等級：中級
Peter Hersh，SAS JMP 系統工程師
什麼是「功能數據」以及我們到底如何「探索」它？ 功能資料無所不在。 它採用感測器數據、交易數據、化學光譜的形式——這樣的例子不勝枚舉。 共同點是分析起來可能具有挑戰性。 而且，我們一般不想直接分析功能數據；我們想要處理底層資訊——產生觀察資料的函數。 功能數據瀏覽器 (FDE) 幫助我們做到這一點。 它可以作為探索性分析和降維的工具，幫助我們在其他建模技術中使用功能資訊。 在本次演講中，Hersh 將透過工業、化學計量學和農業領域的幾個案例研究，展示 JMP 可以使用 FDE 解決的新分析問題。 在此過程中，他將演示 FDE 以及他在幫助客戶了解這個強大的新平台時學到的一些提示和技巧。
函數資料瀏覽器在 JMP Pro 版本 14 中引入，並在版本 14.1 中增強。
本文介紹如何利用函數資料瀏覽器在 JMP Pro 14.1 中執行函數資料分析。
圖1。 將 B 樣條模型擬合到吸光度資料的功能資料瀏覽器快照
歷史
函數式資料分析一詞最初由 Ramsay 於 1982 年創造，但其歷史可追溯到 1950 年的 Grenander。 這個想法是將數據視為連續體而不是離散測量值。 這是透過建立一個描述資料的函數來完成的。
如何使用它
啟動功能資料瀏覽器
若要使用功能性資料瀏覽器，您必須擁有 JMP 14 Pro 或更新版本的 JMP Pro。 功能資料瀏覽器位於分析選單專門建模下。 行或列中堆疊的資料格式有 3 種選項。 堆疊資料格式是指功能資料包含在單一列中並具有單獨的 ID 列。 行格式是指功能資料包含在許多不同的列中，每行代表一個單獨的 ID。 列格式與行格式相反，每列包含跨多行的功能資料。 建議使用堆疊格式，以便能夠在資料處理和建模方面有更大的靈活性。
圖 2. 功能數據瀏覽器啟動視窗
功能資料瀏覽器中的資料處理
啟動功能資料瀏覽器後，會顯示資料處理窗口，這允許您執行許多不同的程序來清理資料。 功能資料瀏覽器中有 3 種資料處理類型；清理、轉換和對齊。 清理可讓您刪除無助於定義點連續體的點，這些點可以是零、特定值或異常值。 變換可讓您快速將反應 y 變數變換為中心（將平均值設為 0）、標準化（將標準差設為 1）或穩定變異數。 對齊允許您對齊 x 變量，或排列最小值、行、最大值，或使用動態時間扭曲與參考函數對齊。 動態時間扭曲使用參考光譜並將原始光譜的 y 殘差減少到參考光譜。 它透過將原始資料中的 x 值與具有最相似 y 值的參考光譜對齊來實現此目的。 所有資料處理步驟均由資料處理步驟記錄並可刪除。
圖 3. 資料處理視窗
處理完成後，可以透過前往紅色三角形並選擇儲存資料來儲存資料。 這將允許您建立一個新的清理資料表。
模型擬合
清理資料後，您現在可以將模型擬合到資料。 模型擬合可以在紅色三角形和模型下找到。 在 JMP Pro 14.1 中，模型擬合有 3 個選項：B 樣條曲線、P 樣條曲線和傅立葉基。 B 樣條是分段多項式模型，其中可以定義分段數（節）和多項式次數（次數 = 0、1、2 或 3）。 P 樣條線是 B 樣條線的懲罰版本。 傅立葉基模型是使用週期性遞增的正弦和餘弦函數建構的。 傅立葉基模型適用於週期性資料。 當您執行模型時，JMP 將自動執行一組模型，並使用指定的資訊標準（BIC、AICc 或 GCV）選擇最適合您的資料的模型。 您可以調整結的數量和位置以及擬合的次數多項式。
圖 4. FDE 的模型選擇顯示 4 結三次擬合是 BIC 標準選擇的最佳模型
在這個例子中，我們有 4 個結，這意味著我們有 5 個獨立的多項式模型（在本例中是三次）來擬合每個結之間的數據。 一旦分段多項式模型最終確定，將產生函數原理元件 (FPC) 來定義函數。 JMP 將產生定義至少 1% 總體變異數的所有 FPC。 這些 FPC 定義了與平均值的形狀變化。 每個批次都為每個 FPC 分配一個值。 如果您的資料恰好追蹤均值函數，則所有 FPC 都將為 0。 如果 FPC 為正值，則函數的形狀會從形狀與對應特徵函數相似的平均值變化（負 FPC 表示相反的效果）。
圖 5. 平均函數的範例以及該平均函數的變體（稱為特徵函數）。
儲存您的功能原理組件
一旦模型完成並適合您的數據，就會建立功能摘要表。 這為每批資料提供了功能原理元件。 您可以自訂您想要的摘要以及您希望產生多少 FPC。 然後可以保存該表並用於數據分析。
範例 1 DoE 對銑削製程的響應
使用功能資料瀏覽器進行 DoE 回應。 在此範例中，我們試圖快速使銑削工藝符合規範，並使工藝保持在規範範圍內，而無需進行調整。
圖 6. 快速查看銑削輪廓和工藝
範例 2 使用光譜數據識別脂肪含量
使用功能數據瀏覽器檢查光譜數據。 在此範例中，我們使用近紅外線輻射來觀察牛肉中的脂肪含量。 這取代了測定脂肪含量的破壞性技術
圖 7. 牛肉研究中脂肪含量的光譜訊息
實施例3 發酵過程的酵素產量
查看一組輸入變數的形狀以建立產量預測模型。 確定每個輸入變數的理想形狀以最大化產量。
圖 8. 產量儀表板
概括
功能數據可以在不同領域和應用程式的許多地方找到。 通常，我們沒有透過匯總資料來充分利用功能資料。 這會丟棄所收集資料的很大一部分，並且不允許我們捕獲所有潛在資訊。 JMP 14 Pro 中的函數資料瀏覽器透過使用函數原理元件來擷取函數資料的形狀，幫助我們擷取所有資訊。
參考
“拉姆齊·喬。 1982年。 當數據是函數時。 心理測量 47：379–396”
格林納德大學，1950。 隨機過程和統計推論。 數學手冊 1：195–277
