Tiempo para discutir la parcela dividida DOEHola Comunidad JMP,
Estoy ejecutando JMP Pro 18.1.1 en Windows 11. Disculpen la extensión de la publicación, pero quiero proporcionar la mayor cantidad de información posible con antelación. Las referencias a las columnas de factor y respuesta corresponden a la tabla de datos anonimizados adjunta, para quienes estén interesados en consultarla con más detalle (de ahí la imprecisión en mi descripción y en la tabla de datos anonimizados).
Tengo algunas inquietudes y preguntas generales que plantear sobre un DOE de parcela dividida que estoy ayudando a mis colegas a analizar. Algunas son similares a las de la publicación reciente aquí . A diferencia de los ejemplos "limpios" y "agradables" de los datos de ayuda de JMP, este es un ejemplo industrial real donde las cosas no siempre funcionan de forma ideal.
Antecedentes: Tengo colegas químicos que querían realizar un ensayo de efecto de desarrollo (DOE) probando seis factores y midiendo cuatro respuestas diferentes. El objetivo del DOE era determinar qué combinación y en qué niveles se podían/debían establecer esos seis factores para lograr los resultados deseados. Una de las respuestas es, a falta de mejores palabras, la respuesta "principal", Y__1 (las demás respuestas dependen de esta "principal"). La dependencia NO es lineal para cada una de las demás respuestas.
Diseño DOE: Tenemos un DOE personalizado de 30 ejecuciones (este número fue determinado como el número permitido de ejecuciones por los químicos) con seis factores, uno de los cuales es difícil de controlar (temperatura del horno), convirtiendo así lo que de otro modo sería un diseño aleatorio en un diseño de parcela dividida.
- X__5 es la respuesta de temperatura del horno difícil de cambiar.
- Las carreras se agrupan en 4 parcelas completas con 7 u 8 carreras dentro de cada parcela completa.
- Tres de las cuatro respuestas tienen límites de diseño inferiores, con el objetivo de maximizar su respuesta (Y__1, Y__2, Y__3).
- Una respuesta tiene un límite de diseño superior, con el objetivo de minimizar su respuesta (Y__4).
- Una respuesta tiene un límite de detección inferior de 10 y un límite inferior absoluto de 0 (Y__3).
- Una respuesta tiene un límite de detección superior de 280 (Y__4).
Observaciones de datos: Se realizó el DOE y aquí hay algunas observaciones de los datos.
- Y__1 se distribuye normalmente. Recuerde que esta también es la respuesta "principal".
- Y__2 NO se distribuye normalmente, pero se ajusta mejor mediante una distribución SHASH. JMP cuenta con una función de transformación SHASH para convertirlo en un conjunto de datos con distribución normal, así como con una transformación SHASH inversa. Y__2 no es normal porque depende en gran medida de Y__1, y a medida que Y__1 cambia (disminuye), Y__2 aumenta, alcanza un máximo y luego comienza a disminuir.
- Y__3 NO se distribuye normalmente debido al límite físico de 0 y al límite de detección de 10. Estos datos se caracterizan mejor con una distribución log-normal. Si se utiliza esta como distribución en la plataforma GenReg, los 0 deben recodificarse como algo muy pequeño y cercano a 0, pero no como 1e-12 o algo similar.
- Y__4 NO tiene una distribución normal y también se caracteriza mejor por una distribución log-normal (utilizando las funciones de ajuste continuo actualizadas que pueden lidiar con los límites de detección frente a los ajustadores heredados que sugieren en su lugar una mezcla normal de 2).
Puntos de discusión/cosas a tener en cuenta: A continuación se presentan algunos temas y puntos de discusión que me han planteado sobre los resultados del DOE, o que me pregunto cómo gestionar/trabajar con ellos mientras analizo los datos.
- Como se mencionó en la publicación enlazada arriba, dado que se trata de un DOE de parcela dividida, es importante conservar la parcela completa y los efectos aleatorios en el modelo, ya que no es un DOE verdaderamente aleatorio. Eliminarlo podría llevar a conclusiones erróneas.
- Otras plataformas como Regresión generalizada y Modelos lineales mixtos generalizados no pueden manejar los efectos aleatorios, pero pueden administrar toda la trama como un factor.
- ¿Significa esto que debería evitar utilizar esas plataformas como forma de generar modelos alternativos?
- Desafortunadamente, la única plataforma de modelado que puede gestionar el problema de los límites de detección para dos de mis respuestas es GenReg mediante una columna Censor. Las demás no pueden gestionar esto, ni tampoco las distribuciones no normales de tres de mis respuestas.
- NOTA: la columna de censura para Y__3 es diferente de Y__4 porque los límites de detección son diferentes.
- Esto genera un dilema: utilizar el enfoque del Modelo Mixto (o SLS) que maneja los efectos totales y aleatorios, pero no puede manejar los datos no distribuidos normalmente o el problema del límite de detección; o utilizar una plataforma alternativa como GenReg que puede manejar los datos censurados y el problema del límite de detección, pero no puede manejar los efectos totales y aleatorios del diseño de parcela dividida.
- Al ejecutar las plataformas de mínimos cuadrados estándar o modelos mixtos con los datos (o incluso GenReg y GLMM), todos los perfiladores de modelos sugieren que, para maximizar Y__1, Y__2, Y__3 y minimizar Y__4, la configuración de los factores debe establecerse en un valor extremo (bajo o alto, que varía según la plataforma). Esto no tiene sentido desde la perspectiva del conocimiento del dominio. Con base en los rangos elegidos para el DOE, anticipamos que algunos o todos los factores se encontrarían entre los extremos para obtener respuestas óptimas.
- Actualmente, cada respuesta se trata por igual (25 %, 0,25) en las opciones de establecer/maximizar deseabilidad. Esto puede cambiar, pero no tiene un gran impacto en el resultado del perfilador; sigue sugiriendo establecer los factores en valores extremos la mayor parte del tiempo.
- Los químicos han propuesto aumentar el DOE añadiendo puntos centrales. No estoy seguro de que esto resuelva los problemas que enfrentamos en el análisis. Pero, en fin,
- He intentado ver si esto es una posibilidad, pero cuando lo intento, tengo que incluir todas las parcelas como un factor y mi única opción de aumento es "Aumentar", todas las demás aparecen en gris.
- ¿Por qué no tengo las otras opciones disponibles?
- ¿Hay alguna manera de agregar puntos centrales o rellenar espacios sin agregar algún tipo de sesgo al DOE?
Preguntas/problemas con los que estoy luchando: En general, estos son los problemas que estoy tratando de manejar al analizar los datos, en particular al tratar de descubrir y comprender cómo evitar que el generador de perfiles sugiera configuraciones extremas para los factores.
- ¿Debería seguir con la plataforma de modelo mixto debido al diseño de parcela dividida, pase lo que pase?
- ¿Es del todo útil intentar utilizar otras plataformas (GenReg, GLMM, etc.) para intentar analizar los datos?
- Si vale la pena, ¿cuál es la mejor manera de intentar incluir toda la trama y los efectos aleatorios inherentes al DOE?
- ¿Cuáles son algunos métodos recomendados para gestionar la fuerte dependencia que Y__2, Y__3 e Y__4 tienen de Y__1 en el análisis?
- ¿Cuáles son algunos métodos recomendados para gestionar las respuestas no lineales de Y__2, Y__3 e Y__4? ¿Transformarlas o existe alguna otra forma mejor?
- Preferiría obtener un modelo para todas las respuestas a la vez, como lo hace SLS, pero no creo que esa plataforma sea la correcta dadas las distribuciones no normales y la dependencia de las demás respuestas de Y__1. Puedo guardar las fórmulas de predicción de las respuestas de cualquier plataforma y luego usar Gráfico > Perfilador para generar un perfilador de predicción, pero sigo atascado con el perfilador sugiriendo valores extremos para los factores, lo cual no tiene sentido.
- ¿Por qué el generador de perfiles sugiere valores extremos?
- ¿Indica esto que hay un problema con el DOE? De ser así, ¿cuáles son los problemas?
- ¿Es posible resolver de alguna manera las sugerencias extremas del perfilador?
- Si ampliar el diseño realizando más experimentos es una opción, ¿cómo puedo acceder a otras opciones de ampliación? Actualmente, solo puedo cambiar la configuración del factor superior/inferior y definir el número de ejecuciones adicionales; no puedo hacer nada más.
Gracias por tomarse el tiempo de leer esta publicación. Agradecemos cualquier comentario, idea o sugerencia.
¡Gracias!,
DS
Modelado estadístico avanzadoDiseño de experimentosVentanasRe: Tiempo para discutir la división de parcelas DOE
¿Cómo estás, Y__4 porque tiene un límite de diseño superior?
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOETu discusión va mucho más allá de las gráficas divididas (las variables de respuesta no tienen nada que ver con ellas). ¿Leíste el artículo sobre gráficas divididas que sugerí en la discusión que enlazaste?
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOE@statman tiene razón en que esto es mucho más que una simple discusión. Cabe señalar que la distribución de las variables de respuesta es irrelevante. Los datos de respuesta deberían contener señales que alterarían la distribución. El hecho de que algunas respuestas tengan una distribución no normal no debería sorprender. Los residuos (después de ajustar el modelo y explicar las señales) son los que deben tener una distribución normal.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOENo entiendo tu pregunta
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOENo tengo fácil acceso al artículo, por lo que no he podido leerlo.
Estoy leyendo este artículo, que me ha resultado bastante útil: Diseños de parcelas divididas: qué, por qué y cómo, B. Jones y CJ Nachtsheim, J. Quality Technology, V. 41, N. 4, pág. 340.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEQuizá sea una discusión complicada y detallada, pero una discusión al fin y al cabo.
Dejando de lado la semántica, me parece interesante que menciones que la distribución de la respuesta es irrelevante. Esto parece contradecir lo que comentaron otros colegas de JMP durante una Cumbre Discover en 2021 o 2022. En la presentación, se debatió el uso de la nueva propiedad de columna de límite de detección para JMP 16. También se comentaron bastantes aspectos de la distribución no normal de la respuesta y cómo debía tenerse en cuenta adecuadamente mediante el uso de una distribución log-normal al modelar los datos con la plataforma GenReg. Entonces, ¿cuál es el enfoque correcto? ¿Tratamos la distribución no normal de la respuesta como irrelevante o la tenemos en cuenta? Es difícil entender cómo ambas opciones pueden ser correctas. Entiendo perfectamente tu punto sobre la distribución normal de los residuos.
En cuanto a las otras preguntas que planteé, ¿tienen alguna opinión al respecto? Por ejemplo, el problema de que el perfilador solo sugiera valores extremos como ajustes óptimos para la combinación de respuestas que tenemos. Desde nuestro conocimiento del dominio, esto no tiene sentido. ¿Indica esto que algo ha fallado con el DOE o que se ha introducido algún otro ruido sistemático en los datos? ¿O es algún otro indicio de que algo no funciona correctamente?
Aunque planteo algunas preguntas específicas sobre mi caso, también planteo algunas muy generales que imagino que otros se han planteado (o podrían plantearse en el futuro), de ahí su relevancia para la comunidad. Muchas de las preguntas se refieren a cómo gestionar los datos cuando el análisis no se encuentra en una situación ideal. La mayoría, si no todos, los datos de ejemplo proporcionados con JMP tienden a mostrar situaciones ideales, pero la realidad suele ser más compleja y requiere un enfoque más matizado.
Todavía tengo la esperanza de seguir discutiendo, especialmente sobre las cuestiones más generales.
Gracias,
DS
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEHola @SDF1 : Creo que necesitamos aclarar qué significa exactamente la normalidad de la respuesta (la llamaremos Y por ahora). Para simplificar, consideremos el modelo de regresión múltiple MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios). Podemos hablar de normalidad de al menos dos maneras diferentes (para abreviar, omitiré los subíndices y el supuesto iid):
1. Y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e, donde e se distribuye normalmente con media=0 y varianza = Sigma^2.
De manera equivalente podríamos decir
2. Y se distribuye normalmente con media a + b*x1 + c*x2 + d*x3 y varianza = sigma^2.
Las discusiones sobre la distribución de la respuesta se refieren implícitamente a la descripción del modelo en (2) anteriormente. Sin embargo, esto es muy diferente a decir, por ejemplo, que la columna Y debe tener una distribución normal que pueda evaluarse mediante la plataforma de distribución (primero debe corregirse para una media que varíe con las X); es decir, independientemente de cómo se describa el modelo, la forma en que evaluamos la normalidad es la misma (explorando los residuos). Por lo tanto, la normalidad (o no) de la respuesta es importante (de hecho, la estimación de parámetros en el modelo mixto mediante Fit Model/REML asume normalidad) y no debe confundirse con la forma en que evaluamos la normalidad.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEPermítanme aclarar mi comentario. Decir que la distribución de la respuesta es irrelevante es demasiado, la verdad. Pero déjenme presentarles un panorama.
Supongamos que estoy midiendo la presión arterial de algunos pacientes. Todos ellos tienen presión arterial alta. Tras la medición, les administro un medicamento muy potente. Un mes después, les vuelvo a medir la presión. ¿Esperaría que la distribución de todas las presiones arteriales fuera normal? La respuesta es no. El medicamento (con suerte) haría que la distribución fuera bimodal. La señal está en los datos brutos y debe eliminarse antes de comprobar la normalidad. Todas las inferencias estadísticas se basan en que los errores o residuos se distribuyan normalmente.
En cuanto a lo que dijeron otros colegas de JMP, no puedo comentar. No estuve presente. Sin embargo, si la experiencia sugiere que la variable tiene una distribución determinada en estado estacionario, entonces se debe usar esa distribución. Eso es lo que se suele hacer al especificar una distribución de error. Más allá de eso, habría tenido que participar en esa conversación para poder comentar más.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEHola @MRB3855 ,
Gracias por tu respuesta, estoy totalmente de acuerdo contigo. Intentaré ser un poco más claro con mis preguntas sobre la normalidad de las respuestas.
En realidad, no me importa que las respuestas no sean normales; son lo que son por varias razones conocidas y no sorprendentes. No creo haber indicado que las respuestas anormales deban ser normales. Si lo hice, pido disculpas, ya que no creo que deban serlo. Son lo que son, y actualmente no hay indicios de que alguna causa especial elimine datos del DOE.
Y__2 es anormal porque depende en gran medida (de forma no lineal) de Y__1. Y__3 es anormal en parte porque físicamente no puede tener un valor <0 y, debido al diseño del DOE, hay algunas mediciones que se encuentran cerca de este límite físico (también depende en gran medida de Y__1). Por otro lado, Y__4 es parcialmente no lineal porque también depende en gran medida de Y__1 y tiene un límite de detección superior de 280; después de eso, los resultados se maximizan y, debido al diseño, hay algunas ejecuciones donde la respuesta se maximiza. Todo esto está bien. Hasta ahora, en mi opinión, el DOE ha hecho exactamente lo que fue diseñado para hacer.
Mis preguntas/inquietudes sobre la normalidad de las respuestas se centran más en cómo gestionar la respuesta anormal en la etapa de modelado. Algunos recursos de la Comunidad y Ayuda de JMP que he consultado parecen ofrecer recomendaciones contradictorias, especialmente en diseños de parcelas divididas donde al menos un factor es difícil de modificar. Algunos recomiendan que el análisis conserve los efectos totales y aleatorios (por lo tanto, se debe usar el método de modelo mixto, pero no se pueden considerar distribuciones anormales en la respuesta ni el límite de detección), y otros sugieren usar la plataforma GenReg, donde se pueden considerar las distribuciones anormales (y los límites de detección), pero se pierden los efectos aleatorios del modelo.
Obviamente, existen desventajas entre los diferentes enfoques, y me preocupa más minimizar cómo estas desventajas afectan el análisis del DOE en lo que respecta a la normalidad de las respuestas. Si utilizo la plataforma GenReg, no puedo considerar los efectos aleatorios inherentes al diseño de parcela dividida y, por lo tanto, soy susceptible a errores de tipo 1 y tipo 2: podría concluir que algo está presente cuando no lo está, o concluir que algo no está presente cuando sí lo está. Por otro lado, el modelo mixto no puede gestionar las distribuciones de respuesta no normales (pero sí los efectos totales y aleatorios), lo que a veces puede llevar a predicciones que no son físicamente reales, como valores <0, que no tienen sentido.
Entonces, ¿cómo se gestiona esto en un ejemplo real? Las tablas de datos de ejemplo en JMP son útiles e ideales, ya que proporcionan una ruta analítica clara, pero no abordan áreas grises como esta, donde una ruta analítica clara no es tan sencilla.
En definitiva, sería útil contar con un modelo con bajo error y cuyos residuos se distribuyan normalmente y estén centrados en 0. Los resultados de la plataforma de modelos mixtos proporcionan esto (pero también predicciones de respuesta no físicas), mientras que la plataforma GenReg no lo hace, pero sí proporciona predicciones de respuesta físicamente válidas. De nuevo, ¿cómo se gestiona esto en una situación real no ideal?
Tenga en cuenta que también tengo otras preguntas e inquietudes más generales.
Espero que esto haya ayudado a aclarar algunos puntos, pero también a dirigir la discusión hacia otras preguntas más generales como el aumento, o cuáles son los mejores enfoques prácticos para gestionar el análisis cuando los datos no encajan bien en un modelo u otro, o por qué el generador de perfiles siempre sugiere configuraciones extremas para obtener respuestas óptimas, y ¿es esto una indicación de que algo más grande está mal?
DS
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEHola @Dan_Obermiller ,
Entiendo tu situación y tus comentarios sobre las distribuciones de errores. En cuanto a las respuestas de mi DOE, es como le respondí a @MRB3855 : no me importan las distribuciones desde el punto de vista de la respuesta; podrían ser bimodales, log-normales, SHASH, etc. Son lo que son por diversas razones (la mayoría conocidas), y no hay indicios de que se haya producido una variación por causa especial durante el DOE que elimine alguno de los datos.
El problema radica en cómo gestionar esto durante el modelado/análisis, ya que varios recursos de la Comunidad JMP y de Ayuda ofrecen recomendaciones contradictorias. Algunos sostienen que es fundamental usar el modelo mixto porque conserva los efectos totales y aleatorios, pero también presenta sus propias desventajas (una de ellas son los valores de predicción no físicos). Por otro lado, GenReg puede gestionar las respuestas no normales y los efectos totales de la trama (y proporcionar predicciones físicamente válidas), pero no los efectos aleatorios. El modelo mixto también genera residuos con una distribución normal con una media cercana a 0, mientras que GenReg no. ¿Cuál es un buen enfoque y por qué? (No digo que sea el enfoque "correcto", sino un buen enfoque). También he intentado analizar los datos con la plataforma GLMM, que funciona correctamente con 3 de las 4 respuestas, pero presenta graves inconvenientes con el único conjunto de datos log-normales y limitado por valores ≥ 0.
Dado que este no es el caso ideal, donde suelen encontrarse la mayoría de los datos de muestra de JMP, ¿cuáles son las mejores prácticas para gestionar el análisis cuando no es el ideal? Lo mismo aplica a las otras preguntas generales que planteé.
DS
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEHola @SDF1 ,
Pregunta complicada y situación compleja, pero tienes razón, a menudo es así, a diferencia de los conjuntos de datos de juguetes/aprendizaje "perfectos".
Habiendo enfrentado situaciones similares (y no ideales), esto es lo que podría recomendar desde un punto de vista práctico:
- Identificar patrones y anomalías : Graficar los datos para comprobar si existen patrones inusuales en las respuestas según el efecto general de la gráfica y si ya se pueden identificar relaciones entre los factores y las respuestas (más correlaciones entre ellas). Puedes usar la plataforma Multivariante para identificar correlaciones, así como posibles valores atípicos, mediante el análisis de valores atípicos disponible en esta plataforma.
- Primera iteración del modelo :
- Proceda con el modelo completo asumido. Asegúrese de cómo abordar el efecto de la trama completa: ¿Efecto aleatorio (influencia en la varianza de la respuesta) o efecto fijo (influencia en la respuesta media)? Esta respuesta debe depender del significado físico de esta situación de la trama completa y de lo que representa. En ambos casos, ajustar el modelo completo asumido le ayudará a comprender cuánta variabilidad se captura a través de este efecto (ya sea su importancia en la media de la respuesta o en la varianza de la respuesta, según el tipo de efecto).
En su tabla de datos, y considerando el efecto de la trama completa como aleatorio, la influencia de este efecto aleatorio varía según la respuesta: desde insignificante (para Y2), hasta media (alrededor del 19% y el 23% de la varianza total para Y3 e Y1) o alta (más del 40% de la varianza capturada por el efecto de la trama completa para Y4). Dependiendo de esta influencia, esto puede darle una idea de cuánta precisión puede perder al eliminar este efecto aleatorio del modelo. Yo intentaría mantener un modelo mixto para Y4, Y3 e Y1, si es posible, y no sería necesario un modelo mixto para Y2.
- En esta etapa, puede verificar los residuos de su modelo (y el gráfico real vs. predicho) para ver si tiene un patrón curvo en su residuo que pueda indicar un modelo no adecuado (¿término faltante?) o que puede ser necesaria una transformación.
Tenga cuidado con la transformación frente al modelo generalizado, ya que no manejan los datos de la misma manera: Diferencia entre el "método de mínimos cuadrados" y el "método lineal generalizado" en el modelo de ajuste. La transformación afecta directamente a los datos (es decir, la media y la varianza de la respuesta), mientras que los modelos generalizados utilizan una función de enlace para transformar la media en una función lineal de las variables predictoras y una función de varianza para tener en cuenta la heterogeneidad de la varianza en el análisis, en lugar de intentar eliminarla mediante la transformación. No transformaría las respuestas a menos que tenga una indicación sólida de que pueda ser necesario (simplificación del modelo con respuestas transformadas y mejores patrones residuales mediante la transformación de la respuesta, que parece ser el caso para Y2).
- Finalmente, también puede comprobar qué efectos son estadística y prácticamente significativos para comprender qué efectos conviene incluir en otras iteraciones del modelo. También puede comparar los resultados con otras plataformas, como la plataforma de cribado Fit Two Level, que ayuda a identificar efectos activos, o con el modelado Fit de mínimos cuadrados con efectos aleatorios.
- Exploración/comparación/selección de modelos : utilice varias plataformas según los supuestos y los resultados previos:
- Validación y Ampliación : Valide sus modelos mediante ejecuciones de validación. Puede parecer extraño que se sugieran configuraciones extremas para los factores, pero dado que su DoE utiliza principalmente factores de dos niveles, no existe mucha curvatura (aparte de la generada por los efectos de interacción) en sus respuestas.
Ampliar su DoE para incluir términos polinomiales de segundo orden (o más) puede ser una buena idea (en lugar de puntos centrales que no serán útiles para estimar términos polinomiales que posiblemente contribuyan a la curvatura), para poder dibujar un espacio de diseño que satisfaga sus 4 respuestas.
Algunas otras consideraciones:
Y, al final, un modelo no está destinado a ser perfecto, sino útil. Puede haber concesiones en las plataformas de modelado elegidas, pero debería poder justificar sus elecciones basándose en datos de validación y experiencia en el dominio.
Espero que esta (larga) respuesta pueda proporcionar algunas ideas útiles.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEVíctor, estoy totalmente de acuerdo con tu primer paso, pero me gustaría proponer una alternativa al paso n.º 2. No deberías ajustar un modelo completo, ya que existen dos estructuras de error diferentes (parcela completa y subparcela). Esto generaría comparaciones inapropiadas. Por ejemplo, comparar los factores de WP con el MSE de la subparcela para determinar la significancia estadística es comparar peras con manzanas. Ese valor p es inútil. Básicamente, deberías tratar la parcela completa y la subparcela como si fueran dos experimentos diferentes. Lee Box y Jones. También Anderson y McLean, Sanders y Bisgaard.
Box, GEP, Stephen Jones (1992), “ Diseños de parcelas divididas para la experimentación robusta de productos ”, Revista de Estadística Aplicada , vol. 19, n.º 1
Jones, Bradley, Christopher J. Nachtsheim (2009) “Diseños de parcelas divididas: qué, por qué y cómo”, Revista de tecnología de calidad , vol. 41, n.º 4, págs. 340-361
Anderson, Virgil y McLean, Robert (1974) “ Diseño de experimentos: un enfoque realista ” Marcell Decker (ISBN 0-8247-7493-0)
Sanders, D. y Coleman, J. (2003). Reconocimiento e importancia de las restricciones a la aleatorización en la experimentación industrial. Ingeniería de calidad , 15 (4), 533–543. https://doi.org/10.1081/QEN-120018386
Bisgaard, S. (2000). El diseño y análisis de 2k–p× 2q–rExperimentos de parcela dividida.Revista de tecnología de calidad, 32(1), 39–56. https://doi.org/10.1080/00224065.2000.11979970
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEPerspectiva personal sobre el diseño experimental de parcelas divididas:
Antes de realizar el diseño experimental formal, fije todos los factores a sus niveles normales de producción y recopile datos mediante bloques. Analice la significancia del efecto aleatorio de bloques. Si este no es significativo, proceda con métodos convencionales de diseño experimental para el experimento formal, pero imponga restricciones de aleatorización a algunos factores durante la ejecución y utilice métodos analíticos estándar. Si el efecto aleatorio de bloques es significativo, adopte un diseño de parcelas divididas.
Re: Tiempo para discutir la división de parcelas DOEHola @Victor_G ,
Gracias por tomarte el tiempo de escribir tu respuesta detallada y compartir algunas ideas sobre los problemas en cuestión. He estado trabajando en algunas de tus sugerencias, además de explorar otras vías e ideas.
En respuesta a tus pensamientos, aquí te dejamos algunos comentarios:
- Identificar patrones y anomalías : Sí, lo he investigado, y algo que noté es que las gráficas completas 2 y 3, donde X__5 está en su configuración "baja", resultan en un rendimiento general deficiente para las 4 respuestas. Esto no nos sorprende demasiado. Es positivo que tuviéramos esto en la configuración de factores para poder observar un cambio de "señal" suficientemente grande en las respuestas. Como se mencionó anteriormente, 3 de las 4 respuestas están correlacionadas (no linealmente) y dependen de la primera respuesta, Y__1, por lo que observar estas correlaciones en la plataforma multivariante no es nuevo para nosotros. Una de las dificultades radica en que, para una de las respuestas, Y__2, no es monótona en función de Y__1, lo que significa que Y__2 puede tener el mismo valor de respuesta con diferentes valores de Y__1. Por ejemplo, Y__2 puede tener un valor de 24 cuando Y__1 es ~27 o ~31. Y__3 e Y__4 no presentan este comportamiento, pero aún dependen no linealmente de Y__1. Existe un posible valor atípico basado en la respuesta de Y__3, pero hasta el momento no tenemos ninguna razón especial para descartar esta ejecución o intentar repetirla. No obstante, pediré a mis colegas que investiguen esto con más detalle.
- Primera iteración del modelo:
- Estoy de acuerdo en que el efecto de la Parcela Completa es aleatorio. Idealmente, el DOE se habría realizado de forma completamente aleatoria, pero como X__5 es difícil de modificar (al menos al intentar lograr este DOE de la forma más eficiente posible), se optó por un diseño de parcela dividida. En cualquier caso, basándonos en lo que sabemos sobre algunas respuestas y cómo X__5 puede influir en ellas, no podemos descartar el efecto de las Parcelas Completas. Y, aunque Y__2 no necesita incluirse, es más fácil ajustar el Modelo Mixto en su conjunto.
- Gracias por sus comentarios sobre las transformaciones. Al probar la transformación SHASH para Y__2, no ajustó tan bien como ajustar Y__2 sin transformación. He estado evaluando los residuos, así como otros métodos de evaluación del modelo, como un análisis de Bland-Altman o el IC del 95 % para los gráficos de comparación entre lo real y lo predicho. Hasta el momento, el modelo mixto parece tener el mejor rendimiento entre los métodos de evaluación.
- Modelos/exploración/comparación/selección:
- Si bien se mantiene el efecto aleatorio en el modelo, el Modelo Mixto parece funcionar mejor que los Mínimos Cuadrados. Ambos predicen valores ligeramente irreales para una de las respuestas (una diferente para cada modelo). No son drásticamente irreales, pero dado lo que sabemos, especialmente sobre la respuesta Y__1, esas respuestas no deberían poder lograrse.
- Gracias por la sugerencia sobre la columna ponderada según la distancia de la respuesta al límite de detección. Me gusta y la he adoptado al comparar diferentes modelos para intentar tener en cuenta el problema del límite de detección.
- En función de las respuestas censuradas/ponderadas y del hecho de que algunas requieren el efecto aleatorio y otras no, podría terminar combinando columnas de predicción de diferentes plataformas, pero necesito evaluar más a fondo el rendimiento del modelo.
- Validación y ampliación:
- Definitivamente querrán validar el modelo: eso es siempre lo que recomiendo (no puedo obligarlos a hacer nada, solo recomendarlos).
- En lo que respecta al generador de perfiles, es extraño que, según los criterios de optimización, el generador de perfiles siempre recurra a valores extremos, lo que parece un poco extraño e inusual.
- En cuanto a la ampliación, esperaba simplemente tomar el DOE original y realizar algunas ejecuciones que llenen el espacio, pero no me lo permite debido a la dificultad para modificar el factor. En cambio, si sigo tu enfoque y modifico el modelo añadiendo efectos cuadráticos, puedo hacer que JMP genere ejecuciones que no solo repitan las esquinas/bordes del espacio de diseño, sino que las coloque dentro del espacio, lo cual espero que sea útil.
Otras consideraciones:
- Disculpa, debería haber sido más claro en esto. Todas las respuestas pueden medirse independientemente; teóricamente, podrían realizarse simultáneamente (en paralelo) o secuencialmente (en serie). El orden de las pruebas es irrelevante. Lo que intentaba explicar es que Y__2, Y__3 e Y__4 dependen de Y__1, y cada una de ellas de forma no lineal. Sería mejor considerar usar la fórmula de predicción de factores + Y__1 para predecir las demás respuestas. Sin embargo, existe el riesgo de inflar el error de predicción.
- No había pensado en usar la plataforma Partition para analizar los datos. Para no tomarme los resultados demasiado en serio, creo que es útil revisar el análisis y usar esa información en nuestro beneficio. ¡Gracias! Algunos otros métodos no funcionan tan bien, pero creo que podría deberse en parte a que no tenemos tantas ejecuciones.
Estoy completamente de acuerdo en que los modelos son útiles y no perfectos, pero ese es el quid de lo que intento hacer con el conjunto de datos que tengo: generar un modelo útil, y cuando un generador de perfiles de predicción solo sugiere configuraciones extremas (y de manera inconsistente en función de los enfoques SLS o de modelos mixtos), quería buscar ideas sobre cómo aprovechar al máximo el aprendizaje que pueda de este conjunto de datos.
Sí, su respuesta fue muy útil y me brindó muchas ideas para evaluar las cosas. Gracias. Agradezco la discusión y el esfuerzo por involucrarse con los datos y el tema.
¡Gracias!,
DS
