タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?バッチプロセスにおける収量に重要な要因を特定するために、スクリーニングDOEを実行したいと考えています。4つのタンク（A、B、C、Dとします）でスクリーニングを実施し、1つの反応に影響を及ぼす5つの連続要因を調査したいと考えています。しかし、4つのタンク間に有意なばらつきがあることがわかりました。1つのタンクは、他の1つのタンク（最も生産量が多いタンク）よりも収量が常に著しく低いのに対し、他の3つのタンクは互いに有意差が見られません。
タンクの実行順序を変更することはできません。実行順序は常にタンクAから始まり、次にタンクB、C、Dの順になります。この変動を考慮する最も効率的な方法（実行回数が最小限）は、タンクを2つのレベル（タンクAと他のすべてのタンク）を持つ共変量として扱うことだと考えていましたが、それが正しいかどうか確信がありません。RCBDは実行できませんでした。不可能です。この製品には十分なバッチが予定されていません。このコンテキストで共変量として扱うことは正しいのでしょうか。基本的に、この要因にばらつきがあることはわかっていますが、テストすることにあまり興味がなく、どのタンクにどの処理を施すかをランダム化することはできません。
実験計画法Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?状況やプロセスの説明がほとんどない場合、具体的なアドバイスを提供するのは非常に困難です。5つの因子に対して一部実施要因計画を実行する予定ですか？調査するモデルは何ですか？実験には4つのタンクすべてを使用する必要がありますか？その理由は何ですか？実験の再現は予定されていますか？測定システムの変動は既知ですか？
最初の質問: 実験前に、タンク 1 の収量が低い理由がわからないのはなぜですか?
いいえ、タンクを共変量として扱う必要はありません。共変量とは測定可能なノイズ因子です。タンクはカテゴリ因子です。共変量分析を行う際は、混合モデルとなります。つまり、5つの因子（調査対象のモデル）は固定効果であり、共変量は処理ごとにランダムに変化するため、ランダム効果となります。ランダム効果には少なくとも1つの自由度が必要です。
選択できるオプションは、ブロック (RCBD または BIB) または分割プロットを使用することです。
答えなければならない主な疑問は、「実験の結果はすべてのタンクで同じになるだろうか？」ということです。タンク間の相互作用に非常に興味があるかもしれません。
Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?ありがとう。
計画されている設計とモデルに関しては、タンク間の変動をどのように処理するかがまだわかっていないため、スクリーニングの目的で 5 つの要因に相互作用がない主効果モデル以外は、まだありません。
背景: 私は DOE を持つ別のエンジニアを支援しています。彼らはタンク間の差異を認識しており、その理由もよく理解していますが、それを修正するための予算やダウンタイムがないため、現在はその変動性を組み込む最善の方法を決定しようとしています。
ただし、私たちの予算を考慮すると、DOE でそのタンクを使用しないというアイデアは気に入っています。検討する要素の数も減らす必要があるかもしれませんが、大きな問題ではありません。
2つのタンクの差を0/1とコード化しているのに、なぜタンクを共変量として使えないのか、少し理解できません。そうでなければ、RCBDを実行する予算がない、あるいは少なくともタイムラインが数ヶ月ではなく数年単位になっている、あるいは調査する変数を減らす必要がある（それも選択肢の一つだと思いますが）。
BIB とはどういう意味ですか?
タンクを共変量として（1 = タンクA、0 = タンクB、C、D、E）とコード化した場合、なぜタンクを使用できないのか詳しく説明していただけますか？ また、混合モデル、固定効果とランダム効果についてもあまり詳しくありません。これらがなぜ複雑になるのでしょうか？ タンクはランダム効果ではなく固定効果ではないでしょうか？ なぜなら、私が関心があるのは2つのレベルだけで、より広い集団ではないからです。
Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?共変量は測定されたランダム変数であり、カテゴリ要因（周囲温度など）ではありません。
https://www.jmp.com/support/help/en/18.2/?os=mac&source=application#page/jmp/experiments-with-covariates.shtml
BIB はバランスのとれた不完全ブロックであり、本質的には実験で DF を持つブロックをエイリアシングすることによって作成された部分ブロックであり、通常は高次の効果です。
実験を実行する前に、実験の分析方法を理解しておく必要があります。共変量については、逐次SS（タイプ1）と偏SS（タイプ3）の両方を使用する必要があります。
議論の余地はありますが、私見では、タンクを固定効果として扱うことができます。解釈は一般的な因子とは異なります。つまり、分析を最後まで行ってタンクが有意であり、タンク2の方が優れていると結論付けるのは望ましくありません（すべてのタンクを使用する必要があるため）。最も興味深いのは、タンクと因子の交互作用です。
Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?固定共変量を追加する以下のJMPの例では、3つの共変量が追加されています。そのうち2つは連続変数で、1つは3水準のカテゴリ変数（サプライヤーの水準はA、B、C）です。なぜ、2水準のカテゴリ変数を1つ、最適なスクリーニングDOEに含めることができないのか、私には理解できません。
https://www.jmp.com/support/help/ja/18.2/index.shtml#page/jmp/design-with-fixed-covariates.shtml#ww624097は
Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?前の投稿に「解決策として承認」を適用するつもりはなかったのですが、このスレッドに返信しようとしていました。元に戻す方法がわかりません。
しかし、モンゴメリーの著書『実験のデザインと分析、第 9 版』の第 15.3 章を見ると、ランダム化ブロック設計の代わりにオプションとして共変量を使用することについて簡単に説明しています。
状況によっては、実験者は共変量を用いた完全ランダム化計画を実行するか、共変量を何らかの方法でブロック形成に用いたランダム化ブロック計画を実行するかを選択できる場合があります。共変量と応答の関係が直線で非常によく近似され、実験者が選択した共分散モデルがそのような形である場合、どちらのアプローチもほぼ同等の効果を発揮します。
Re: タンク間の変動をどのように考慮するか: 区画全体の要因、共変量、ブロッキング?共変量の働きは、制御できない測定ノイズ変数による変動を割り当て/削減することです (基本的に、分析では、すべての処理に対する応答の値が共変量の関数として調整されます (したがって、算術平均の代わりに LS 平均を使用します)。) これにより、誤差項のサイズが削減されます (共変量が割り当てられていない場合、誤差項は潜在的に膨らんでいた可能性があります)。これを行うと、モデル内の統計的に有意な項 (つまり、p 値) の可能性が高まり、設計の精度が向上します。これは、共変量と応答変数の間に線形関係があることを前提としています。タンクの測定値で共変量になり得るものはありますか。たとえば、タンクの温度、圧力、容量などです。
ダグは第 17 章で ANCOVA について説明しています (第 3 版、古いのでごめんなさい)
しかし、いずれにせよ、重要な疑問は依然として残ります。モデルの効果はすべてのタンクで同じでしょうか？もしそうなら、タンク効果による収量の平均シフトは依然として発生しますが、モデルはすべてのタンクで同じになります。そうでない場合、モデルはすべてのタンクで異なる可能性があります。
ちなみに、私は以下の理由から共変量の使用をあまり好みません。
1. 測定誤差が加わる
2. 各処理には1つの値しか設定できません。処理の実行中に共変量が変化した場合はどうなりますか？どのような数値を使用すればよいでしょうか？
3. 共変量と交絡する潜在的な変数。
4. 共変量と治療法の多重共線性。
5. 共変量のラグ効果の処理は困難です。
