레벨: 중급
Peter Hersh, JMP 시스템 엔지니어, SAS
"기능 데이터"란 무엇이며 정확히 어떻게 "탐색"합니까? 기능 데이터는 어디에나 있습니다. 센서 데이터, 트랜잭션 데이터, 화학 스펙트럼의 형태를 취하며 목록은 계속됩니다. 공통점은 분석하기 어려울 수 있다는 것입니다. 또한 일반적으로 기능 데이터를 직접 분석하고 싶지 않습니다. 우리는 관찰된 데이터를 생성하는 기능인 기본 정보로 작업하기를 원합니다. Functional Data Explorer(FDE)는 이를 수행하는 데 도움이 됩니다. 이는 다른 모델링 기술에서 기능 정보를 사용하는 데 도움이 되는 탐색적 분석 및 차원 축소를 위한 도구 역할을 합니다. 이 프레젠테이션에서 Hersh는 산업, 화학 측정 및 농업 분야의 여러 사례 연구를 통해 JMP가 FDE를 사용하여 답할 수 있는 새로운 분석 문제를 보여줍니다. 그 과정에서 그는 고객이 이 강력한 새 플랫폼을 이해하도록 도우면서 FDE와 그가 배운 몇 가지 팁과 요령을 시연할 것입니다.
기능적 데이터 탐색기는 JMP Pro 버전 14에서 도입되었으며 버전 14.1에서 개선되었습니다.
이 문서에서는 Functional Data Explorer를 활용하여 JMP Pro 14.1에서 기능적 데이터 분석을 수행하는 방법을 설명합니다.
그림 1. 흡광도 데이터에 B-스플라인 모델을 피팅하는 Functional Data Explorer의 스냅샷
역사
기능적 데이터 분석이라는 용어는 1982년 Ramsay에 의해 처음 만들어졌지만 역사는 1950년 Grenander로 거슬러 올라갑니다. 아이디어는 데이터를 이산 측정 대신 연속체로 취급하는 것입니다. 이는 데이터를 설명하는 함수를 생성하여 수행됩니다.
사용 방법
기능 데이터 탐색기 시작
기능적 데이터 탐색기를 활용하려면 JMP 14 Pro 또는 최신 버전의 JMP Pro가 있어야 합니다. 기능 데이터 탐색기는 분석 메뉴 전문 모델링 아래에 있습니다. 행 또는 열에 쌓인 데이터 형식에 대한 3가지 옵션이 있습니다. 누적 데이터 형식은 기능 데이터가 단일 열에 포함되고 별도의 ID 열이 있는 경우입니다. 행 형식은 기능 데이터가 각 행이 별도의 ID를 나타내는 여러 다른 열에 포함되는 경우입니다. 열 형식은 각 열에 여러 행의 기능 데이터가 포함되어 있는 행 형식의 역입니다. 데이터 처리 및 모델링에 더 많은 유연성을 가질 수 있도록 스택 형식을 사용하는 것이 좋습니다.
그림 2. 기능 데이터 탐색기 시작 창
기능적 데이터 탐색기에서 데이터 처리
기능적 데이터 탐색기를 실행하면 데이터 처리 창이 표시되어 데이터를 정리하기 위해 다양한 프로세스를 수행할 수 있습니다. 기능적 데이터 탐색기에는 3가지 유형의 데이터 처리가 있습니다. 정리, 변환 및 정렬. 정리를 사용하면 점의 연속체를 정의하는 데 도움이 되지 않는 점을 제거할 수 있습니다. 이러한 점은 0, 특정 값 또는 이상값일 수 있습니다. 변환을 사용하면 응답 y-변수를 중심(평균을 0으로 설정), 표준화(표준 편차를 1로 설정) 또는 분산으로 빠르게 변환할 수 있습니다. 정렬을 사용하면 x-변수를 최소, 행, 최대로 정렬하거나 동적 시간 워핑을 사용하여 참조 함수에 정렬할 수 있습니다. 동적 시간 왜곡은 참조 스펙트럼을 사용하고 원래 스펙트럼의 y 잔류를 참조 스펙트럼으로 줄입니다. 원본 데이터의 x 값을 가장 유사한 y 값을 가진 참조 스펙트럼에 정렬하여 이를 수행합니다. 모든 데이터 처리 단계는 데이터 처리 단계에 의해 기록되며 제거할 수 있습니다.
그림 3. 데이터 처리 창
처리가 완료되면 빨간색 삼각형으로 이동하여 데이터 저장을 선택하여 데이터를 저장할 수 있습니다. 이렇게 하면 정리된 새 데이터 테이블을 만들 수 있습니다.
모델 피팅
데이터가 정리되면 이제 모델을 데이터에 맞출 수 있습니다. 모델 피팅은 빨간색 삼각형과 모델 아래에서 찾을 수 있습니다. JMP Pro 14.1에는 B-스플라인, P-스플라인 및 푸리에 기준의 3가지 모델 피팅 옵션이 있습니다. B-스플라인은 조각(매듭) 수와 다항식의 정도를 정의할 수 있는 조각별 다항식 모델입니다(차수 = 0, 1, 2 또는 3). P-스플라인은 B-스플라인의 불이익 버전입니다. 푸리에 기반 모델은 주기성이 증가하는 사인 및 코사인 함수를 사용하여 구축됩니다. 푸리에 기반 모델은 주기적인 데이터와 잘 작동합니다. 모델을 실행하면 JMP가 자동으로 모델 그룹을 실행하고 지정된 정보 기준(BIC, AICc 또는 GCV)을 사용하여 데이터에 가장 적합한 모델을 선택합니다. 매듭의 수와 위치는 물론 맞춤의 다항식을 조정할 수 있습니다.
그림 4. FDE에서 4노트 입방 적합을 나타내는 모델을 BIC 기준으로 선택한 최상의 모델로 선택
이 예제에는 4개의 매듭이 있습니다. 즉, 각 매듭 사이의 데이터에 맞는 5개의 개별 다항식 모델(이 경우 입방체)이 있습니다. 조각별 다항식 모델이 완성되면 함수를 정의하기 위해 기능적 원리 구성요소(FPC)가 생성됩니다. JMP는 전체 분산의 1% 이상을 정의하는 모든 FPC를 생성합니다. 이러한 FPC는 평균에서 모양 변화를 정의합니다. 각 배치에는 각 FPC에 대한 값이 할당됩니다. 데이터가 평균 기능을 정확히 추적하는 경우 모든 FPC는 0이 됩니다. 양수 값 FPC가 있는 경우 함수의 모양은 해당 고유 함수와 유사한 모양의 평균에서 다릅니다(음수 FPC는 반대 효과를 나타냄).
그림 5. 평균 함수의 예와 고유 함수라고 하는 평균 함수의 변형.
기능적 원리 구성 요소 저장
모델이 완성되고 데이터에 맞으면 기능 요약 테이블이 생성됩니다. 이것은 데이터의 각 배치에 대한 기능적 원칙 구성 요소를 제공합니다. 원하는 요약과 생성하려는 FPC 금액을 사용자 정의할 수 있습니다. 그런 다음 이 테이블을 저장하고 데이터 분석에 사용할 수 있습니다.
예 1 밀링 프로세스에 대한 DoE 응답
DoE 응답을 위한 기능적 데이터 탐색기 사용. 이 예에서 우리는 밀링 프로세스를 신속하게 사양으로 가져오고 조정할 필요 없이 프로세스를 사양에 유지하려고 합니다.
그림 6. 밀링 프로파일 및 프로세스에 대한 빠른 보기
예 2 스펙트럼 데이터를 사용하여 지방 함량 식별
기능적 데이터 탐색기를 사용하여 스펙트럼 데이터를 검사합니다. 이 예에서 우리는 쇠고기의 지방 함량을 보기 위해 근적외선을 사용하고 있습니다. 이것은 지방 함량을 결정하기 위한 파괴적인 기술을 대신합니다.
그림 7. 쇠고기 연구에서 지방 함량의 스펙트럼 정보
실시예 3 발효 과정에서 효소 수율
수율 예측 모델을 만들기 위해 입력 변수 그룹의 모양을 살펴봅니다. 수율을 극대화하기 위해 각 입력 변수에 대한 이상적인 형태를 식별합니다.
그림 8. 수율 대시보드
요약
기능 데이터는 다양한 분야와 응용 프로그램의 다양한 위치에서 찾을 수 있습니다. 데이터를 요약하여 기능 데이터를 충분히 활용하지 못하는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 수집된 데이터의 상당 부분이 폐기되고 모든 잠재적 정보를 캡처할 수 없습니다. JMP 14 Pro의 기능적 데이터 탐색기는 기능적 원리 구성 요소를 사용하여 기능적 데이터의 모양을 캡처함으로써 모든 정보를 캡처하는 데 도움이 됩니다.
참조
“램지 조. 1982. 데이터가 함수일 때. 사이코메트리카 47:379–396”
그렌더 U. 1950. 확률적 프로세스 및 통계적 추론. Arkiv f¨or Matatematik 1:195–277
