Fondo
Hace poco pensé en el problema de Monty Hall mientras jugaba al clásico juego de las tres conchas con mi hija de 10 años. Por si necesitan un repaso, el problema de Monty Hall es básicamente el juego de las tres conchas con una peculiaridad: se coloca un objeto debajo de una de las tres conchas sin que el jugador lo vea, y este elige una de las conchas donde espera que esté el objeto. Después de elegir, se retira una de las conchas que a) no era la elegida y b) tampoco contiene el objeto. Entonces, el jugador puede elegir entre mantener su primera opción o cambiarla por la otra concha restante.
Es un experimento mental interesante, y nos divertimos jugando juntos un rato. Por suerte, no recordaba si cambiar de decisión era lo "correcto" o si debíamos mantener la decisión inicial. Mi hija no había visto el juego antes, así que ambas éramos al menos un poco imparciales.
Después de jugar unas cuantas rondas, decidimos ponernos científicos y ver si podíamos encontrar la manera de ganar más a menudo. Decidimos hacer un seguimiento, manteniendo la opción inicial (ganar cuatro de diez partidas) y cambiando la opción (ganar seis de diez partidas). Entonces, la cosa se puso realmente interesante: fuimos a la computadora, abrimos JMP e hicimos una simulación. Mi hija sabe que trabajo para JMP, pero aparte de eso, no sabía realmente a qué me dedico.
Construyendo un modelo
Decidí que esta podría ser una buena oportunidad para presentarle el uso de JMP para resolver problemas, así que creamos una tabla de datos para simular cada paso del juego. Empezamos con solo 10 filas, creando columnas de fórmulas para cada paso. Hubo un poco de prueba y error mientras probábamos (y refinábamos) las fórmulas con los vasos frente a nosotros. También hubo momentos divertidos al ver lo rápido que mi hija aprendía a hacer fórmulas. Incluso me preguntó cuándo aprendería sobre este tipo de cosas en la escuela y cuándo sería el próximo Día de Llevar a tu Hijo al Trabajo.
La tabla que creamos, que se muestra a continuación y se adjunta a esta entrada, es bastante sencilla. Cada paso del juego se refleja en una columna de fórmulas. Las primeras columnas son fórmulas sencillas que eligen aleatoriamente bajo qué caparazón se encuentra el objeto y cuál elige el jugador.
Algunas columnas tienen fórmulas más complejas. Por ejemplo, la fórmula de la columna "Eliminar qué opción" se parece más a un script, que incluye varios pasos para obtener un resultado.
Las dos últimas columnas reflejan ganar (1) o perder (0) el juego según se mantenga la suposición original o se cambie de suposición.
Simulación y aprendizaje
Ahora que teníamos un modelo capaz de predecir el resultado de algunos experimentos, queríamos ejecutar muchos experimentos para predecir el resultado general. Esto se conoce como el método de Monte Carlo . Para simular el resultado de muchos experimentos diferentes, solo necesitábamos añadir varias filas a nuestra tabla de datos. Al modificar la tabla para que tuviera 10 000 filas, vimos rápidamente en los gráficos de encabezado que el cambio era la mejor estrategia. Lo confirmamos con la plataforma de distribución.
Sin embargo, la tasa de éxito del 66 % para la estrategia de cambio me sorprendió. Mi intuición me llevó a pensar que el cambio tendría una tasa de éxito del 50 %, frente al 33 % de mantener la primera opción. Como suele ocurrir, visualizar el problema con Graph Builder me ayudó a comprenderlo mejor. La opción inicial tiene un 33 % de probabilidad de ser correcta, mientras que las dos opciones restantes tienen una probabilidad combinada del 66 %. Eliminar una de las opciones restantes no cambia esa probabilidad del 66 %, pero sí la limita a una sola opción.
Conclusión
En definitiva, fue una excusa divertida para presentarle a mi hija un tema divertido y, al mismo tiempo, saciar mi curiosidad. Siempre me resulta interesante la cantidad de maneras diferentes en que se puede usar JMP para investigar y resolver problemas. ¿Tienen alguna experiencia divertida como esta? Si es así, por favor, menciónenla en los comentarios.
No mencionaste una suposición clave del problema de Monty Hall y tu modelo. La información de que cuando se retira una de las conchas, a) no fue la elegida por el jugador y b) tampoco contiene el objeto, no es suficiente para producir la tasa de éxito del 66 % al cambiar de concha. También es importante cómo se retira la concha. Si el presentador del concurso sabe dónde está el premio y nunca lo revelaría, entonces tu modelo es correcto. Sin embargo, si el presentador desconoce la ubicación del premio y simplemente adivina para revelar una concha vacía, entonces las dos conchas restantes tienen una tasa de éxito del 50 % cada una y no hay beneficio en cambiar de concha. Ten en cuenta que si el presentador desconoce la ubicación del premio y adivina para encontrar una concha vacía, en el 33 % de los casos revelaría accidentalmente el premio.
Monty Hall no era, ni mucho menos, un presentador de concursos ignorante.
Gracias por la aclaración, @stat_tom . Supuse que quedaría claro que el anfitrión sabe dónde está el premio para poder eliminar un shell que no lo tiene, pero entiendo que eso pudiera haber sido confuso o poco claro.
