분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 JMP 커뮤니티 여러분,
Windows 11에서 JMP Pro 18.1.1을 실행 중입니다. 글이 길어져서 미리 죄송합니다. 최대한 많은 정보를 제공해 드리려고 합니다. 요인 및 반응 열에 대한 참조는 첨부된 익명 데이터 표를 참조하는 것이며, 더 자세히 보고 싶으신 분들을 위해 첨부했습니다. (따라서 제 설명과 익명 데이터 표에 약간의 모호함이 있습니다.)
동료들의 분석을 돕고 있는 분할 플롯 DOE와 관련하여 몇 가지 일반적인 우려 사항과 질문을 드리고자 합니다. 몇 가지는 여기에 게시된 최근 게시물과 크게 다르지 않습니다. JMP 도움말 데이터의 "깔끔하고" "훌륭한" 예시들과는 달리, 이 예시는 모든 것이 항상 이상적인 방식으로 진행되는 것은 아닌 실제 산업 현장의 사례입니다.
배경: 제 화학 동료 몇 명이 여섯 가지 요인을 시험하고 네 가지 다른 반응을 측정하는 실험계획법(DOE)을 실행하고 싶어 했습니다. 실험계획법의 목적은 원하는 결과를 얻기 위해 여섯 가지 요인의 조합과 수준을 어떻게 설정해야 하는지 파악하는 것이었습니다. 반응 중 하나는, 더 나은 표현이 없어서 "1차" 반응인 Y__1입니다. (다른 반응들은 이 "1차 반응"에 대한 종속성을 가집니다.) 이 종속성은 다른 각 반응에 대해 선형적이지 않습니다.
DOE 설계: 6가지 요인을 갖는 30회 실행(이 숫자는 화학자들이 허용 가능한 실행 횟수로 결정한 것임) 맞춤형 DOE가 있는데, 그 중 하나가 제어하기 어려운 오븐 온도이기 때문에 원래는 무작위 설계였을 것이 분할 플롯 설계로 바뀌었습니다.
- X__5는 오븐 온도 반응을 변경하기 어렵습니다.
- 런은 각 전체 플롯 내에 7~8개의 런이 있는 4개의 전체 포트로 그룹화됩니다.
- 4가지 응답 중 3가지는 설계 한계가 더 낮으며, 그 목표는 응답을 최대화하는 것입니다(Y__1, Y__2, Y__3).
- 한 가지 반응에는 상한 설계 한계가 있으며, 그 목표는 반응을 최소화하는 것입니다(Y__4).
- 한 응답은 최소 검출 한계가 10이고 절대 최소 한계가 0입니다(Y__3).
- 한 응답의 상한 검출 한도는 280입니다(Y__4).
데이터 관찰: DOE가 수행되었으며, 다음은 데이터에 대한 몇 가지 관찰 내용입니다.
- Y__1은 정규 분포를 따릅니다. 이것이 "1차" 반응이라는 점을 기억하세요.
- Y__2는 정규 분포를 따르지 않지만, SHASH 분포에 가장 적합합니다. JMP에는 Y__2를 정규 분포 데이터 세트로 변환하는 SHASH 변환 함수와 역 SHASH 변환 함수가 있습니다. Y__2는 Y__1에 크게 의존하기 때문에 정규 분포를 따르지 않습니다. Y__1이 변하면(감소하면) Y__2는 증가하다가 최대값을 지난 후 감소하기 시작합니다.
- Y__3은 물리적 한계가 0이고 검출 한계가 10이기 때문에 정규 분포를 따르지 않습니다. 이 데이터는 로그 정규 분포를 사용하는 것이 가장 좋습니다. GenReg 플랫폼에서 로그 정규 분포를 사용하는 경우, 0은 1e-12와 같이 매우 작고 0에 가까운 값으로 재코딩해야 하지만, 0은 아닙니다.
- Y__4는 정규 분포가 아니며 로그 정규 분포로 더 잘 설명됩니다(검출 한계를 처리할 수 있는 업데이트된 연속 적합 함수를 사용하는 반면, 대신 정규 2-혼합을 제안하는 레거시 피터를 사용).
토론 주제/고려 사항: 아래는 DOE 결과에 대해 제게 제기된 몇 가지 주제와 토론 주제이거나, 데이터를 분석하면서 관리/작업하는 방법에 대해 궁금한 사항입니다.
- 위에 링크된 게시물에서 언급했듯이, 이는 분할 플롯 DOE이므로, 진정한 무작위 DOE가 아니므로 모델에 전체 플롯과 무작위 효과를 유지하는 것이 중요합니다. 이를 제거하면 잘못된 결론을 내릴 가능성이 있습니다.
- 일반화 회귀 분석이나 일반화 선형 혼합 모델과 같은 다른 플랫폼은 무작위 효과를 처리할 수 없지만 전체 플롯을 요인으로 관리할 수 있습니다.
- 그렇다면 대체 모델을 생성하는 수단으로 해당 플랫폼을 사용하지 말아야 한다는 뜻인가요?
- 안타깝게도 제 응답 두 개에 대한 검출 한계 문제를 처리할 수 있는 유일한 모델링 플랫폼은 Censor 열을 사용하는 GenReg입니다. 다른 플랫폼들은 이 문제를 처리할 수 없고, 제 응답 세 개의 비정규 분포도 처리할 수 없습니다.
- 참고: Y__3의 검열 열은 검출 한계가 다르기 때문에 Y__4와 다릅니다.
- 이로 인해 딜레마가 발생합니다. 전체 효과와 임의 효과를 처리하지만 비정규 분포 데이터나 감지 한계 문제는 관리할 수 없는 혼합 모델(또는 SLS) 방식을 사용하거나, 검열된 데이터와 감지 한계 문제는 처리할 수 있지만 분할 플롯 설계의 전체 효과와 임의 효과를 처리할 수 없는 GenReg와 같은 대체 플랫폼을 사용해야 합니다.
- 표준 최소제곱법이나 혼합 모델 플랫폼(또는 GenReg와 GLMM)을 사용하여 데이터를 실행할 때, 모든 모델 프로파일러는 Y__1, Y__2, Y__3을 최대화하고 Y__4를 최소화하기 위해 요인 설정을 극단값(낮음 또는 높음 - 플랫폼에 따라 다름)으로 설정해야 한다고 제안합니다. 이는 도메인 지식의 관점에서 볼 때 합리적이지 않습니다. DOE에 선택된 범위를 기반으로, 최적의 반응을 위해서는 일부/또는 모든 요인이 극단값 사이에 있을 것으로 예상했습니다.
- 현재 각 응답은 바람직성 설정/최대화 옵션에서 동등하게(25%, 0.25) 처리되고 있습니다. 이는 변경될 수 있지만 프로파일러 결과에 큰 영향을 미치지는 않습니다. 대부분의 경우 요인을 극단적인 값으로 설정하는 것이 여전히 권장됩니다.
- 화학자들은 중심점을 추가하여 DOE를 강화할 것을 제안했습니다. 이것이 우리가 분석 과정에서 직면한 문제를 해결할 수 있을지는 확신할 수 없습니다. 하지만 어쨌든,
- 이것이 가능한지 알아보려고 노력했지만, 시도할 때 전체 플롯을 요소로 포함해야 하며, 유일한 증강 선택 사항은 "증강"이고 다른 모든 항목은 회색으로 표시됩니다.
- 왜 다른 옵션을 사용할 수 없나요?
- DOE에 어떤 종류의 편향도 추가하지 않고 중심점을 추가하거나 공간을 채울 수 있는 방법이 있습니까?
제가 겪고 있는 질문/문제점: 전반적으로 데이터를 분석할 때 관리하려고 하는 문제는 다음과 같습니다. 특히 프로파일러가 요인에 대해 극단적인 설정을 제안하는 것을 방지하는 방법을 알아내고 이해하는 데 중점을 두고 있습니다.
- 분할 플롯 디자인 때문에 혼합 모델 플랫폼을 계속 사용해야 할까요?
- 다른 플랫폼(GenReg, GLMM 등)을 사용해 데이터를 분석하는 것이 전혀 유용하지 않은가요?
- 만약 가치가 있다면, DOE에 내재된 전체 플롯과 무작위 효과를 포함시키는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?
- 분석에서 Y__2, Y__3, Y__4가 Y__1에 대해 갖는 강한 종속성을 관리하기 위한 모범 사례 방법은 무엇입니까?
- Y__2, Y__3, Y__4의 비선형 반응을 관리하는 가장 좋은 방법은 무엇인가요? 이를 변환하는 방법인가요, 아니면 다른/더 나은 방법이 있나요?
- SLS처럼 모든 응답에 대한 모델을 한 번에 만들고 싶지만, 비정규 분포와 Y__1에 대한 다른 응답의 종속성을 고려할 때 해당 플랫폼은 적합하지 않다고 생각합니다. 어떤 플랫폼에서든 응답에 대한 예측 공식을 저장한 후 그래프 > 프로파일러를 사용하여 예측 프로파일러를 생성할 수 있지만, 여전히 프로파일러가 요인에 대해 극단적인 설정을 제안하는 데 머물러 있어 이해가 되지 않습니다.
- 프로파일러가 극단적인 값을 제안하는 이유는 무엇입니까?
- 이는 DOE에 문제가 있음을 의미합니까? 그렇다면, 문제는 무엇입니까?
- 극단적인 프로파일러 제안을 어떻게 해결할 수 있을까요?
- 더 많은 실험을 수행하여 설계를 보강하는 것이 한 가지 방법이라면, 다른 보강 옵션은 어떻게 이용할 수 있을까요? 현재로서는 상한/하한 계수 설정을 변경하고 추가 실행 횟수를 정의하는 것 외에는 아무것도 할 수 없습니다.
이 글을 읽어주셔서 감사합니다. 피드백이나 생각, 제안은 언제든지 환영합니다.
감사해요!,
디에스
고급 통계 모델링실험 설계윈도우Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간
안녕하세요, Y__4는 상한 설계 한계가 있기 때문에 ??/
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간당신의 논의는 분할 플롯에 대한 논의 그 이상입니다(반응 변수는 분할 플롯과 아무런 관련이 없습니다). 당신이 링크한 논의에서 제가 제안했던 분할 플롯에 대한 논문을 읽어보셨나요?
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간@statman 님 , 이 부분은 토론 이상의 의미를 갖는다는 점이 맞습니다. 한 가지 지적하고 싶은 점은 반응 변수의 분포는 중요하지 않다는 것입니다. 반응 데이터에는 분포를 변화시킬 수 있는 신호가 포함되어야 합니다. 일부 반응 변수가 비정규 분포를 보인다는 사실은 놀랄 일이 아닙니다. (모형이 적합되고 신호가 설명되면) 잔차는 정규 분포를 따라야 합니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간질문을 이해할 수 없습니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간해당 기사를 쉽게 접할 수 없어서 읽어보지 못했습니다.
저는 이 기사를 읽고 있는데, 어느 정도 도움이 되었습니다: Split-Plot Designs: What, Why, and How, B. Jones and CJ Nachtsheim, J. Quality Technology, V. 41, N. 4, p. 340.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간복잡하고 자세한 논의이겠지만, 그럼에도 불구하고 논의의 여지가 있습니다.
의미론은 제쳐두고, 반응의 분포가 무관하다고 언급하신 것이 흥미롭습니다. 이는 2021년이나 2022년에 Discover Summit에서 다른 JMP 동료들이 논의했던 내용과 상반되는 것 같습니다. 프레젠테이션에서 JMP 16의 새로운 검출 한계 열 속성 사용에 대한 논의가 있었습니다. 프레젠테이션에서 반응의 비정규 분포에 대한 논평이 꽤 있었고 GenReg 플랫폼으로 데이터를 모델링할 때 로그 정규 분포를 사용하여 이를 적절히 설명해야 하는 방법에 대한 논평이 있었습니다. 그렇다면 올바른 접근 방식은 무엇일까요? 반응의 비정규 분포를 무관하다고 처리해야 할까요, 아니면 고려해야 할까요? 둘 다 옳을 수 있는 방법을 찾기 어렵습니다. 잔차가 정규 분포한다는 당신의 요점을 완전히 이해합니다.
제가 제기한 다른 질문들에 대해서도 생각해 보신 점이 있으신가요? 예를 들어, 프로파일러가 우리가 가진 반응 조합에 대한 최적 설정으로 극단값만 제시한다는 문제가 있습니다. 저희 전문 지식으로는 이해가 되지 않습니다. 이는 DOE에 문제가 있거나 데이터에 다른 체계적인 노이즈가 유입되었다는 것을 나타내는 것일까요? 아니면 다른 무언가가 제대로 작동하지 않는다는 것을 나타내는 것일까요?
제 사례에 대한 몇 가지 구체적인 질문을 제기하는 동시에, 다른 사람들도 접했을 법한 (혹은 앞으로 접할 수도 있는) 매우 일반적인 질문들도 함께 제기합니다. 따라서 이러한 질문들은 커뮤니티와 전반적으로 관련이 있을 것입니다. 대부분의 질문은 분석이 이상적인 상황이 아닐 때 데이터를 어떻게 관리하고 처리해야 하는지에 대한 것입니다. JMP에서 제공하는 예시 데이터는 대부분, 아니 거의 전부가 이상적인 상황을 보여주는 경향이 있지만, 현실은 더 복잡하고 더 섬세한 접근이 필요합니다.
저는 특히 보다 일반적인 질문에 대해 지속적인 논의가 이루어지기를 바랍니다.
감사해요,
디에스
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 @SDF1 : 반응의 정규성(여기서는 Y라고 부르겠습니다)에 대해 이야기할 때 정확히 무엇을 의미하는지 좀 더 명확하게 설명해야 할 것 같습니다. 그리고 단순화를 위해 OLS 다중 회귀 모형(일반 최소 제곱법)을 고려해 보겠습니다. 정규성에 대해서는 적어도 두 가지 다른 방식으로 설명할 수 있습니다(간략하게 설명하기 위해 아래 첨자와 iid 가정은 제외하겠습니다).
1. Y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e, 여기서 e는 평균=0, 분산 = 시그마^2인 정규 분포를 따릅니다.
동등하게 우리는 이렇게 말할 수 있습니다.
2. Y는 평균이 a + b*x1 + c*x2 + d*x3이고 분산이 시그마^2인 정규 분포를 따릅니다.
그리고 응답 분포에 대한 논의는 암묵적으로 위 (2)에서 모델이 설명된 방식을 말합니다. 그러나 이는 예를 들어 Y 열이 분포 플랫폼을 통해 평가할 수 있는 정규 분포를 가져야 한다고 말하는 것과는 매우 다릅니다(X에 따라 변하는 평균에 대해 먼저 수정해야 함). 즉, 모델이 어떤 방식으로 설명되든 정규성을 평가하는 방식은 동일합니다(잔차를 탐색하여). 따라서 응답의 정규성(또는 비정규성)이 중요합니다(실제로 혼합 모델에서 적합 모델/REML을 통한 매개변수 추정은 정규성을 가정함). 이는 정규성을 평가하는 방식과 혼동되어서는 안 됩니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간제 의견을 좀 더 명확하게 설명해 보겠습니다. 응답 분포가 중요하지 않다고 말하는 건 좀 지나치다고 생각합니다. 하지만 그림을 그려 보겠습니다.
몇몇 환자의 혈압을 측정한다고 가정해 보겠습니다. 이 환자들은 모두 고혈압입니다. 혈압을 측정한 후, 저는 모든 환자에게 매우 강력한 혈압약을 투여합니다. 한 달 후, 다시 혈압을 측정합니다. 모든 혈압 분포가 정규 분포를 따를 것이라고 예상하십니까? 정답은 '아니요'입니다. 약물은 (바라건대) 분포를 이중 봉우리로 만들 것입니다. 신호는 원시 데이터에 존재하며, 정규성을 확인하기 전에 제거해야 합니다. 모든 통계적 추론은 오차 또는 잔차가 정규 분포를 따른다는 가정에 기반합니다.
다른 JMP 동료들의 의견에 대해서는 제가 직접 말씀드릴 수 없습니다. 저는 현장에 있지 않았습니다. 하지만 경험상 해당 변수가 정상 상태에서 특정 분포를 갖는다면, 그 특정 분포를 사용해야 합니다. 이는 오차 분포를 지정할 때 일반적으로 사용되는 방식입니다. 그 외에는 제가 그 대화에 참여했어야 더 자세히 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 @MRB3855 ,
답변 감사합니다. 전적으로 동의합니다. 답변의 정상성과 관련된 제 질문을 좀 더 명확하게 전달하도록 노력하겠습니다.
사실 저는 그 반응들이 정상적이지 않다는 것에는 전혀 신경 쓰지 않습니다. 알려진 몇 가지 이유 때문에 그렇게 보이는 것일 뿐이고, 놀랍지도 않습니다. 제가 정상적이지 않은 반응들이 정상적이어야 한다고 말한 적이 없다고 생각합니다. 만약 그랬다면 사과드립니다. 저는 그것들이 정상적이어야 한다고 생각하지 않습니다. 그것들은 정상이고, 현재로서는 어떤 특별한 사유로 인해 DOE에서 데이터가 삭제될 것이라는 징후는 없습니다.
Y__2는 Y__1에 크게 의존하기 때문에(비선형적으로) 비정상적입니다. Y__3은 물리적으로 0보다 작은 값을 가질 수 없고, DOE의 설계로 인해 이 물리적 한계에 가까운 일부 측정값이 있기 때문에 비정상적입니다(또한 Y__1에 크게 의존합니다). 반면 Y__4는 Y__1에 크게 의존하고 상한 검출 한계가 280이기 때문에 부분적으로 비선형적입니다. 그 이후에는 결과가 최대치에 도달하고, 설계로 인해 응답이 최대치에 도달하는 실행이 있습니다. 이는 모두 훌륭하고 좋습니다. 지금까지 DOE는 설계된 대로 정확히 수행되었습니다.
반응의 정규성에 대한 제 질문/우려 사항은 모델링 단계에서 비정규 반응을 어떻게 관리하고 처리할지에 대한 것입니다. 제가 읽어본 JMP 커뮤니티 및 도움말 자료 중 일부는 상충되는 권장 사항을 제시하는 것 같습니다. 특히 최소 하나의 요인을 변경하기 어려운 분할 플롯 설계의 경우 더욱 그렇습니다. 일부 자료는 분석에서 전체 효과와 무작위 효과를 모두 포함해야 한다고 권장합니다(따라서 혼합 모형 방법을 사용해야 하지만 반응에서 비정규 분포를 고려하거나 검출 한계를 설정할 수 없습니다). 또 다른 자료는 비정규 분포(및 검출 한계)를 고려할 수 있지만 모델에서 무작위 효과를 잃게 되는 GenReg 플랫폼을 사용할 것을 제안합니다.
다양한 접근 방식에는 분명히 상충 관계가 있으며, 저는 이러한 상충 관계가 DOE 분석에 미치는 영향을 최소화하는 데 더 관심이 있습니다.반응의 정규성과 관련하여 말입니다.GenReg 플랫폼을 사용하면 분할 플롯 설계에 내재된 임의 효과를 설명할 수 없으므로 제1종 오류와 제2종 오류 모두에 취약합니다.어떤 것이 존재하지 않는데 있다고 결론내리거나, 존재하는데 존재하지 않는다고 결론내릴 수 있습니다.반면에 혼합 모델은 비정규 반응 분포를 처리할 수 없습니다(하지만 전체 및 임의 효과는 처리할 수 있음).이로 인해 때로는 0보다 작은 값과 같이 물리적으로 실제가 아닌 예측이 발생할 수 있습니다.이는 말이 되지 않습니다.
그렇다면 실제 사례에서는 어떻게 처리해야 할까요? JMP의 샘플 데이터 테이블은 훌륭하고 이상적이며 명확한 분석 경로를 제공하지만, 이처럼 명확한 분석 경로가 명확하지 않은 모호한 부분은 제대로 다루지 못합니다.
궁극적으로 오차가 낮고 잔차가 정규 분포를 따르며 0을 중심으로 하는 모델을 갖는 것이 도움이 될 것입니다. 혼합 모델 플랫폼 결과는 이러한 결과를 제공하지만 (비물리적 반응 예측도 제공하지만), GenReg 플랫폼은 이러한 결과를 제공하지는 않지만 물리적으로 유효한 반응 예측을 제공합니다. 다시 한번, 이상적이지 않은 실제 상황에서 이러한 문제를 어떻게 처리/관리해야 할까요?
저는 좀 더 광범위한 질문/관심사도 몇 가지 가지고 있다는 점을 명심하세요.
이 글이 몇 가지 요점을 명확히 하는 데 도움이 되기를 바라며, 증강과 같은 다른 보다 일반적인 질문이나 데이터가 한 모델이나 다른 모델에 잘 맞지 않을 때 분석을 관리하는 모범 사례 접근 방식, 프로파일러가 최적의 반응을 위해 항상 극단적인 설정을 제안하는 이유는 무엇이며, 이는 더 큰 문제가 있다는 것을 나타내는 것일 수도 있다는 등의 논의로 이어지기를 바랍니다.
디에스
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 @Dan_Obermiller 님 ,
귀하의 상황과 오차 분포에 대한 의견을 이해합니다. 제 DOE의 응답에 대해서는 @MRB3855 님께 답글을 드린 것과 같습니다. 응답의 관점에서 분포가 어떤지는 중요하지 않습니다. 이봉형, 로그 정규형, SHASH형 등 다양할 수 있습니다. 분포가 이렇게 된 것은 (대부분 알려진) 다양한 이유 때문이며, DOE 과정에서 데이터를 제거할 만한 특수 원인 변동이 발생했다는 징후는 없습니다.
문제는 여러 JMP 커뮤니티와 도움말 자료에서 상충되는 권장 사항을 제시하고 있기 때문에 모델링/분석 과정에서 이를 어떻게 관리할 것인가입니다. 일부에서는 혼합 모형이 전체 효과와 무작위 효과를 모두 모델에 포함하기 때문에 혼합 모형을 사용하는 것이 중요하다고 주장하지만, 단점(비물리적 예측값)도 있습니다. 반면, GenReg는 비정규 반응과 전체 플롯 효과를 관리할 수 있고 (물리적으로 유효한 예측값도 제공하지만), 무작위 효과는 관리할 수 없습니다. 또한 혼합 모형은 평균이 0에 가까운 정규 분포 잔차를 생성하는 반면, GenReg는 그렇지 않습니다. 좋은 접근법은 무엇이며 그 이유는 무엇일까요? ("올바른" 접근법이라고 말하는 것이 아니라, 좋은 접근법이라고 말하는 것입니다.) GLMM 플랫폼을 사용하여 데이터를 분석해 본 결과, 4개의 반응 중 3개에서는 괜찮은 결과를 보였지만, 로그 정규 분포를 따르고 0보다 큰 값으로 제한되는 데이터 세트에서는 매우 실패했습니다.
JMP 샘플 데이터가 대부분 존재하는 이상적인 상황은 아닙니다. 이상적이지 않은 상황에서 분석을 관리하는 모범 사례는 무엇일까요? 제가 제기한 다른 일반적인 질문들도 마찬가지입니다.
디에스
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 @SDF1 ,
까다로운 질문이고 상황도 복잡하지만, 맞는 말씀입니다. 이런 경우가 종종 있죠. "완벽한" 장난감/학습 데이터 세트와는 다르거든요.
비슷한 (그리고 이상적이지 않은) 상황에 직면한 경험이 있어서, 실용적인 관점에서 다음과 같은 조언을 드릴 수 있습니다.
- 패턴 및 이상치 파악 : 전체 플롯 효과에 따라 반응 패턴이 이상하게 나타나는지, 그리고 요인과 반응 간의 관계(+ 반응 간의 상관관계)를 이미 파악했는지 확인하기 위해 데이터를 플롯합니다. Multivariate 플랫폼에서 제공하는 이상치 분석을 통해 상관관계뿐만 아니라 잠재적 이상치도 파악할 수 있습니다.
- 첫 번째 모델 반복 :
- 전체 가정 모델을 적용하여 진행하세요. 전체 플롯 효과를 어떻게 처리할지 확인하세요. 무작위 효과(반응 분산에 미치는 영향) 또는 고정 효과(평균 반응에 미치는 영향) 중 어떤 효과를 사용할지 결정해야 합니다. 이 답변은 전체 플롯 상황의 "물리적 의미"와 그것이 나타내는 바에 따라 결정됩니다. 두 경우 모두, 전체 가정 모델을 적용하면 이 효과를 통해 얼마나 많은 변동성이 포착되는지 이해하는 데 도움이 됩니다(효과 유형에 따라 반응 평균에 미치는 영향 또는 반응 분산에 미치는 영향).
데이터 테이블에서 전체 플롯 효과를 무작위로 고려하면, 반응에 따라 이 무작위 효과의 영향이 다양합니다. Y2의 경우 미미한 수준부터 Y3과 Y1의 경우 전체 분산의 약 19%와 23%에 해당하는 중간 수준, Y4의 경우 전체 플롯 효과가 포착한 분산의 40% 이상인 높은 수준까지 다양합니다. 이러한 영향에 따라 모델에서 이 무작위 효과를 제외할 경우 얼마나 많은 정밀도가 손실될 수 있는지 파악할 수 있습니다. 가능하다면 Y4, Y3, Y1에 혼합 모델을 사용하고, Y2에는 혼합 모델을 사용하지 않는 것이 좋습니다.
- 이 단계에서는 모델에서 잔차(및 실제-예측 플롯)를 확인하여 잔차에 곡선 패턴이 있는지 확인할 수 있습니다. 이는 부적절한 모델(항 누락?)을 나타내는지 또는 변환이 필요한지 확인할 수 있습니다.
변환 모델과 일반화 모델은 데이터를 동일한 방식으로 처리하지 않으므로 주의해야 합니다. 적합 모델에서 "최소 제곱법"과 "일반화 선형 방법"의 차이점 변환은 데이터에 직접적인 영향을 미칩니다(즉, 반응 변수의 평균과 분산). 반면 일반화 모델은 변환을 시도하는 대신 연결 함수를 사용하여 평균을 예측 변수의 선형 함수로 변환하고 분산 함수를 사용하여 분석에서 분산 이질성을 고려합니다. 저는 변환이 필요하다는 강력한 증거(변환된 반응 변수와 반응 변수를 변환하여 더 나은 잔차 패턴을 갖는 모델을 단순화하는 것, Y2의 경우처럼)가 없다면 반응 변수를 변환하지 않을 것입니다.
- 마지막으로, 어떤 효과가 통계적, 실질적으로 유의미한지 확인하여 다른 모델 반복에서 어떤 효과를 포함시키는 것이 흥미로운지 파악할 수 있습니다. 또한, 활성 효과를 파악하는 데 도움이 되는 핏 투 레벨 스크리닝 플랫폼 이나 무작위 효과를 적용한 Fit Least Squares 모델링과 같은 다른 플랫폼과 결과를 비교할 수도 있습니다.
- 모델 탐색/비교/선택 : 가정과 이전 결과에 따라 다양한 플랫폼을 사용합니다.
- 검증 및 증강 : 검증 실행을 통해 모델을 검증합니다. 요인에 대해 극단적인 설정이 제안되는 것이 이상하게 보일 수 있지만, 실험 계획법(DoE)에서 주로 2단계 요인만 사용하므로, 상호작용 효과로 인한 요인을 제외하고는 응답에 곡률이 크게 나타나지 않을 것입니다.
곡률에 영향을 줄 수 있는 다항식 항을 추정하는 데 도움이 되지 않는 중심점 대신 2차(또는 그 이상) 다항식 항을 포함하도록 DoE를 확장하는 것이 좋은 생각일 수 있습니다. 이렇게 하면 4가지 응답을 만족시키는 설계 공간을 그릴 수 있습니다.
기타 고려 사항:
결국 모델은 완벽해야 하는 것이 아니라 유용해야 합니다. 선택한 모델링 플랫폼에 따라 타협점이 있을 수 있지만, 검증 데이터와 도메인 전문 지식을 바탕으로 자신의 선택을 정당화할 수 있어야 합니다.
이 (긴) 답변이 몇 가지 유용한 아이디어를 제공할 수 있기를 바랍니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간Victor님, 첫 번째 단계에는 전적으로 동의하지만, 두 번째 단계에 대한 대안을 제안하고 싶습니다. 두 가지 다른 오차 구조(전체 플롯과 하위 플롯)가 있으므로 전체 모형을 적합해서는 안 됩니다. 이는 부적절한 비교를 초래할 수 있습니다. 예를 들어, 통계적 유의성을 위해 WP 요인을 하위 플롯의 MSE와 비교하는 것은 사과와 오렌지를 비교하는 것과 같습니다. p값은 아무런 의미가 없습니다. 전체 플롯과 하위 플롯을 마치 두 개의 다른 실험처럼 취급해야 합니다. Box와 Jones의 연구, 그리고 Anderson과 McLean, Sanders, Bisgaard의 연구도 읽어보시기 바랍니다.
Box, GEP, Stephen Jones(1992), " 강력한 제품 실험을 위한 분할 플롯 설계 ", 응용 통계 저널 , 제19권, 제1호
Jones, Bradley, Christopher J. Nachtsheim(2009) "분할 플롯 설계: 무엇, 왜, 어떻게", 품질 기술 저널 , 제41권, 제4호, 340-361쪽
Anderson, Virgil 및 McLean, Robert (1974) " 실험 설계, 현실적인 접근 방식 " Marcell Decker(ISBN 0-8247-7493-0)
Sanders, D., & Coleman, J. (2003). 산업 실험에서 무작위 배정 제한의 인식과 중요성. 품질 엔지니어링 , 15 (4), 533–543. https://doi.org/10.1081/QEN-120018386
Bisgaard, S. (2000). 2의 설계 및 분석케이–피× 2q–r분할 플롯 실험.품질 기술 저널, 32(1), 39–56. https://doi.org/10.1080/00224065.2000.11979970
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간분할 플롯 실험 설계에 대한 개인적 관점:
정식 실험 설계를 수행하기 전에 모든 요인을 정상 생산 수준으로 고정하고 블록화하여 데이터를 수집합니다. 랜덤 블록 효과의 유의성을 분석합니다. 랜덤 블록 효과가 유의하지 않은 경우, 정식 실험에는 기존의 실험 설계 방법을 적용하되, 실행 과정에서 일부 요인에 무작위화 제약을 적용하고 표준 분석 방법을 사용합니다. 랜덤 블록 효과가 유의한 경우, 분할구획 설계를 채택합니다.
Re: 분할 플롯 DOE 토론 시간안녕하세요 @빅터_G ,
시간을 내어 자세한 답변을 작성해 주시고 현재 문제에 대한 생각을 공유해 주셔서 감사합니다. 제시해 주신 몇 가지 제안을 검토하는 동시에 다른 방안과 아이디어도 모색해 보고 있습니다.
여러분의 생각에 대한 응답으로 다음과 같은 피드백을 드립니다.
- 패턴 및 이상 현상 파악 : 네, 해당 내용을 살펴봤는데, X__5가 "낮음" 설정에 있는 Whole Plots 2와 3에서 4개 응답 모두 전반적으로 저조한 성과를 보인다는 것을 알게 되었습니다. 이는 저희에게는 그리 놀라운 일이 아닙니다. 요인 설정에 이 부분을 포함시켜 응답에서 충분히 큰 "신호" 변화를 확인할 수 있었던 것은 다행입니다. 앞서 언급했듯이 4개 응답 중 3개는 상관관계(비선형)를 가지고 있으며 첫 번째 응답인 Y__1에 종속되어 있기 때문에 다변량 플랫폼에서 이러한 상관관계를 확인하는 것은 저희에게 새로운 일이 아닙니다. 여기서 어려운 점 중 하나는 응답 중 하나인 Y__2가 Y__1의 함수로서 비단조적이라는 것입니다. 즉, Y__2는 Y__1의 값이 달라도 동일한 응답 값을 가질 수 있습니다. 예를 들어, Y__1이 ~27 또는 ~31일 때 Y__2의 값은 24가 될 수 있습니다. Y__3과 Y__4는 이러한 동작을 보이지 않지만, 여전히 Y__1에 비선형적으로 종속됩니다. Y__3 반응에 따라 잠재적인 이상치가 하나 있지만, 현재까지 이 실행을 제거하거나 다시 시도해야 할 특별한 이유는 없습니다. 하지만 동료들에게 이 부분을 더 자세히 살펴보도록 요청할 것입니다.
- 첫 번째 모델 반복:
- 전체 플롯 효과가 무작위적이라는 데 동의합니다. 이상적으로는 DOE(실험 설계)를 완전히 무작위로 수행해야 하지만, X__5를 변경하기 어렵기 때문에 (적어도 이 DOE를 최대한 효율적으로 수행하려고 할 때는) 분할 플롯 설계로 결론지었습니다. 어쨌든, 일부 반응에 대한 지식과 X__5가 반응에 미치는 영향을 고려하면 전체 플롯 효과를 완전히 배제할 수는 없습니다. 그리고 Y__2는 반드시 포함될 필요는 없지만, 혼합 모형 전체를 전체적으로 적합하는 것이 더 쉽습니다.
- 변환에 대한 의견을 공유해 주셔서 감사합니다. Y__2에 대한 SHASH 변환을 테스트해 보니, 변환 없이 Y__2를 적합했을 때만큼 잘 맞지 않았습니다. 잔차뿐만 아니라 블랜드-알트만 분석이나 실제값 대 예측값 플롯의 95% 신뢰구간(CI) 분석 등 다른 모형 평가 방법도 함께 평가해 왔습니다. 지금까지는 혼합 모형이 모형 평가 방법 전반에 걸쳐 가장 좋은 성능을 보이는 것으로 보입니다.
- 모델/탐색/비교/선택:
- 모델에서 무작위 효과를 유지하면서도 혼합 모델은 최소제곱법보다 약간 더 나은 성능을 보이는 것으로 보입니다. 두 모델 모두 각 반응(모델마다 다른 반응)에 대해 다소 비현실적인 값을 예측합니다. 완전히 비현실적인 것은 아니지만, 특히 반응 Y__1에 대한 우리의 지식을 고려할 때, 이러한 반응은 달성될 수 없어야 합니다.
- 검출 한계에서 얼마나 떨어져 있는지에 따라 가중치를 적용하는 열에 대한 제안 감사합니다. 저는 이 제안이 마음에 들어서 검출 한계 문제를 고려하면서 여러 모델을 비교할 때 이 방식을 채택했습니다.
- 검열/가중치가 적용된 응답과 일부 응답에는 무작위 효과가 필요하고 일부는 필요하지 않다는 점을 바탕으로, 서로 다른 플랫폼의 예측 열을 혼합할 수도 있겠지만, 모델 성능을 추가로 평가해야 합니다.
- 검증 및 증강:
- 모델을 검증하는 것은 분명 바람직합니다. 저는 항상 이를 권장합니다(강제로 할 수는 없지만, 권장할 수는 있습니다).
- 프로파일러에 관한 한, 최적화 기준에 따르면 프로파일러가 항상 극단적인 값으로 가는 것은 약간 이상하고 특이해 보입니다.
- 증강에 관해서는, 원래 DOE를 그대로 가져와서 공간 채우기 런을 실행하려고 했는데, 변경하기 어려운 요소 때문에 그럴 수 없었습니다. 대신, 선생님의 접근 방식을 따라 2차 효과를 추가하여 모델을 실제로 변경하면 JMP가 설계 공간의 모서리/가장자리를 반복하는 런을 생성하는 것이 아니라 실제로 공간 내부에 런을 배치할 수 있을 것 같습니다. 도움이 되기를 바랍니다.
다른 고려 사항:
- 죄송합니다. 이 부분을 좀 더 명확하게 설명했어야 했습니다. 모든 응답은 서로 독립적으로 측정될 수 있습니다. 이론적으로는 동시에(병렬) 또는 순차적으로(직렬) 측정될 수 있습니다. 검정 순서는 실제로 중요하지 않습니다. 제가 설명하려고 했던 것은 Y__2, Y__3, Y__4가 모두 Y__1에 의존하며 각각 비선형적으로 변한다는 것입니다. 다른 응답을 예측하려면 요인+Y__1 예측 공식을 사용하는 것이 더 나을 것입니다. 하지만 예측 오차가 커질 위험이 있습니다.
- Partition 플랫폼을 사용해서 데이터를 분석할 생각은 못 했습니다. 결과를 너무 심각하게 받아들이지는 않겠지만, 분석 결과를 살펴보고 그 정보를 활용하는 것이 도움이 될 것 같습니다. 감사합니다! 다른 방법들은 잘 작동하지 않는 경우도 있는데, 아마도 실행 횟수가 많지 않아서 그런 것 같습니다.
모델이 유용할 수는 있지만 완벽할 수는 없다는 점에 전적으로 동의합니다. 하지만 제가 가지고 있는 데이터 세트를 통해 하려는 일의 핵심은 유용한 모델을 생성하는 것입니다. 예측 프로파일러가 극단적인 설정만 제안하고(그리고 SLS나 혼합 모델 접근 방식에 일관되지 않게 기반할 때), 저는 이 데이터 세트에서 최대한 많은 학습을 할 수 있는 방법에 대한 아이디어를 찾고 싶었습니다.
네, 답변이 매우 도움이 되었고, 사물을 평가하는 방법에 대한 많은 아이디어를 얻을 수 있었습니다. 감사합니다. 데이터와 주제에 대한 토론과 참여 노력에 감사드립니다!
감사해요!,
디에스
