In un recente evento organizzato dalla divisione giapponese di JMP, uno dei relatori ha presentato i grafici di controllo multivariati come un metodo per identificare le cause profonde.
Inoltre, in un sondaggio condotto tra i partecipanti all'evento, abbiamo ricevuto molti commenti in cui si affermava che trovavano utile la funzionalità "Grafico di controllo multivariato".
Gli stessi grafici di controllo multivariati sono noti da tempo come un tipo di grafico di controllo utilizzato nel controllo qualità, ma il grafico di controllo multivariato basato su modello (MDMVCC) incluso in JMP consente non solo di monitorare i processi multivariati, ma anche di analizzare in modo interattivo e analizzare il contributo di ogni singolo processo alla modifica complessiva, consentendo di diagnosticare il processo.
「モデルに基づく多変量管理図」のレポートRapporto di grafico di controllo multivariato basato su modello
Questo articolo illustra la panoramica e il ruolo dei grafici di controllo multivariati e introduce un esempio di controllo di processo utilizzando il "grafico di controllo multivariato basato su modello" di JMP.
Che cos'è un grafico di controllo multivariato?
Una carta di controllo multivariata è una carta di controllo che monitora simultaneamente più caratteristiche di qualità. Quando sono presenti più parametri di processo, è comune creare una carta di controllo univariata per ciascun parametro ( carta di controllo univariata ).
Allo stesso tempo, quando si ha a che fare con più parametri di processo correlati, vengono utilizzati grafici di controllo multivariati per impostare limiti di controllo tenendo conto di tale correlazione.
Il grafico seguente confronta i grafici di controllo univariati e multivariati.
Osservando i punti rossi, possiamo vedere che i dati che rientravano nei limiti di controllo nel grafico di controllo univariato sono al di fuori dell'ellisse di probabilità che tiene conto della correlazione nel controllo di processo multivariato (bivariato in questo esempio), vale a dire che i dati sono anomali.
Di seguito è riportato il grafico di controllo multivariato creato utilizzando le due variabili sopra indicate.
T², l'asse verticale del grafico di controllo multivariato, è calcolato come la distanza di Mahalanobis al quadrato. I dati al di sopra della linea rossa del limite di controllo sono al di fuori dei limiti di controllo e si può osservare che tutti i punti rossi hanno un T² elevato.
Inoltre, se selezioni tutti i punti rossi sul grafico di controllo e torni alla tabella dei dati, vedrai che questi punti si riferiscono al periodo dal 15/10/2019 al 19/10/2019. Potrebbero esserci stati fattori che hanno influenzato il processo durante questo periodo.
"Carte di controllo multivariate basate su modelli" ed esempi del loro utilizzo
Il Model Driven Multivariate Control Chart (MDMVCC) di JMP è una funzionalità che crea grafici di controllo multivariati basati sull'analisi delle componenti principali o modelli PLS.
Qui introdurremo un esempio di creazione di un grafico di controllo basato sull'analisi delle componenti principali.
I dati utilizzati sono il file "WaterTreatment_rev.jmp" allegato a questo blog. I dati dei sensori sono stati raccolti quotidianamente da gennaio 2018 a ottobre 2019 e sono stati ottenuti dati su 47 elementi. Considereremo questi dati come dati di processo e tracceremo un grafico di controllo multivariato.
*Questi dati sono stati leggermente migliorati aggiungendo più variabili ai dati campione JMP "WaterTreatment.jmp".
Funzionamento di base
Selezionare [Analizza] > [Qualità e processo] > [Carta di controllo multivariata basata su modello] dalla barra dei menu JMP e specificare le 47 variabili di processo come [Processo]. Verrà visualizzato il seguente report della "Carta di controllo multivariata basata sul modello PCA (analisi delle componenti principali)".
Il rapporto mostra il T² per 13 componenti principali estratte da 47 variabili e traccia grafici di controllo multivariati dei punteggi delle componenti principali.
La linea rossa sulla carta di controllo rappresenta il limite di controllo per T² (UCL = 22,16). Qualsiasi punto oltre questo valore è considerato al di fuori dei limiti di controllo nello spazio multivariato. In questo esempio, ci sono ben 45 punti al di fuori dei limiti di controllo.
Esplora interattivamente il tuo processo
Osservando il grafico di controllo multivariato, ci sono alcuni punti all'inizio in cui T² supera 200., vorrei sapere quanto segue:
1) Quando è successo?
②Cosa ha causato il superamento dei limiti di controllo?
In questo caso, quando si passa il mouse sui dati del grafico, viene visualizzata un'etichetta di passaggio del mouse e la data nella parte superiore dell'etichetta indica che si tratta di dati del 13/03/2018.
Facendo clic sull'etichetta al passaggio del mouse, sul lato destro del report verrà visualizzato un "Grafico del contributo T²", che mostra i singoli contributi a tutte le variabili in un grafico a barre.
Nel grafico dei rapporti, il colore del grafico a barre indica se la riga di dati selezionata è univariatamente fuori controllo (barre rosse) o sotto controllo (barre verdi).
Inoltre, spostando il cursore del mouse su una particolare barra nel grafico dei contributi, viene visualizzato un grafico di controllo univariato. In questo esempio, il grafico di controllo univariato mostra che il punto del 13/03/2018 per la variabile "RD-SED-G" è ben al di sotto del limite di controllo inferiore.
In sintesi, utilizzando i grafici di controllo multivariati basati su modelli di JMP è possibile acquisire una comprensione dettagliata del processo nei seguenti passaggi:
Controllare i punti al di fuori dei limiti di controllo su un grafico di controllo multivariato⇒ Seleziona il punto rilevante sul grafico
⇒ Identificare i fattori nel grafico del rapporto di contribuzione (controllare il valore del rapporto di contribuzione e il grafico di controllo univariato)
Visualizzazione del grafico dei punteggi delle componenti principali
In questo esempio, abbiamo creato un grafico di controllo multivariato basato sull'analisi delle componenti principali, in modo da poter visualizzare anche il grafico dei punteggi ottenuti da tale analisi. La figura seguente riporta il punteggio della prima componente principale sull'asse orizzontale e il punteggio della seconda componente principale sull'asse verticale, e traccia l'ellisse di confidenza al 95%.
Se controlliamo i punti al di fuori dell'ellisse di confidenza, possiamo vedere che i dati dal 13/03/2018 al 16/03/2018 si trovano sul lato sinistro del primo asse delle componenti principali, mentre i dati dal 10/12/2018 al 13/12/2018 si trovano sul lato superiore del secondo asse delle componenti principali.
Se in un periodo specifico come questo si verifica un numero elevato di valori anomali, è opportuno verificare se durante quel periodo si sono verificati problemi di processo.
Riferimento: Carte di controllo multivariate che utilizzano dati storici
Il "Carta di controllo multivariata basata su modello" consente inoltre di applicare una carta di controllo ai dati correnti in base ai dati passati (dati storici).
Ad esempio, supponiamo di voler utilizzare i dati sopra riportati del 2018 come dati storici per gestire il processo per il 2019.
In questo caso, se si immette l'ultima riga del 2018 (30/12/2018) in "Numero di riga dell'ultima riga dei dati storici", il grafico di controllo verrà suddiviso in dati storici (2018) e dati correnti (2019) come mostrato di seguito, e per ciascuno verranno impostati dei limiti di controllo.
Riferimento : è disponibile un video esplicativo sui "Carte di controllo multivariate basate su modelli"!
Creazione di un grafico di controllo utilizzando JMP (giapponese)
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
