본 기사에서는 공간적 지표를 이용한 계층적 클러스터 분석을 활용하여 시행착오를 하면서 웨이퍼 맵의 결함 패턴을 분류한 사례를 소개합니다.
아래 그림의 웨이퍼 맵에서는 각 다이(칩)의 청색이 정상, 적색이 결함을 나타내고 있습니다.
아래 그림은 9장의 웨이퍼 맵에 있어서의 결함 패턴의 분류예입니다.
반지 : 원주상에 결함이 분포, 센터 : 중심 부근에 결함이 분포
도넛 : 도넛 모양으로 결함이 분포, 할퀴다 : 선형으로 결함이 분포
이러한 분류는 인간의 감각으로 수행할 수 있지만, 대량의 웨이퍼 맵이 있는 경우 클러스터 분석을 사용하여 여러 패턴으로 자동 분류하는 것을 고려합니다.
공간 지표를 이용한 클러스터 분석
클러스터 분석은 다변량의 데이터를 바탕으로 비슷한 값을 가진 행(이 예에서는 "웨이퍼")을 여러 그룹으로 정리해 가는 기법입니다.
웨이퍼 맵과 같이 XY 좌표로 구성된 데이터의 경우 일반적으로 아래 그림과 같이 1차원 좌표 데이터로 변환하여 클러스터 분석을 수행합니다.
이 데이터에서 열명은 (X좌표 Y좌표)를 나타내고 정상을 0, 결함을 1로 하고 있습니다.
다만, 1차원 좌표로 변환하면, 2차원 좌표가 가지는 공간적인 위치 관계가 손실됩니다. 공간적인 위치 관계란, 가까운 점끼리가 인접해 결함이 발생하고 있는 경우나, 특정의 방향에 결함이 발생하고 있는 경우 등을 가리킵니다.
따라서 JMP에서는 이러한 좌표 데이터 외에 다음과 같은 공간적 지표를 포함하여 클러스터 분석을 수행할 수 있습니다.
웨이퍼 맵의 경우, 동일 반경상에 결함이 발생하고 있는 케이스나, 중심으로부터의 일정한 각도에 있어서 결함이 발생하고 있는 케이스, 직선상으로 결함이 늘어선 케이스가 있습니다.이런 경우, 공간적 지표도 포함하는 것으로, 결함 패턴을 보다 적절하게 분류할 수 있을 것으로 기대됩니다.
사용할 웨이퍼 맵 데이터
다음과 같은 7가지 결함 패턴 중 하나가 있는 332개의 웨이퍼 맵 데이터를 사용합니다.
JMP에 의한 공간 지표를 고려한 계층 적 클러스터 분석
JMP에서 공간적 지표를 포함한 계층형 클러스터 분석을 하기 위해서는 아래 그림과 같이 쌓인 형식의 데이터를 준비해야 합니다.
"공간적 지표 계산"을 체크하면 1차원 좌표의 정보(속성) 외에 공간적 지표(부채꼴 각도, 원 반경, 근육 각도, 근육 위치)를 변수로 클러스터 분석을 수행할 수 있습니다.
클러스터 수를 20개로 설정하고 "클러스터 요약" 옵션을 실행할 때의 결과는 다음과 같습니다.
'클러스터 요약'을 사용하면 20개의 클러스터당 웨이퍼 맵 패턴을 볼 수 있습니다. 이 결과를 보면 Center, Donut, Loc, Edge_Ring, Normal 등의 모양을 더욱 세밀하게 분류할 수 있습니다.
그러나 이 시점에서 Scratch의 결함 패턴이 감지되지 않았음을 알 수 있습니다.
스크래치를 감지하기 위해
그래서 공간 지표의 의미를 JMP 도움말에서 확인해 보겠습니다.
| 부채꼴 각도 |
부채꼴이나 반구형에 분포되어 있는 것을 나타내는 지표입니다. |
| 원의 반경 |
원형 (도넛 모양)에 분포되어 있음을 나타내는 지표입니다. |
| 근육 각도 |
같은 각도인 근육(직선)을 나타내는 지표입니다. |
| 근육 위치 |
같은 거리인 근육(직선)을 나타내는 지표입니다. |
JMP 도움말에서
Scratch는 웨이퍼의 제조 공정에서 발생하는 가늘고 긴 선상의 상처 를 가리킵니다.
따라서 근육 각도와 근육 위치 가중치를 매우 큰 값(=1000)으로 설정하여 클러스터링한 결과를 보여줍니다.
마침내 Scratch의 모양을 확인할 수 있었습니다.이 예에서는 직선을 검출하기 쉽게 하기 위해 관련 지표의 가중치를 크게 했습니다만, Center나 Donut 등 다른 결함 패턴을 적절히 검출할 수 있습니다.
클러스터링 결과 요약
아래 그림은 가중치를 조정하고 분류한 결과입니다. 세로축이 실제 결함 패턴(라벨)이고 가로축이 클러스터 분석으로 분류된 20개의 클러스터를 보여줍니다.
이 결과로부터, 대체로 결함 패턴을 잘 분류할 수 있는 것을 알 수 있다.
참고 : Hough 변환 정보
공간 지표인 "근육 각도", "근육 위치"는 Hough 변환이라는 공간에서 직선을 검출하는 기법과 관련이 있습니다.
Hough 변환에서는 2차원 좌표(x, y)를 변환식 r = x cos(θ) + y sin(θ) 을 사용하여 (θ, r) 공간으로 변환합니다. 이때,(x, y) 공간에서 복수의 점이 같은 직선상에 있는 경우, (θ, r) 공간상에서는 곡선이 교차하는 점이 생깁니다.
이 생각을 대화식으로 이해할 수 있는 JMP 애드인도 공개되어 있습니다.
데이터 출처
GitHub - Junliangwangdhu/WaferMap
JMP 추가 기능: Hough 변환 데모
라인 허프 변환 데모 - JMP 사용자 커뮤니티
참고 논문: Hough 변환을 반도체 웨이퍼의 결함 분류에 적용
White, KP, Jr., Kundu, B., 및 Mastrangelo, CM (2008). "호프 변환을 통한 반도체 웨이퍼 결함 클러스터 분류." IEEE 반도체 제조 저널 21:272–278.
by 마스카와 나오히로(JMP Japan)
마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티
