半导体器件的慢速、快速和典型工艺拐点只需一个数值即可确定，例如 Z 分数（与工艺目标值的偏差）。这种方法可确保确认目标工艺拐点，并快速交付芯片，以便在恩智浦半导体内部验证其功能。
每个芯片上都装有18个工艺监控环形振荡器（PMRO）。利用JMP散点图，将PMRO时间延迟结果与晶圆验收测试（WAT）结构进行关联。使用相关性最高的参数构建模型。采用相同工艺的先前器件的生产偏差数据作为预测变量。使用JMP预测分析器中的模拟器工具进行蒙特卡罗模拟，以预测环形振荡器的寿命偏差。利用模型均值/标准差和单个芯片的PMRO数据计算每个芯片的Z分数。
PMRO 模型还用于模拟电流 (IDD) 数据，这反过来又有助于预测设备在生产中的最大功率，以及在 ATE 测试程序中设定 IDD 上限。
大家好，我叫Nivetha Shivan，是恩智浦半导体的一名产品工程师。今天，我将演示如何使用JMP Profiler进行蒙特卡罗模拟来评估硅工艺。
一块半导体晶圆通常包含大约 4000 个中等尺寸的半导体芯片。在晶圆制造厂，他们会使用一种叫做晶圆验收测试 (WAT) 的技术来评估晶圆的加工速度是否符合客户的规格要求。这些 WAT 结构通常位于晶圆上相邻芯片之间。每块晶圆大约有 11 个相邻芯片，9 个晶圆位点，因此每个 WAT 结构大约对应 99 个相邻芯片。
在我们最新的NXP器件中，我们采用了一种名为PMRO（工艺监控环形振荡器）的技术。这种结构分布在晶圆上的每个芯片上，每片晶圆大约有4000个芯片。WAT（晶圆测试）只能在晶圆级进行，而PMRO可以在晶圆级、最终测试级和板级测试级进行，因此在数据分析方面提供了更大的灵活性。
此处的关键目标是查看并评估特定半导体芯片与工艺目标之间的偏差程度，并确保将这些样品快速交付给我们的内部团队成员。为此，我们要求增加晶圆测试 (WAT) 的采样量。我们将采样点从晶圆上的九个位置增加到所有位置。然后，我们进行了 PMRO 与 WAT 的相关性分析。我们同时进行了芯片级和晶圆级的相关性分析。由于晶圆间的差异，芯片级相关性并不强，因此我们最终采用了晶圆级相关性分析。我将进行 JMP 演示来展示这一点。
这是一个示例数据集，包含大约 22 片不同工艺配置的晶圆。这一列分别是 PMRO 晶圆的中位数和 WAT 晶圆的中位数。首先，我要检查数据是否合理。我将使用“分析”工具，选择“拟合 Y 对 X”来绘制回归图。Y 轴为 PMRO，X 轴为 WAT。点击“确定”。
我打算在分割图上添加一个滚动图例。初步效果如下。慢速晶圆的延迟时间比快速晶圆（例如延迟时间较短的晶圆）要长，所以数据是合理的。
我将绘制一条拟合线，所以图中用红色三角形和拟合线表示。R²值为0.97，表明WAT和PMRO的相关性很强。RMSE值约为0.11，属于较低水平。
接下来，我要进行蒙特卡罗模拟，这需要在“拟合模型”平台上进行。我将依次点击“分析”、“拟合模型”、“Y 的 PMRO”和“效果”下的“WAT”。我将使用标准的最小二乘法进行人格分析，并将重点更改为效果筛选，然后点击“运行”。
这是我们之前看到的回归图。接下来我会向下滚动查看预测分析器。旁边的红色三角形里有一个“模拟器”选项。
接下来，我将把“固定”改为“随机”，以便进行蒙特卡罗模拟。JMP 提供了输入均值和标准差的选项。我将使用一台已投入生产两年多的设备的数据，因此数据量很大。为了演示方便，我记住了这个数字。再次强调，这只是一个示例数据集，并非真实值。
接下来，我要添加运行次数。我将模拟大约 1000 片晶圆。每片晶圆有 4000 个芯片，总共 1000 片晶圆。之后，我将把 RMSE 重新添加到模型中，然后点击“模拟”。
JMP 在这里生成了一个简单的直方图。这是模拟的 PMRO 模型。我需要从模型中提取均值和标准差。我将使用底部的“Simulator to Table”功能，即“Make Table”。JMP 为大约 1000 片晶圆生成了这个 PMRO 模型。
我打算对 PMRO 进行直方图分析。均值约为 14.9，标准差约为 0.38。该模型看起来相当符合正态分布。接下来，我将把这个模型均值和模型标准差代入 Z 分数公式。
我们将切换到另一个数据集。这个数据集包含大约 1200 个不同的半导体芯片。它们都已在此处进行了标识，并列出了我目前所知的工艺流程。这里的数据是各个芯片的 PMRO 数据，然后我有一个计算 Z 分数的公式。公式为：模型均值减去各个芯片的数据，再除以模型标准差。
接下来，我要检查一下数据是否合理。我将进行单因素方差分析，所以依次点击“分析”、“拟合 Y 对 X”、“计算 Y 的 Z 分数”、“按 X 分割”。然后点击“确定”。
接下来，我要计算分位数。中位数分位数在这里。数据显示，快速骰子的值大约在目标值的正负 3 个标准差范围内，慢速骰子的值大约在目标值的负 3 个标准差范围内，而普通骰子的值则集中在 0 附近。
这些半导体芯片的工艺角已成功评估。多个恩智浦器件均采用相同的PMRO模型，且均能按预期运行。更重要的是，JMP Profiler中的类似功能也已成功实现，且速度非常快、效率很高。我强烈建议您在项目中也使用JMP的蒙特卡罗模拟功能。谢谢。
