Cet article présente une étude de cas dans laquelle une analyse de cluster hiérarchique utilisant des métriques spatiales a été utilisée pour classer les modèles de défauts sur une carte de plaquette via un processus d'essais et d'erreurs.
Dans la carte des plaquettes ci-dessous, le bleu indique les pièces normales et le rouge indique les défauts pour chaque puce.
La figure ci-dessous montre un exemple de classification des modèles de défauts pour neuf cartes de plaquettes.
Anneau : Défauts répartis sur la circonférence, Centre : Défauts répartis près du centre
Donut : Les défauts sont répartis en forme de beignet, Gratter : Les défauts sont répartis en ligne droite
Ce type de classification peut être réalisé par l'intuition humaine, mais lorsqu'il existe un grand nombre de cartes de plaquettes, nous envisageons d'utiliser l'analyse de cluster pour les classer automatiquement en plusieurs modèles.
Analyse de cluster à l'aide d'indices spatiaux
L'analyse de cluster est une méthode de regroupement de lignes avec des valeurs similaires (dans cet exemple, des « wafers ») en plusieurs groupes en fonction de données multivariées.
Dans le cas de données composées de coordonnées XY, comme une carte de plaquette, l'analyse de cluster est généralement effectuée en les convertissant en données de coordonnées unidimensionnelles comme indiqué ci-dessous.
Dans ces données, les noms des colonnes indiquent (coordonnée X, coordonnée Y), 0 indiquant normal et 1 indiquant défectueux. Par exemple, la colonne « 1 21 » contient les valeurs normales/anormales pour la position où la coordonnée X est 1 et la coordonnée Y est 21 sur chaque plaquette.
Cependant, lorsqu'elles sont converties en coordonnées unidimensionnelles, les relations spatiales des coordonnées bidimensionnelles sont perdues. La relation spatiale fait référence aux cas où des défauts se produisent lorsque des points proches sont adjacents les uns aux autres, ou lorsque des défauts se produisent dans une direction spécifique.
Dans JMP, en plus des données de coordonnées, vous pouvez également effectuer une analyse de cluster à l'aide d'indicateurs spatiaux tels que les suivants :
Dans le cas d'une carte de plaquette, il existe des cas où les défauts se produisent sur le même rayon, des cas où les défauts se produisent à un certain angle par rapport au centre et des cas où les défauts sont alignés en ligne droite. Dans de tels cas, on s’attend à ce que l’inclusion de mesures spatiales permette également une meilleure classification des modèles de défauts.
Données de carte de plaquette à utiliser
Nous utilisons les données de 332 cartes de plaquettes, chacune avec l’un des sept modèles de défauts répertoriés ci-dessous.
Analyse de cluster hiérarchique avec indicateurs spatiaux dans JMP
Pour effectuer une analyse de cluster hiérarchique incluant des mesures spatiales dans JMP, vous devez préparer vos données dans un format empilé, comme indiqué ci-dessous. Chaque plaquette est composée d'une coordonnée Y, d'une coordonnée X et d'un défaut (une valeur de 0 si la coordonnée est normale et une valeur de 1 s'il y a un défaut). Ainsi, pour chaque plaquette, il y a autant de lignes de données que de coordonnées (2061 dans cet exemple).
Si vous cochez « Calculer les indices spatiaux », vous pouvez effectuer une analyse de cluster en utilisant des indices spatiaux (angle de secteur, rayon de cercle, angle de veine, position de veine) comme variables en plus des informations de coordonnées unidimensionnelles (attributs).
Vous trouverez ci-dessous les résultats lorsque nous définissons le nombre de clusters sur 20 et exécutons l'option « Résumé du cluster ».
Le « Résumé du cluster » vous permet de voir les modèles de carte de wafer pour chacun des 20 clusters. D'après les résultats, nous pouvons voir que des formes telles que Center, Donut, Loc, Edge_Ring et Normal peuvent être davantage classées.
Cependant, nous pouvons également constater que le modèle de défaut de Scratch n’a pas été détecté à ce stade.
Pour détecter Scratch
Vérifions donc l’aide de JMP pour comprendre ce que signifient les indices spatiaux.
| Angle du secteur |
Il s’agit d’un indicateur que la distribution est sectorielle ou hémisphérique. |
| Rayon du cercle |
Il s’agit d’un indicateur qui montre une distribution circulaire (en forme de beignet). |
| Angle musculaire |
Il s’agit d’un indicateur qui représente des lignes (droites) qui forment le même angle. |
| Localisation musculaire |
Il s’agit d’un indicateur qui représente des lignes (lignes droites) qui sont à la même distance les unes des autres. |
De l'aide JMP
Les rayures sont des rayures fines et linéaires qui se produisent pendant le processus de fabrication des plaquettes. La détection de ce modèle linéaire semble impliquer « l’angle des muscles » et la « position des muscles ».
Nous définissons donc les poids de l'angle musculaire et de la position musculaire à des valeurs très élevées (= 1000) et montrons les résultats du clustering.
J'ai enfin pu confirmer la forme de Scratch. Dans cet exemple, nous avons augmenté les poids des indicateurs associés pour faciliter la détection des lignes droites, mais d'autres modèles de défauts tels que Centre et Beignet peuvent être correctement détectés.
Résumé des résultats du clustering
La figure ci-dessous montre les résultats après ajustement des poids. L'axe vertical montre les modèles de défauts réels (étiquettes) et l'axe horizontal montre les 20 clusters classés par analyse de cluster. Le groupe de points noirs à chaque coordonnée représente la grandeur du degré.
Ces résultats montrent que les modèles de défauts sont généralement bien classés.
Référence : À propos de la transformation de Hough
Les indices spatiaux « angle de traînée » et « position de traînée » sont liés à une méthode de détection de lignes droites dans l'espace appelée transformée de Hough.
Dans la transformée de Hough, les coordonnées bidimensionnelles (x, y) sont transformées dans l'espace (θ, r) en utilisant la formule de transformation r = x cos(θ) + y sin(θ). À ce moment-là,Lorsque plusieurs points se trouvent sur la même ligne dans l'espace (x, y), il y aura un point dans l'espace (θ, r) où les courbes se croisent. Cette propriété est utilisée pour détecter un groupe de points alignés en ligne droite.
Un module complémentaire JMP est également disponible qui vous permet de comprendre ce concept de manière interactive.
Source des données
GitHub - Junliangwangdhu/WaferMap
Module complémentaire JMP : démonstration de la transformation de Hough
Démonstration de la transformation de Hough en ligne – Communauté d'utilisateurs JMP
Document de référence : Application de la transformée de Hough à la classification des défauts des plaquettes de semi-conducteurs
White, KP, Jr., Kundu, B., et Mastrangelo, CM (2008). « Classification des amas de défauts sur les plaquettes semi-conductrices par transformée de Hough. » IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing 21 : 272–278.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
