レベル: 中級
Peter Hersh、JMP システム エンジニア、SAS
「機能データ」とは何ですか？ 機能データはどこにでもあります。 センサー データ、トランザクション データ、化学スペクトルの形をとります。リストは続きます。 共通点は、分析が難しいということです。 さらに、通常は機能データを直接分析したくありません。基礎となる情報、つまり観測データを生成する関数を操作したいと考えています。 Functional Data Explorer (FDE) は、これを行うのに役立ちます。 これは、探索的分析と次元削減の両方のツールとして機能し、機能情報を他のモデリング手法で使用するのに役立ちます。 このプレゼンテーションでは、Hersh が、産業、計量化学、および農業分野のいくつかのケーススタディを通じて、JMP が FDE を使用して解決できる新しい分析問題を示します。 その過程で、彼は FDE と、顧客がこの強力な新しいプラットフォームを理解するのを助ける間に学んだいくつかのヒントとコツを実演します。
Functional Data Explorer は、JMP Pro バージョン 14 で導入され、バージョン 14.1 で強化されました。
このホワイト ペーパーでは、Functional Data Explorer を使用して JMP Pro 14.1 で機能データ分析を実行する方法について説明します。
図1。 B スプライン モデルを吸光度データに適合させる Functional Data Explorer のスナップショット
歴史
Functional Data Analysis という用語は、1982 年に Ramsay によって最初に造語されましたが、その歴史は 1950 年の Grenander にさかのぼります。 アイデアは、データを離散測定ではなく連続体として扱うことです。 これは、データを記述する関数を作成することによって実現されます。
それの使い方
機能データ エクスプローラーの起動
Functional Data Explorer を利用するには、JMP 14 Pro 以降のバージョンの JMP Pro が必要です。 機能データ エクスプローラーは、分析メニューの特殊なモデリングの下にあります。 行または列に積み重ねられたデータ形式には 3 つのオプションがあります。 スタック データ形式は、機能データが 1 つの列に含まれ、別の ID 列がある場合です。 行形式は、機能データが多数の異なる列に含まれ、各行が個別の ID を表す場合です。 列の形式は行の形式の逆で、各列には多くの行にわたる機能データが含まれています。 データ処理とモデリングの柔軟性を高めるために、スタック形式を使用することをお勧めします。
図 2. 機能データ エクスプローラー起動ウィンドウ
Functional Data Explorer でのデータ処理
Functional Data Explorer を起動すると、データ処理ウィンドウが表示され、さまざまなプロセスを実行してデータを消去できます。 Functional Data Explorer には 3 種類のデータ処理があります。クリーンアップ、変換、整列。 クリーンアップを使用すると、ポイントの連続体を定義するのに役立たないポイントを削除できます。これらのポイントは、ゼロ、特定の値、または外れ値である可能性があります。 変換を使用すると、応答 y 変数を中心 (平均を 0 に設定)、標準化 (標準偏差を 1 に設定)、または分散を安定化するようにすばやく変換できます。 Align を使用すると、x 変数を最小値、行、最大値に並べるか、動的タイム ワーピングを使用して参照関数に揃えることができます。 ダイナミック タイム ワーピングは参照スペクトルを使用し、元のスペクトルの y 残差を参照スペクトルに減らします。 これは、元のデータの x 値を、最も類似した y 値を持つ参照スペクトルに合わせることによって実現されます。 すべてのデータ処理ステップは、データ処理ステップによって記録され、削除することができます。
図 3. データ処理ウィンドウ
処理が完了したら、赤い三角形に移動してデータの保存を選択すると、データを保存できます。 これにより、クリーンアップされた新しいデータ テーブルを作成できます。
モデルフィッティング
データがクリーンアップされたら、モデルをデータに適合させることができます。 モデル フィッティングは、赤い三角形とモデルの下にあります。 JMP Pro 14.1 には、モデル フィッティング、B スプライン、P スプライン、フーリエ基底の 3 つのオプションがあります。 B-スプラインは、ピースの数 (ノット) と多項式の次数 (次数 = 0、1、2、または 3) を定義できる区分多項式モデルです。 P スプラインは、B スプラインのペナルティ バージョンです。 フーリエ基底モデルは、増加する周期性の正弦関数と余弦関数を使用して構築されます。 フーリエ基底モデルは、周期的なデータでうまく機能します。 モデルを実行すると、JMP はモデルのグループを自動的に実行し、指定された情報基準 (BIC、AICc、または GCV) を使用してデータに最適なモデルを選択します。 ノットの数と位置、およびフィットの次数多項式を調整できます。
図 4。 BIC 基準によって選択された最良のモデルとして 4 ノット キュービック フィットを示す FDE からのモデル選択
この例では、4 つのノットがあり、各ノット間のデータに適合する 5 つの個別の多項式モデル (この場合は 3 次) があることを意味します。 区分的多項式モデルが完成すると、関数を定義するために機能原理コンポーネント (FPC) が生成されます。 JMP は、分散全体の少なくとも 1% を定義するすべての FPC を生成します。 これらの FPC は、平均値からの形状変化を定義します。 各バッチには、各 FPC の値が割り当てられます。 データが平均関数を正確に追跡する場合、すべての FPC は 0 になります。 正の値の FPC がある場合、関数の形状は、同様の形状の平均から対応する固有関数まで変化します (負の FPC は逆効果を示します)。
図 5. 平均関数の例と、固有関数と呼ばれるその平均関数のバリエーション。
機能原理コンポーネントの保存
モデルが完成し、データに適合すると、機能概要表が作成されます。 これにより、データの各バッチの機能原理コンポーネントが得られます。 どの集計を希望し、FPC の金額をどのように生成したいかをカスタマイズできます。 次に、このテーブルを保存してデータ分析に使用できます。
例 1 ミリング プロセスに対する DoE の回答
DoE 応答に機能データ エクスプローラーを使用する。 この例では、フライス加工プロセスを迅速に仕様に合わせ、調整することなくプロセスを仕様にとどめようとしています。
図 6. フライス加工のプロファイルとプロセスのクイック ビュー
例 2 スペクトル データを使用して脂肪含有量を識別する
機能データ エクスプローラーを使用して、スペクトル データを調べます。 この例では、近赤外線を使用して牛肉の脂肪含有量を調べています。 これは、脂肪含有量を決定するための破壊的な手法に代わるものです。
図 7. 牛肉研究における脂肪含有量からのスペクトル情報
実施例３：発酵プロセスからの酵素収率
入力変数のグループの形状を見て、収量の予測モデルを作成します。 収量を最大化するために、各入力変数の理想的な形状を特定します。
図 8. 利回りダッシュボード
まとめ
機能データは、さまざまな分野や用途にわたって、さまざまな場所で見つけることができます。 多くの場合、データを要約することによって機能データを十分に活用していません。 これにより、収集されたデータのかなりの部分が失われ、すべての潜在的な情報を取得することができなくなります。 JMP 14 Pro の機能データ エクスプローラーは、機能原理コンポーネントを使用して機能データの形状をキャプチャすることで、すべての情報を取得するのに役立ちます。
参考文献
「ラムジー・ジョー。 1982年。 データが関数の場合。 サイコメトリカ 47:379–396」
グレナンダー U. 1950. 確率過程と統計的推論。 資料集 1:195–277
