Zentrierung von IVs in der Regression nur in der InteraktionIch habe an mehreren Stellen gelesen, dass JMP bei der Regression zwar die an Interaktionen beteiligten IVs zentriert, aber NICHT die einfachen Effektversionen dieser IVs. Erstens: Stimmt das? Zweitens: Wenn das stimmt, wie verstößt dies nicht gegen die Anforderung der linearen Unabhängigkeit der Regression?
Zum Beispiel,
Y = b0 + b1x1 + b2c2 + b3x1x2
Wenn x1x2 zu x1'x2' gemacht wird, weil JMP beide nur für die Interaktion zentriert, dann ist b1 nicht mehr die Schätzung der Auswirkung von x1 auf Y, wenn x2 = 0, weil der Interaktionsterm nicht mehr 0 ist. Dasselbe gilt für b2.
Angesichts dieser Probleme gehe ich davon aus, dass ich die Funktionsweise von JMP falsch verstehe. Kann das jemand erklären?
Grundlegende Datenanalyse und -modellierungBetreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 ,
Willkommen in der Community!
Zentrierungspolynome oder Interaktionseffekte verschieben den Achsenabschnittswert und ändern die Koeffizientenwerte.
In Ihrem Beispiel ist Ihr Achsenabschnitt ohne Zentrierung b0.
Wenn Sie X1 und X2 im Interaktionsterm zentriert haben, dann entspricht der „neue“ Achsenabschnitt b0 + dem im Interaktionsterm enthaltenen Teil mit den Mittelwerten von X1 und X2 und dem Koeffizienten b'3.
Siehe „Warum zentriert JMP® Polynome in Modellen standardmäßig?“ zu den Gründen für die Zentrierung in JMP: Die Eingabe von C-Faktoren trägt dazu bei, Multikollinearität bei Interaktionstermen oder Polynomtermen im Modell zu reduzieren. Dies könnte die Koeffizienten der Terme komplexer und weniger präzise schätzen lassen (und zu Unterschieden bei der Bewertung der statistischen Signifikanz führen). Ein praktisches Beispiel finden Sie unter „Frage zum schrittweisen Modell“ .
Und vorherige Diskussionen zur Berechnung von Zentrierpolynomen und zum Achsenabschnitt einer Parabel für weitere Informationen.
Hoffe, das klärt die Situation,
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Victor_G ,
Vielen Dank für Ihre Antwort und entschuldigen Sie die Unklarheit. Ich frage nicht, warum man Variablen mit Mittelwertzentrum verwenden sollte. Ich mache das routinemäßig.
Meine beiden Fragen sind:
1) Bedeutet JMP, dass IVs, die an Interaktionen beteiligt sind, zentriert werden sollen, und *NICHT*, dass die Versionen mit einfachen Effekten dieser IVs zentriert werden sollen? In meinem Beispiel ist X1 also der einfache Effekt und X1' die Interaktion.
2) Und wenn dies so ist, wie ich es gelesen habe, was bedeuten dann b1 und b2, da sie nicht mehr die Auswirkung von x1 auf Y und die Auswirkung von x2 auf Y darstellen, wenn die andere Variable jeweils 0 ist?
Danke,
Jim
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 ,
Nichts ist besser als ein praktisches Beispiel, um zu sehen, wie JMP funktioniert.
Ich habe einen Datensatz mit zwei Faktoren X1 und X2, einer Antwort mit vorgegebener Antwortoberflächengleichung Y und zwei berechneten Spalten für zentriertes X1 und zentriertes X2 vorbereitet.
Wenn Sie die Modellanpassung mit Originalvariablen und einem Antwortoberflächenmodell starten, können Sie sehen, dass JMP die Originalvariablen nicht zentriert, sondern dies mit Variablen tut, die an Interaktions- oder Polynomtermen beteiligt sind:
Wenn Sie die Modellanpassung mit zentrierten Variablen und einem Antwortoberflächenmodell starten, können Sie sehen, dass die Parameterschätzungen zwischen Xi und zentriertem Xi gleich sind, der Achsenabschnitt ist unterschiedlich, aber die Parameterschätzungen sind dieselben wie zuvor:
Durch das Zentrieren von Variablen werden die Koeffizienten der entsprechenden Haupteffektschätzungen nicht geändert (die „Steigung“ ist dieselbe, unabhängig davon, ob Sie die Variable zentrieren oder nicht), sodass die Interpretation dieselbe bleibt.
Ich denke also, dass dieser Anwendungsfall und diese Demonstration Ihre beiden Fragen beantworten (ich bin nicht sicher, ob ich das Problem mit Ihrer zweiten Frage verstehe)?
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Victor_G ,
Vielen Dank für die Beantwortung meiner ersten Frage und für das Beispiel. Das Problem in Ihrem Beispiel ist, dass Sie die JMP-Mittelwertzentrierungsoption aktiviert haben, als Sie X1X2 einbezogen haben, sodass JMP-Mittelwerte zentriert werden. Deaktivieren Sie diese Option, erhalten Sie ein völlig anderes Ergebnis. Hier sind die Daten aus Ihrem Datensatz. X1, X2 und Y sind alle kontinuierliche Variablen. X1 hat einen Mittelwert von 9,886 und X2 einen Mittelwert von 1,303.
Version 1. Mit deaktivierter JMP-Mittelwertzentrierungsoption und Roh-IVs erhalten Sie:
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
164.198 |
36.29445 |
4,52 |
0,0001* |
| X1 |
-50,64385 |
3.103592 |
-16,32 |
<.0001* |
| X2 |
-14,74154 |
8.796501 |
-1,68 |
0,1058 |
| X1*X2 |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Version 2. Mit aktivierter JMP-Mittelwertzentrierung und einfachen Effekttermen sowie mittelwertzentrierten Interaktionstermen erhalten wir
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
83.558404 |
35.53908 |
2,35 |
0,0266* |
| X1 |
-42.48702 |
2,977176 |
-14,27 |
<.0001* |
| X2 |
-76.63734 |
4,675518 |
-16,39 |
<.0001* |
| (X1-9,88614)*(X2+1,30283) |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Version 3. Mit Ihren manuell mittelwertzentrierten Variablen für alle Variablen und mit deaktivierter JMP-Mittelwertzentrierung.
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
-236,6291 |
19.63316 |
-12.05 |
<.0001* |
| Zentriert X1 |
-42.48702 |
2,977176 |
-14,27 |
<.0001* |
| Zentriert X2 |
-76.63734 |
4,675518 |
-16,39 |
<.0001* |
| Zentriert X1*Zentriert X2 |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Wie Sie sehen, nehmen b0, b1 und b2 in Version 1 und Version 2 unterschiedliche Werte an.
Version 1 : Da diese Gleichung einen Interaktionsterm enthält, hängt die Bedeutung von b1 (-50,644) und der statistische Test zur Bestimmung der Signifikanz von b1 (H0 = 0) mit dem Einfluss von X1 auf Y zusammen, **wenn X2 = 0**. X1 ist kein Haupteffekt, sondern ein einfacher Effekt – abhängig davon, wann X2 0 ist (Jaccard & Turissi, 2003). Ebenso ist b2 der Einfluss von X2 auf Y, wenn X1 = 0 ist.
Wenn nun X2 im einfachen Effektterm roh ist und X2 im Interaktionsterm roh ist, funktioniert die Mathematik perfekt. b1 ist die Wirkung von X1 auf Y, wenn X2 0 ist. Daher ist b2X2 = 0 und die Interaktion = 0. Es bleibt Y = 164,198 – 50,644X1, wenn X2 = 0.
Version 3 : Wenn wir sowohl für den einfachen Effektterm als auch für den Interaktionsterm X1 als X1' und X2 als X2' meinen, funktioniert die Mathematik wieder perfekt. b1 ist der Effekt von X1' auf Y, wenn X2' 0 ist (wenn X2 1,303 ist). Daher ist b2X2' = 0 und die Interaktion = 0. Es bleibt Y = -236,629 + (-42,487)X1', wenn X2' = 0, also wenn X2 = 1,303 ist.
Version 2 : Wenn wir X1 und X2 für die einfachen Effektterme unverändert lassen und den Interaktionsterm mit X1' und X2' zentrieren, dann ist b1 nicht mehr der Effekt von X1 auf Y, wenn X2 0 ist, da in diesem Fall Y = b0 + b1X1 + b3X1'X2' oder Y = 83,558 + (-42,487)X1 + (-6,261)(-1,303)X1' übrig bleibt. In diesem Fall ändert sich die Steigung von 50,644X1 auf (-42,487)X1 + (8,158)X1' . Meine Frage ist: Wie sind b0, b1 und b2 in dieser Version zu interpretieren?
Und da X1 X1' perfekt vorhersagt, liegt eine perfekte Multikollinearität vor. Warum also löst JMP das Modell in Version 2 ohne Fehler auf?
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 ,
Entschuldigung, ich habe tatsächlich vergessen, die Option zur Mittelwertzentrierung in meinen Modelltests zu deaktivieren.
Einige Ihrer Bemerkungen verwirren mich immer noch, etwa:
Und da X1 X1' perfekt vorhersagt, liegt eine perfekte Multikollinearität vor. Warum also löst JMP das Modell in Version 2 ohne Fehler auf?
X1 und X'1 sind Variablen im Modell, und es wird nur eine geringfügige Transformation verwendet, um von einer Variable zur anderen zu gelangen. Die gleiche Situation hättest du mit X1 und X1 oder X'1 und X'1, daher verstehe ich den Punkt nicht?
Es ist eher eine Frage der Korrelation/Kollinearität zwischen den Parameterschätzungen (b0, b1, b2 ... und b'0, b'1, b'2 ...), die ein Problem darstellen könnte.
Nach dem Neustart der Tests sind hier einige Ergebnisse für die Korrelationsschätzungen:
Links die Modellversion ohne „Autozentrierung der Polynome“. Sie sehen hohe VIFs für X1/X1²- und X2-Effekte. Betrachtet man die Korrelation der Schätzungen, erkennt man starke Korrelationen zwischen den Parameterschätzungen für X1 und X1², X2 und X1*X2 sowie einen erhöhten Standardfehler für diese Haupteffektparameterschätzungen.
Rechts: Modellversion mit automatischer Zentrierung der Polynome. Sie sehen niedrige/akzeptable VIFs für alle Effekte (< 2), und selbst wenn einige Effektschätzungen korreliert sind, vermeiden Sie triviale Korrelationen zwischen Parameterschätzungen (z. B. zwischen den Effektschätzungen X1 und X1²). Die automatische Zentrierung verhindert eine Inflation von Parameterschätzungen, die dieselben ursprünglichen Variablen aufweisen (z. B. Haupteffekt und Polynomeffekt von X1).
Ich stimme zu, dass die Interpretation in diesen Situationen aufgrund der Übersetzung transformierter Variablen anders ausfallen kann, da Sie den Antwortwert basierend auf der Abweichung vom Mittelwert der Variablen vergleichen und nicht basierend auf einer Abweichung von 0.
Möglicherweise finden Sie einige gute Erklärungen dazu, warum es nicht empfehlenswert ist, den IV eines Modells auf den Mittelwert zu zentrieren: https://stats.stackexchange.com/questions/65898/why-could-centering-independent-variables-change-the-main-effects-with-moderatio
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass JMP die IV nicht auf den Mittelwert konzentriert, um die ursprüngliche Skala und Interpretation der Effekte beizubehalten. Für Polynome und Interaktionen hingegen wird dies getan, um Kollinearität zu vermeiden und die Präzision der Parameterschätzungen zu erhöhen. Der Prediction Profiler verwendet automatisch die ursprünglichen Variablen, um die Effekte der Variablen besser zu verstehen (und behält unabhängig vom Effekt die gleichen Variablenkoordinaten bei).
Hoffe, das wird dir helfen,
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 : Zusätzlich zu den sehr guten Argumenten von @Victor_G könnte sich dieser Thread als hilfreich erweisen;
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020
Betreff: IVs in rrgression zentrierenDanke @Victor_G
Ich weiß, wie sich die Korrelation zwischen Variablen mit der Mittelwertzentrierung ändert, und ich weiß, wann eine Zentrierung angebracht ist und wann nicht. Was ich nicht kenne, ist die Interpretation von b0, b1 und b2 in diesem JMP-abgeleiteten Modell (Version 2 oben), wenn das Modell Rohvariablen und mittelwertzentrierte Variablen vermischt. Ihre Antwort scheint meine Frage nicht zu beantworten.
In meiner Diskussion über das Modell der Version 2 habe ich nach der Bedeutung von b1 gefragt. Ich habe gezeigt, dass wir bei der Interpretation von b1 X2 = 0 setzen und Y = 83,558 + (-42,487)X1 + (8,158)X1' erhalten. In diesem Fall ist b1 (-42,487) NICHT die Steigung des Einflusses von X1 auf Y, wenn X2 = 0 ist. Stattdessen scheint b1 keine interpretierbare Bedeutung zu haben. Dieselbe Logik gilt für X2. Darüber hinaus gibt es in Ihrem Datensatz keine Stelle, an der X1, X2 und X1'X2' alle gleich null sind. Daher ist b0 nicht der Mittelwert von Y, wenn die beiden IVs und das Produkt der beiden IVs gleich null sind. Was bedeuten also diese drei Koeffizienten?
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 : Zu Ihrer Information, ich habe diesen Thread mit einigem Interesse verfolgt und hier sind meine zwei Cents:
Wie Sie sehen, ist die Interpretation der Parameterschätzungen im mittelwertzentrierten Modell schwierig. Der Achsenabschnitt ist eigentlich nur eine Konstante, um eine Kleinstquadrate-Anpassung zu gewährleisten, und auch die Koeffizienten sind nicht einfach zu interpretieren. Und viele der entsprechenden p-Werte in den Tabellen (mittelwertzentriert vs. nicht mittelwertzentriert) testen nicht einmal dieselbe Hypothese.
Allerdings sind alle Vorhersagen gleich, und wenn Sie vorsichtig sind, können Sie zeigen, dass alle Schlussfolgerungen gleich sind (beim Testen derselben Hypothesen sind die p-Werte usw. identisch).
Wenn Sie jedoch an der angezeigten Ausgabe interessiert sind und eine einfache Interpretation dieser Ausgabe gewünscht ist, sollten Sie die Mittelwertzentrierung vermeiden.
Betreff: IVs in rrgression zentrieren@MRB3855
Die verschiedenen Versionen des Modells (Versionen 1–3) basieren nicht auf derselben Hypothese und liefern unterschiedliche Vorhersagen, wie ich anhand der JMP-Ausgabe in einem früheren Beitrag gezeigt habe. Version 1 und Version 3 – die Hypothesen sind mir klar, und die Interpretationen der Koeffizienten (Parameterschätzungen) sind alle sinnvoll. Die Vorhersagen unterscheiden sich, da die zu beantwortenden Fragen in Version 1 und Version 3 unterschiedlich sind. Ich habe jedoch keine Ahnung, wie die Hypothese für Version 2 (JMP-Version mit gemischten Roh- und Mittelwertvariablen für X1 und X2) lautet, da die Koeffizienten meines Wissens nach bedeutungslos sind.
In Version 3, in der alle Variablen mittelwertzentriert sind, haben alle Koeffizienten, einschließlich des Achsenabschnitts, eine Bedeutung. b0 ist nicht „nur eine Konstante, um eine Kleinstquadrate-Anpassung sicherzustellen“. Es ist der Mittelwert von Y, wenn X1' 0 (beim Mittelwert von X1) und X2' 0 (beim Mittelwert von X2) ist.
Die einzige Version, die für mich keinen Sinn ergibt, ist das aus JMP abgeleitete Intermixed-Modell.
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 : Wenn Sie also die Gleichung vollständig auf der Grundlage der Ausgabe aus Version 2 bzw. 3 erweitern, dann ähnliche Terme zusammenfassen und vereinfachen, erhalten Sie nicht dieselbe Gleichung wie in Version 1?
Und das geht ganz einfach, ohne dass Sie es manuell tun müssen. Speichern Sie einfach das prognostizierte Y für jede Version als drei neue Spalten in Ihrer Datentabelle (über „Spalten speichern“ im roten Dreieckmenü der Ausgabe). Wenn Sie das tun, sind die prognostizierten Y-Werte unterschiedlich?
Betreff: IVs in rrgression zentrieren@MRB3855 ,
Die drei Formeln für die drei verschiedenen Modellversionen sind in den drei von mir bereitgestellten Tabellen dargestellt. Alle drei sind unterschiedlich. Ich habe sie hier noch einmal kopiert, um Zeit zu sparen.
Version 1. Mit deaktivierter JMP-Mittelwertzentrierungsoption und Roh-IVs erhalten Sie:
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
164.198 |
36.29445 |
4,52 |
0,0001* |
| X1 |
-50,64385 |
3.103592 |
-16,32 |
<.0001* |
| X2 |
-14,74154 |
8.796501 |
-1,68 |
0,1058 |
| X1*X2 |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Version 2. Mit aktivierter JMP-Mittelwertzentrierung und einfachen Effekttermen sowie mittelwertzentrierten Interaktionstermen erhalten wir
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
83.558404 |
35.53908 |
2,35 |
0,0266* |
| X1 |
-42.48702 |
2,977176 |
-14,27 |
<.0001* |
| X2 |
-76.63734 |
4,675518 |
-16,39 |
<.0001* |
| (X1-9,88614)*(X2+1,30283) |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Version 3. Mit Ihren manuell mittelwertzentrierten Variablen für alle Variablen und mit deaktivierter JMP-Mittelwertzentrierung.
| Begriff |
Schätzen |
Standardfehler |
t-Verhältnis |
Prob>|t| |
| Abfangen |
-236,6291 |
19.63316 |
-12.05 |
<.0001* |
| Zentriert X1 |
-42.48702 |
2,977176 |
-14,27 |
<.0001* |
| Zentriert X2 |
-76.63734 |
4,675518 |
-16,39 |
<.0001* |
| Zentriert X1*Zentriert X2 |
-6,260865 |
0,726168 |
-8,62 |
<.0001* |
Betreff: IVs in rrgression zentrieren@MRB3855
Entschuldigung, ich habe bemerkt, dass Sie mich auch gebeten haben, die Aufgaben zur Vereinfachung durchzugehen. Das habe ich in meinen früheren Beiträgen getan. Zusammenfassend gilt: X2 = 0 für Version 1 und 2 und X2' = 0 für Version 3.
Version 1: Y = 164,198 - 50,644 * X1
Version 2: Y = 83,558 - 42,487 * X1 + 8,158 * X1'
Version 3: Y = -236,629 - 42,487 * X1'
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 . Deine Berechnung ist nicht vollständig und korrekt. Du musst 8,158 * X1' in Version 2 erweitern.
(wobei X1' = X1-9,88614) und Sie werden sehen, dass die Gleichung in Version 2 genau mit der Gleichung in Version 1 übereinstimmt.
Und X2' = 0 in Version 3 ist nicht korrekt, wenn Sie X2 = 0 annehmen. Wenn X2 = 0, dann ist X2' = 0 + 1,30283 = 1,30283. Und wie ich gerade im obigen Satz beschrieben habe, müssen Sie auch bei X1' vorsichtig sein.
Multiplizieren Sie alles sorgfältig aus und die Gleichungen in den Versionen 2 und 3 stimmen genau mit der Gleichung in Version 1 überein … versprochen (ich habe es gerade in Excel gemacht).
Betreff: IVs in rrgression zentrieren@MRB3855
Ich scheine meine Antwort aus irgendeinem Grund verloren zu haben – Maximale Hochwassergrenze erreicht???. Ich versuche es noch einmal …
Vielen Dank für den Hinweis, dass ich das negative Vorzeichen im Mittelwert für X2 übersehen habe!!! Außerdem habe ich für Version 3 X2' = 0 angegeben, nicht X2=0. Version 3 ist so wie sie war korrekt. Ich kopiere die Formeln hier und korrigiere das Vorzeichen (8,158 wird zu -8,158) in Version 2.
Zusammenfassend bleibt uns Folgendes, wenn X2=0 für Version 1 und 2 und X2'=0 für Version 3 ist:
Version 1: Y = 164,198 - 50,644 * X1
Version 2: Y = 83,558 – 42,487 * X1 – 8,158 * X1'
Version 3: Y = -236,629 - 42,487 * X1'
Ich stimme voll und ganz zu , dass alle drei Formeln den gleichen Wert für Y ergeben, wenn X1=0 und X2=0.
Aber das war nicht meine Frage.
Meine Frage ist:
Was bedeuten b0, b1 und b2 in Version 2?
- Wenn b1 (-42,487) in Version 2 den Einfluss von X1 auf Y bei X2 = 0 darstellen soll, dann sollte b1 wie in Version 1 -50,644 sein. Die einzige Möglichkeit, b1 in Version 2 mit b1 in Version 1 in Einklang zu bringen, besteht darin, b3X1' zu addieren. Daher kann b1 nicht der Einfluss von X1 auf Y bei X2 = 0 sein. Dasselbe gilt für b2.
- Wenn b1 (-42,487) in Version 2 den Einfluss von X1' auf Y bei X2' = 0 darstellen soll, dann sollte b0 (Achsenabschnitt) wie in Version 3 -236,629 betragen. Die einzige Möglichkeit, b0 in Version 2 mit b0 in Version 3 in Einklang zu bringen, besteht darin, b3X1' zu addieren. Daher kann b0 nicht der Mittelwert von Y sein, wenn X1' = 0 und X2' = 0 oder wenn X1 = 0 und X2 = 0 ist.
Daher sind b0, b1 und b2 meiner Meinung nach nicht aussagekräftig. Was übersehe ich???
Danke,
Jim
Betreff: IVs in rrgression zentrierenDanke @MRB3855 und @Victor_G für eure Kommentare und eure Hilfe! Ich habe dabei einige interessante Dinge gelernt. Dies ist eine bearbeitete Version des Originalbeitrags.
Um meine ursprüngliche Frage zusammenzufassen:
Was bedeuten b0 (Achsenabschnitt), b1 und b2 im JMP-Intermixed-Modell, das mit aktivierten „Mittelwertzentrierungspolynomen“ erstellt wurde, wobei nur die Variablen in der Interaktion mittelwertzentriert sind (Version 2)?
Version 2 lautet: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X1'X2', wobei X1' eine mittelzentrierte Version eines kontinuierlichen X1 und X2' eine mittelzentrierte Version eines kontinuierlichen X2 ist. Weiterhin gehe ich davon aus, dass X1<>X1' und X2<>X2'.
Hier sind meine bisherigen Antworten und ich würde gerne von jedem hören, ob meine Schlussfolgerung falsch ist.
b0: Die mit „Achsenabschnitt“ gekennzeichnete JMP-Ausgabe ist nicht tatsächlich der Achsenabschnitt , der in zahlreichen Quellen als der Wert von Y (nicht der Mittelwert von Y!) definiert wird, wenn X1 und X2 gleich 0 sind (z. B. Montgomery, Peck & Vining, 2001).
Wenn X1 = 0 und X2 = 0 ist, ist der Achsenabschnittskoeffizient in der Ausgabe nicht der Achsenabschnitt, da b0 + b3 (-Mittelwert von X1) (-Mittelwert von X2) addiert werden muss, um den wahren Achsenabschnitt zu erhalten. Sowohl in Version 1 als auch in Version 3 ist der Achsenabschnitt der wahre Achsenabschnitt. Ich kann keine Situation finden, in der der „Achsenabschnittskoeffizient“ in der JMP-Ausgabe von Version 2 der tatsächliche Achsenabschnitt ist. Gibt es eine solche Situation?
b1: Der mit X1 bezeichnete Koeffizient in der JMP-Ausgabe ist das Maß für den Einfluss von X1 auf Y, wenn X2 = Mittelwert(X2), nicht wenn X2 = 0 wie in den Versionen 1 und 3. Jaccard und Turrisi (2003) definierten ihn als wenn X2 = 0. Der „Achsenabschnitt“ ist die Summe b0 + b2X2.
b2: Der mit X2 bezeichnete Koeffizient in der JMP-Ausgabe ist das Maß für den Einfluss von X2 auf Y, wenn X1 = Mittelwert(X1), und nicht wenn X1 = 0 wie in den Versionen 1 und 3. Der „Achsenabschnitt“ ist die Summe b0 + b1X1.
Betreff: IVs in rrgression zentrierenHallo @Jimvano7 . Ich kann nicht für JMP sprechen (um Ihre grundsätzliche Frage zu beantworten). Aber … Sie haben die Wahl zwischen „Mittelpunkt“ (Version 2) und „Mittelpunkt“ (Version 1).
Betreff: Zentrieren von IVs in der Regression nur in der InteraktionHallo @Jimvano7 und alle anderen,
Ich komme etwas spät zu dieser Antwort. Verzeihen Sie mir also, dass ich nicht auf alle Punkte eingegangen bin (oder einige Nuancen übersehen habe). Ich möchte aber auf eine Antwort (und ein Video) verweisen, die ich vor etwa zehn Jahren zu diesem Thema in der Community gegeben habe. Im Video habe ich eine kleine Demonstration des Vorhersageprofilers gezeigt, die meiner Meinung nach dazu beigetragen hat, einige der Schätzungen zu verdeutlichen.
https://community.jmp.com/t5/Discussions/estimates-in-multipule-regression/mp/10965/highlight/true#M10565
Und hier ist ein direkter Link zu diesem Video:
https://www.youtube.com/watch?v=LLh1V9MtKvs
Ich hoffe, das hilft!
@julianisch
Betreff: Zentrieren von IVs in der Regression nur in der Interaktion@julianisch
Danke, Julian. Sehr hilfreich.
Welche Bedeutung hat der Achsenabschnitt, wenn er nie wirklich der Achsenabschnitt ist? In jedem Fall, den ich untersucht habe, musste dem „Achsenabschnitt“-Koeffizienten ein anderer Wert hinzugefügt werden, um den tatsächlichen Achsenabschnitt zu erhalten.
Danke,
@Jimvano7
Betreff: Zentrieren von IVs in der Regression nur in der InteraktionDer Achsenabschnitt ist immer eine Variation der Linie (oder Regressionsebene in Modellen mit mehr als einem Term) auf der Y-Achse, wenn die anderen Koeffizienten nichts beitragen (d. h. auf 0 gesetzt sind). Wenn wir nur den Interaktionsterm zentrieren, erhält „kein“ der Haupteffekte eine veränderte Bedeutung. Nicht numerisch, wir sprechen immer noch von 0 für jeden Prädiktor, aber worauf diese Null in der Population zeigt, ändert sich, weil die Mittelwertzentrierung der Interaktion den Null-Interaktionseffekt zum durchschnittlichen Verhalten in der Population verschiebt, nicht zum wörtlichen Ursprungspunkt (0,0) der Prädiktoren.
Kurz gesagt, in einem solchen Modell ist der Achsenabschnitt eher eine Schätzung in einer Kovarianzanalyse, eine angepasste Schätzung, die auf der statistischen Entfernung des durchschnittlichen Effekts der Interaktion aus der Ebene basiert. Ich finde diese Erklärung konzeptionell nicht besonders hilfreich, daher werde ich sie, wenn Sie gestatten, anhand des zuvor verwendeten Beispiels erläutern.
Ich finde es immer hilfreich, diese Dinge visuell darzustellen. Hier ist das Beispiel, das ich zuvor verwendet habe. Betrachten wir nun die Regressionsebenen (die identisch sein werden) für das zentrierte polynomische Modell (links) und das unzentrierte Modell (rechts). Ich habe für beide ein Antwortraster bei 50 hinzugefügt (das ist der Achsenabschnitt des zentrierten Modells). Außerdem habe ich blaue Punkte eingefügt, um die Achsenabschnitte der Modelle anzuzeigen.
Von rechts beginnend lässt sich der Achsenabschnitt sehr einfach interpretieren. Es ist der Wert von Y, bei dem die Antwortebene sowohl für X1 als auch für X2 die Null schneidet. Das heißt, wenn 0 Lernstunden und 0 Vorkenntnisse vorliegen. Einfach. (Wichtig für später: Wir denken hier nicht einmal über den Interaktionsterm nach, da wir in diesem Modell, wenn X1=0 und X2=0 ist, wissen, dass die Interaktion nichts bewirkt, weil der Koeffizient b3 mit Nullen multipliziert wird.)
Für das zentrierte Modell links liegt der Modellabschnitt von 50 deutlich über dem Wert, wenn beide X 0 sind. Aber warum dieser Zuwachs von rund 20 Prüfungspunkten?
Ein Wert von 50 entspricht etwa 40 Vorkenntnissen und 0 Lernstunden; oder 0 Vorkenntnissen und 4 Lernstunden. Hier habe ich die Werteraster aktiviert, damit Sie sehen, wie sie mit den blauen Punkten übereinstimmen, die ich zuvor gesetzt habe:
Was ist also los?! Wir wissen, dass dies nicht die Mittelwerte von Vorwissen und Lernstunden sind. Es ist also nicht so einfach, eine Variable konstant und die andere auf ihrem Mittelwert zu halten. Eines fällt Ihnen hier vielleicht auf: Diese Punkte liegen symmetrisch oberhalb der Antwortebene vom „wahren“ Achsenabschnitt (X1 = 0 und X2 = 0). Und der einzige Term in unserem Modell, der einen symmetrischen Einfluss (im skalierten Sinne) auf Y über die Faktoren X1 und X2 ausübt, ist b3, der Interaktionsterm.
Was wir noch nicht berücksichtigen, ist das Setzen des *Interaktions*terms B3 auf 0. Und dieser Nullpunkt tritt in einem solchen Modell an einer anderen Stelle auf als dort, wo X1 und X2 0 sind (aufgrund dieser Zentrierung); er liegt am Mittelwert von X1 und X2, wir sprechen also von *durchschnittlicher* Interaktion. Der Achsenabschnitt von 50 spiegelt hier eine Art angepasste Basislinie wider: Er entspricht dem Wert (X1 = 0 oder X2 = 0), wenn es in der Population keinen Interaktionseffekt gäbe. Konzeptionell handelt es sich um eine Schätzung des Achsenabschnitts, angepasst an das Vorhandensein der Interaktion.
Meiner Meinung nach lässt sich dieser Begriff einer konzeptionellen Interpretation deutlich weniger leicht entnehmen als jeder typische Achsenabschnitt. Ich würde ihn in diesem Fall jedoch folgendermaßen formulieren: Der negative Koeffizient für den Interaktionsterm zeigt, dass diese Faktoren antagonistisch interagieren (je mehr von einem Faktor vorhanden ist, desto stärker ist die Beziehung zwischen der Antwort Y und dem anderen Faktor). Das heißt: Je mehr Menschen im Voraus wissen, desto weniger profitieren sie im Durchschnitt vom Lernen. Oder: Je mehr Menschen lernen, desto weniger profitieren sie im Durchschnitt von ihrem Wissen. Der Achsenabschnitt in diesem Modell versucht uns zu sagen, wie die Prüfungsergebnisse aussähen, *wenn das nicht der Fall wäre.* Wenn diese Interaktion nicht der Zustand der Welt wäre, den wir gemessen haben, dann hätten Leute, die 0 Stunden gelernt haben , mehr von ihrem Vorwissen profitiert und würden somit bei der Prüfung besser abschneiden, eine Steigerung von einem Achsenabschnitt von 30 auf 50. Und wenn diese Interaktion nicht der Zustand der Welt wäre, den wir gemessen haben, dann hätten Leute, die 0 Stunden gelernt haben, mehr von ihrem Lernen profitiert , daher dieselbe Steigerung des Achsenabschnitts von 30 auf 50. Wie eine ANCOVA ist dies ein statistisches „Als ob“-Gedankenexperiment.
Ich hoffe, das hilft!
Jules
