요전날, JMP 재팬 사업부에서 실시한 이벤트에 대해, 발표된 쪽의 한 사람으로부터, 루트 코즈(근본 원인)를 특정 방법의 하나로서, 다변량 관리도가 소개되고 있었습니다.
게다가 이 이벤트에 참가한 분을 대상으로 한 앙케이트에서는, 이 「다변량 관리도」의 기능이 유용하게 느꼈다고 하는 코멘트를 많이 받았습니다.
다변량 관리도 자체는 이전부터 품질 관리에 있어서의 관리도의 일종으로 알려져 있지만, JMP에 탑재되고 있는 「모델에 근거하는 다변량 관리도」(MDMVCC; Model Driven Multivariate Control Chart) 는, 다변량의 공정을 감시할 수 있을 뿐만 아니라 , 개개의 공정의 전체적인 변화의 기여를 대화적으로 파헤쳐 조사
「モデルに基づく多変量管理図」のレポート모델 기반 다변량 관리도 보고서
본 기사에서는 다변량 관리도의 개요나 역할을 설명하고, JMP의 「모델에 근거하는 다변량 관리도」를 활용한 공정 관리의 예를 소개합니다.
다변량 관리도란?
다변량 관리도란, 복수의 품질 특성을 동시에 감시하는 관리도를 가리킵니다.공정 파라미터가 복수 있는 경우, 각각에 일변량의 관리도를 작성하는( 일변량 관리도 ) 것은 일반적입니다.
그와 함께, 상관이 있는 복수의 공정 파라미터를 취급할 때, 그 상관도 고려해 관리 한계를 설정하는 것이 다변량 관리도 입니다.
아래 그림은 일변량 관리도와 다변량 관리도를 비교한 것입니다.
적색 점을 참조하면, 일변량당 관리도에서는 관리 한계 내에 들어가 있던 데이터가 다변량(이 예에서는 이변량)의 공정 관리에서는 상관을 고려한 확률 타원의 외측에 위치하고 있는, 즉 벗어난 데이터인 것을 알 수 있습니다.
위의 두 변수를 사용하여 작성한 다변량 관리도는 아래와 같습니다.
다변량 관리도의 세로축인 T²는 마하라노비스의 거리의 제곱으로 계산됩니다.
그러면 관리도에서 빨간색 점을 모두 선택하고 데이터 테이블로 돌아가면 이러한 점이 2019/10/15~2019/10/19 사이의 것임을 알 수 있습니다.
「모델에 기초한 다변량 관리도」와 그 이용 예
JMP에 탑재되어 있는 「모델에 근거하는 다변량 관리도」(MDMVCC; Model Driven Multivariate Control Chart)는, 주성분 분석이나 PLS 모델에 근거해 다변량 관리도를 작성하는 기능입니다.
여기에서는 주성분 분석에 기초하여 관리도를 작성하는 예를 소개합니다.
데이터는 본 블로그에 첨부하고 있는 「Water Treatment_rev.jmp」를 이용합니다.
※JMP의 샘플 데이터 「Water Treatment.jmp」의 변수를 늘리는 등 일부 개량한 데이터입니다.
기본 동작
JMP의 메뉴 바에서 [분석] > [품질과 공정] > [모델에 기반한 다변량 관리도] 를 선택하고 47개의 공정 변수를 [공정]으로 지정하면 아래의 "PCA(주성분 분석) 모델에 기반한 다변량 관리도"의 리포트가 표시됩니다.
이 보고서는 47개의 변수에서 추출한 13개의 주성분에서 T²를 보여주고, 주성분 점수에 따른 다변량 관리도를 그립니다.
관리도에 그려진 빨간색 선은 T²의 관리 한계선(UCL=22.16)입니다. 이 값을 초과하는 점은 다변량 공간에서 관리 한계 밖으로 간주됩니다. 이 예에서는 45개의 관리 한계를 벗어난 점이 있습니다.
대화식으로 공정 조사
다변량 관리도를 보면 처음에는 T²가 200을 넘는 점이 몇 가지 존재합니다., 다음과 같은 것을 파악하고 싶은 곳입니다.
①이것은 언제 발생했는가?
②관리 한계외가 된 원인은 무엇인가?
이 경우 그래프의 데이터에 마우스 포인터를 가까이 하면 호버 라벨이 표시됩니다.
호버 라벨을 클릭하면 보고서 오른쪽에 T² 기여도 플롯이 표시되고 모든 변수에 대한 개별 기여율이 막대 그래프로 표시됩니다.
기여도 플롯을 사용하면 막대 그래프 색상에서 선택한 데이터 행이 일변량으로 관리되지 않음(적색 막대) 또는 관리 내(녹색 막대)를 확인할 수 있습니다.
게다가 기여율 플롯에서 특정 막대에 마우스 커서를 가까이 하면 일변량의 관리도가 표시됩니다.
정리하면, JMP의 「모델에 근거하는 다변량 관리도」를 이용하면, 다음과 같은 흐름으로 공정을 상세히 이해할 수 있습니다.
다변량 관리도에서 관리 한계를 벗어난 점을 확인⇒ 그래프상에서 해당 점을 선택
⇒ 기여율 플롯에 요인을 특정(기여율의 값, 일변량의 관리도를 확인)
주성분 점수 플롯 표시
이 예에서는 주성분 분석을 기반으로 다변량 관리도를 작성하므로 주성분 분석에서 점수 플롯을 볼 수 있습니다. 아래 그림은, 제1 주성분의 스코어를 가로축, 제2 주성분의 스코어를 세로축에 플롯해, 95%의 신뢰 타원을 그린 것입니다.
신뢰 타원 밖에 위치하는 점을 확인하면, 제1 주성분 축의 좌측에는 2018/3/13~2018/3/16의 데이터가 있고, 제2 주성분 축의 상측에는 2018/12/10~2018/12/13의 데이터가 있는 것을 알 수 있습니다.
따라서 특정 기간에 일관된 이상값이 발생하는 경우 해당 기간에 공정 문제가 없는지 조사해야 합니다.
참고: 이력 데이터를 이용한 다변량 관리도
「모델에 근거하는 다변량 관리도」에서는, 과거의 데이터(이력 데이터)에 근거해, 현재의 데이터에 관리도를 적용하는 것도 가능합니다.
예를 들어, 위의 데이터로 2018년의 데이터를 이력 데이터로, 2019년의 공정 관리를 하고 싶다고 합시다.
그 때, 「이력 데이터의 최종행의 행 번호」에, 2018년의 최종행(2018/12/30)을 입력하면, 이하와 같이, 이력 데이터(2018년)와 현재 데이터(2019년)로 관리도가 나뉘어져, 각각에 대해 관리 한계가 설정됩니다.
참고 : 「모델에 근거하는 다변량 관리도」의 설명 동영상 있어!
JMP에 의한 관리도 작성(일본어)
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티
