在 JMP 日本分部最近舉辦的一次活動中，一位演講者介紹了多元控製圖作為識別根本原因的一種方法。
此外，在對參加活動的人員進行的調查中，我們收到許多評論，表示他們發現「多元控製圖」功能很有用。
多元控製圖本身早已被稱為品質控制中使用的一種控製圖，但 JMP 中包含的模型驅動多元控製圖 (MDMVCC)不僅允許您監控多元過程，還允許您以交互方式深入研究每個單獨過程對整體變化的貢獻，從而允許您診斷過程。
「モデルに基づく多変量管理図」のレポート基於模型的多元控製圖報告
本文講解了多元控製圖的概述和作用，並介紹了使用JMP的「基於模型的多元控製圖」進行過程控制的實例。
什麼是多元管制圖？
多元控製圖是同時監控多個品質特性的管制圖。當存在多個製程參數時，通常會為每個參數建立一個單變量控製圖（單變量控製圖）。
同時，在處理多個相關製程參數時，使用多元控製圖來設定控制限值，同時考慮相關性。
下圖比較了單變量和多變量控製圖。
透過查看紅點，我們可以看到，單變量控製圖中控制限度內的數據位於多變量（本例中為雙變量）過程控制中考慮相關性的機率橢圓之外，也就是說，數據是異常的。
使用上述兩個變數建立的多元控製圖如下所示。
多元控製圖的縱軸 T² 是用馬氏距離平方計算的。紅色控制限值線以上的資料超出了控制限值，您可以看到所有紅點的 T² 都較大。
另外，如果你選取控製圖上的所有紅點，回到資料表，你會看到這些點是從2019年10月15日到2019年10月19日的。這段時間可能存在一些影響過程的因素。
「基於模型的多元控製圖」及其使用範例
JMP 的模型驅動多元控製圖 (MDMVCC) 是一種基於主成分分析或 PLS 模型創建多元控製圖的功能。
這裡我們將介紹基於主成分分析建立控製圖的範例。
使用的資料是本部落格附件中的「WaterTreatment_rev.jmp」檔案。從2018年1月到2019年10月，我們每日收集感測器數據，共獲得47個項目的數據。我們將這些數據視為過程數據，並繪製多元控製圖。
*透過向 JMP 樣本數據「WaterTreatment.jmp」添加更多變量，該數據略有改善。
基本操作
從 JMP 功能表列中選擇[分析] > [品質與流程] > [基於模型的多元控製圖] ，並將 47 個製程變數指定為 [流程]。將顯示以下「基於 PCA（主成分分析）模型的多元控製圖」報告。
該報告顯示了從 47 個變數中提取的 13 個主成分的 T²，並繪製了主成分得分的多元控製圖。
控製圖上的紅線是 T² 的控制限值（UCL = 22.16）。任何超出此值的點都被視為在多元空間中超出控制限值。在本例中，有多達 45 個點超出了控制限值。
互動式探索您的流程
看看多元控製圖，一開始有一些點的 T² 超過 200。，我想了解以下資訊：
1) 這是什麼時候發生的？
②什麼原因導致其超出控制限度？
在這種情況下，當您將滑鼠移到圖表上的資料上時，會出現一個懸停標籤，標籤頂部的日期會告訴您這是 2018 年 3 月 13 日的資料。
點擊懸停標籤將在報告右側顯示“T² 貢獻圖”，以長條圖的形式顯示所有變數的單獨貢獻。
在比率圖中，長條圖的顏色表示所選資料行是否單變量失控（紅色條）或受控（綠色條）。
此外，當您將滑鼠遊標移到貢獻圖中的某個條形上時，會顯示單變數控製圖。在此範例中，單變量控製圖顯示，變數「RD-SED-G」在 2018 年 3 月 13 日的點遠低於下控制限。
總而言之，使用 JMP 的模型為基礎的多元控制圖，您可以按照以下步驟詳細了解您的流程：
檢查多元控製圖上控制限值以外的點⇒ 選擇圖表上的相關點
⇒ 識別貢獻率圖中的因素（檢查貢獻率值和單變量控製圖）
顯示主成分得分圖
在此範例中，我們基於主成分分析建立了一個多元控製圖，因此我們也可以顯示主成分分析的得分圖。下圖在橫軸上繪製了第一個主成分的得分，在縱軸上繪製了第二個主成分的得分，並繪製了 95% 置信橢圓。
如果我們檢查置信橢圓外面的點，我們可以看到 2018/3/13 到 2018/3/16 的資料位於第一個主成分軸的左側，而 2018/12/10 到 2018/12/13 的資料位於第二個主成分軸的上方。
如果像這樣在特定時期出現大量異常值，則應該調查該時期是否有任何流程問題。
參考：使用歷史資料的多元控製圖
「基於模型的多元控製圖」還允許您根據過去的資料（歷史資料）將控製圖應用於當前資料。
例如，假設您想使用 2018 年的上述資料作為歷史資料來管理 2019 年的流程。
此時，如果在「歷史資料最後一行的行號」中輸入2018年的最後一行（2018/12/30），則控製圖將如下所示分為歷史資料（2018年）和目前資料（2019年），並為每個資料設定控制限。
參考：有「基於模型的多元控製圖」的講解影片！
使用 JMP 建立控製圖（日文）
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
Naohiro Masukawa - JMP 使用者社區
