背景
最近，我和十歲的女兒玩經典的三枚貝殼遊戲時，想到了蒙提霍爾問題。如果你需要複習一下，蒙提霍爾問題本質上就是三枚貝殼遊戲，只不過略有不同：一個物體被放置在三個貝殼中的一個下方，玩家看不到它，然後玩家選擇其中一個貝殼，希望它出現在其中。玩家做出選擇後，會移除一個貝殼，該貝殼 a) 不是玩家選擇的，並且 b) 也沒有該物體。然後，玩家可以選擇堅持最初的選擇，還是改為選擇剩下的另一個貝殼。
這是一個引人入勝的思考實驗，我們一起玩了一會兒，玩得很開心。幸運的是，我記不清改變選擇是否是「正確」的做法，還是應該堅持最初的選擇。我女兒以前沒看過這個遊戲，所以我們兩個至少都還算比較客觀。
玩了幾輪之後，我們倆決定“科學一點”，看看能不能找到更常贏的方法。我們決定分別追蹤堅持初始選擇（10局中有4局獲勝）和改變選擇（10局中有6局獲勝）的情況。然後，事情變得非常有趣，我們走到電腦前，打開JMP軟體，做了一個模擬。我女兒知道我在JMP工作，但除此之外，她不太了解我的工作內容。
建立模型
我覺得這可能是讓她學習使用 JMP 解決問題的好機會，所以我們一起創建了一個數據表來模擬遊戲的每個步驟。我們一開始只用了 10 行資料表，為每個步驟建立了公式列。我們用面前的杯子測試（並改進）公式，期間經歷了一些反覆試驗。看到女兒學習公式的速度如此之快，也讓我感到很有趣。她甚至問我什麼時候才能“在學校學習這類東西”，以及下一次“帶孩子上班日”是什麼時候。
我們設計的表格（如下圖所示，並附在本條目中）相當簡單。遊戲過程中的每個步驟都反映在公式列中。前幾列是簡單的公式，隨機選擇物品所在的殼以及玩家選擇的殼。
有些列的公式比較複雜。例如，「刪除哪個選項」列的公式更像是腳本，包含多個步驟才能得出結果。
最後兩列反映根據堅持原始猜測或改變猜測而贏得遊戲（1）或輸掉遊戲（0）。
模擬與學習
既然我們有了一個可以預測少數實驗結果的模型，我們想執行大量實驗來預測整體結果。這通常被稱為蒙特卡羅方法。為了模擬許多不同實驗的結果，我們只需在數據表中添加許多行即可。將表格的行數改為 10,000 行後，我們很快就在標題圖中發現，切換是更好的策略。我們透過「分佈」平台證實了這一點。
然而，切換策略的成功率竟然高達 66%，這著實讓我大吃一驚。我的直覺告訴我，切換策略的成功率應該是 50%，而堅持第一個選擇的成功率只有 33%。通常情況下，使用 Graph Builder 將問題視覺化，有助於我更好地理解。最初的選擇有 33% 的正確機率，而剩餘兩個殼的正確機率加起來為 66%。移除其中一個殼並不會改變這 66% 的機率，但它會將這 66% 的機率限制在一個殼上。
結論
總而言之，這既是一個有趣的機會，讓我可以向女兒介紹一個有趣的話題，同時也滿足了我的好奇心。我一直覺得 JMP 可以用來調查和解決問題的方式有很多種，這很有趣。你也有類似的有趣經驗嗎？如果有，請在留言區分享。
你沒有提到蒙提霍爾問題和你的模型的一個關鍵假設。當一個貝殼被移除時，a) 它不是玩家選擇的貝殼，b) 它裡面也沒有獎品，這些資訊不足以解釋66%的更換成功率。另一個關鍵因素是貝殼是如何被移除的。如果遊戲主持人知道獎品在哪裡，並且永遠不會揭曉獎品，那麼你的模型是正確的。但是，如果遊戲主持人不知道獎品在哪裡，只是隨意猜測，結果卻取出了一個空貝殼，那麼剩下的兩個貝殼的成功率都是50%，更換貝殼沒有任何意義。要注意的是，如果主持人不知道獎品在哪裡，只是隨意猜測，那麼有33%的機率他會意外地、不幸地揭曉獎品。
蒙蒂·霍爾並非一個無知的遊戲節目主持人，這是眾所周知的。
感謝你的澄清， @stat_tom ！我之前以為主持人應該很清楚獎品在哪裡，以便移除沒有獎品的 shell，但我明白這可能會讓人感到困惑/不清楚。
