Tempo di discussione DOE su Split PlotCiao comunità JMP,
Utilizzo JMP Pro 18.1.1 su Windows 11. Mi scuso in anticipo per la lunghezza del post, ma vorrei cercare di fornire quante più informazioni possibili in anticipo. I riferimenti alle colonne fattore e risposta si riferiscono alla tabella dati anonimizzata allegata, per chi fosse interessato a un approfondimento (da qui la vaga imprecisione nella mia descrizione e nella tabella dati anonimizzata).
Ho alcune preoccupazioni e domande generali da sollevare riguardo a un DOE split-plot che sto aiutando i miei colleghi ad analizzare. Alcune non sono troppo dissimili da quelle del post recente qui . A differenza degli esempi "puliti" e "belli" nei dati della guida di JMP, questo è un esempio reale di realtà industriale in cui le cose non sempre vanno per il verso giusto.
Premessa: alcuni miei colleghi chimici volevano condurre un DOE testando sei fattori e misurando quattro diverse risposte. Lo scopo del DOE era, auspicabilmente, determinare quale combinazione e a quali livelli questi sei fattori potessero/dovessero essere impostati per ottenere i risultati desiderati. Una delle risposte è quella che definirei, in mancanza di termini migliori, la risposta "primaria", Y__1 (le altre risposte hanno dipendenze da questa "risposta primaria"). La dipendenza NON è lineare per ciascuna delle altre risposte.
Progettazione DOE: abbiamo una progettazione DOE personalizzata da 30 prove (questo numero è stato determinato dai chimici come numero massimo di prove) con sei fattori, uno dei quali è difficile da controllare (la temperatura del forno), trasformando quindi quello che altrimenti sarebbe una progettazione casuale in una progettazione a trama divisa.
- X__5 è la risposta alla temperatura del forno difficile da modificare.
- Le serie vengono raggruppate in 4 gruppi completi, ciascuno composto da 7 o 8 serie.
- Tre delle quattro risposte hanno limiti di progettazione inferiori, con l'obiettivo di massimizzare la loro risposta (Y__1, Y__2, Y__3).
- Una risposta ha un limite di progettazione superiore, con l'obiettivo di minimizzare la sua risposta (Y__4).
- Una risposta ha un limite di rilevamento inferiore di 10 e un limite inferiore assoluto di 0 (Y__3).
- Una risposta ha un limite di rilevamento superiore di 280 (Y__4).
Osservazioni sui dati: è stato condotto lo studio DOE e di seguito sono riportate alcune osservazioni sui dati.
- Y__1 ha una distribuzione normale. Ricordiamo che questa è anche la risposta "primaria".
- Y__2 NON è distribuito normalmente, ma si adatta meglio con una distribuzione SHASH. JMP dispone di una funzione di trasformazione SHASH per trasformarlo in un set di dati distribuito normalmente, nonché di una trasformazione SHASH inversa. Y__2 non è normale perché dipende fortemente da Y__1 e, al variare (diminuire) di Y__1, Y__2 aumenta, attraversa un massimo e poi inizia a diminuire.
- Y__3 NON ha una distribuzione normale a causa del limite fisico di 0 e del limite di rilevabilità di 10. Questi dati sono meglio caratterizzati con una distribuzione log-normale. Se si utilizza questa come distribuzione nella piattaforma GenReg, gli 0 devono essere ricodificati come qualcosa di molto piccolo e vicino a 0, ma non 0, come 1e-12 o qualcosa di simile.
- Y__4 NON è distribuito normalmente ed è anche meglio caratterizzato da una distribuzione log-normale (utilizzando le funzioni di adattamento continuo aggiornate che possono gestire i limiti di rilevamento rispetto ai calcolatori tradizionali che suggeriscono invece una normale miscela 2).
Punti di discussione/cose da considerare: di seguito sono riportati solo alcuni argomenti e punti di discussione che mi sono stati segnalati in merito ai risultati del DOE o che mi chiedo come gestire/affrontare mentre analizzo i dati.
- Come accennato nel post linkato sopra, poiché si tratta di un DOE a diagramma diviso, è importante mantenere l'intero grafico e gli effetti casuali nel modello, perché non si tratta di un DOE realmente casuale. Rimuoverlo può potenzialmente portare a conclusioni errate.
- Altre piattaforme come la regressione generalizzata e i modelli misti lineari generalizzati non riescono a gestire gli effetti casuali, ma possono gestire l'intero grafico come un fattore.
- Ciò significa che dovrei evitare di utilizzare queste piattaforme per generare modelli alternativi?
- Purtroppo, l'unica piattaforma di modellazione in grado di gestire il problema dei limiti di rilevabilità per due delle mie risposte è GenReg, utilizzando una colonna Censor. Le altre non riescono a gestirlo, né a gestire le distribuzioni non normali di tre delle mie risposte.
- NOTA: la colonna di censura per Y__3 è diversa da Y__4 perché i limiti di rilevamento sono diversi.
- Ciò si traduce in un dilemma: utilizzare l'approccio del modello misto (o SLS) che gestisce gli effetti totali e casuali, ma non riesce a gestire i dati non distribuiti normalmente o il problema del limite di rilevamento; oppure utilizzare una piattaforma alternativa come GenReg che può gestire i dati censurati e il problema del limite di rilevamento, ma non riesce a gestire gli effetti totali e casuali del disegno split-plot.
- Quando si utilizzano i dati con le piattaforme standard dei minimi quadrati o con modelli misti (o anche con GenReg e GLMM), tutti i profiler di modelli suggeriscono che, per massimizzare Y__1, Y__2, Y__3 e minimizzare Y__4, le impostazioni dei fattori debbano essere impostate su un valore estremo (basso o alto, a seconda della piattaforma). Questo non ha senso dal punto di vista della conoscenza del dominio. In base agli intervalli scelti per il DOE, abbiamo previsto che alcuni/tutti i fattori si trovassero tra gli estremi per ottenere risposte ottimali.
- Attualmente, ogni risposta viene trattata allo stesso modo (25%, 0,25) nelle opzioni di desiderabilità imposta/massimizza. Questo può cambiare, ma non ha un effetto significativo sul risultato del profiler: suggerisce comunque di impostare i fattori su valori estremi nella maggior parte dei casi.
- I chimici hanno proposto di aumentare il DOE aggiungendo punti centrali. Non sono sicuro che questo risolverebbe i problemi che stiamo affrontando nell'analisi. Ma comunque,
- Ho provato a vedere se questa è una possibilità, ma quando ci provo, devo includere l'intera trama come fattore e la mia unica scelta di aumento è "Aumento", tutte le altre sono in grigio.
- Perché non ho altre opzioni disponibili?
- Esiste un modo per aggiungere punti centrali o riempire uno spazio senza aggiungere alcun tipo di distorsione al DOE?
Domande/problemi con cui mi sto scontrando: In generale, ecco i problemi che cerco di gestire quando analizzo i dati, in particolare nel tentativo di capire come evitare che il profiler suggerisca impostazioni estreme per i fattori.
- Dovrei continuare a usare la piattaforma Mixed Model a causa del design split-plot, in ogni caso?
- È utile provare a utilizzare altre piattaforme (GenReg, GLMM, ecc.) per provare ad analizzare i dati?
- Se ne vale la pena, qual è il modo migliore per provare a includere l'intera trama e gli effetti casuali insiti nel DOE?
- Quali sono alcuni metodi di best practice per gestire la forte dipendenza che Y__2, Y__3 e Y__4 hanno da Y__1 nell'analisi?
- Quali sono i metodi migliori per gestire le risposte non lineari di Y__2, Y__3 e Y__4? Trasformarle o esiste un metodo diverso/migliore?
- Preferirei ottenere un modello per tutte le risposte contemporaneamente, come fa SLS, ma non credo che quella piattaforma sia quella corretta da usare, date le distribuzioni non normali e la dipendenza delle altre risposte da Y__1. Posso salvare le formule di previsione per le risposte da qualsiasi piattaforma che utilizzo e poi usare Grafico > Profiler per generare un profiler di previsione, ma rimango bloccato con il profiler che suggerisce impostazioni estreme per i fattori, il che non ha senso.
- Perché il profiler suggerisce valori estremi?
- Questo indica un problema con il DOE? In caso affermativo, qual è/sono il/i problema/i.
- È possibile risolvere in qualche modo i suggerimenti del profiler estremo?
- Se ampliare il progetto eseguendo più esperimenti è una soluzione, come posso accedere ad altre opzioni di ampliamento? Al momento, tutto ciò che posso fare è modificare le impostazioni del fattore superiore/inferiore e definire il numero di esecuzioni aggiuntive, non posso fare altro.
Grazie per aver dedicato del tempo a leggere questo post. Qualsiasi feedback, pensiero o suggerimento sarà molto apprezzato.
Grazie!,
DS
Modellazione statistica avanzataProgettazione degli esperimentiFinestreRe: Discussione sul DOE su Split Plot
come stai, Y__4 perché ha un limite di progettazione superiore?
Re: Discussione sul DOE su Split PlotLa tua discussione è molto più di una semplice discussione sugli split-plot (le variabili di risposta non hanno nulla a che fare con gli split-plot). Hai letto l'articolo sugli split-plot che ho suggerito nella discussione che hai linkato?
Re: Discussione sul DOE su Split Plot@statman ha ragione quando dice che questa è molto più di una semplice discussione. Una cosa che vorrei sottolineare è che la distribuzione delle variabili di risposta è irrilevante. I dati di risposta dovrebbero contenere segnali, che ne altererebbero la distribuzione. Il fatto che alcune risposte abbiano una distribuzione non normale non dovrebbe sorprendere. I residui (dopo l'adattamento del modello e la spiegazione dei segnali) sono ciò che deve essere distribuito normalmente.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotNon capisco la tua domanda.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotNon ho facile accesso all'articolo, quindi non sono riuscito a leggerlo.
Sto leggendo questo articolo, che è stato piuttosto utile: Split-Plot Designs: What, Why, and How, B. Jones e CJ Nachtsheim, J. Quality Technology, V. 41, N. 4, p. 340.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotPuò darsi che si tratti di una discussione complicata e dettagliata, ma è pur sempre una discussione.
A parte la semantica, trovo interessante che tu affermi che la distribuzione della risposta è irrilevante: questo sembra contraddire quanto discusso da altri colleghi di JMP durante un Discover Summit nel 2021 o nel 2022. Nella presentazione, si è discusso dell'uso della nuova proprietà della colonna del limite di rilevamento per JMP 16. Nella presentazione, si è parlato molto della distribuzione non normale della risposta e di come questa dovesse essere adeguatamente considerata utilizzando una distribuzione log-normale durante la modellazione dei dati con la piattaforma GenReg. Quindi, qual è l'approccio corretto: consideriamo la distribuzione non normale della risposta come irrilevante o la teniamo in considerazione? È difficile capire come entrambe le ipotesi possano essere corrette. Capisco perfettamente il tuo punto di vista sulla distribuzione normale dei residui.
Per quanto riguarda le altre domande che ho posto, ci sono riflessioni in merito? Ad esempio, il problema per cui il profiler suggerisce solo valori estremi come impostazioni ottimali per la combinazione di risposte che abbiamo. Dalla nostra conoscenza del settore, questo non ha senso. È un'indicazione che qualcosa è andato storto con il DOE o che qualche altro rumore sistematico è stato introdotto nei dati? Oppure è un'altra indicazione che qualcos'altro non funziona correttamente.
Sebbene ponga alcune domande specifiche al caso in questione, pongo anche alcune domande molto generali che immagino siano già state poste ad altri (o potrebbero esserlo in futuro), da qui la loro rilevanza generale per la comunità. Molte delle domande riguardano generalmente come gestire i dati quando l'analisi non si svolge in una situazione ideale. La maggior parte, se non tutti, i dati di esempio forniti con JMP tendono a mostrare situazioni ideali, ma la realtà tende ad essere più caotica e richiede un approccio più sfumato.
Spero ancora che le discussioni continuino, soprattutto sulle questioni più generali.
Grazie,
DS
Re: Discussione sul DOE su Split PlotCiao @SDF1 : Penso che ci serva un po' di chiarezza su cosa si intenda esattamente quando parliamo di normalità della risposta (per ora la chiameremo Y). E, per semplificare, consideriamo il modello di regressione multipla OLS (minimi quadrati ordinari). Possiamo parlare di normalità in almeno due modi diversi (per brevità, ometterò gli indici e l'ipotesi iid):
1. Y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e, dove e è distribuito normalmente con media=0 e varianza = Sigma^2.
Equivalentemente potremmo dire
2. Y è distribuito normalmente con media a + b*x1 + c*x2 + d*x3 e varianza = sigma^2.
Le discussioni sulla distribuzione della risposta si riferiscono implicitamente al modo in cui il modello è descritto nel punto (2) sopra. Tuttavia, questo è molto diverso dall'affermare, ad esempio, che la colonna Y dovrebbe avere una distribuzione normale che può essere valutata tramite la piattaforma di distribuzione (deve essere corretta per una media che varia con le X prima di tutto), ovvero, in qualunque modo venga descritto il modello, il modo in cui valutiamo la normalità è lo stesso (attraverso l'esplorazione dei residui). Quindi la normalità (o meno) della risposta è importante (in effetti, la stima dei parametri nel modello misto tramite Fit Model/REML presuppone la normalità), e non dovrebbe essere confusa con il modo in cui valutiamo la normalità.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotVorrei provare a chiarire il mio commento. Dire che la distribuzione delle risposte è irrilevante è un po' troppo forte, in realtà. Ma lasciatemi fare un quadro generale.
Supponiamo di misurare la pressione sanguigna di alcuni pazienti. Tutti questi pazienti soffrono di ipertensione. Dopo aver effettuato la misurazione, somministro a tutti un farmaco molto potente per la pressione sanguigna. Dopo un mese, misuro di nuovo la pressione sanguigna. Vi aspettereste che la distribuzione di tutti i valori pressori fosse normale? La risposta è no. Il farmaco (si spera) renderebbe la distribuzione bimodale. Il segnale è presente nei dati grezzi e deve essere rimosso prima di verificare la normalità. Tutte le inferenze statistiche si basano sulla distribuzione normale degli errori o dei residui.
Ora, per quanto riguarda ciò che dicevano gli altri colleghi di JMP, non posso commentare. Non ero presente. Tuttavia, se l'esperienza suggerisce che la variabile ha una certa distribuzione in stato stazionario, allora si dovrebbe usare quella certa distribuzione. Questo è ciò che si fa comunemente quando si specifica una distribuzione di errore. Oltre a ciò, avrei dovuto partecipare a quella conversazione per poter commentare ulteriormente.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotCiao @MRB3855 ,
Grazie per la risposta, sono pienamente d'accordo con te. Cercherò di essere un po' più chiaro riguardo alle mie domande sulla normalità delle risposte.
In realtà non mi interessa che le risposte non siano normali: sono quello che sono per diverse ragioni note e prevedibili. Non credo di aver indicato che le risposte non normali debbano essere normali. Se l'ho fatto, mi scuso, perché non credo che debbano essere nulla. Sono quello che sono, e al momento non vi è alcuna indicazione che una causa speciale possa rimuovere dati dal DOE.
Y__2 non è normale perché dipende fortemente (in modo non lineare) da Y__1. Y__3 non è normale in parte perché fisicamente non può avere un valore <0 e, a causa della progettazione del DOE, alcune misurazioni sono prossime a questo limite fisico (dipende anche fortemente da Y__1). Mentre Y__4, d'altra parte, è in parte non lineare perché dipende anch'esso fortemente da Y__1 e ha un limite di rilevabilità superiore di 280, oltre tale limite i risultati sono massimizzati e, a causa della progettazione, ci sono alcune prove in cui la risposta è massima. Tutto ciò è perfetto. Finora, per me, il DOE ha fatto esattamente ciò per cui era stato progettato.
Le mie domande/preoccupazioni riguardo alla normalità delle risposte riguardano più che altro come gestire/gestire la risposta non normale nella fase di modellazione. Alcune risorse nella Community e nella Guida di JMP che ho letto sembrano contenere raccomandazioni contrastanti, soprattutto quando si tratta di disegni split-plot in cui almeno un fattore è difficile da modificare. Alcune risorse raccomandano che l'analisi mantenga gli effetti interi e casuali (quindi è necessario utilizzare il metodo del modello misto, ma non è possibile tenere conto delle distribuzioni non normali nella risposta, né del limite di rilevabilità), mentre altre suggeriscono di utilizzare la piattaforma GenReg, dove è possibile tenere conto delle distribuzioni non normali (e dei limiti di rilevabilità), ma si perdono gli effetti casuali nel modello.
Ovviamente, i diversi approcci comportano dei compromessi, e sono più interessato a minimizzare l'impatto di tali compromessi sull'analisi del DOE, in termini di normalità delle risposte. Se utilizzo la piattaforma GenReg, non posso tenere conto degli effetti casuali insiti nel disegno a split-plot, che sono quindi soggetti a errori sia di tipo 1 che di tipo 2: potrei concludere che qualcosa c'è quando non c'è, o concludere che qualcosa non c'è quando c'è. D'altra parte, il modello misto non è in grado di gestire le distribuzioni di risposta non normali (ma può gestire gli effetti complessivi e casuali), il che a volte può portare a previsioni non fisicamente reali, come valori <0, che non hanno senso.
Quindi, come si gestisce questa situazione in un esempio reale? Le tabelle di dati di esempio in JMP sono ottime e ideali, fornendo un percorso analitico chiaro, ma non affrontano davvero zone grigie come questa, dove un percorso analitico chiaro non è così semplice.
In definitiva, sarebbe utile avere un modello con un basso errore e con residui distribuiti normalmente e centrati attorno a 0. I risultati della piattaforma di modelli misti forniscono questo (ma forniscono anche previsioni di risposta non fisiche), mentre la piattaforma GenReg non lo fornisce, ma fornisce previsioni di risposta fisicamente valide. Di nuovo, come si gestisce questo in una situazione reale, non ideale?
Tieni presente che ho anche altre domande/preoccupazioni più generali.
Spero che questo abbia aiutato a chiarire alcuni punti, ma anche a indirizzare la discussione verso altre questioni più generali come l'aumento, o quali sono gli approcci best practice per gestire l'analisi quando i dati non si adattano bene a un modello o all'altro, o perché il profiler suggerisce sempre impostazioni estreme per risposte ottimali, e questo è un'indicazione che qualcosa di più grande non va?
DS
Re: Discussione sul DOE su Split PlotCiao @Dan_Obermiller ,
Capisco il tuo scenario e i tuoi commenti sulle distribuzioni degli errori. Per quanto riguarda le risposte del mio DOE, è come se avessi risposto a @MRB3855 : non mi interessa quali siano le distribuzioni dal punto di vista della risposta: potrebbero essere bimodali, log-normali, SHASH, o altro. Sono quello che sono per varie ragioni (per lo più note), e non vi è alcuna indicazione che si sia verificata una variazione dovuta a una causa specifica durante il DOE che elimini i dati.
Il problema è come gestire questo aspetto durante la modellazione/analisi, poiché diverse risorse della community e della Guida di JMP offrono raccomandazioni contrastanti. Alcuni sostengono che sia fondamentale utilizzare il modello misto perché mantiene gli effetti interi e casuali nel modello, ma presenta anche una serie di svantaggi (uno dei quali è la mancanza di valori di previsione fisici). D'altra parte, GenReg può gestire le risposte non normali e gli effetti dell'intero grafico (e fornire previsioni fisicamente valide), ma non riesce a gestire gli effetti casuali. Il modello misto produce anche residui distribuiti normalmente con media prossima a 0, mentre GenReg non lo fa. Qual è un buon approccio e perché? (Non sto dicendo l'approccio "giusto", ma un buon approccio). Ho anche provato ad analizzare i dati utilizzando la piattaforma GLMM, che funziona discretamente per 3 delle 4 risposte, ma fallisce miseramente con l'unico set di dati log-normale e limitato da valori >=0.
Poiché questo non è un caso ideale, in cui tendono a trovarsi la maggior parte dei dati campione di JMP, quali sono le best practice per gestire l'analisi quando non è ideale? Lo stesso vale per le altre domande generali che ho posto.
DS
Re: Discussione sul DOE su Split PlotCiao @SDF1 ,
Domanda difficile e situazione complessa, ma hai ragione, spesso è così, a differenza dei set di dati "perfetti" di giocattoli/apprendimento.
Avendo affrontato situazioni simili (e non ideali), ecco cosa potrei consigliare da un punto di vista pratico:
- Identificare modelli e anomalie : traccia i dati per verificare se ci sono modelli anomali nelle risposte, a seconda dell'effetto complessivo del grafico, e se riesci già a identificare relazioni tra i fattori e le risposte (+ correlazioni tra le risposte). Puoi utilizzare la piattaforma Multivariate per identificare correlazioni e potenziali valori anomali utilizzando l'analisi dei valori anomali disponibile su questa piattaforma.
- Prima iterazione del modello :
- Procedere con il modello completo ipotizzato. Assicurarsi di come gestire l'effetto dell'intero grafico: effetto casuale (influenza sulla varianza della risposta) o effetto fisso (influenza sulla risposta media)? La risposta dovrebbe essere dettata dal "significato fisico" di questa situazione dell'intero grafico e da ciò che rappresenta. In entrambi i casi, adattare il modello completo ipotizzato aiuterà a comprendere quanta variabilità viene catturata da questo effetto (importanza sulla media della risposta o sulla varianza della risposta a seconda del tipo di effetti).
Considerando l'effetto dell'intero grafico come casuale, sulla tabella dei dati si nota un'influenza variabile di questo effetto casuale a seconda della risposta: da insignificante (per Y2), a media (circa il 19 e il 23% della varianza totale per Y3 e Y1) ad alta (oltre il 40% della varianza catturata dall'effetto dell'intero grafico per Y4). A seconda di questa influenza, si può avere un'idea di quanta precisione si può perdere eliminando questo effetto casuale dal modello. Se possibile, cercherei di mantenere un modello misto per Y4, Y3 e Y1, senza bisogno di un modello misto per Y2.
- A questo punto, puoi controllare i residui del tuo modello (e il grafico effettivo rispetto a quello previsto) per verificare se nei residui è presente un andamento curvilineo che potrebbe indicare un modello non adeguato (termine mancante?) o che potrebbe essere necessaria una trasformazione.
Prestare attenzione alla trasformazione rispetto al modello generalizzato, poiché non gestiscono i dati allo stesso modo: differenza tra "minimi quadrati" e "metodo lineare generalizzato" nel modello di adattamento. La trasformazione influisce direttamente sui dati (quindi sulla media e sulla varianza della risposta), mentre i modelli generalizzati utilizzano una funzione di collegamento per trasformare la media in una funzione lineare delle variabili predittive e una funzione di varianza per consentire l'eterogeneità della varianza nell'analisi anziché cercare di eliminarla trasformandola. Non trasformerei le risposte a meno che non abbia una forte indicazione che potrebbe essere necessario (semplificazione del modello con risposte trasformate e migliori modelli residui trasformando la risposta, che sembra essere il caso di Y2).
- Infine, è anche possibile verificare quali effetti siano statisticamente e praticamente significativi, per comprendere quali effetti sia interessante considerare in altre iterazioni del modello. È anche possibile confrontare i risultati con altre piattaforme, come la piattaforma di screening a due livelli Fit, che può aiutare a identificare gli effetti attivi, o la modellazione dei minimi quadrati Fit con effetti casuali.
- Esplorazione/confronto/selezione dei modelli : utilizzare diverse piattaforme a seconda delle ipotesi e dei risultati precedenti:
- Validazione e potenziamento : convalida i tuoi modelli utilizzando esecuzioni di validazione. Può sembrare strano che vengano suggerite impostazioni estreme per i fattori, ma poiché il tuo DoE utilizza principalmente fattori a 2 livelli, non ci sono molte curvature (oltre a quelle causate dagli effetti di interazione) che potrebbero essere presenti nelle tue risposte.
Potrebbe essere una buona idea ampliare il DoE per includere termini polinomiali di secondo ordine (o più) (invece di punti centrali che non saranno utili per stimare i termini polinomiali che potrebbero contribuire alla curvatura), per poter disegnare uno spazio di progettazione che soddisfi le tue 4 risposte.
Alcune altre considerazioni:
E alla fine, un modello non è pensato per essere perfetto, ma per essere utile. Potrebbero esserci compromessi nelle piattaforme di modellazione scelte, ma dovresti essere in grado di giustificare le tue scelte sulla base dei dati di convalida e della competenza nel settore.
Spero che questa (lunga) risposta possa fornire qualche idea utile,
Re: Discussione sul DOE su Split PlotVictor, sono completamente d'accordo con il tuo primo passaggio, ma vorrei proporre un'alternativa al tuo secondo. Non dovresti adattare un modello completo perché ci sono 2 diverse strutture di errore (intero grafico e sottografico). Questo renderebbe i confronti inappropriati. Ad esempio, confrontare il/i fattore/i WP con l'errore minimo minimo del sottografico per la significatività statistica è come paragonare mele e arance. Quel valore p è inutile. Dovresti essenzialmente trattare l'intero grafico e il sottografico come se fossero 2 esperimenti diversi. Leggi Box e Jones. Anche Anderson e McLean, Sanders, Bisgaard.
Box, GEP, Stephen Jones (1992), " Progetti split-plot per la sperimentazione di prodotti robusti ", Rivista di statistica applicata , Vol. 19, No. 1
Jones, Bradley, Christopher J. Nachtsheim (2009) “Progetti a trama divisa: cosa, perché e come”, Rivista di tecnologia della qualità , Vol. 41, No. 4, pp. 340-361
Anderson, Virgil e McLean, Robert (1974) “ Progettazione degli esperimenti, un approccio realistico ” Marcell Decker (ISBN 0-8247-7493-0)
Sanders, D., & Coleman, J. (2003). Riconoscimento e importanza delle restrizioni alla randomizzazione nella sperimentazione industriale. Ingegneria della qualità , 15 (4), 533–543. https://doi.org/10.1081/QEN-120018386
Bisgaard, S. (2000). La progettazione e l'analisi di 2k–p× 2q–rEsperimenti con grafici divisi.Rivista di tecnologia della qualità, 32(1), 39–56. https://doi.org/10.1080/00224065.2000.11979970
Re: Discussione sul DOE su Split PlotProspettiva personale sul disegno sperimentale a trama divisa:
Prima di condurre il disegno sperimentale formale, fissare tutti i fattori ai loro normali livelli di produzione e raccogliere i dati per blocchi. Analizzare la significatività dell'effetto blocco casuale. Se l'effetto blocco casuale non è significativo, procedere con i metodi di progettazione sperimentale convenzionali per l'esperimento formale, ma imporre restrizioni di randomizzazione ad alcuni fattori durante l'esecuzione e utilizzare metodi analitici standard. Se l'effetto blocco casuale è significativo, adottare un disegno a split plot.
Re: Discussione sul DOE su Split PlotCiao @Victor_G ,
Grazie per aver dedicato del tempo a scrivere la tua risposta dettagliata e a fornire alcune riflessioni sui problemi in questione. Ho elaborato alcuni dei suggerimenti che hai fornito, oltre a valutare altre strade e idee.
In risposta ai vostri pensieri, ecco alcuni commenti:
- Identificare pattern e anomalie : sì, ho esaminato la questione e una cosa che ho notato qui è che i grafici interi 2 e 3, dove X__5 è impostato sul valore "basso", si traducono in prestazioni generalmente scarse per le 4 risposte. Questo non ci sorprende troppo. È positivo che avessimo incluso questa impostazione nelle impostazioni dei fattori, in modo da poter osservare una variazione del "segnale" sufficientemente ampia nelle risposte. Come accennato in precedenza, 3 delle 4 risposte sono correlate (in modo non lineare) e dipendenti dalla prima risposta, Y__1, quindi osservare queste correlazioni nella piattaforma multivariata non è una novità per noi. Una delle difficoltà qui è che per una delle risposte, Y__2, non è monotona in funzione di Y__1, il che significa che Y__2 può avere lo stesso valore di risposta a diversi valori di Y__1. Ad esempio, Y__2 può avere un valore di 24 quando Y__1 è ~27 o ~31. Y__3 e Y__4 non presentano questo comportamento, ma sono comunque dipendenti in modo non lineare da Y__1. Esiste un potenziale valore anomalo basato sulla risposta di Y__3, ma finora non abbiamo motivi particolari per eliminare questa esecuzione o per provare a rifarla. Tuttavia, è un aspetto che chiederò ai miei colleghi di approfondire.
- Prima iterazione del modello:
- Concordo sul fatto che l'effetto Whole Plot sia casuale: idealmente, il DOE avrebbe dovuto essere completamente randomizzato, ma poiché X__5 è difficile da modificare (almeno quando si cerca di realizzare questo DOE nel modo più efficiente possibile), si è finito per ricorrere a un design split-plot. In ogni caso, in base a ciò che sappiamo su alcune delle risposte e su come possono essere influenzate da X__5, non possiamo davvero eliminare l'effetto Whole Plot. E, sebbene Y__2 non abbia realmente bisogno di essere incluso, è più facile adattare l'intero Modello Misto nel suo complesso.
- Grazie per le riflessioni sulle trasformazioni. Nel testare la trasformazione SHASH per Y__2, in realtà non si è adattata bene come il semplice adattamento di Y__2 senza trasformazione. Ho valutato i residui e altri metodi di valutazione del modello, come l'analisi di Bland-Altman o l'analisi dell'intervallo di confidenza al 95% per i grafici effettivi rispetto a quelli previsti. Finora, il modello misto sembra essere il migliore tra i metodi di valutazione del modello.
- Modelli/esplorazione/confronto/selezione:
- Pur mantenendo l'effetto casuale nel modello, il Modello Misto sembra comunque funzionare leggermente meglio del Modello dei Minimi Quadrati. Entrambi prevedono valori leggermente non realistici per una delle risposte (diversi per ciascun modello). Non sono drasticamente irrealistici, ma, dato ciò che sappiamo, in particolare per la risposta Y__1, tali risposte non dovrebbero essere ottenibili.
- Grazie per il suggerimento sulla colonna ponderata basata sulla distanza della risposta dal limite di rilevabilità. Mi piace e l'ho adottato quando ho confrontato diversi modelli, cercando di tenere conto del problema del limite di rilevabilità.
- Sulla base delle risposte censurate/ponderate e del fatto che alcune richiedono l'effetto casuale e altre no, potrei finire per combinare colonne di previsione da piattaforme diverse, ma devo valutare ulteriormente le prestazioni del modello.
- Validazione e aumento:
- Sicuramente vorranno convalidare il modello: è sempre ciò che consiglio (non posso obbligarli a fare nulla, posso solo consigliarlo).
- Per quanto riguarda il profiler, è strano che, in base ai criteri di ottimizzazione, il profiler vada sempre a valori estremi, il che sembra un po' strano e insolito.
- Per quanto riguarda l'aumento, speravo di prendere semplicemente il DOE originale ed eseguire alcune esecuzioni di riempimento dello spazio, ma non me lo permette a causa del fattore di difficoltà di modifica. Invece, se seguo il tuo approccio e modifico effettivamente il modello aggiungendo effetti quadratici, posso far sì che JMP generi esecuzioni che non si limitino a ripetere gli angoli/spigoli dello spazio di progettazione e inseriscano effettivamente le esecuzioni all'interno dello spazio, il che spero possa essere d'aiuto.
Le altre considerazioni:
- Scusate, avrei dovuto essere un po' più chiaro su questo punto. Tutte le risposte possono essere misurate indipendentemente l'una dall'altra: teoricamente potrebbero essere eseguite simultaneamente (in parallelo) o sequenzialmente (in serie). L'ordine dei test è in realtà irrilevante. Quello che stavo cercando di spiegare è che Y__2, Y__3 e Y__4 dipendono tutti da Y__1 e ciascuno in modo non lineare. Sarebbe meglio considerare l'utilizzo della formula di previsione fattori+Y__1 per prevedere le altre risposte. Ma sì, c'è il rischio di gonfiare l'errore di previsione.
- Non avevo pensato di usare la piattaforma Partition per analizzare i dati. Senza prendere troppo sul serio i risultati, penso che sia utile analizzare l'analisi e utilizzare queste informazioni a nostro vantaggio. Grazie! Alcuni degli altri metodi non funzionano altrettanto bene, ma penso che ciò sia dovuto in parte al fatto che non abbiamo così tante esecuzioni.
Sono pienamente d'accordo sul fatto che i modelli siano utili e non perfetti, ma questo è il nocciolo di ciò che sto cercando di fare con il set di dati che ho: generare un modello utile, e quando un profiler di previsione suggerisce solo impostazioni estreme (e in modo incoerente basato su approcci SLS o Mixed Model), ho voluto cercare idee su come trarre il massimo apprendimento possibile da questo set di dati.
Sì, la tua risposta è stata molto utile e ha fornito molti spunti su come valutare le cose. Grazie. Apprezzo la discussione e l'impegno nel trattare i dati e l'argomento!
Grazie!,
DS
