背景
最近，我和十岁的女儿玩经典的三枚贝壳游戏时，想到了蒙提霍尔问题。如果你需要复习一下，蒙提霍尔问题本质上就是三枚贝壳游戏，只不过略有不同：一个物体被放置在三个贝壳中的一个下方，玩家看不到它，然后玩家选择其中一个贝壳，希望它出现在其中。玩家做出选择后，会移除一个贝壳，该贝壳 a) 不是玩家选择的，并且 b) 也没有该物体。然后，玩家可以选择是坚持最初的选择，还是改为选择剩下的另一个贝壳。
这是一个引人入胜的思维实验，我们一起玩了一会儿，玩得很开心。幸运的是，我记不清改变选择是否是“正确”的做法，还是应该坚持最初的选择。我女儿以前没看过这个游戏，所以我们俩至少都还算比较客观。
玩了几轮之后，我们俩决定“科学一点”，看看能不能找到更常赢的方法。我们决定分别追踪坚持初始选择（10局中有4局获胜）和改变选择（10局中有6局获胜）的情况。然后，事情变得非常有趣，我们走到电脑前，打开JMP软件，做了一个模拟。我女儿知道我在JMP工作，但除此之外，她不太了解我的工作内容。
建立模型
我觉得这可能是一个让她学习使用 JMP 解决问题的好机会，所以我们一起创建了一个数据表来模拟游戏的每个步骤。我们一开始只用了 10 行数据表，为每个步骤创建了公式列。我们用面前的杯子测试（并改进）公式，期间经历了一些反复试验。看到女儿学习公式的速度如此之快，也让我感到很有趣。她甚至问我什么时候才能“在学校学习这类东西”，以及下一次“带孩子上班日”是什么时候。
我们设计的表格（如下图所示，并附在本条目中）相当简单。游戏过程中的每个步骤都反映在一个公式列中。前几列是简单的公式，随机选择物品所在的壳以及玩家选择的壳。
有些列的公式更复杂。例如，“删除哪个选项”列的公式更像是一个脚本，包含多个步骤才能得出结果。
最后两列反映根据坚持原始猜测或改变猜测而赢得游戏（1）或输掉游戏（0）。
模拟与学习
既然我们有了一个可以预测少数实验结果的模型，我们想运行大量实验来预测总体结果。这通常被称为蒙特卡洛方法。为了模拟许多不同实验的结果，我们只需在数据表中添加许多行即可。将表的行数改为 10,000 行后，我们很快在标题图中发现，切换是更好的策略。我们通过“分布”平台证实了这一点。
然而，切换策略的成功率竟然高达 66%，这着实让我大吃一惊。我的直觉告诉我，切换策略的成功率应该是 50%，而坚持第一个选择的成功率只有 33%。通常情况下，使用 Graph Builder 将问题可视化，有助于我更好地理解。最初的选择有 33% 的正确概率，而剩余两个壳的正确概率加起来为 66%。移除其中一个壳并不会改变这 66% 的概率，但它会将这 66% 的概率限制在一个壳上。
结论
总而言之，这既是一个有趣的机会，让我可以向女儿介绍一个有趣的话题，同时也满足了我的好奇心。我一直觉得 JMP 可以用来调查和解决问题的方式有很多种，这很有趣。你也有类似的有趣经历吗？如果有，请在评论区分享。
你没有提到蒙提霍尔问题和你的模型的一个关键假设。当一个贝壳被移除时，a) 它不是玩家选择的贝壳，b) 它里面也没有奖品，这些信息不足以解释66%的更换成功率。另一个关键因素是贝壳是如何被移除的。如果游戏主持人知道奖品在哪里，并且永远不会揭晓奖品，那么你的模型是正确的。但是，如果游戏主持人不知道奖品在哪里，只是随意猜测，结果却取出了一个空贝壳，那么剩下的两个贝壳各有50%的成功率，更换贝壳没有任何意义。需要注意的是，如果主持人不知道奖品在哪里，只是随意猜测，那么有33%的概率他会意外地、不幸地揭晓奖品。
蒙蒂·霍尔并非一个无知的游戏节目主持人，这是众所周知的。
感谢你的澄清， @stat_tom ！我之前以为主持人应该很清楚奖品在哪里，以便移除没有奖品的 shell，但我明白这可能会让人感到困惑/不清楚。
