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Split Plot DOE-Diskussionszeit

Hallo JMP-Community,

JMP Pro 18.1.1 läuft unter Windows 11. Ich entschuldige mich schon mal für den langen Beitrag, möchte aber versuchen, möglichst viele Informationen bereitzustellen. Die Verweise auf Faktor- und Antwortspalten beziehen sich auf die beigefügte anonymisierte Datentabelle für Interessierte, die sich genauer informieren möchten (daher sind meine Beschreibung und die anonymisierte Datentabelle etwas ungenau).

Ich habe einige allgemeine Bedenken und Fragen zu einem Split-Plot-DOE, bei dessen Analyse ich meinen Kollegen helfe. Einige ähneln denen des letzten Beitrags hier nicht allzu sehr. Im Gegensatz zu den „sauberen“ und „schönen“ Beispielen in den JMP-Hilfedaten handelt es sich hier um ein reales Industriebeispiel, bei dem die Dinge nicht immer optimal funktionieren.

Hintergrund: Einige meiner Chemikerkollegen wollten eine Versuchsplanung durchführen, indem sie sechs Faktoren testeten und vier verschiedene Reaktionen maßen. Ziel der Versuchsplanung war es, herauszufinden, welche Kombination und auf welchen Ebenen diese sechs Faktoren eingesetzt werden sollten, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen. Eine der Reaktionen ist, mangels besserer Worte, die „primäre“ Reaktion Y__1 (die anderen Reaktionen hängen von dieser „primären Reaktion“ ab). Die Abhängigkeit ist für die anderen Reaktionen NICHT linear.

DOE-Design: Wir verfügen über ein benutzerdefiniertes DOE mit 30 Durchläufen (diese Zahl wurde von den Chemikern als zulässige Anzahl von Durchläufen festgelegt) und sechs Faktoren, von denen einer schwer zu kontrollieren ist (Ofentemperatur), wodurch ein ansonsten zufälliges Design in ein Split-Plot-Design umgewandelt wird.

• X__5 ist die schwer zu ändernde Ofentemperaturreaktion.
• Die Läufe werden in 4 ganze Töpfe gruppiert, wobei sich in jedem ganzen Beet 7 oder 8 Läufe befinden.
• Drei der vier Antworten haben niedrigere Entwurfsgrenzen mit dem Ziel, ihre Antwort zu maximieren (Y__1, Y__2, Y__3).
• Eine Antwort hat eine obere Entwurfsgrenze mit dem Ziel, ihre Antwort zu minimieren (Y__4).
• Eine Antwort hat eine untere Nachweisgrenze von 10 und eine absolute Untergrenze von 0 (Y__3).
• Eine Antwort hat eine obere Nachweisgrenze von 280 (Y__4).

Beobachtungen der Daten: Das DOE wurde durchgeführt und hier sind einige Beobachtungen der Daten.

• Y__1 ist normalverteilt. Dies ist auch die „primäre“ Antwort.
• Y__2 ist NICHT normalverteilt, sondern wird am besten durch eine SHASH-Verteilung dargestellt. JMP verfügt über eine SHASH-Transformationsfunktion zur Umwandlung in einen normalverteilten Datensatz sowie eine inverse SHASH-Transformation. Y__2 ist nicht normalverteilt, da es stark von Y__1 abhängt. Wenn sich Y__1 ändert (abnimmt), steigt Y__2 an, durchläuft ein Maximum und beginnt dann zu fallen.
• Y__3 ist aufgrund der physikalischen Grenze von 0 und der Nachweisgrenze von 10 NICHT normalverteilt. Diese Daten lassen sich am besten mit einer logarithmischen Normalverteilung charakterisieren. Wenn diese Verteilung in der GenReg-Plattform verwendet wird, müssen die Nullen als sehr klein und nahe an 0, aber nicht null, wie z. B. 1e-12 oder so, umkodiert werden.
• Y__4 ist NICHT normalverteilt und lässt sich auch besser durch eine logarithmische Normalverteilung charakterisieren (unter Verwendung der aktualisierten kontinuierlichen Anpassungsfunktionen, die mit Nachweisgrenzen umgehen können, im Vergleich zu den älteren Anpassungsfunktionen, die stattdessen eine normale 2-Mischung vorschlagen).

Diskussionspunkte/zu berücksichtigende Punkte: Nachfolgend sind nur einige Themen und Diskussionspunkte aufgeführt, die mir entweder im Zusammenhang mit den DOE-Ergebnissen zur Sprache gebracht wurden oder bei denen ich mich frage, wie ich sie bei der Analyse der Daten handhaben/bearbeiten soll.

• Wie im oben verlinkten Beitrag erwähnt, ist es wichtig, den gesamten Plot und die Zufallseffekte im Modell beizubehalten, da es sich nicht um ein wirklich zufälliges DOE handelt. Das Entfernen dieser Elemente kann möglicherweise zu falschen Schlussfolgerungen führen.
  • Andere Plattformen wie die verallgemeinerte Regression und verallgemeinerte lineare gemischte Modelle können die Zufallseffekte nicht verarbeiten, können jedoch das gesamte Diagramm als Faktor verwalten.
    • Bedeutet dies, dass ich diese Plattformen nicht zur Generierung alternativer Modelle nutzen sollte?
  • Leider ist GenReg die einzige Modellierungsplattform, die das Problem der Nachweisgrenzen für zwei meiner Antworten mithilfe einer Zensurspalte bewältigen kann. Die anderen Plattformen schaffen das nicht, ebenso wenig wie die nicht-normalen Verteilungen dreier meiner Antworten.
    • HINWEIS: Die Zensurspalte für Y__3 unterscheidet sich von Y__4, da die Nachweisgrenzen unterschiedlich sind.
  • Dies führt zu einem Dilemma: Verwenden Sie den Mixed-Model-Ansatz (oder SLS), der die Gesamt- und Zufallseffekte verarbeitet, aber die nicht normal verteilten Daten oder das Problem der Nachweisgrenze nicht bewältigen kann; oder verwenden Sie eine alternative Plattform wie GenReg, die die zensierten Daten und das Problem der Nachweisgrenze bewältigen kann, aber die Gesamt- und Zufallseffekte des Split-Plot-Designs nicht bewältigen kann.
• Beim Ausführen der Standard-Kleinste-Quadrate- oder gemischten Modellplattformen mit den Daten (oder sogar GenReg und GLMM) empfehlen alle Modellprofiler, die Faktoreinstellungen auf einen Extremwert (entweder niedrig oder hoch – dies variiert je nach Plattform) zu setzen, um Y__1, Y__2, Y__3 zu maximieren und Y__4 zu minimieren. Aus Sicht des Domänenwissens ist dies nicht sinnvoll. Basierend auf den für das DOE gewählten Bereichen gingen wir davon aus, dass einige/oder alle Faktoren für optimale Ergebnisse zwischen den Extremwerten liegen.
  • Derzeit wird jede Antwort in den Optionen zum Festlegen/Maximieren der Erwünschtheit gleich behandelt (25 %, 0,25). Dies kann sich ändern, hat aber keinen großen Einfluss auf das Profiler-Ergebnis – es empfiehlt sich dennoch, die Faktoren in den meisten Fällen auf extreme Werte festzulegen.
• Die Chemiker haben vorgeschlagen, das DOE durch das Hinzufügen von Mittelpunkten zu erweitern. Ich bin nicht sicher, ob dies die Probleme lösen würde, mit denen wir bei der Analyse konfrontiert sind. Aber wie dem auch sei,
  • Ich habe versucht herauszufinden, ob dies möglich ist, aber wenn ich dies versuche, muss ich die gesamten Diagramme als Faktor einbeziehen, und meine einzige Erweiterungsauswahl ist „Augment“, alle anderen sind ausgegraut.
    • Warum stehen mir die anderen Optionen nicht zur Verfügung?
    • Gibt es eine Möglichkeit, Mittelpunkte hinzuzufügen oder Räume zu füllen, ohne dem DOE eine Art Verzerrung hinzuzufügen?

Fragen/Probleme, mit denen ich kämpfe: Insgesamt sind dies die Probleme, die ich bei der Analyse der Daten zu bewältigen versuche – insbesondere, wenn ich versuche herauszufinden und zu verstehen, wie ich verhindern kann, dass der Profiler extreme Einstellungen für die Faktoren vorschlägt.

• Sollte ich aufgrund des Split-Plot-Designs unbedingt bei der Mixed-Model-Plattform bleiben?
• Ist es überhaupt sinnvoll, andere Plattformen (GenReg, GLMM usw.) zu verwenden, um die Daten zu analysieren?
  • Wenn es sich lohnt, wie kann man am besten versuchen, die gesamte Handlung und die dem DOE innewohnenden Zufallseffekte einzubeziehen?
• Welche Best-Practice-Methoden gibt es, um die starke Abhängigkeit von Y__2, Y__3 und Y__4 von Y__1 in der Analyse zu bewältigen?
• Welche Best Practice-Methoden gibt es für den Umgang mit den nichtlinearen Reaktionen von Y__2, Y__3 und Y__4? Werden sie transformiert oder gibt es eine andere/bessere Möglichkeit?
• Ich würde lieber ein Modell für alle Antworten gleichzeitig erhalten, so wie es SLS kann, aber ich glaube nicht, dass diese Plattform angesichts der nicht-normalen Verteilungen und der Abhängigkeit der anderen Antworten von Y__1 die richtige ist. Ich kann die Vorhersageformeln für die Antworten von jeder beliebigen Plattform speichern und dann über „Graph > Profiler“ einen Vorhersage-Profiler erstellen, aber ich bleibe dabei hängen, dass der Profiler extreme Einstellungen für die Faktoren vorschlägt, was keinen Sinn ergibt.
  • Warum schlägt der Profiler Extremwerte vor?
  • Deutet dies auf ein Problem mit dem DOE hin? Wenn ja, welches/welche Problem(e) liegt/liegen vor?
  • Können die extremen Profiler-Vorschläge irgendwie gelöst werden?
• Wenn die Erweiterung des Designs durch zusätzliche Experimente eine Möglichkeit ist, wie kann ich dann auf weitere Erweiterungsoptionen zugreifen? Momentan kann ich nur die oberen/unteren Faktoreinstellungen ändern und die Anzahl der zusätzlichen Durchläufe festlegen. Mehr ist nicht möglich.

Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, diesen Beitrag durchzulesen. Wir freuen uns über Feedback, Anregungen und Vorschläge.

Danke!,

DS

Erweiterte statistische ModellierungVersuchsplanungWindowsBetreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

wie geht es dir, Y__4, weil es eine obere Designgrenze gibt ??/

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Ihre Diskussion ist weit mehr als eine Diskussion über Split-Plots (Antwortvariablen haben nichts mit Split-Plots zu tun). Haben Sie das Papier zu Split-Plots gelesen, das ich in der von Ihnen verlinkten Diskussion vorgeschlagen habe?

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

@statman hat Recht, dass dies weit mehr als eine Diskussion ist. Ich möchte darauf hinweisen, dass die Verteilung Ihrer Antwortvariablen irrelevant ist. Ihre Antwortdaten sollten Signale enthalten, die die Verteilung verändern würden. Dass einige Antworten nicht normal verteilt sind, sollte nicht überraschen. Die Residuen (nachdem das Modell angepasst und die Signale erklärt wurden) müssen normal verteilt sein.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Ich verstehe Ihre Frage nicht.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Ich habe keinen einfachen Zugriff auf den Artikel und konnte ihn daher nicht lesen.

Ich lese diesen Artikel, der einigermaßen hilfreich war: Split-Plot Designs: What, Why, and How, B. Jones und CJ Nachtsheim, J. Quality Technology, V. 41, N. 4, S. 340.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Es mag zwar eine komplizierte und detaillierte Diskussion sein, aber dennoch ist es eine Diskussion.

Abgesehen von der Semantik finde ich es interessant, dass Sie die Verteilung der Antwort als irrelevant bezeichnen – dies scheint im Widerspruch zu dem zu stehen, was andere JMP-Kollegen während eines Discover Summit 2021 oder 2022 diskutiert haben. In der Präsentation wurde die Verwendung der neuen Spalteneigenschaft „Nachweisgrenze“ für JMP 16 diskutiert. In der Präsentation gab es zahlreiche Kommentare zur nicht-normalen Verteilung der Antwort und wie diese bei der Modellierung der Daten mit der GenReg-Plattform durch die Verwendung einer logarithmischen Normalverteilung angemessen berücksichtigt werden muss. Was ist also der richtige Ansatz: Behandeln wir die nicht-normale Verteilung der Antwort als irrelevant oder berücksichtigen wir sie? Es ist schwer zu erkennen, wie beides richtig sein kann. Ich verstehe Ihren Punkt, dass die Residuen normal verteilt sind, vollkommen.

Gibt es zu meinen anderen Fragen bereits Überlegungen? Beispielsweise zu dem Problem, dass der Profiler nur Extremwerte als optimale Einstellungen für die Kombination unserer Antworten vorschlägt. Aus unserer Fachkenntnis ergibt das keinen Sinn. Ist das ein Hinweis darauf, dass mit dem DOE etwas nicht stimmt oder dass die Daten systematisch verfälscht wurden? Oder ist das ein Hinweis darauf, dass etwas anderes nicht richtig funktioniert?

Obwohl ich einige spezifische Fragen zu meinem vorliegenden Fall stelle, stelle ich auch einige sehr allgemeine Fragen, die vermutlich auch anderen schon begegnet sind (oder in Zukunft begegnen könnten), weshalb sie für die Community allgemein relevant sind. Viele der Fragen drehen sich im Allgemeinen um die Verwaltung und Handhabung der Daten, wenn die Analyse keine Idealsituation darstellt. Die meisten, wenn nicht alle, der mit JMP bereitgestellten Beispieldaten zeigen Idealsituationen, die Realität ist jedoch oft komplizierter und erfordert einen differenzierteren Ansatz.

Ich hoffe weiterhin auf weitere Diskussionen, insbesondere zu den allgemeineren Fragen.

Danke,

DS

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Hallo @SDF1 : Ich denke, wir brauchen Klarheit darüber, was genau gemeint ist, wenn wir von der Normalität der Antwort sprechen (wir nennen sie vorerst Y). Zur Vereinfachung betrachten wir nur das OLS-Multiple-Regressionsmodell (Ordinary Least Squares). Wir können auf mindestens zwei verschiedene Arten über Normalität sprechen (der Kürze halber lasse ich die Indizes und die iid-Annahme weg):

1. Y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e, wobei e normalverteilt ist mit Mittelwert=0 und Varianz = Sigma^2.

Gleichwertig könnten wir sagen

2. Y ist normalverteilt mit Mittelwert a + b*x1 + c*x2 + d*x3 und Varianz = Sigma^2.

Diskussionen über die Verteilung der Antwort beziehen sich implizit auf die Modellbeschreibung in (2) oben. Das ist jedoch etwas ganz anderes, als beispielsweise zu sagen, dass Ihre Y-Spalte eine Normalverteilung aufweisen sollte, die über die Verteilungsplattform ermittelt werden kann (sie muss zunächst um einen Mittelwert korrigiert werden, der mit den X-Werten variiert). D. h., unabhängig von der Modellbeschreibung ist die Art und Weise, wie wir die Normalität ermitteln , dieselbe (durch Untersuchung der Residuen). Daher ist die Normalität (oder Nicht-Normalität) der Antwort von Bedeutung (tatsächlich geht die Parameterschätzung in Ihrem gemischten Modell über „Fit Model/REML“ von Normalität aus) und sollte nicht mit der Art und Weise verwechselt werden, wie wir Normalität ermitteln.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Ich möchte meinen Kommentar etwas präzisieren. Zu behaupten, die Verteilung der Antworten sei irrelevant, ist eigentlich etwas übertrieben. Aber lassen Sie mich ein Bild zeichnen.

Angenommen, ich messe den Blutdruck einiger Patienten. Alle Patienten haben hohen Blutdruck. Nach der Messung verabreiche ich ihnen allen ein sehr starkes Blutdruckmedikament. Nach einem Monat messe ich ihren Blutdruck erneut. Würde man erwarten, dass die Verteilung aller Blutdruckwerte normal verteilt ist? Die Antwort lautet nein. Das Medikament würde die Verteilung (hoffentlich) bimodal machen. Das Signal befindet sich in den Rohdaten und muss vor der Überprüfung auf Normalität entfernt werden. Alle statistischen Schlussfolgerungen basieren auf der Normalverteilung der Fehler oder Residuen.

Zu den Ausführungen anderer JMP-Kollegen kann ich nichts sagen. Ich war nicht dabei. Wenn die Erfahrung jedoch nahelegt, dass die Variable im stationären Zustand eine bestimmte Verteilung aufweist, sollten Sie diese verwenden. Dies ist üblicherweise bei der Angabe einer Fehlerverteilung der Fall. Darüber hinaus müsste ich an der Diskussion teilgenommen haben, um weitere Kommentare abgeben zu können.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Hallo @MRB3855 ,

Vielen Dank für Ihre Antwort. Ich stimme Ihnen voll und ganz zu. Ich werde versuchen, meine Fragen zur Normalität der Antworten etwas klarer zu formulieren.

Es ist mir eigentlich egal, dass die Antworten nicht normal sind – sie sind, was sie sind, aus mehreren bekannten und nicht überraschenden Gründen. Ich glaube nicht, dass ich angedeutet habe, dass diese nicht normalen Antworten normal sein sollten . Falls doch, bitte ich um Entschuldigung, denn ich glaube nicht, dass sie normal sein sollten . Sie sind, was sie sind, und es gibt derzeit keine Hinweise darauf, dass ein besonderer Grund Daten aus dem DOE entfernen würde.

Y__2 ist nicht normal, da es stark (nichtlinear) von Y__1 abhängt. Y__3 ist teilweise nicht normal, da es physikalisch keinen Wert <0 annehmen kann und aufgrund des DOE-Designs einige Messungen nahe dieser physikalischen Grenze liegen (es ist ebenfalls stark von Y__1 abhängig). Y__4 hingegen ist teilweise nichtlinear, da es ebenfalls stark von Y__1 abhängt und eine obere Nachweisgrenze von 280 hat – danach sind die Ergebnisse am Maximum, und aufgrund des Designs gibt es einige Läufe, bei denen die Antwort am Maximum liegt. Das ist alles schön und gut. Meiner Meinung nach hat das DOE bisher genau das getan, wofür es entwickelt wurde.

Meine Fragen/Bedenken bezüglich der Normalität der Antworten beziehen sich eher auf den Umgang mit der nicht-normalen Antwort im Modellierungsschritt. Einige Ressourcen in der JMP-Community und -Hilfe, die ich gelesen habe, scheinen widersprüchliche Empfehlungen zu enthalten, insbesondere bei Split-Plot-Designs, bei denen mindestens ein Faktor schwer zu ändern ist. Einige Ressourcen empfehlen, die Analyse auf die Gesamt- und Zufallseffekte auszurichten (daher muss die Methode des gemischten Modells verwendet werden – allerdings können nicht-normale Verteilungen in der Antwort oder die Nachweisgrenze nicht berücksichtigt werden). Andere schlagen die Verwendung der GenReg-Plattform vor, bei der die nicht-normalen Verteilungen (und Nachweisgrenzen) berücksichtigt werden können, aber die Zufallseffekte im Modell verloren gehen.

Die verschiedenen Ansätze bringen offensichtlich Kompromisse mit sich, und mir geht es vor allem darum, die Auswirkungen dieser Kompromisse auf die DOE-Analyse – im Hinblick auf die Normalität der Antworten – zu minimieren. Mit der GenReg-Plattform kann ich die dem Split-Plot-Design innewohnenden Zufallseffekte nicht berücksichtigen und bin daher anfällig für Fehler erster und zweiter Art – ich könnte auf eine Existenz schließen, obwohl sie nicht gegeben ist, oder auf eine Nicht-Existenz schließen, obwohl sie gegeben ist. Andererseits kann das gemischte Modell die nicht-normalen Antwortverteilungen nicht verarbeiten (aber die Gesamt- und Zufallseffekte), was manchmal zu Vorhersagen führen kann, die physikalisch nicht real sind – wie z. B. Werte < 0, die keinen Sinn ergeben.

Wie geht man also in einem realen Beispiel damit um? Die Beispieldatentabellen in JMP sind zwar gut und ideal und bieten einen klaren Analysepfad, gehen aber nicht wirklich auf Grauzonen wie diese ein, in denen ein klarer Analysepfad nicht so einfach ist.

Letztendlich wäre ein Modell mit geringem Fehler und normal verteilten Residuen hilfreich, die um 0 zentriert sind. Die Ergebnisse der gemischten Modellplattform liefern dies (aber auch nicht-physikalische Reaktionsvorhersagen), während die GenReg-Plattform dies nicht tut, aber physikalisch gültige Reaktionsvorhersagen liefert. Wie geht man damit in einer realen, nicht-idealen Situation um?

Bedenken Sie, dass ich auch mehrere andere, allgemeinere Fragen/Anliegen habe.

Ich hoffe, dies hat dazu beigetragen, einige Punkte zu klären, aber auch die Diskussion auf andere, allgemeinere Fragen zu lenken, wie etwa Erweiterung oder was Best-Practice-Ansätze für die Verwaltung von Analysen sind, wenn Ihre Daten nicht gut in das eine oder andere Modell passen, oder warum der Profiler immer extreme Einstellungen für optimale Antworten vorschlägt und ob dies ein Hinweis darauf ist, dass etwas Größeres nicht stimmt.

DS

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Hallo @Dan_Obermiller ,

Ich verstehe Ihr Szenario und Ihre Anmerkungen zu den Fehlerverteilungen. Was die Antworten meines DOE betrifft, so ist es, wie ich @MRB3855 geantwortet habe: Aus Sicht der Antwort ist mir die Verteilung egal – sie könnte bimodal, logarithmisch normal, SHASH oder was auch immer sein. Sie sind aus verschiedenen (meist bekannten) Gründen so, wie sie sind, und es gibt keinen Hinweis darauf, dass während des DOE eine besondere Ursache für eine Variation aufgetreten ist, die Daten eliminieren würde.

Das Problem besteht darin, wie dies während der Modellierung/Analyse zu handhaben ist, da verschiedene JMP-Community- und Hilferessourcen widersprüchliche Empfehlungen enthalten. Einige behaupten, es sei entscheidend, das gemischte Modell zu verwenden, da es die Gesamt- und Zufallseffekte im Modell behält, aber auch seine eigenen Nachteile mit sich bringt (einer davon sind nicht-physikalische Vorhersagewerte). Andererseits kann GenReg die nicht-normalen Antworten und die Gesamtplot-Effekte handhaben (und physikalisch gültige Vorhersagen liefern), aber nicht die Zufallseffekte. Das gemischte Modell führt außerdem zu normalverteilten Residuen mit einem Mittelwert nahe 0, während dies bei GenReg nicht der Fall ist. Was ist ein guter Ansatz und warum? (Ich sage nicht den „richtigen“ Ansatz, sondern einen guten Ansatz). Ich habe auch versucht, die Daten mit der GLMM-Plattform zu analysieren, die bei 3 der 4 Antworten gute Arbeit leistet, aber bei dem einen Datensatz, der log-normal ist und durch Werte >=0 begrenzt ist, sehr kläglich versagt.

Da dies kein Idealfall ist, da die meisten JMP-Beispieldaten darin enthalten sind, stellt sich die Frage: Welche Best Practices gibt es für die Durchführung der Analyse, wenn sie nicht optimal ist? Dasselbe gilt für die anderen allgemeinen Fragen, die ich gestellt habe.

DS

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Hallo @SDF1 ,

Knifflige Frage und komplexe Situation, aber Sie haben Recht, das ist im Gegensatz zu „perfekten“ Spielzeug-/Lerndatensätzen oft der Fall.

Da ich mit ähnlichen (und nicht idealen) Situationen konfrontiert war, kann ich aus praktischer Sicht Folgendes empfehlen:

1. Muster und Anomalien erkennen : Zeichnen Sie die Daten auf, um zu prüfen, ob Sie abhängig vom gesamten Plot-Effekt ungewöhnliche Antwortmuster aufweisen und ob Sie bereits Beziehungen zwischen Ihren Faktoren und Antworten (+ Korrelationen zwischen den Antworten) erkennen können. Mit der multivariaten Plattform können Sie Korrelationen sowie potenzielle Ausreißer mithilfe der dort verfügbaren Ausreißeranalyse identifizieren.
2. Erste Modelliteration :
   • Fahren Sie mit dem angenommenen Gesamtmodell fort. Stellen Sie sicher, wie Sie mit dem Gesamteffekt umgehen: Zufallseffekt (Einfluss auf die Antwortvarianz) oder fester Effekt (Einfluss auf den Mittelwert der Antwort)? Diese Antwort sollte sich nach der „physikalischen Bedeutung“ der Gesamtsituation und ihrer Darstellung richten. In beiden Fällen hilft Ihnen die Anpassung des angenommenen Gesamtmodells zu verstehen, wie viel Variabilität durch diesen Effekt erfasst wird (entweder Bedeutung für den Mittelwert der Antwort oder die Antwortvarianz, je nach Art der Effekte).
     In Ihrer Datentabelle und unter Berücksichtigung des gesamten Ploteffekts als zufällig, haben Sie je nach Antwort einen unterschiedlichen Einfluss dieses Zufallseffekts: von unbedeutend (für Jahr 2) über mittel (ca. 19 und 23 % der Gesamtvarianz für Jahr 3 und Jahr 1) bis hoch (mehr als 40 % der Varianz, die durch den gesamten Ploteffekt für Jahr 4 erfasst wird). Abhängig von diesem Einfluss können Sie sich ein Bild davon machen, wie viel Präzision Sie verlieren, wenn Sie diesen Zufallseffekt aus dem Modell entfernen. Ich würde versuchen, wenn möglich ein gemischtes Modell für Jahr 4, Jahr 3 und Jahr 1 zu verwenden, und für Jahr 2 ist kein gemischtes Modell erforderlich.
   • In dieser Phase können Sie die Residuen Ihres Modells (und das Diagramm „Tatsächlich vs. Vorhergesagt“) überprüfen, um zu sehen, ob Ihr Residuum ein gekrümmtes Muster aufweist, das auf ein nicht angemessenes Modell hinweist (fehlender Term?) oder ob eine Transformation erforderlich ist.
     Seien Sie vorsichtig bei Transformationen und verallgemeinerten Modellen, da diese die Daten nicht auf dieselbe Art und Weise verarbeiten: Unterschied zwischen „kleinste Quadrate“ und „verallgemeinerter linearer Methode“ im Anpassungsmodell. Transformationen wirken sich direkt auf Ihre Daten aus (also auf Mittelwert und Varianz der Antwort), während verallgemeinerte Modelle eine Linkfunktion verwenden, um den Mittelwert in eine lineare Funktion der Prädiktorvariablen umzuwandeln, und eine Varianzfunktion, um Varianzheterogenität in der Analyse zu berücksichtigen, anstatt zu versuchen, sie durch Transformation wegzutransformieren. Ich würde die Antworten nicht transformieren, es sei denn, ich habe einen starken Hinweis darauf, dass dies erforderlich sein könnte (Vereinfachung des Modells mit transformierten Antworten und besseren Residuenmustern durch Transformation der Antwort, was für Y2 der Fall zu sein scheint).
   • Schließlich können Sie auch überprüfen, welche Effekte statistisch und praktisch signifikant sind, um zu verstehen, welche Effekte in weiteren Modelliterationen berücksichtigt werden sollten. Sie können die Ergebnisse auch mit anderen Plattformen vergleichen, wie der Fit Two Level Screening Platform , die bei der Identifizierung aktiver Effekte helfen kann, oder der Fit Least Squares-Modellierung mit Zufallseffekten.
3. Erkundung/Vergleich/Auswahl von Modellen : Verwenden Sie je nach Annahmen und vorherigen Ergebnissen verschiedene Plattformen:
   • Für Antworten mit mittlerem/hohem Einfluss des (zufälligen) Effekts des gesamten Diagramms auf die Antwort (Y4, Y3 und Y1) können Sie ein gemischtes Modell oder ein Kleinstquadrate-Modell mit zufälligem Effekt des gesamten Diagramms verwenden. Zur Verarbeitung zensierter Daten können Sie im Modell Gewichte verwenden: Erstellen Sie eine numerische kontinuierliche Spalte, in der zensierte Daten einen niedrigen Wert haben (binäre Gewichte: beispielsweise 0,5 oder basierend auf dem Verhältnis von zensierten zu nicht zensierten Daten oder ein komplexerer Gewichtungstrend: je weiter Sie vom Schwellenwert entfernt sind, desto geringer ist das Gewicht/die Bedeutung Ihrer Beobachtung für die Modellanpassung) und nicht zensierte Daten einen hohen Wert haben (binäre Gewichte beispielsweise 2 oder basierend auf dem Verhältnis von nicht zensierten Daten zu zensierten Daten oder komplexer, wie oben beschrieben). Dies verzerrt die Modellanpassung und legt mehr Wert auf unzensierte Daten, während zensierten Daten weniger Bedeutung („Gewicht“) beigemessen wird (da sie nicht exakt gemessen werden können und daher eine gute Anpassung und niedrige Residuen in diesem zensierten Bereich nicht entscheidend sind). Sie können dann das Diagramm „Tatsächlich im Verhältnis zu Vorhersage“ überprüfen, um zu sehen, ob die Residuen für den unzensierten Messteil akzeptabel erscheinen, sowie die Residuen und die Regressionsannahme für den unzensierten Datenteil überprüfen.
     Beispiel mit der Antwort Y_3 mit der Gewichtsformel unter Verwendung des Kehrwerts des quadrierten Abstands zur Nachweisgrenze von 10:

     If( :Y__3 > 10,
     	1,
     	1 / ((10 - :Y__3) ^ 2)
     )

     Und die Modellierungsergebnisse (mit dem gesamten Plot-Zufallseffekt):
     
     
   • Für Antworten mit geringem Einfluss des gesamten (zufälligen) Plot-Effekts auf die Antwort (Y2) können Sie verschiedene Modelle mit Fit Least Squares, z. B. GenReg, ausprobieren. Anschließend können Sie die in den Modellen enthaltenen Effekte vergleichen und Modelle anhand verschiedener Kriterien vergleichen: statistische Signifikanz, RMSE, R²/R²-adjustiert, AICc/BIC usw.
4. Validierung und Erweiterung : Validieren Sie Ihre Modelle mithilfe von Validierungsläufen. Es mag seltsam erscheinen, dass für die Faktoren extreme Einstellungen vorgeschlagen werden. Da Ihr DoE jedoch meist nur zweistufige Faktoren verwendet, sind Ihre Antworten kaum von Krümmungen (abgesehen von Interaktionseffekten) betroffen.
   Es kann eine gute Idee sein, Ihr DoE um Polynomterme zweiter Ordnung (oder höher) zu erweitern (anstelle von Mittelpunkten, die für die Schätzung von Polynomtermen, die möglicherweise zur Krümmung beitragen, nicht hilfreich sind), um einen Entwurfsraum zeichnen zu können, der Ihren vier Antworten gerecht wird.

Einige weitere Überlegungen:

• Abhängig davon, wann Y2, Y3 und Y4 im Vergleich zu Y1 (der primären relevanten Antwort) gemessen werden und wie relevant diese Idee ist, könnten Sie diese Zwischenantworten als Prädiktoren für Y1 hinzufügen. Der Prozess könnte dann darin bestehen, Y2, Y3 und Y4 basierend auf Faktoren vorherzusagen und anschließend Y1 basierend auf anderen vorhergesagten Antworten + Faktoren vorherzusagen. Es besteht das Risiko, den Vorhersagefehler mit diesem Zwischenschritt zu erhöhen, aber ein Versuch könnte sich lohnen. Sie könnten Y1 auch nur anhand von Y2, Y3 und Y4 modellieren und PLS oder andere Modellierungsplattformen verwenden, die Kollinearität verarbeiten können.
• Sie könnten auch Machine-Learning-Ansätze ausprobieren, da diese im Vergleich zur „traditionellen“ statistischen Modellierung ein gutes Vergleichsmodell zur Abschätzung der Bedeutung von Faktoren sein können. Je nachdem, wie Sie das Vorhersageprofil gestalten möchten, kann das „schrittbasierte“ Vorhersageprofil baumbasierter Modelle für zensierte Daten interessant sein, um beispielsweise unterhalb eines bestimmten Schwellenwerts keine präzisen Vorhersagen zu treffen.
  Beispiel hier für Y4 mit einem einfachen Partitionsbaum mit nur 2 Splits. Sie können sehen, dass X5 und X6 den größten Einfluss auf Y4 haben, und Sie können zensierte Daten vom Rest der Daten trennen (mit dem zweiten Split bei X6 < 65):
  

  Auch wenn dieses Modell möglicherweise nicht besonders aussagekräftig oder „praktisch praktisch“ ist, ist diese Art der Analyse hilfreich, um Vergleiche mit anderen Modellen anzustellen und zu versuchen, wichtige Prädiktoren zu identifizieren.

Und letztendlich soll ein Modell nicht perfekt, sondern nützlich sein. Bei der Wahl der Modellierungsplattformen müssen möglicherweise Kompromisse eingegangen werden, Sie sollten Ihre Auswahl jedoch anhand von Validierungsdaten und Fachwissen begründen können.

Hoffe, diese (lange) Antwort könnte einige nützliche Ideen liefern,

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Victor, ich stimme deinem ersten Schritt voll und ganz zu, möchte aber eine Alternative zu Schritt 2 vorschlagen. Du solltest kein vollständiges Modell anpassen, da es zwei verschiedene Fehlerstrukturen gibt (Gesamtdiagramm und Teildiagramm). Dies würde zu ungeeigneten Vergleichen führen. Beispielsweise ist der Vergleich der WP-Faktoren mit dem MSE des Teildiagramms hinsichtlich statistischer Signifikanz ein Vergleich von Äpfeln mit Birnen. Dieser p-Wert ist nutzlos. Du solltest das Gesamtdiagramm und das Teildiagramm grundsätzlich so behandeln, als wären es zwei verschiedene Experimente. Bitte lies Box und Jones. Auch Anderson und McLean, Sanders, Bisgaard.

Box, GEP, Stephen Jones (1992), „ Split-Plot-Designs für robuste Produktexperimente “, Zeitschrift für angewandte Statistik , Band 19, Nr. 1

Jones, Bradley, Christopher J. Nachtsheim (2009) „Split-Plot-Designs: Was, warum und wie“, Zeitschrift für Qualitätstechnologie , Band 41, Nr. 4, S. 340-361

Anderson, Virgil und McLean, Robert (1974) „ Versuchsplanung, ein realistischer Ansatz “ Marcell Decker (ISBN 0-8247-7493-0)

Sanders, D., & Coleman, J. (2003). Anerkennung und Bedeutung von Randomisierungsbeschränkungen in industriellen Experimenten. Qualitätstechnik , 15 (4), 533–543. https://doi.org/10.1081/QEN-120018386

Bisgaard, S. (2000). Das Design und die Analyse von 2^k–p× 2^q–rSplit-Plot-Experimente.Zeitschrift für Qualitätstechnologie, 32(1), 39–56. https://doi.org/10.1080/00224065.2000.11979970

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Persönliche Perspektive auf das Split-Plot-Experimentdesign:‌
Bevor Sie das formale Versuchsdesign durchführen, fixieren Sie alle Faktoren auf ihren normalen Produktionsniveaus und erfassen Sie die Daten durch Blockieren. Analysieren Sie die Signifikanz des zufälligen Blockeffekts. Ist der zufällige Blockeffekt nicht signifikant, fahren Sie mit konventionellen Versuchsdesignmethoden für das formale Experiment fort, legen Sie jedoch während der Durchführung Randomisierungsbeschränkungen für einige Faktoren fest und verwenden Sie standardmäßige Analysemethoden. Ist der zufällige Blockeffekt signifikant, wählen Sie ein Split-Plot-Design.

Betreff: Diskussionszeit für Split Plot DOE

Hallo @Victor_G ,

Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, Ihre ausführliche Antwort zu schreiben und einige Gedanken zu den vorliegenden Problemen zu äußern. Ich habe einige Ihrer Vorschläge durchgearbeitet und weitere Ansätze und Ideen verfolgt.

Als Antwort auf Ihre Gedanken hier einige Rückmeldungen:

1. Muster und Anomalien erkennen : Ja, ich habe das untersucht und mir ist aufgefallen, dass die Whole Plots 2 und 3, bei denen X__5 auf dem „niedrigen“ Wert eingestellt ist, zu einer insgesamt schlechten Performance für die vier Antworten führen. Das überrascht uns nicht allzu sehr. Es ist gut, dass wir dies in den Faktoreinstellungen hatten, um eine ausreichend große „Signal“-Änderung in den Antworten zu erkennen. Wie bereits erwähnt, sind drei der vier Antworten korreliert (nicht linear) und abhängig von der ersten Antwort, Y__1. Daher sind diese Korrelationen in der multivariaten Plattform für uns nichts Neues. Eine der Schwierigkeiten besteht darin, dass eine der Antworten, Y__2, nicht monoton als Funktion von Y__1 ist – das heißt, Y__2 kann bei unterschiedlichen Y__1-Werten denselben Antwortwert haben. Beispielsweise kann Y__2 den Wert 24 haben, wenn Y__1 entweder ~27 oder ~31 ist. Y__3 und Y__4 weisen dieses Verhalten nicht auf, sind aber dennoch nichtlinear von Y__1 abhängig. Es gibt einen potenziellen Ausreißer basierend auf der Y__3-Antwort, aber bisher gibt es keinen besonderen Grund, diesen Lauf zu eliminieren oder zu wiederholen. Ich werde meine Kollegen jedoch bitten, dies genauer zu untersuchen.
2. Erste Modelliteration:
   • Ich stimme zu, dass der Whole-Plot-Effekt zufällig ist – idealerweise hätte das DOE vollständig randomisiert durchgeführt werden können, aber da X__5 schwer zu ändern ist (zumindest wenn man versucht, dieses DOE so effizient wie möglich durchzuführen), wurde es letztendlich ein Split-Plot-Design. Basierend auf dem, was wir über einige der Antworten und deren Beeinflussung durch X__5 wissen, können wir den Whole-Plot-Effekt jedoch nicht wirklich ignorieren. Und obwohl Y__2 nicht unbedingt einbezogen werden muss, ist es einfacher, das gesamte gemischte Modell als Ganzes anzupassen.
   • Vielen Dank für die Überlegungen zu den Transformationen. Beim Testen der SHASH-Transformation für Y__2 war die Anpassung tatsächlich nicht so gut wie die Anpassung von Y__2 ohne Transformation. Ich habe die Residuen sowie andere Modellbewertungsmethoden ausgewertet, beispielsweise eine Bland-Altman-Analyse oder die Betrachtung des 95%-KI für die tatsächlichen und vorhergesagten Diagramme. Bisher scheint das gemischte Modell unter den Modellbewertungsmethoden die beste Leistung zu erbringen.
3. Modelle/Erkundung/Vergleich/Auswahl:
   • Obwohl der Zufallseffekt im Modell erhalten bleibt, scheint das gemischte Modell immer noch etwas besser zu funktionieren als die Methode der kleinsten Quadrate. Beide Modelle sagen für eine der Antworten (für jedes Modell einen anderen) leicht unrealistische Werte voraus. Diese sind zwar nicht drastisch unrealistisch, aber angesichts unseres Wissens, insbesondere über die Antwort Y__1, sollten diese Antworten nicht erreicht werden können.
   • Vielen Dank für den Vorschlag zur gewichteten Spalte, die auf der Entfernung der Antwort zur Nachweisgrenze basiert. Das gefällt mir und ich habe es beim Vergleich verschiedener Modelle übernommen, um das Problem der Nachweisgrenze zu berücksichtigen.
   • Basierend auf den zensierten/gewichteten Antworten und der Tatsache, dass einige den Zufallseffekt erfordern und andere nicht, könnte es sein, dass ich am Ende Vorhersagespalten von verschiedenen Plattformen mische, aber ich muss die Modellleistung weiter bewerten.
4. Validierung und Erweiterung:
   • Sie werden das Modell auf jeden Fall validieren wollen – das ist immer das, was ich empfehle (ich kann sie zu nichts zwingen, ich kann es nur empfehlen).
   • Was den Profiler betrifft, ist es nur seltsam, dass der Profiler gemäß den Optimierungskriterien immer zu Extremwerten geht, was etwas seltsam und ungewöhnlich erscheint.
   • Was die Erweiterung betrifft, hatte ich gehofft, einfach das ursprüngliche DOE zu verwenden und einige raumfüllende Läufe durchzuführen, aber das ist aufgrund der schwierigen Änderungsmöglichkeit nicht möglich. Wenn ich stattdessen Ihren Ansatz verfolge und das Modell durch Hinzufügen quadratischer Effekte tatsächlich ändere, kann ich JMP Läufe generieren lassen, die nicht nur die Ecken/Kanten des Entwurfsraums wiederholen, sondern Läufe tatsächlich in den Raum einfügen. Das wird hoffentlich hilfreich sein.

Ihre weiteren Überlegungen:

• Entschuldigung, das hätte ich etwas deutlicher formulieren sollen. Alle Antworten können unabhängig voneinander gemessen werden – theoretisch könnten sie gleichzeitig (parallel) oder sequenziell (seriell) durchgeführt werden. Die Reihenfolge der Tests ist eigentlich irrelevant. Was ich erklären wollte, ist, dass Y__2, Y__3 und Y__4 alle von Y__1 abhängen und zwar jeweils nichtlinear. Es wäre besser, die Vorhersageformel „Faktoren+Y__1“ zur Vorhersage der anderen Antworten zu verwenden. Allerdings besteht das Risiko, den Vorhersagefehler zu erhöhen.
• Ich hatte nicht daran gedacht, die Partitionsplattform zur Datenanalyse zu verwenden. Um die Ergebnisse nicht allzu ernst zu nehmen, denke ich, dass es hilfreich ist, die Analyse zu betrachten und die Informationen zu unserem Vorteil zu nutzen. Danke! Einige der anderen Methoden funktionieren nicht so gut, aber ich denke, das liegt zum Teil daran, dass wir nicht so viele Durchläufe haben.

Ich stimme voll und ganz zu, dass Modelle nützlich, aber nicht perfekt sind – aber das ist der springende Punkt bei dem, was ich mit dem Datensatz, den ich habe, versuche: ein nützliches Modell zu generieren, und wenn ein Vorhersageprofiler nur extreme Einstellungen vorschlägt (und dies inkonsistent auf SLS- oder Mixed-Model-Ansätzen basiert), wollte ich nach Ideen suchen, wie ich aus diesem Datensatz das Beste lernen kann.

Ja, Ihre Antwort war sehr hilfreich und lieferte viele Anregungen zur Bewertung. Vielen Dank. Ich schätze die Diskussion und die Mühe, sich mit den Daten und dem Thema auseinanderzusetzen!

Danke!,

DS