Dieser Artikel stellt eine Fallstudie vor, in der eine hierarchische Clusteranalyse unter Verwendung räumlicher Metriken verwendet wurde, um Defektmuster auf einer Waferkarte durch einen Versuch-und-Irrtum-Prozess zu klassifizieren.
In der Waferkarte unten zeigt Blau normale Teile und Rot Defekte für jeden Chip an.
Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für die Klassifizierung von Defektmustern für neun Wafer-Maps.
Ring : Defekte um den Umfang verteilt, Zentrum : Defekte in der Nähe des Zentrums verteilt
Krapfen : Defekte sind in einer Donutform verteilt, Kratzer : Defekte sind in einer geraden Linie verteilt
Diese Art der Klassifizierung kann durch menschliche Intuition erfolgen. Wenn jedoch eine große Anzahl von Wafer-Maps vorhanden ist, ziehen wir die Verwendung einer Clusteranalyse in Betracht, um sie automatisch in mehrere Muster zu klassifizieren.
Clusteranalyse mit räumlichen Indizes
Die Clusteranalyse ist eine Methode zum Gruppieren von Zeilen mit ähnlichen Werten (in diesem Beispiel „Wafer“) in mehrere Gruppen basierend auf multivariaten Daten.
Bei Daten, die aus XY-Koordinaten bestehen, wie etwa einer Wafer-Map, wird die Clusteranalyse normalerweise durchgeführt, indem sie wie unten gezeigt in eindimensionale Koordinatendaten umgewandelt wird.
In diesen Daten geben die Spaltennamen (X-Koordinate, Y-Koordinate) an, wobei 0 normal und 1 defekt bedeutet. Beispielsweise enthält die Spalte „1 21“ die normalen/abnormalen Werte für die Position, an der auf jedem Wafer die X-Koordinate 1 und die Y-Koordinate 21 ist.
Bei der Konvertierung in eindimensionale Koordinaten gehen jedoch die räumlichen Beziehungen zweidimensionaler Koordinaten verloren. Die räumliche Beziehung bezieht sich auf Fälle, in denen Defekte auftreten, wenn nahe gelegene Punkte nebeneinander liegen oder wenn Defekte in einer bestimmten Richtung auftreten.
In JMP können Sie zusätzlich zu Koordinatendaten auch Clusteranalysen mithilfe räumlicher Indikatoren wie den folgenden durchführen:
Bei einer Wafermap gibt es Fälle, in denen Defekte im gleichen Radius auftreten, Fälle, in denen Defekte in einem bestimmten Winkel vom Mittelpunkt auftreten, und Fälle, in denen Defekte in einer geraden Linie aufgereiht sind. In solchen Fällen wird erwartet, dass die Einbeziehung räumlicher Metriken eine bessere Klassifizierung der Fehlermuster ermöglicht.
Zu verwendende Wafermap-Daten
Wir verwenden Daten von 332 Wafer-Maps, jede mit einem der sieben unten aufgeführten Defektmuster.
Hierarchische Clusteranalyse mit räumlichen Indikatoren in JMP
Um eine hierarchische Clusteranalyse durchzuführen, die räumliche Indikatoren in JMP enthält, müssen Sie Ihre Daten in einem gestapelten Format vorbereiten, wie unten gezeigt. Für jeden Wafer besteht es aus einer Y-Koordinate, einer X-Koordinate und einem Defekt (ein Wert von 0, wenn die Koordinate normal ist, und ein Wert von 1, wenn ein Defekt vorliegt). Für jeden Wafer gibt es also so viele Datenzeilen wie Koordinaten (in diesem Beispiel 2061).
Wenn Sie „Räumliche Indizes berechnen“ aktivieren, können Sie eine Clusteranalyse durchführen, bei der neben eindimensionalen Koordinateninformationen (Attributen) auch räumliche Indizes (Sektorwinkel, Kreisradius, Aderwinkel, Aderposition) als Variablen verwendet werden.
Unten sind die Ergebnisse, wenn wir die Anzahl der Cluster auf 20 festlegen und die Option „Clusterzusammenfassung“ ausführen.
In der „Clusterzusammenfassung“ können Sie die Wafermap-Muster für jeden der 20 Cluster sehen. Aus den Ergebnissen können wir ersehen, dass Formen wie Center, Donut, Loc, Edge_Ring und Normal weiter klassifiziert werden können.
Allerdings ist auch zu erkennen, dass das Fehlerbild Scratch an dieser Stelle noch nicht erkannt wurde .
So erkennen Sie Kratzer
Sehen wir uns also die JMP-Hilfe an, um zu verstehen, was räumliche Indizes bedeuten.
| Sektorwinkel |
Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Verteilung fächerförmig oder halbkugelförmig ist. |
| Kreisradius |
Dies ist ein Indikator, der eine kreisförmige (ringförmige) Verteilung aufweist. |
| Muskelwinkel |
Dies ist ein Indikator, der Linien (Geradelinien) darstellt, die den gleichen Winkel aufweisen. |
| Muskellokalisation |
Dies ist ein Indikator, der Linien (Geradelinien) darstellt, die den gleichen Abstand voneinander haben. |
Aus der JMP-Hilfe
Kratzer sind dünne, lineare Kratzer, die während des Waferherstellungsprozesses entstehen. Das Erkennen dieses linearen Musters scheint mit dem „Winkel der Muskeln“ und der „Position der Muskeln“ zusammenzuhängen.
Daher setzen wir die Gewichte von Muskelwinkel und Muskelposition auf sehr große Werte (=1000) und zeigen die Ergebnisse der Clusterung.
Ich konnte endlich die Form von Scratch bestätigen. In diesem Beispiel haben wir die Gewichte der zugehörigen Indikatoren erhöht, um das Erkennen gerader Linien zu erleichtern. Andere Fehlermuster wie „Center“ und „Donut“ können jedoch ordnungsgemäß erkannt werden.
Zusammenfassung der Clustering-Ergebnisse
Die folgende Abbildung zeigt die Ergebnisse nach der Anpassung der Gewichte. Auf der vertikalen Achse sind die tatsächlichen Fehlermuster (Beschriftungen) dargestellt, auf der horizontalen Achse die 20 durch die Clusteranalyse klassifizierten Cluster. Die Gruppe schwarzer Punkte an jeder Koordinate stellt die Größenordnung des Grades dar.
Diese Ergebnisse zeigen, dass die Fehlermuster im Allgemeinen gut klassifiziert werden.
Referenz: Über die Hough-Transformation
Die räumlichen Indizes „Streifenwinkel“ und „Streifenposition“ beziehen sich auf eine Methode zum Erkennen gerader Linien im Raum, die als Hough-Transformation bezeichnet wird.
Bei der Hough-Transformation werden zweidimensionale Koordinaten (x, y) mithilfe der Transformationsformel r = x cos(θ) + y sin(θ) in den (θ, r)-Raum transformiert. Zu diesem Zeitpunkt,Wenn mehrere Punkte auf derselben Linie im (x,y)-Raum liegen, gibt es einen Punkt im (θ,r)-Raum, an dem sich die Kurven schneiden. Diese Eigenschaft wird verwendet, um eine Gruppe von Punkten zu erkennen, die in einer geraden Linie angeordnet sind.
Es ist auch ein JMP-Add-In verfügbar, mit dem Sie dieses Konzept interaktiv verstehen können.
Datenquelle
GitHub – Junliangwangdhu/WaferMap
JMP-Add-In: Hough-Transformations-Demo
Demo zur Line-Hough-Transformation – JMP-Benutzer-Community
Referenzpapier: Anwendung der Hough-Transformation zur Klassifizierung von Halbleiter-Wafer-Defekten
White, KP, Jr., Kundu, B., und Mastrangelo, CM (2008). „Klassifizierung von Defektclustern auf Halbleiterwafern mittels der Hough-Transformation.“ IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing 21:272–278.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
