Este artículo presenta un estudio de caso en el que se utilizó el análisis de clústeres jerárquicos mediante métricas espaciales para clasificar patrones de defectos en un mapa de obleas a través de un proceso de prueba y error.
En el mapa de obleas que aparece a continuación, el color azul indica las partes normales y el color rojo indica los defectos de cada chip.
La siguiente figura muestra un ejemplo de clasificación de patrones de defectos para nueve mapas de obleas.
Anillo : Defectos distribuidos alrededor de la circunferencia. Centro : Defectos distribuidos cerca del centro.
Rosquilla : Los defectos se distribuyen en forma de donut. Rasguño : Los defectos se distribuyen en línea recta.
Este tipo de clasificación se puede realizar por intuición humana, pero cuando hay una gran cantidad de mapas de obleas, consideramos utilizar el análisis de conglomerados para clasificarlos automáticamente en varios patrones.
Análisis de conglomerados mediante índices espaciales
El análisis de conglomerados es un método para agrupar filas con valores similares (en este ejemplo, "obleas") en varios grupos basados en datos multivariados.
En el caso de datos compuestos por coordenadas XY, como un mapa de obleas, el análisis de conglomerados generalmente se realiza convirtiéndolos en datos de coordenadas unidimensionales como se muestra a continuación.
En estos datos, los nombres de las columnas indican (coordenada X, coordenada Y), donde 0 indica normal y 1 indica defectuoso. Por ejemplo, la columna "1 21" contiene los valores normales/anormales para la posición donde la coordenada X es 1 y la coordenada Y es 21 en cada oblea.
Sin embargo, cuando se convierten a coordenadas unidimensionales, se pierden las relaciones espaciales de las coordenadas bidimensionales. La relación espacial se refiere a los casos en que los defectos ocurren cuando los puntos cercanos están adyacentes entre sí, o cuando los defectos ocurren en una dirección específica.
En JMP, además de los datos de coordenadas, también se puede realizar análisis de conglomerados utilizando indicadores espaciales como los siguientes:
En el caso de un mapa de oblea, hay casos en los que los defectos ocurren en el mismo radio, casos en los que los defectos ocurren en un cierto ángulo desde el centro y casos en los que los defectos están alineados en línea recta. En tales casos, se espera que la inclusión de métricas espaciales también permita una mejor clasificación de los patrones de defectos.
Datos del mapa de obleas que se utilizarán
Utilizamos datos de 332 mapas de obleas, cada uno con uno de los siete patrones de defectos enumerados a continuación.
Análisis de conglomerados jerárquicos con indicadores espaciales en JMP
Para realizar un análisis de clúster jerárquico que incluya medidas espaciales en JMP, debe preparar sus datos en un formato apilado, como se muestra a continuación. Cada oblea se compone de una coordenada Y, una coordenada X y un defecto (un valor de 0 si la coordenada es normal y un valor de 1 si hay un defecto). Entonces, para cada oblea hay tantas filas de datos como coordenadas (2061 en este ejemplo).
Si marca "Calcular índices espaciales", puede realizar análisis de clústeres utilizando índices espaciales (ángulo del sector, radio del círculo, ángulo de la veta, posición de la veta) como variables además de información de coordenadas unidimensionales (atributos).
A continuación se muestran los resultados cuando establecemos el número de clústeres en 20 y ejecutamos la opción "Resumen de clúster".
El "Resumen del grupo" le permite ver los patrones del mapa de obleas para cada uno de los 20 grupos. A partir de los resultados, podemos ver que formas como Centro, Donut, Loc, Edge_Ring y Normal se pueden clasificar aún más.
Sin embargo, también podemos ver que el patrón de defectos de Scratch no ha sido detectado en este momento.
Para detectar Scratch
Ahora revisemos la ayuda de JMP para entender qué significan los índices espaciales.
| Ángulo sectorial |
Esto es un indicador de que la distribución tiene forma de abanico o es hemisférica. |
| radio del círculo |
Este es un indicador que muestra una distribución circular (en forma de dona). |
| Ángulo muscular |
Este es un indicador que representa líneas (rectas) que tienen el mismo ángulo. |
| Ubicación del músculo |
Este es un indicador que representa líneas (líneas rectas) que están a la misma distancia entre sí. |
Desde la ayuda de JMP
Los arañazos son rasguños finos y lineales que se producen durante el proceso de fabricación de obleas. La detección de este patrón lineal parece involucrar el "ángulo de los músculos" y la "posición de los músculos".
Por lo tanto, establecemos los pesos del ángulo muscular y de la posición muscular en valores muy grandes (= 1000) y mostramos los resultados de la agrupación.
Finalmente pude confirmar la forma de Scratch. En este ejemplo, aumentamos los pesos de los indicadores relacionados para que sea más fácil detectar líneas rectas, pero otros patrones de defectos, como Centro y Dona, se pueden detectar correctamente.
Resumen de resultados de agrupamiento
La siguiente figura muestra los resultados después de ajustar los pesos. El eje vertical muestra los patrones de defectos reales (etiquetas) y el eje horizontal muestra los 20 grupos clasificados mediante análisis de grupos. El grupo de puntos negros en cada coordenada representa la magnitud del grado.
Estos resultados muestran que los patrones de defectos en general están bien clasificados.
Referencia: Acerca de la transformada de Hough
Los índices espaciales "ángulo de raya" y "posición de raya" están relacionados con un método de detección de líneas rectas en el espacio llamado transformada de Hough.
En la transformada de Hough, las coordenadas bidimensionales (x, y) se transforman en el espacio (θ, r) utilizando la fórmula de transformación r = x cos(θ) + y sin(θ). En este momento,Cuando varios puntos se encuentran en la misma línea en el espacio (x,y), habrá un punto en el espacio (θ,r) donde las curvas se intersecan. Esta propiedad se utiliza para detectar un grupo de puntos que están alineados en una línea recta.
También está disponible un complemento JMP que le permite comprender este concepto de forma interactiva.
Fuente de datos
GitHub - Junliangwangdhu/WaferMap
Complemento JMP: Demostración de la transformada de Hough
Demostración de la Transformada de Hough de Línea - Comunidad de Usuarios de JMP
Documento de referencia: Aplicación de la transformada de Hough a la clasificación de defectos en obleas de semiconductores
White, KP, Jr., Kundu, B. y Mastrangelo, CM (2008). “Clasificación de grupos de defectos en obleas de semiconductores mediante la transformada de Hough”. IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing 21:272–278.
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
