分割法DOEの議論時間JMPコミュニティの皆様、こんにちは。
Windows 11でJMP Pro 18.1.1を実行しています。長文となり申し訳ありませんが、事前にできる限り多くの情報を提供したいと思っています。因子列と応答列への参照は、より詳細な情報を確認したい方のために添付の匿名データテーブルを参照しています（そのため、説明と匿名データテーブルには多少の曖昧さがあります）。
同僚の分析を手伝っている分割法DOEに関して、いくつか一般的な懸念事項と疑問点があります。最近のこちらの投稿とあまり変わらない部分もあります。JMPヘルプデータにある「きれい」で「良い」例とは異なり、これは現実の産業分野における例であり、物事が必ずしも理想的な形で進むとは限りません。
背景：化学者の同僚が、6つの因子をテストし、4つの異なる反応を測定するDOE（実験計画法）を実行したいと考えていました。DOEの目的は、望ましい結果を得るために、6つの因子をどのように組み合わせ、どの程度のレベルに設定できるか、あるいは設定すべきかを判断することでした。反応の1つは、適切な言葉がないので「主要な」反応、Y__1と呼ぶことにします（他の反応はこの「主要な反応」に依存します）。他の反応それぞれに対する依存性は、線形ではありません。
DOE 設計: 6 つの要因を持つ 30 回の実行 (この数は化学者によって許容実行回数として決定されました) のカスタム DOE があり、そのうちの 1 つは制御が困難 (オーブンの温度) であるため、ランダム設計が分割区画設計に変わります。
- X__5 は変更が難しいオーブンの温度応答です。
- ランは 4 つのポットにグループ化され、各区画内に 7 つまたは 8 つのランが含まれます。
- 4 つの応答のうち 3 つは設計制限が低く、応答を最大化することが目標です (Y__1、Y__2、Y__3)。
- 1 つの応答には上限設計限界があり、その応答を最小限に抑えることが目標です (Y__4)。
- 1 つの応答では、検出下限値は 10 で、絶対下限値は 0 です (Y__3)。
- 1つの応答の検出上限値は280（Y__4）です。
データの観察: DOE が実施され、データのいくつかの観察結果がここにあります。
- Y__1は正規分布します。これも「主要な」応答であることを覚えておいてください。
- Y__2は正規分布ではありませんが、SHASH分布に最もよく適合します。JMPには、これを正規分布のデータセットに変換するSHASH変換関数と、逆SHASH変換関数があります。Y__2が正規分布でないのは、Y__1に強く依存しており、Y__1が変化（減少）するとY__2が増加し、最大値に達した後、減少に転じるためです。
- Y__3は、物理的限界が0で検出限界が10であるため、正規分布しません。このデータは対数正規分布で最もよく特徴付けられます。GenRegプラットフォームでこれを分布として使用する場合、0は1e-12など、0に非常に近いが0ではない非常に小さな値に再コードする必要があります。
- Y__4 は正規分布しておらず、対数正規分布によってより適切に特徴付けられます (検出限界を処理できる更新された連続フィット関数と、代わりに正規の 2 混合を提案する従来のフィッターを使用)。
議論のポイント/検討すべき事項:以下は、DOE の結果に関して私に提起されたトピックと議論のポイント、またはデータを分析する際にどのように管理/処理すればよいか疑問に思っているトピックと議論のポイントの一部です。
- 上記のリンク先の投稿でも述べられているように、これは分割法DOEであるため、真のランダムDOEではないため、モデル内のプロット全体とランダム効果を残すことが重要です。これらを削除すると、誤った結論につながる可能性があります。
- 一般化回帰や一般化線形混合モデルなどの他のプラットフォームではランダム効果を処理できませんが、プロット全体を要因として管理できます。
- つまり、代替モデルを生成する手段としてこれらのプラットフォームを使用しないようにする必要があるということですか?
- 残念ながら、私の回答のうち2つの検出限界の問題に対処できるモデリングプラットフォームは、Censor列を使用するGenRegだけです。他のプラットフォームではこの問題に対応できず、私の回答のうち3つの非正規分布も処理できません。
- 注: 検出限界が異なるため、Y__3 の検閲列は Y__4 と異なります。
- これにより、ジレンマが生じます。全体的およびランダム効果を処理できるものの、非正規分布データや検出限界の問題には対処できない混合モデル (または SLS) アプローチを使用するか、打ち切りデータや検出限界の問題には対処できるものの、分割区画設計の全体的およびランダム効果には対処できない GenReg などの代替プラットフォームを使用するかのいずれかです。
- 標準最小二乗法または混合モデルプラットフォーム（あるいはGenReg法やGLMM法）をデータに適用した場合、すべてのモデルプロファイラーは、Y__1、Y__2、Y__3を最大化し、Y__4を最小化するために、因子設定を極端な値（低い値または高い値。プラットフォームによって異なります）に設定すべきであると示唆します。これは、ドメイン知識の観点からは意味がありません。DOEに選択された範囲に基づいて、最適な応答を得るためには、一部またはすべての因子がこれらの極端な値の間に収まると予測しました。
- 現在、望ましさの設定/最大化オプションでは、各回答が均等（25%、0.25）に扱われています。これは変更される可能性がありますが、プロファイラーの結果に大きな影響を与えることはありません。ほとんどの場合、要因を極端な値に設定することを推奨します。
- 化学者たちは、中心点を追加することでDOEを拡張することを提案しています。これで分析で直面している問題が解決するかどうかはわかりませんが、いずれにせよ、
- これが可能かどうか確認しようとしましたが、試してみると、プロット全体を要素として含める必要があり、拡張の選択肢は「拡張」のみで、他のすべてはグレー表示になっています。
- 他のオプションが利用できないのはなぜですか?
- DOE に何らかのバイアスを加えずに、中心点を追加したり、空間を埋めたりする方法はありますか?
私が苦労している質問/問題:全体的に、データを分析する際に対処しようとしている問題は次のとおりです。特に、プロファイラーが要素に対して極端な設定を提案しないようにする方法を見つけ出し、理解しようとしています。
- 分割区画設計のため、どのような場合でも混合モデル プラットフォームを使い続ける必要がありますか?
- 他のプラットフォーム (GenReg、GLMM など) を使用してデータを分析してみることは有用でしょうか?
- 価値がある場合、DOE に固有の全体的なプロットとランダム効果を含めるにはどうすればよいでしょうか。
- 分析において、Y__2、Y__3、Y__4 が Y__1 に強く依存していることを管理するためのベスト プラクティスの方法は何ですか。
- Y__2、Y__3、Y__4 の非線形応答を管理するためのベストプラクティスは何ですか? それらを変換しますか、それとも他の/より良い方法がありますか?
- SLSのように、全ての回答のモデルを一度に取得したいのですが、非正規分布や、他の回答がY__1に依存していることを考えると、SLSは適切なプラットフォームではないと思います。どのプラットフォームからでも回答の予測式を保存し、「グラフ」>「プロファイラー」で予測プロファイラーを生成することはできますが、それでもプロファイラーは因子に対して極端な設定を提案してきて、意味をなさないままです。
- プロファイラーが極端な値を提案するのはなぜですか?
- これはDOEに問題があることを示していますか？もしそうなら、問題は何でしょうか？
- エクストリームプロファイラーの提案は、何らかの方法で解決できますか?
- より多くの実験を実行して設計を拡張することが1つの方法である場合、他の拡張オプションにアクセスするにはどうすればよいですか？現時点では、上限/下限係数の設定を変更して追加の実行回数を定義することしかできず、それ以外のことはできません。
この投稿をお読みいただきありがとうございます。ご意見、ご感想、ご提案など、ぜひお聞かせください。
ありがとう！、
DS
高度な統計モデリング実験計画法ウィンドウズRe: 分割法DOEの議論時間
Y__4さん、お元気ですか？設計上限があるんですね？？？
Re: 分割法DOEの議論時間あなたの議論は、分割図に関する議論をはるかに超えています（応答変数は分割図とは全く関係ありません）。リンク先の議論で私が提案した分割図に関する論文は読みましたか？
Re: 分割法DOEの議論時間@statman さんのおっしゃる通り、これは単なる議論の範囲を超えています。一つ指摘しておきたいのは、応答変数の分布は無関係だということです。応答データにはシグナルが含まれているはずで、それによって分布が変化する可能性があります。一部の応答が非正規分布を示すことは驚くべきことではありません。残差（モデルを適合させ、シグナルを説明した後に得られる値）こそが、正規分布に従うべきものです。
Re: 分割法DOEの議論時間あなたの質問が理解できません。
Re: 分割法DOEの議論時間その記事に簡単にアクセスできないため、読むことができなかった。
私は、ある程度役に立つこの記事を読んでいます: Split-Plot Designs: What, Why, and How、B. Jones および CJ Nachtsheim、J. Quality Technology、V. 41、N. 4、p. 340。
Re: 分割法DOEの議論時間それは複雑で詳細な議論かもしれませんが、それでもなお議論です。
意味論はさておき、応答の分布が無関係であると述べている点が興味深いです。これは、2021年か2022年に開催されたDiscover Summitで他のJMP担当者が議論していたこととは矛盾しているように思います。プレゼンテーションでは、JMP 16の新しい検出限界列プロパティの使用について議論されました。プレゼンテーションでは、応答の非正規分布について、そしてGenRegプラットフォームでデータをモデル化する際に対数正規分布を使用してこれを適切に考慮する必要があることについて、かなり多くのコメントがありました。では、正しいアプローチは何でしょうか。応答の非正規分布を無関係として扱うべきでしょうか、それとも考慮に入れるべきでしょうか。どちらも正しいとは考えにくいです。残差が正規分布であるという点については、完全に理解できます。
私が提起した他の質問について、何かご意見はありますか？例えば、プロファイラーが、私たちが持っている応答の組み合わせに対して、最適な設定として極端な値のみを提案するという問題があります。私たちの専門知識からすると、これは理にかなっていません。これは、DOEに何らかの問題があることを示しているのでしょうか、それともデータに何らかの系統的ノイズが混入したのでしょうか？それとも、何か他のものが正常に機能していないことを示す兆候なのでしょうか？
私自身のケースに特化した質問もいくつか提示していますが、同時に、他の方も遭遇したことがある（あるいは将来遭遇するかもしれない）であろう、非常に一般的な質問もいくつか提示しています。そのため、これらの質問はコミュニティ全体にとって関連性が高いと考えています。質問の多くは、分析が理想的な状況ではない場合に、データをどのように管理・処理するかに関するものです。JMPに付属するサンプルデータは、ほとんど、あるいは全てが理想的な状況を示している傾向がありますが、現実はより複雑であり、より繊細なアプローチが必要になります。
特により一般的な質問については、引き続き議論を重ねていきたいと考えています。
ありがとう、
DS
Re: 分割法DOEの議論時間こんにちは@SDF1 さん：応答（ここではYとします）の正規性について話すとき、具体的に何を意味するのか明確にしておく必要があると思います。そこで、単純化するために、OLS重回帰モデル（通常最小二乗法）を考えてみましょう。正規性については、少なくとも2つの異なる方法で説明できます（簡潔にするため、添え字とiid仮定は省略します）。
1. Y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e、ここでeは平均=0、分散=Sigma^2の正規分布です。
同様に次のようにも言える。
2. Yは平均a + b*x1 + c*x2 + d*x3、分散=sigma^2で正規分布します。
応答の分布に関する議論は、暗黙のうちに上記(2)でモデルが記述されている方法に言及しています。しかし、これは例えば、Y列は分布プラットフォームで評価できる正規分布を持つべきである（X列の先頭に応じて変化する平均値を補正する必要がある）と言うこととは大きく異なります。つまり、モデルがどのような方法で記述されても、正規性を評価する方法は同じです（残差の探索による）。したがって、応答の正規性（または非正規性）は重要であり（実際、Fit Model/REMLによる混合モデルのパラメータ推定は正規性を前提としています）、正規性を評価する方法と混同すべきではありません。
Re: 分割法DOEの議論時間私のコメントを明確にさせてください。回答の分布は無関係だと言うのは、正直言って少し言い過ぎです。しかし、状況を説明させてください。
何人かの患者の血圧を測定しているとします。これらの患者は全員高血圧です。測定後、全員に非常に強力な降圧剤を投与します。1ヶ月後に再び血圧を測定します。すべての血圧の分布が正規分布に従うと予想されますか？答えは「いいえ」です。薬剤投与によって（うまくいけば）分布は二峰性になります。生データにはシグナルが含まれているため、正規分布を確認する前に除去する必要があります。すべての統計的推論は、誤差または残差が正規分布に従うことを前提としています。
JMPの他の同僚が何を言っていたかに関しては、コメントできません。私はその場にいませんでした。しかし、経験上、変数が定常状態において特定の分布を示すことが示唆される場合は、その特定の分布を使用するべきです。これは、誤差分布を指定する際に一般的に行われることです。それ以上のコメントをするには、その会話に参加していた必要があります。
Re: 分割法DOEの議論時間こんにちは@MRB3855さん、
ご返信ありがとうございます。全く同感です。回答の正規性に関する質問については、もう少し明確に説明できるよう努めます。
回答が正規分布ではないことは、実のところ私は気にしていません。それらの回答が正規分布になっているのは、いくつかの既知の理由によるもので、驚くようなものではありません。正規分布ではない回答が正規分布であるべきだと示唆したとは思っていません。もしそうであればお詫び申し上げます。それらの回答が正規分布であるべきではないと考えているからです。それらは正規分布であり、現状では、特別な理由によってエネルギー省からデータが削除される兆候はありません。
Y__2 は Y__1 に大きく依存しているため（非線形的に）、非正規分布となります。Y__3 が非正規分布となるのは、物理的に 0 未満の値を取ることができないことと、DOE の設計上、この物理的限界に近い測定値が存在するためです（DOE も Y__1 に大きく依存しています）。一方、Y__4 は Y__1 に大きく依存しているため、部分的に非線形分布となります。検出限界の上限は 280 ですが、それを超えると結果は最大値に達し、設計上、応答が最大値に達する実行もいくつかあります。これはすべて良いことです。これまでのところ、DOE は設計通りの機能を果たしていると私は考えています。
応答の正規性に関する私の疑問／懸念は、モデリング段階で非正規な応答をどのように管理／処理するかという点です。JMPコミュニティ＆ヘルプで私が読んだリソースの中には、特に少なくとも1つの因子を変更するのが難しい分割実験計画に関して、矛盾した推奨事項があるようです。一部のリソースでは、分析では全体効果とランダム効果を維持することを推奨しています（したがって、混合モデル法を使用する必要がありますが、応答における非正規分布や検出限界を考慮することはできません）。また、非正規分布（および検出限界）を考慮できるGenRegプラットフォームの使用を提案しているリソースもありますが、モデルにおけるランダム効果は失われます。
異なるアプローチには当然トレードオフがあり、私はそれらのトレードオフがDOE分析（特に応答の正規性）に与える影響を最小限に抑えることに注力しています。GenRegプラットフォームを使用する場合、分割計画に固有のランダム効果を考慮できず、タイプ1エラーとタイプ2エラーの両方が発生する可能性があります。つまり、存在しないものが存在すると結論付けたり、存在するものがないと結論付けたりする可能性があります。一方、混合モデルは非正規な応答分布を扱うことができません（ただし、全体およびランダム効果は扱えます）。そのため、物理的に現実的ではない予測値（例えば、0未満の値など）につながる可能性があり、これは意味をなさない可能性があります。
では、実際の例でこれをどのように処理すればよいのでしょうか。JMP のサンプルデータテーブルはわかりやすく理想的で、明確な分析パスを提供しますが、このような、明確な分析パスがそれほど簡単ではないグレーゾーンには実際には対応していません。
最終的には、誤差が低く、残差が正規分布し、0を中心とするモデルが有用です。混合モデル・プラットフォームの結果はこれを示します（ただし、非物理的な応答予測も提供します）。一方、GenRegプラットフォームはこれを提供しませんが、物理的に妥当な応答予測を提供します。繰り返しますが、現実の非理想的な状況では、これをどのように処理／管理すればよいのでしょうか？
他にも、より広範な質問や懸念事項がいくつかあることに留意してください。
これでいくつかの点が明らかになったと思いますが、拡張、データがいずれかのモデルにうまく適合しない場合の分析管理のベストプラクティスのアプローチ、プロファイラーが最適な応答のために常に極端な設定を提案するのはなぜか、これは何かもっと大きな問題があることの兆候なのかなど、より一般的な質問に議論を向けるのにも役立ったと思います。
DS
Re: 分割法DOEの議論時間こんにちは@Dan_Obermiller 、
あなたのシナリオと誤差分布に関するコメントは理解しています。私のDOEの応答に関しては、 @MRB3855に返信したのと同じで、応答の観点からは分布が何であろうと構いません。双峰性、対数正規分布、SHASH分布など、何であっても構いません。それらは様々な（ほとんど既知の）理由によってそのように存在しており、DOE中にデータの一部が除外されるような特別な原因による変動が発生したという兆候はありません。
問題は、モデリング/分析中にこれをどのように管理するかです。JMPコミュニティやヘルプリソースには、それぞれ矛盾する推奨事項が提示されています。混合モデルの使用は、全体効果とランダム効果をモデル内に保持するため不可欠だと主張する人もいますが、同時に、独自の欠点（例えば、非物理的な予測値）も伴います。一方、GenRegは非正規分布の応答と全体プロット効果を管理でき（物理的に妥当な予測値も提供できます）、ランダム効果を管理できません。また、混合モデルでは平均が0に近い正規分布の残差が得られますが、GenRegではそうではありません。どのようなアプローチが良いのでしょうか？また、その理由は何でしょうか？（「正しい」アプローチではなく、良いアプローチだと言いたいのです）。GLMMプラットフォームを使ったデータ分析も試みましたが、4つの応答のうち3つについては問題なく動作しますが、対数正規分布で値が0以上のデータセットでは非常に大きな問題が生じます。
これはJMPのサンプルデータの多くが理想的なケースではないため、理想的ではない状況での分析を管理するためのベストプラクティスは何でしょうか？私が提起した他の一般的な質問についても同様です。
DS
Re: 分割法DOEの議論時間こんにちは@SDF1 、
難しい質問で状況は複雑ですが、おっしゃる通り、「完璧な」おもちゃや学習データセットとは異なり、よくあるケースです。
同様の（理想的ではない）状況に直面したことがあるので、実用的な観点から次のことをお勧めします。
- パターンと異常値の特定：データをプロットし、プロット全体の効果に応じて応答に奇妙なパターンがないか、また因子と応答の関係（応答間の相関関係）が既に特定されているかどうかを確認します。多変量解析プラットフォームの外れ値分析機能を使用することで、相関関係だけでなく潜在的な外れ値も特定できます。
- 最初のモデルの反復 :
- 完全な仮定モデルを用いて進めてください。プロット全体効果をどのように扱うか、つまりランダム効果（応答分散への影響）か固定効果（平均応答への影響）かを確認してください。この答えは、プロット全体の状況の「物理的な意味」とそれが何を表すかによって決まります。どちらの場合も、完全な仮定モデルを当てはめることで、この効果によってどの程度の変動性が捉えられているか（効果の種類に応じて、応答平均または応答分散の重要性）を理解するのに役立ちます。
データテーブル上で、プロット全体の効果をランダムと見なした場合、このランダム効果の影響は、応答に応じて様々です。有意ではない（Y2の場合）、中程度（Y3とY1の総分散の約19%と23%）、高い（Y4ではプロット全体の効果によって捕捉される分散の40%以上）です。この影響に応じて、このランダム効果をモデルから除外することでどの程度の精度低下が見込まれるかを把握できます。可能であれば、Y4、Y3、Y1については混合モデルを維持することをお勧めします。Y2については混合モデルは不要です。
- この段階では、モデルの残差（および予測値による実際値のプロット）をチェックして、残差に曲線パターンがあるかどうか（不適切なモデル（項が欠落している？）を示している可能性があるか、または変換が必要である可能性があるかどうか）を確認できます。
変換モデルと一般化モデルはデータの扱い方が異なるため、注意が必要です。 適合モデルにおける「最小二乗法」と「一般化線形法」の違い変換はデータに直接影響します（つまり、応答の平均と分散）。一方、一般化モデルでは、リンク関数を用いて平均を予測変数の線形関数に変換し、分散関数を用いて分析における分散の異質性を考慮します。応答の変換は、それが必要であるという明確な兆候（応答の変換によるモデルの簡素化と、応答の変換による残差パターンの改善。Y2の場合、これが当てはまると思われます）がない限り、行いません。
- 最後に、どの効果が統計的および実用的に有意であるかを確認することで、他のモデルの反復においてどの効果を含めるべきかを検討できます。また、アクティブ効果の特定に役立つFit Two Level Screening Platformや、ランダム効果を用いたFit Least Squaresモデリングなどの他のプラットフォームと結果を比較することもできます。
- モデルの探索/比較/選択: 仮定と過去の結果に応じてさまざまなプラットフォームを使用します。
- 検証と拡張：検証実行を用いてモデルを検証します。因子に対して極端な設定が提案されるのは奇妙に思えるかもしれませんが、DoEでは主に2水準因子のみを使用しているため、応答に現れる可能性のある曲率は（交互作用効果によるものを除いて）それほど高くありません。
4 つの応答を満たす設計空間を描画できるように、DoE を拡張して 2 次 (またはそれ以上) の多項式項を含めることは (曲率に寄与する可能性のある多項式項を推定するのに役立たない中心点の代わりに) 良いアイデアかもしれません。
その他の考慮事項:
結局のところ、モデルは完璧である必要はなく、有用であることが目的です。モデリングプラットフォームの選択には妥協点があるかもしれませんが、検証データと専門知識に基づいて、その選択を正当化できる必要があります。
この（長い）回答が何か役に立つアイデアを提供してくれることを願っています。
Re: 分割法DOEの議論時間Victorさん、最初のステップには完全に同意しますが、ステップ2の代替案を提案したいと思います。2つの異なる誤差構造（全体プロットとサブプロット）が存在するため、完全なモデルを当てはめるべきではありません。そうすると、適切な比較ができなくなります。例えば、統計的有意性を得るためにWP因子とサブプロットのMSEを比較するのは、全く異なる比較です。p値は役に立ちません。基本的に、全体プロットとサブプロットは2つの異なる実験であるかのように扱うべきです。BoxとJonesの論文をお読みください。また、AndersonとMcLean、Sanders、Bisgaardの論文も読んでみてください。
Box, GEP、Stephen Jones (1992)、「堅牢な製品実験のための分割計画」、応用統計ジャーナル、第19巻、第1号
ジョーンズ、ブラッドリー、クリストファー・J・ナハトハイム（2009） 「分割実験計画：概要、理由、方法」、品質技術ジャーナル、第41巻、第4号、pp.340-361
アンダーソン、ヴァージル、マクリーン、ロバート（1974）「実験計画法、現実的なアプローチ」マーセル・デッカー（ISBN 0-8247-7493-0）
サンダース, D., コールマン, J. (2003). 産業実験におけるランダム化の制約の認識と重要性.品質工学, 15 (4), 533–543. https://doi.org/10.1081/QEN-120018386
ビスガード、S.（2000）「2の設計と分析」k–p× 2q–r分割プロット実験。品質技術ジャーナル, 32(1), 39–56. https://doi.org/10.1080/00224065.2000.11979970
Re: 分割法DOEの議論時間分割実験計画法に関する個人的な見解：
正式な実験計画を実施する前に、全ての因子を通常の生産レベルに固定し、ブロック化によってデータを収集します。ランダムブロック効果の有意性を分析します。ランダムブロック効果が有意でない場合は、正式な実験計画法を従来の実験計画法で進めますが、実験実行時に一部の因子にランダム化の制約を課し、標準的な分析手法を使用します。ランダムブロック効果が有意な場合は、分割実験計画法を採用します。
Re: 分割法DOEの議論時間こんにちはビクターG 、
詳細なご返信と、現在抱えている問題についてのご意見をお寄せいただき、ありがとうございます。いただいたご提案のいくつかを検討させていただき、また、他の方法やアイデアも検討中です。
皆さんのご意見に対するフィードバックを次に示します。
- パターンと異常の特定：はい、調べてみました。ここで気づいたことの一つは、プロット2と3全体において、X__5が「低」設定になっている場合、4つの応答の全体的なパフォーマンスが全体的に低いということです。これは私たちにとってそれほど驚くべきことではありません。因子設定でこれを設定していたのは良いことで、応答における「シグナル」の変化を十分に大きく確認できたからです。前述のように、4つの応答のうち3つは相関（非線形）しており、最初の応答であるY__1に依存しているため、多変量プラットフォームでこれらの相関関係を確認することは私たちにとって目新しいことではありません。ここでの難しさの一つは、応答の1つであるY__2がY__1の関数として非単調であることです。つまり、Y__1の値が異なっても、Y__2の応答値は同じになる可能性があるということです。例えば、Y__1が約27または約31の場合でも、Y__2の値は24になる可能性があります。 Y__3とY__4にはこの挙動は見られませんが、それでもY__1に非線形依存しています。Y__3の応答に基づくと、潜在的な外れ値が1つ存在しますが、今のところ、この実行を除外したり、再実行したりする特別な理由は見当たりません。しかしながら、同僚にさらに調査を依頼する予定です。
- 最初のモデルの反復:
- 区画全体の効果がランダムであることには同意します。理想的には、DOEは完全にランダム化されているべきですが、X__5を変更するのが難しいため（少なくともこのDOEを可能な限り効率的に実行しようとする場合）、分割実験計画となりました。いずれにせよ、いくつかの回答とそれらがX__5によってどのように影響を受けるかについての知見に基づくと、区画全体の効果を完全に除外することはできません。また、Y__2は必ずしも含める必要はありませんが、混合モデル全体を当てはめる方が簡単です。
- 変換についてご意見ありがとうございます。Y__2にSHASH変換をテストしたところ、変換なしのY__2をそのままフィッティングした場合ほど適合性が良好ではありませんでした。残差に加え、Bland-Altman分析や実測値と予測値の95%信頼区間の検討といった他のモデル評価手法も評価してきました。今のところ、混合モデルがモデル評価手法の中で最も良好なパフォーマンスを示しているようです。
- モデル/探索/比較/選択:
- モデルにランダム効果を残しつつも、混合モデルは最小二乗法よりも若干優れた結果を示しているようです。どちらのモデルも、応答の1つ（モデルごとに異なる）について、やや非現実的な値を予測しています。これらは極端に非現実的というわけではありませんが、特に応答Y__1に関する既知の情報を考慮すると、これらの応答は実現不可能であるはずです。
- 応答が検出限界からどれだけ離れているかに基づいて重み付けされた列の提案、ありがとうございます。これは気に入りました。検出限界の問題を考慮しながら、異なるモデルを比較する際に採用しました。
- 打ち切られた/重み付けされた応答と、ランダム効果を必要とするものと必要としないものがあることに基づいて、異なるプラットフォームからの予測列をブレンドすることになる可能性がありますが、モデルのパフォーマンスをさらに評価する必要があります。
- 検証と拡張:
- 間違いなくモデルを検証する必要があります。それが私が常に推奨していることです (何かを強制することはできませんが、推奨することはできます)。
- プロファイラーに関して言えば、最適化基準に従ってプロファイラーが常に極端な値になるというのは奇妙であり、少し奇妙で異常なようです。
- 拡張に関しては、元のDOEを使って空間充填実験をいくつか行いたいと思っていましたが、変更が難しい要素があるため、それができません。代わりに、あなたのアプローチを採用し、2次効果を追加してモデルを実際に変更すれば、JMPで計画空間の角や端を繰り返すだけでなく、空間内に実験を配置する実験を生成できるようになります。これが役立つことを願っています。
その他の考慮事項:
- 申し訳ありません。この点についてはもう少し明確に説明すべきでした。すべての反応は互いに独立して測定できます。理論的には、同時に（並列に）または順番に（直列に）実行できます。テストの順序は実際には無関係です。私が説明しようとしていたのは、Y__2、Y__3、Y__4はすべてY__1に依存しており、それぞれが非線形であるということです。他の反応を予測するには、因子+Y__1予測式の使用を検討した方がよいでしょう。ただし、予測誤差が大きくなるリスクはあります。
- パーティションプラットフォームを使ってデータを分析することは考えていませんでした。結果をあまり真剣に受け止める必要はありませんが、分析結果を見て、その情報を有利に活用することは有益だと思います。ありがとうございます！他の方法の中にはうまく機能しないものもありますが、それは実行回数が少ないことが一因かもしれません。
モデルは役に立つが完璧ではないという点には完全に同意しますが、それが私が持っているデータ セットでやろうとしていることの核心です。つまり、役に立つモデルを生成することです。予測プロファイラーが極端な設定のみを提案する場合 (SLS または混合モデルのアプローチに基づいて一貫性がない場合)、このデータ セットから最大限の学習を行う方法についてアイデアを探したいと考えました。
はい、ご回答は非常に参考になり、評価方法について多くのアイデアをいただきました。ありがとうございます。データとトピックに関する議論とご尽力に感謝いたします。
ありがとう！、
DS
