Centrado de IVs en regresión solo en interacciónHe leído en varios lugares que, con la regresión, JMP centrará las variables de interacción involucradas, pero NO centrará las versiones de efecto simple de dichas variables. En primer lugar, ¿es esto cierto? En segundo lugar, de ser cierto, ¿cómo no viola el requisito de independencia lineal de la regresión?
Por ejemplo,
Y = b0 + b1x1 + b2c2 + b3x1x2
Si x1x2 se convierte en x1'x2' porque JMP centra ambos sólo para la interacción, entonces b1 ya no es la estimación del efecto de x1 sobre Y cuando x2 = 0 porque el término de interacción ya no es 0. Lo mismo se aplica a b2.
Dados estos problemas, supongo que no entiendo bien qué hace realmente JMP. ¿Alguien podría aclararlo?
Análisis y modelado de datos básicosRe: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 ,
¡Bienvenido a la comunidad!
Los polinomios de centrado o los efectos de interacción cambiarán el valor de la intersección y modificarán los valores de los coeficientes.
En su ejemplo, sin centrar, su intersección es b0.
Si ha centrado X1 y X2 en el término de interacción, entonces la "nueva" intersección corresponde a b0 + la parte contenida en el término de interacción con los valores medios de X1 y X2 y el coeficiente b'3.
Consulte en ¿Por qué JMP® centra polinomios en los modelos por defecto? las razones detrás del centrado en JMP: la introducción de factores C ayuda a reducir la multicolinealidad en presencia de términos de interacción o términos polinómicos en el modelo, lo que podría hacer que los coeficientes de los términos sean más complejos y menos precisos de estimar (y podría generar diferencias en la evaluación de la significancia estadística). Consulte la pregunta del modelo Stepwise para un ejemplo práctico.
Y discusiones anteriores Cálculo de polinomios de centrado e Intersección de una parábola para más información.
Espero que esto aclare la situación.
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Victor_G ,
Gracias por responder y me disculpo por no haber sido claro. No pregunto por qué se usarían variables centradas en la media. Lo hago habitualmente.
Mis dos preguntas son:
1) ¿JMP se refiere a los IVs centrales que participan en las interacciones y NO a las versiones de efecto simple de dichos IVs? Entonces, usando mi ejemplo, X1 es el efecto simple y X1' está en la interacción.
2) Y si así lo leí, ¿cuáles son los significados de b1 y b2 ya que ya no son el efecto de x1 sobre Y y el efecto de x2 sobre Y, cuando la otra variable es 0, respectivamente?
Gracias,
Jim
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 ,
Nada mejor que un ejemplo práctico para ver cómo funciona JMP.
He preparado un conjunto de datos con dos factores X1 y X2, una respuesta con una ecuación de superficie de respuesta predeterminada Y y dos columnas calculadas para X1 centrado y X2 centrado.
Al lanzar el modelo de ajuste con variables originales y un modelo de superficie de respuesta, se puede observar que JMP no centra las variables originales, sino que lo hace con variables involucradas en términos de interacción o polinomiales:
Al iniciar el ajuste del modelo con variables centradas y un modelo de superficie de respuesta, puede ver que las estimaciones de los parámetros son las mismas entre Xi y Xi centrado, la intersección es diferente pero las estimaciones de los parámetros son las mismas que antes:
Centrar las variables no cambia los coeficientes de las estimaciones del efecto principal correspondientes (la "pendiente" es la misma independientemente de que se centre la variable o no), por lo que la interpretación sigue siendo la misma.
Entonces, creo que este caso de uso y demostración responden a sus dos preguntas (no estoy seguro de entender el problema con su segunda pregunta).
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Victor_G ,
Gracias por responder a mi primera pregunta y por crear el ejemplo. El problema con tu ejemplo es que tienes activada la opción de centrado de media JMP al incluir X1X2, de modo que la media JMP se centra. Si la desactivas, obtienes un resultado muy diferente. Aquí tienes los datos de tu conjunto de datos. X1, X2 e Y son variables continuas. X1 tiene una media de 9,886 y X2 de 1,303.
Versión 1. Con la opción de centrado medio JMP desactivada y los IV sin procesar, se obtiene:
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
164.198 |
36.29445 |
4.52 |
0.0001* |
| X1 |
-50.64385 |
3.103592 |
-16.32 |
<.0001* |
| X2 |
-14.74154 |
8.796501 |
-1.68 |
0.1058 |
| X1*X2 |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Versión 2. Con la opción de centrado en la media de JMP activada y con términos de efecto simple sin procesar y términos de interacción centrados en la media, obtenemos
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
83.558404 |
35.53908 |
2.35 |
0.0266* |
| X1 |
-42.48702 |
2.977176 |
-14.27 |
<.0001* |
| X2 |
-76.63734 |
4.675518 |
-16.39 |
<.0001* |
| (X1-9.88614)*(X2+1.30283) |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Versión 3. Con las variables centradas en la media manualmente para todas las variables y con el centrado en la media JMP desactivado.
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
-236.6291 |
19.63316 |
-12.05 |
<.0001* |
| Centrado X1 |
-42.48702 |
2.977176 |
-14.27 |
<.0001* |
| Centrado X2 |
-76.63734 |
4.675518 |
-16.39 |
<.0001* |
| Centrado X1*Centrado X2 |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Como puede ver, b0, b1 y b2 toman valores diferentes entre la versión 1 y la versión 2.
Versión 1 : Dado que esta ecuación tiene un término de interacción, el significado de b1 (-50,644) y la prueba estadística realizada para determinar su significancia (H0 = 0) se relacionan con la influencia de X1 sobre Y, **cuando X2 = 0**. X1 no es un efecto principal, sino un efecto simple, condicional a cuando X2 es 0 (Jaccard y Turissi, 2003). De igual forma, b2 representa la influencia de X2 sobre Y cuando X1 = 0.
Ahora bien, cuando X2 en el término de efecto simple es bruto y X2 en el término de interacción es bruto, entonces el cálculo funciona perfectamente. b1 es el efecto de X1 sobre Y cuando X2 es 0. Por lo tanto, b2X2 = 0 y la interacción = 0. Nos queda Y = 164,198 - 50,644X1 cuando X2 = 0.
Versión 3 : Si consideramos el centro X1 como X1' y X2 como X2' tanto para el término de efecto simple como para el término de interacción, entonces el cálculo funciona perfectamente. b1 es el efecto de X1' sobre Y cuando X2' es 0 (cuando X2 es 1,303). Por lo tanto, b2X2' = 0 y la interacción = 0. Nos queda Y = -236,629 + (-42,487)X1' cuando X2' = 0, es decir, cuando X2 = 1,303.
Versión 2 : Si mantenemos X1 y X2 sin procesar para los términos de efecto simple y centramos el término de interacción usando X1' y X2', entonces b1 ya no representa el efecto de X1 sobre Y cuando X2 es 0, ya que en este caso queda Y = b0 + b1X1 + b3X1'X2' o Y = 83,558 + (-42,487)X1 + (-6,261)(-1,303)X1'. En este caso, la pendiente cambia de 50,644X1 a (-42,487)X1 + (8,158)X1' . Mi pregunta es: ¿Cuáles son las interpretaciones de b0, b1 y b2 en esta versión?
Y, dado que X1 predice perfectamente X1', tenemos multicolinealidad perfecta. Entonces, ¿por qué JMP resuelve el modelo en la versión 2 sin un error?
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 ,
Lo siento, de hecho olvidé desactivar la opción de centrado medio en mis pruebas de modelo.
Todavía estoy confundido por algunos de tus comentarios, como:
Y, dado que X1 predice perfectamente X1', tenemos multicolinealidad perfecta. Entonces, ¿por qué JMP resuelve el modelo en la versión 2 sin un error?
X1 y X'1 son variables del modelo y solo se utiliza una ligera transformación para pasar de una a otra. Se daría la misma situación con X1 y X1, o X'1 y X'1, así que no entiendo el punto.
Se trata más bien de una cuestión de correlación/colinealidad entre las estimaciones de los parámetros (b0, b1, b2... y b'0, b'1, b'2...) lo que podría ser un problema.
Relanzando las pruebas, aquí hay algunos resultados para las correlaciones estimadas:
A la izquierda, la versión del modelo sin autocentrado de polinomios. Se observan valores VIF elevados para los efectos X1/X1² y X2. Al observar la correlación de las estimaciones, se observan fuertes correlaciones entre las estimaciones de los parámetros X1 y X1², X2 y X1*X2, así como un error estándar inflado para estas estimaciones de los parámetros de efectos principales.
A la derecha, versión del modelo con autocentrado de polinomios. Se observan valores VIF bajos/aceptables para todos los efectos (< 2), e incluso si algunas estimaciones de efectos están correlacionadas, se evita la correlación trivial entre las estimaciones de parámetros (por ejemplo, entre las estimaciones de los efectos X1 y X1²). El autocentrado evita la inflación de las estimaciones de parámetros que comparten las mismas variables originales (por ejemplo, el efecto principal y el efecto polinomial de X1).
Estoy de acuerdo en que la interpretación puede ser diferente en estas situaciones debido a la traducción de las variables transformadas, ya que estás comparando el valor de respuesta en función de la desviación de la media de las variables, y no en función de una desviación de 0.
Puede encontrar algunas buenas explicaciones sobre por qué no se recomienda centrar la media de la IV de un modelo: https://stats.stackexchange.com/questions/65898/¿Por qué centrar las variables independientes podría cambiar los efectos principales con moderación?
En conclusión, JMP no utiliza el método IV de centro medio para mantener la escala original y la interpretación de los efectos, sino que lo hace para polinomios e interacciones a fin de evitar la colinealidad y aumentar la precisión de las estimaciones de sus parámetros. El Generador de Perfiles de Predicción utiliza automáticamente las variables originales para comprender mejor los efectos de las variables (y mantiene las mismas coordenadas de las variables independientemente del efecto).
Espero que esto te ayude.
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 : Además de los muy buenos puntos de @Victor_G , este hilo puede resultar útil;
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020
Re: Centrado de IVs en regresiónGracias @Victor_G
Sé cómo cambia la correlación entre variables con el centrado en la media y cuándo es apropiado centrar o no. Lo que desconozco es la interpretación de b0, b1 y b2 en este modelo derivado de JMP (versión 2) mencionado anteriormente, cuando el modelo combina variables brutas y centradas en la media. Su respuesta no parece responder a mi pregunta.
En mi análisis del modelo de la Versión 2, pregunté sobre el significado de b1. Demostré que, al intentar interpretar b1, establecemos X2 = 0, y obtenemos Y = 83,558 + (-42,487)X1 + (8,158)X1'. En este caso, b1 (-42,487) NO es la pendiente de la influencia de X1 sobre Y cuando X2 = 0. En cambio, b1 no parece tener un significado interpretable. Esta misma lógica se aplica a X2. Además, nunca hay un punto (en su conjunto de datos) donde X1, X2 y X1'X2' sean todos iguales a cero, por lo que b0 no es la media de Y cuando las dos VI y el producto de las dos VI son iguales a 0. Entonces, ¿qué significan estos tres coeficientes?
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 : A propósito, he estado siguiendo este hilo con cierto interés y aquí está mi opinión:
Como puede observar, la interpretación de las estimaciones de los parámetros en un modelo centrado en la media es difícil. La intersección es simplemente una constante para garantizar un ajuste por mínimos cuadrados, y los coeficientes tampoco son fáciles de interpretar. Además, muchos de los valores p correspondientes en las tablas (centrados en la media y no centrados en la media) ni siquiera prueban la misma hipótesis.
Dicho esto, todas las predicciones son las mismas, y si eres cuidadoso puedes demostrar que todas las inferencias son las mismas (cuando se prueban las mismas hipótesis, los valores p, etc. son idénticos).
Pero, si lo que le interesa es el resultado mostrado y desea una interpretación fácil de ese resultado, entonces no se centre.
Re: Centrado de IVs en regresión@MRB3855
Las diferentes versiones del modelo (Versiones 1-3) no comparten la misma hipótesis y realizan predicciones diferentes, como mostré utilizando la salida de JMP en una publicación anterior. En las versiones 1 y 3, las hipótesis me resultan claras y las interpretaciones de los coeficientes (estimaciones de los parámetros) tienen sentido. Además, las predicciones son diferentes porque las preguntas que se responden son distintas entre la versión 1 y la versión 3. Sin embargo, desconozco cuál es la hipótesis de la versión 2 (versión de JMP con variables brutas y centradas en la media para X1 y X2), ya que, por lo que sé, los coeficientes carecen de significado.
En la versión 3, con todas las variables centradas en la media, todos los coeficientes, incluido el intercepto, tienen significado. b0 no es simplemente una constante para asegurar un ajuste por mínimos cuadrados. Es la media de Y cuando X1' es 0 (en la media de X1) y X2' es 0 (en la media de X2).
La única versión que no tiene sentido para mí es el modelo intercalado derivado de JMP.
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 : Entonces, si expandes completamente la ecuación en función del resultado de las versiones 2 y 3, respectivamente, luego reúnes términos similares y simplificas, ¿no obtienes la misma ecuación que la versión 1?
Y es fácil hacerlo sin hacerlo manualmente; simplemente guarde la Y predicha para cada versión como tres nuevas columnas en su tabla de datos (mediante "Guardar columnas" en el menú del triángulo rojo de la salida). Si hace esto, ¿las Y predichas son diferentes?
Re: Centrado de IVs en regresión@MRB3855 ,
Las tres fórmulas para las tres versiones del modelo se muestran en las tres tablas que proporcioné. Todas son diferentes. Las copié de nuevo aquí para ahorrar tiempo.
Versión 1. Con la opción de centrado medio JMP desactivada y los IV sin procesar, se obtiene:
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
164.198 |
36.29445 |
4.52 |
0.0001* |
| X1 |
-50.64385 |
3.103592 |
-16.32 |
<.0001* |
| X2 |
-14.74154 |
8.796501 |
-1.68 |
0.1058 |
| X1*X2 |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Versión 2. Con la opción de centrado en la media de JMP activada y con términos de efecto simple sin procesar y términos de interacción centrados en la media, obtenemos
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
83.558404 |
35.53908 |
2.35 |
0.0266* |
| X1 |
-42.48702 |
2.977176 |
-14.27 |
<.0001* |
| X2 |
-76.63734 |
4.675518 |
-16.39 |
<.0001* |
| (X1-9.88614)*(X2+1.30283) |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Versión 3. Con las variables centradas en la media manualmente para todas las variables y con el centrado en la media JMP desactivado.
| Término |
Estimar |
Error estándar |
Relación t |
Prob>|t| |
| Interceptar |
-236.6291 |
19.63316 |
-12.05 |
<.0001* |
| Centrado X1 |
-42.48702 |
2.977176 |
-14.27 |
<.0001* |
| Centrado X2 |
-76.63734 |
4.675518 |
-16.39 |
<.0001* |
| Centrado X1*Centrado X2 |
-6.260865 |
0,726168 |
-8.62 |
<.0001* |
Re: Centrado de IVs en regresión@MRB3855
Disculpa, me di cuenta de que también me pediste que resolviera los problemas para simplificarlos. Lo hice en mis publicaciones anteriores. En resumen, cuando X² = 0 para las versiones 1 y 2, y X²' = 0 para la versión 3.
Versión 1: Y = 164,198 - 50,644 * X1
Versión 2: Y = 83,558 - 42,487 * X1 + 8,158 * X1'
Versión 3: Y = -236,629 - 42,487 * X1'
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 . Tu cálculo no es completo ni correcto. Necesitas expandir 8.158 * X1 en la versión 2.
(donde X1' = X1-9.88614) y verá que la ecuación en la versión 2 coincide exactamente con la ecuación en la versión 1.
Y X2' = 0 en la versión 3 no es correcto si se asume que X2 = 0. Cuando X2 = 0, X2' = 0 + 1,30283 = 1,30283. Y, como acabo de describir en la oración anterior, también hay que tener cuidado con X1'.
Multiplica todo con cuidado y las ecuaciones en las versiones 2 y 3 coinciden exactamente con la ecuación de la versión 1… lo prometo (lo acabo de hacer en Excel).
Re: Centrado de IVs en regresión@MRB3855
Parece que perdí mi respuesta por alguna razón: ¿Se alcanzó el límite máximo de inundación? Lo intento de nuevo...
Gracias por notar que no vi el signo negativo en la media de X2. Dije que X2' = 0 para la versión 3, no X2 = 0. La versión 3 es correcta tal como estaba. Copio las fórmulas aquí y corrijo el signo (8,158 se convierte en -8,158) en la versión 2.
Para resumir, cuando X2=0 para las versiones 1 y 2, y X2'=0 para la versión 3, entonces nos quedamos con:
Versión 1: Y = 164,198 - 50,644 * X1
Versión 2: Y = 83,558 - 42,487 * X1 - 8,158 * X1'
Versión 3: Y = -236,629 - 42,487 * X1'
Estoy totalmente de acuerdo en que las tres fórmulas producen el mismo valor para Y cuando X1=0 y X2=0.
Pero esa no era mi pregunta.
Mi pregunta es:
¿Cuál es el significado de b0, b1 y b2 en la versión 2?
- Si b1 (-42,487) en la versión 2 se supone que representa la influencia de X1 sobre Y cuando X2 = 0, entonces b1 debería ser -50,644, como en la versión 1. La única manera de que b1 en la versión 2 coincida con b1 en la versión 1 es sumar b3X1'. Por lo tanto, b1 no puede representar la influencia de X1 sobre Y cuando X2 = 0. Lo mismo ocurre con b2.
- Si b1 (-42,487) en la versión 2 se supone que es la influencia de X1' sobre Y cuando X2' = 0, entonces b0 (intersección) debería ser -236,629, como en la versión 3. La única manera de que b0 en la versión 2 coincida con b0 en la versión 3 es sumar b3X1'. Por lo tanto, b0 no puede ser la media de Y cuando X1' = 0 y X2' = 0, ni cuando X1 = 0 y X2 = 0.
Por lo tanto, b0, b1 y b2 no tienen sentido en mi opinión. ¿Qué me estoy perdiendo?
Gracias,
Jim
Re: Centrado de IVs en regresión¡Gracias @MRB3855 y @Victor_G por sus comentarios y ayuda! Aprendí cosas interesantes por el camino. Esta publicación es una edición de la original.
Para resumir mi pregunta original:
¿Cuáles son los significados de b0 (intersección), b1 y b2 en el modelo entremezclado JMP creado con los "polinomios centrados en la media" activados, donde solo las variables en la interacción están centradas en la media (versión 2)?
La versión 2 es: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X1'X2', donde X1' es una versión centrada en la media de una X1 continua y X2' es una versión centrada en la media de una X2 continua. Además, se asume que X1<>X1' y X2<>X2'.
Aquí están mis respuestas hasta ahora y me encantaría escuchar de alguien si lo que concluí es incorrecto.
b0: la salida JMP denominada "intersección" no es en realidad la intersección , que se define por numerosas fuentes como el valor de Y (¡no la media de Y!) cuando X1 y X2 son iguales a 0 (por ejemplo, Montgomery, Peck y Vining, 2001).
Cuando X1 = 0 y X2 = 0, el coeficiente de intersección en la salida no es la intersección, ya que se debe sumar b0 + b3(-media de X1)(-media de X2) para obtener la intersección real. En las versiones 1 y 3, la intersección es la intersección real. No encuentro ningún caso en el que el coeficiente de intersección en la salida de JMP de la versión 2 sea la intersección real. ¿Existe alguno?
b1: el coeficiente denominado X1 en la salida de JMP mide la influencia de X1 en Y cuando X2 = media(X2), no cuando X2 = 0, como en las versiones 1 y 3. Jaccard y Turrisi (2003) lo definieron como cuando X2 = 0. La intersección es la suma b0 + b2X2.
b2: el coeficiente denominado X2 en la salida JMP es la medida de la influencia de X2 en Y cuando X1 = media (X1), no cuando X1 = 0 como en las versiones 1 y 3. La “intersección” es la suma b0 + b1X1.
Re: Centrado de IVs en regresiónHola @Jimvano7 . No puedo hablar por JMP (para responder a tu pregunta fundamental). Pero… tienes la opción de "centrar" (versión 2) o no (versión 1).
Re: Centrado de IVs en regresión solo en interacciónHola @Jimvano7 y todos los demás:
Estoy entrando en esta respuesta un poco tarde, así que disculpen si no respondo a todas las partes (o si me pierdo algún matiz), pero quería compartir una respuesta (y un video) que publiqué sobre este mismo tema en la comunidad hace unos 10 años. Hice una pequeña demostración en el video con el generador de perfiles de predicción que creo que ayudó a aclarar algunas estimaciones.
https://community.jmp.com/t5/Discussions/estimates-in-multipule-regression/mp/10965/highlight/true#M10565
Y aquí hay un enlace directo a ese vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=LLh1V9MtKvs
¡Espero que esto ayude!
@juliano
Re: Centrado de IVs en regresión solo en interacción@juliano
Gracias Julián. Muy útil.
¿Qué significa la intersección si nunca es realmente la intersección? En todos los casos que revisé, se tuvo que añadir algún otro valor al coeficiente de intersección para obtener la intersección real.
Gracias,
@Jimvano7
Re: Centrado de IVs en regresión solo en interacciónLa intersección siempre representa una variación de la posición de la línea (o plano de regresión en modelos con más de un término) en el eje Y cuando los demás coeficientes no contribuyen en nada (es decir, se establecen en 0). Al centrar únicamente el término de interacción, la ausencia de efectos principales adquiere un significado diferente. No numéricamente, sino que siempre hablamos de 0 para cada predictor, pero lo que ese cero indica en la población cambia porque al centrar la interacción en la media, el efecto de interacción cero se desplaza al comportamiento promedio de la población, no al punto de origen literal (0,0) de los predictores.
En resumen, en un modelo como este, la intersección es más bien una estimación en un análisis de covarianza, una estimación ajustada basada en la eliminación, estadísticamente, del efecto promedio de la interacción del plano. No encuentro esa explicación particularmente útil conceptualmente, así que, si me lo permiten, la explicaré con el ejemplo que usé antes.
Siempre me resulta útil ver estas cosas visualmente. Aquí está el ejemplo que usé antes. Veamos los planos de regresión (que serán los mismos) para el modelo polinomial centrado (izquierda) y el modelo no centrado (derecha). He añadido una cuadrícula de respuesta en 50 para ambos (que es la intersección del modelo centrado). También he colocado puntos azules para indicar dónde están las intersecciones de los modelos.
Empezando por la derecha , la intersección tiene una interpretación muy sencilla. Es el valor de Y donde el plano de respuesta corta a 0 tanto para X1 como para X2. Es decir, cuando hay 0 horas de estudio y 0 conocimientos previos. Fácil. (Importante para más adelante: ni siquiera estamos considerando el término de interacción aquí, ya que en este tipo de modelo, cuando X1 = 0 y X2 = 0, sabemos que la interacción no suma nada porque el coeficiente b3 se multiplica por ceros).
Para el modelo centrado a la izquierda, la intersección del modelo de 50 está muy por encima del valor cuando hay 0 de ambas X. Pero ¿por qué el aumento de aproximadamente 20 puntos en el examen?
Una puntuación de 50 indica aproximadamente 40 de conocimientos previos y 0 horas de estudio; o bien, 0 de conocimientos previos y 4 horas de estudio. Aquí he activado las cuadrículas de valores para que puedan verlas alineadas con los puntos azules que introduje antes:
Entonces, ¿qué ocurre? Sabemos que estas no son las medias de Conocimientos Previos ni Horas de Estudio, por lo que no es tan sencillo como mantener una variable constante y la otra en su media. Algo que podría llamar la atención aquí es que estos puntos están a una distancia simétrica en el plano de respuesta desde la intersección "verdadera" (X1=0 y X2=0). Y el único término en nuestro modelo que ejerce una influencia simétrica (en sentido de escala) sobre Y en los factores X1 y X2 es b3, el término de interacción.
Lo que aún no consideramos es establecer el término de *interacción*, B3, en 0. Y ese cero ocurre en un punto diferente en un modelo como este que donde X1 y X2 son 0 (debido a ese centrado); ocurre en la media de X1 y X2, por lo que hablamos de una interacción *promedio*. El intercepto de 50 refleja una especie de línea base ajustada: es lo que obtendríamos (X1 = 0 o X2 = 0) si no hubiera efecto de interacción en la población . Conceptualmente, una estimación del intercepto ajustada a la presencia de la interacción.
En mi opinión, este término se resiste a una interpretación conceptual mucho más que cualquier intersección típica, pero así es como lo formularía en este caso: con el coeficiente negativo del término de interacción, sabemos que estos factores interactúan de forma antagónica (un mayor nivel de uno disminuye la fuerza de la relación entre la respuesta Y y el otro factor). Es decir, cuanto más saben las personas de antemano, menos valor obtienen del estudio en promedio. O bien, cuanto más estudian las personas, menos valor obtienen en promedio de lo que saben. La intersección en este modelo intenta indicarnos cómo serían las calificaciones de los exámenes *si ese no fuera el caso*. Si esa interacción no fuera el estado del mundo que medimos, entonces las personas que estudiaron 0 horas habrían obtenido más valor de sus conocimientos previos y, por lo tanto, obtendrían mejores resultados en el examen, un aumento de una intersección de 30 a 50. Y si esa interacción no fuera el estado del mundo que medimos, entonces las personas que tenían 0 conocimientos previos habrían obtenido más valor de su estudio , de ahí ese mismo aumento de la intersección de 30 a 50. Al igual que un ANCOVA, este es un experimento mental estadístico "como si".
¡Espero que esto ayude!
Julio
