In questo articolo viene presentato uno studio di caso in cui è stata utilizzata l'analisi dei cluster gerarchici mediante metriche spaziali per classificare i modelli di difetti su una mappa di wafer attraverso un processo di tentativi ed errori.
Nella mappa dei wafer riportata di seguito, il blu indica le parti normali e il rosso indica i difetti per ciascun die (chip).
La figura seguente mostra un esempio di classificazione dei modelli di difetto per nove mappe di wafer.
Anello : Difetti distribuiti attorno alla circonferenza, Centro : Difetti distribuiti vicino al centro
Ciambella : i difetti sono distribuiti a forma di ciambella, Graffio : i difetti sono distribuiti in linea retta
Questo tipo di classificazione può essere effettuato tramite l'intuizione umana, ma quando le mappe wafer sono numerose, prendiamo in considerazione l'utilizzo dell'analisi dei cluster per classificarle automaticamente in diversi modelli.
Analisi dei cluster utilizzando indici spaziali
L'analisi dei cluster è un metodo per raggruppare righe con valori simili (in questo esempio, "wafer") in più gruppi in base a dati multivariati.
Nel caso di dati composti da coordinate XY, come una mappa wafer, l'analisi dei cluster viene solitamente eseguita convertendoli in dati di coordinate unidimensionali, come mostrato di seguito.
In questi dati, i nomi delle colonne indicano (coordinata X, coordinata Y), dove 0 indica normale e 1 indica difettoso. Ad esempio, la colonna "1 21" contiene i valori normali/anormali per la posizione in cui la coordinata X è 1 e la coordinata Y è 21 su ciascun wafer.
Tuttavia, quando si convertono le coordinate in coordinate unidimensionali, le relazioni spaziali delle coordinate bidimensionali vanno perse. La relazione spaziale si riferisce ai casi in cui i difetti si verificano quando punti vicini sono adiacenti tra loro o quando i difetti si verificano in una direzione specifica.
In JMP, oltre ai dati delle coordinate, è possibile eseguire anche l'analisi dei cluster utilizzando indicatori spaziali come i seguenti:
Nel caso di una mappa wafer, ci sono casi in cui i difetti si verificano sullo stesso raggio, casi in cui i difetti si verificano a un certo angolo dal centro e casi in cui i difetti sono allineati in linea retta. In tali casi, ci si aspetta che l'inclusione anche di parametri spaziali consenta una migliore classificazione dei modelli di difetto.
Dati della mappa wafer da utilizzare
Utilizziamo dati provenienti da 332 mappe di wafer, ciascuna con uno dei sette modelli di difetti elencati di seguito.
Analisi dei cluster gerarchici con indicatori spaziali in JMP
Per eseguire un'analisi dei cluster gerarchici che includa misure spaziali in JMP, è necessario preparare i dati in un formato impilato, come mostrato di seguito. Ogni wafer è composto da una coordinata Y, una coordinata X e un difetto (un valore pari a 0 se la coordinata è normale e un valore pari a 1 se è presente un difetto). Quindi per ogni wafer ci sono tante righe di dati quante sono le coordinate (2061 in questo esempio).
Selezionando "Calcola indici spaziali", è possibile eseguire l'analisi dei cluster utilizzando indici spaziali (angolo del settore, raggio del cerchio, angolo della vena, posizione della vena) come variabili, oltre alle informazioni sulle coordinate unidimensionali (attributi).
Di seguito sono riportati i risultati ottenuti impostando il numero di cluster su 20 ed eseguendo l'opzione "Riepilogo cluster".
La funzione "Cluster Summary" consente di visualizzare i modelli delle mappe dei wafer per ciascuno dei 20 cluster. Dai risultati possiamo vedere che forme come Centro, Ciambella, Loc, Anello_Edge e Normale possono essere ulteriormente classificate.
Tuttavia, possiamo anche vedere che il modello di difetto di Scratch non è stato rilevato a questo punto.
Per rilevare Scratch
Diamo quindi un'occhiata alla guida di JMP per capire cosa significano gli indici spaziali.
| Angolo del settore |
Questo è un indicatore che la distribuzione è a forma di ventaglio o emisferica. |
| Raggio del cerchio |
Si tratta di un indicatore che mostra una distribuzione circolare (a forma di ciambella). |
| Angolo muscolare |
Si tratta di un indicatore che rappresenta linee (linee rette) che formano lo stesso angolo. |
| Posizione muscolare |
Si tratta di un indicatore che rappresenta linee (linee rette) che si trovano alla stessa distanza l'una dall'altra. |
Dalla Guida di JMP
I graffi sono sottili graffi lineari che si verificano durante il processo di fabbricazione dei wafer. L'individuazione di questo schema lineare sembra coinvolgere "l'angolazione dei muscoli" e "la posizione dei muscoli".
Pertanto, impostiamo i pesi dell'angolo muscolare e della posizione muscolare su valori molto grandi (=1000) e mostriamo i risultati del clustering.
Alla fine sono riuscito a confermare la forma di Scratch. In questo esempio abbiamo aumentato i pesi degli indicatori correlati per facilitare il rilevamento delle linee rette, ma altri modelli di difetti, come Centro e Ciambella, possono essere rilevati correttamente.
Riepilogo dei risultati del clustering
La figura seguente mostra i risultati dopo aver regolato i pesi. L'asse verticale mostra gli effettivi modelli di difetti (etichette), mentre l'asse orizzontale mostra i 20 cluster classificati mediante analisi dei cluster. Il gruppo di punti neri in corrispondenza di ogni coordinata rappresenta l'entità del grado.
Questi risultati dimostrano che i modelli di difetto sono generalmente classificati bene.
Riferimento: Informazioni sulla trasformata di Hough
Gli indici spaziali "angolo di striscia" e "posizione della striscia" sono correlati a un metodo di rilevamento di linee rette nello spazio denominato trasformata di Hough.
Nella trasformata di Hough, le coordinate bidimensionali (x, y) vengono trasformate nello spazio (θ, r) utilizzando la formula di trasformazione r = x cos(θ) + y sin(θ). In questo momento,Quando più punti giacciono sulla stessa linea nello spazio (x,y), ci sarà un punto nello spazio (θ,r) in cui le curve si intersecano. Questa proprietà viene utilizzata per rilevare un gruppo di punti allineati in linea retta.
È disponibile anche un componente aggiuntivo JMP che consente di comprendere questo concetto in modo interattivo.
Fonte dei dati
GitHub - Junliangwangdhu/WaferMap
Componente aggiuntivo JMP: demo della trasformata di Hough
Demo della trasformata di Hough lineare - Community di utenti JMP
Documento di riferimento: Applicazione della trasformata di Hough alla classificazione dei difetti dei wafer semiconduttori
White, KP, Jr., Kundu, B. e Mastrangelo, CM (2008). "Classificazione dei cluster di difetti su wafer di semiconduttore tramite la trasformata di Hough". IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing 21:272–278.
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
