Niveau : Intermédiaire
Peter Hersh, ingénieur système JMP, SAS
Qu'est-ce qu'une "donnée fonctionnelle" et comment l'explore-t-on exactement ? Les données fonctionnelles sont partout. Cela prend la forme de données de capteurs, de données transactionnelles, de spectres chimiques - la liste est longue. Le dénominateur commun est qu'il peut être difficile à analyser. De plus, on ne souhaite généralement pas analyser directement les données fonctionnelles ; nous voulons travailler avec les informations sous-jacentes - les fonctions qui produisent les données observées. L'explorateur de données fonctionnelles (FDE) nous aide à le faire. Il sert d'outil à la fois d'analyse exploratoire et de réduction de dimension pour nous aider à utiliser les informations fonctionnelles dans d'autres techniques de modélisation. Dans cette présentation, Hersh montrera les nouveaux problèmes analytiques auxquels JMP peut répondre en utilisant FDE à travers plusieurs études de cas dans le domaine industriel, chimiométrique et agricole. En cours de route, il fera une démonstration de FDE et de quelques-uns des trucs et astuces qu'il a appris tout en aidant les clients à comprendre cette puissante nouvelle plate-forme.
L'explorateur de données fonctionnelles a été introduit dans JMP Pro version 14 et amélioré dans la version 14.1.
Ce document explique comment effectuer une analyse de données fonctionnelles dans JMP Pro 14.1 à l'aide de Functional Data Explorer.
Figure 1. Un instantané de Functional Data Explorer Ajustement d'un modèle B-Spline aux données d'absorbance
Histoire
Le terme analyse fonctionnelle des données a été inventé pour la première fois en 1982 par Ramsay, mais son histoire remonte à Grenander en 1950. L'idée est de traiter les données comme un continuum au lieu de mesures discrètes. Ceci est accompli en créant une fonction pour décrire les données.
Comment l'utiliser
Lancement de l'explorateur de données fonctionnelles
Pour utiliser l'explorateur de données fonctionnel, vous devez disposer de JMP 14 Pro ou d'une version plus récente de JMP Pro. L'explorateur de données fonctionnelles se trouve dans le menu d'analyse de la modélisation spécialisée. Il existe 3 options pour le format des données empilées en lignes ou en colonnes. Le format de données empilées est lorsque les données fonctionnelles sont contenues dans une seule colonne et ont une colonne d'ID distincte. Le format des lignes est lorsque les données fonctionnelles sont contenues dans de nombreuses colonnes différentes, chaque ligne représentant un ID distinct. Le format des colonnes est l'inverse du format des lignes où chaque colonne contient des données fonctionnelles sur plusieurs lignes. Il est recommandé d'utiliser le format empilé pour pouvoir avoir plus de flexibilité dans le traitement et la modélisation des données.
Figure 2. Fenêtre de lancement de l'explorateur de données fonctionnelles
Traitement des données dans l'explorateur de données fonctionnel
Après avoir lancé l'explorateur de données fonctionnel, la fenêtre de traitement des données s'affiche, ce qui vous permet d'effectuer de nombreux processus différents pour nettoyer les données. Il existe 3 types de traitement de données trouvés dans l'explorateur de données fonctionnel ; nettoyer, transformer et aligner. Le nettoyage vous permet de supprimer les points qui n'aident pas à définir le continuum de points, il peut s'agir de zéros, de valeurs spécifiques ou de valeurs aberrantes. Transform vous permet de transformer rapidement votre variable y de réponse au centre (définir la moyenne sur 0), de normaliser (définir l'écart type sur 1) ou de stabiliser la variance. Align vous permet d'aligner la variable x en alignant le minimum, la ligne, le maximum ou l'alignement sur une fonction de référence à l'aide de la déformation temporelle dynamique. La déformation temporelle dynamique utilise un spectre de référence et réduit le résidu y des spectres d'origine aux spectres de référence. Il accomplit cela en alignant les valeurs x dans les données d'origine sur les spectres de référence qui ont la valeur y la plus similaire. Toutes les étapes de traitement des données sont enregistrées par les étapes de traitement des données et peuvent être supprimées.
Figure 3. Fenêtre de traitement des données
Une fois le traitement terminé, les données peuvent être enregistrées en accédant au triangle rouge et en sélectionnant Enregistrer les données. Cela vous permettra de créer une nouvelle table de données nettoyée.
Ajustement du modèle
Une fois les données nettoyées, vous pouvez maintenant ajuster un modèle aux données. Le montage du modèle se trouve sous le triangle rouge et les modèles. Dans JMP Pro 14.1, il existe 3 options pour l'ajustement du modèle, les splines B, les splines P et la base de Fourier. Les B-splines sont un modèle polynomial par morceaux où le nombre de pièces (nœuds) et le degré de polynôme peuvent être définis (degré = 0, 1, 2 ou 3). Les splines P sont une version pénalisée des splines B. Les modèles de base de Fourier sont construits à l'aide de fonctions sinus et cosinus de périodicité croissante. Les modèles de base de Fourier fonctionnent bien avec des données périodiques. Lorsque vous exécutez le modèle, JMP exécute automatiquement un groupe de modèles et sélectionne le modèle qui correspond le mieux à vos données à l'aide d'un critère d'information spécifié (BIC, AICc ou GCV). Vous pouvez ajuster le nombre et l'emplacement des nœuds ainsi que le polynôme de degré de l'ajustement.
Figure 4. Sélection du modèle de FDE montrant un ajustement cubique de 4 nœuds comme le meilleur modèle sélectionné selon le critère BIC
Dans cet exemple, nous avons 4 nœuds, ce qui signifie que nous avons 5 modèles polynomiaux distincts (cubiques dans ce cas) qui correspondent aux données entre chaque nœud. Une fois votre modèle polynomial par morceaux finalisé, des composants de principe fonctionnel (FPC) seront générés pour définir la fonction. JMP générera tous les FPC qui définissent au moins 1 % de la variance globale. Ces FPC définissent la variation de forme par rapport à la moyenne. Chaque lot se voit attribuer une valeur pour chaque FPC. Si vos données suivent exactement la fonction moyenne, tous les FPC seraient 0. Si vous avez une valeur FPC positive, la forme de la fonction varie de la moyenne dans une forme similaire à la fonction propre correspondante (FPC négatif indique l'effet inverse).
Figure 5. Exemple de la fonction moyenne et des variations de cette fonction moyenne appelées fonctions propres.
Enregistrement de vos composants de principe de fonctionnement
Une fois le modèle complété et adapté à vos données, un tableau de résumés fonctionnels est créé. Cela donne des composants de principe fonctionnel pour chaque lot de vos données. Vous pouvez personnaliser les résumés que vous souhaitez et le montant des FPC que vous souhaitez générer. Ensuite, ce tableau peut être enregistré et utilisé pour l'analyse des données.
Exemple 1 Réponse du DoE pour le processus de fraisage
Utilisation de l'explorateur de données fonctionnel pour une réponse DoE. Dans cet exemple, nous essayons de mettre rapidement un processus de fraisage dans les spécifications et de faire en sorte que le processus reste dans les spécifications sans avoir à ajuster.
Figure 6. Aperçu rapide du profil et du processus de fraisage
Exemple 2 Utilisation de données spectrales pour identifier la teneur en matières grasses
Utilisation de l'explorateur de données fonctionnelles pour examiner les données spectrales. Dans cet exemple, nous utilisons le rayonnement infrarouge proche pour examiner la teneur en matières grasses du bœuf. C'est à la place d'une technique destructrice pour déterminer la teneur en matières grasses
Figure 7. Informations spectrales sur la teneur en matières grasses dans l'étude sur la viande bovine
Exemple 3 Rendement enzymatique du processus de fermentation
Examiner la forme d'un groupe de variables d'entrée pour créer un modèle prédictif de rendement. Identifier quelle sera la forme idéale pour chaque variable d'entrée afin de maximiser le rendement.
Figure 8. Tableau de bord de rendement
Résumé
Les données fonctionnelles peuvent être trouvées à de nombreux endroits différents dans différents domaines et applications. Souvent, nous ne tirons pas pleinement parti des données fonctionnelles en résumant les données. Cela rejette une partie substantielle des données collectées et ne nous permet pas de capturer toutes les informations potentielles. L'explorateur de données fonctionnelles dans JMP 14 Pro nous aide à capturer toutes les informations en utilisant des composants de principe fonctionnel pour capturer la forme des données fonctionnelles.
Les références
« Ramsay JO. 1982. Lorsque les données sont des fonctions. Psychometrika 47: 379-396 "
Grenade U. 1950. Processus stochastiques et inférence statistique. Arkiv pour Matematik 1:195–277
