利用候選集表設計具有變異體特定限制的混合實驗
本部落格探討了在使用實驗設計 (DOE) 研究混合物時，如何解決約束問題。當混合物組分具有不同的變體，且每個變體的濃度範圍也不同時，就會出現約束問題。本文是@chris_gotwalt1在 Discovery Summit 大會上關於如何處理連續因子時複雜約束的演講的擴展。本部落格將更進一步，專門探討具有特定變體約束的混合物設計。
讓我們來討論一下具有變體特定限制的混合設計是什麼意思。在下面的例子中，我們混合了 A、B 和 C 三種組分。然而，組分 A 可以有三種不同的變體：A1、A2 和 A3，每種變體都有其允許的濃度範圍（如下所示）。
圖 1：基於變異 A1、A2 和 A3 的濃度 [A] 允許範圍（綠色）與不允許範圍（紅色）。
DOE 的預期結果如下圖所示，其中使用變體 A1 時，DOE 中的 [A] 值介於 [0.2 – 0.7] 之間；對於 A2，A=[0.1 – 0.8]；對於 A3，A=[0 – 1]。
圖 2：具有可變 A 限制的三元混合物空間中所需的 DOE 運作位置。
組件 B 和 C 也可能有各自的變體，但為了簡單起見，我們現在先專注於組件 A。
有人可能會認為，我們可以像對連續因子和分類因子一樣，簡單地對混合因子添加「禁止組合過濾器」。然而，在處理混合設計時，混合因子的總和已經受到約束，如果再添加額外的約束，則會導致設計收斂問題（見下文）。
圖 3：直接加入混合物約束時的 DOE 介面。
如何為混合設計新增約束條件，並為 A 的每個變體指定不同的範圍？好，我們一起來看看！
步驟 1 ：建立候選人資料表。
- 建立一個包含 1000 個可能組合的候選資料表，以確保設計點能夠均勻分佈在整個實驗空間中。這可以透過使用空間填充設計來實現，具體操作為：DOE -> 特殊用途 -> 空間填充設計。
- 如圖所示，將分類因子和混合因子相加。
- 增加一個 3 級分類因子，稱為 A，然後添加 A1、A2 和 A3 作為其值。
- 將三個混合因子 [A]、[B] 和 [C] 相加，它們的值範圍為 0 和 1。
- 跑動次數選擇 1000。
- 選擇“快速靈活填滿”選項。這是唯一適用於混合成分的選項。
- 點擊底部的「生成表格」。
圖 4：DOE 介面，用於建立 1000 個候選運行的空間填充設計。
候選人資料表將類似以下內容：
圖 5：快速靈活填充設計輸出資料表，用作 1000 個潛在運行的候選集。
步驟 2：刪除 A 的每個變體的不需要的範圍。
使用多元平台和本地資料過濾器選擇不需要的範圍，刪除 A 的每個變體的不需要的範圍。
- 前往「分析」-->「多元方法」-->「多元」。為 Y 列選擇 [A]、[B] 和 [C]。
- 新增本地資料篩選器並選擇分類變數 A。按一下「與」按鈕，然後選擇變數 A 的濃度。此處的目的是選擇 A=A1以及濃度 [A] 的值範圍為 0–0.2 和 0.7–1 的非預期組合。為此，我發現更簡單的方法是：輸入所需的範圍（例如，0.2–0.7），點擊濃度範圍篩選器上的紅色三角形，然後點擊“反轉選擇”，即可選取 0–0.2 和 0.7–1 的範圍。
- 您可以使用普通的滑鼠左鍵單擊來選擇圖表中的點，也可以使用套索工具進行更精確的選擇。在影片中，我使用了套索工具來選擇所有點。
- 請確保資料表中的資料點也已選取。然後從表中刪除這些數據點。
- 重複相同的步驟，但這次選擇 A2 作為 A 類，並且[A] 濃度為 0–0.1 和 0.8–1。
請觀看下方影片以了解具體操作方法。
圖 7：使用「選擇協變數因子」按鈕新增協變數/候選運行列 [A]、[B] 和 [C] 時的結果。
接下來，請依照以下步驟操作：
- 透過加入主效應和/或 Scheffe 三次項來建立模型。
- 將運行次數設定為 18，與最初建議的運行次數（不包括候選運行次數）一致。這是我的建議，但您也可以選擇其他方法來選擇總運行次數。
- 選擇“建立設計”和“建立表格”。
- 透過「行」->「顏色」或「按列標記」為行新增標記，並選擇 A 變體列來區分使用 A1、A2 和 A3 的實驗。
- 將 [A] 列、[B] 列和 [C] 列中的小數位數變更為僅顯示兩位小數，方法是轉到「列屬性」->「格式」->「固定小數位數」->「小數位數=2」。
- 透過依序點擊“圖形”->“三元圖”，並將 [A]、[B] 和 [C] 三個因子置於 X 軸繪圖區域，即可建立三元圖。透過添加註釋和參考範圍，可以看出新設計的 18 個實驗運行解決了與 A 組分變體相關的約束條件。
圖 8：（a）根據 [A] 的變體，創建了應用約束的 DOE 表；（b）產生的三元圖，展示了根據 [A] 的變體 A1、A2 和 A3 所使用的範圍。
步驟 4：運行實驗並測試模型
- 實驗完成後，填入 Y 反應的值，轉到“分析”->“擬合模型”，然後執行模型。
- 將分析器添加到報告中，以可視化 A 的各種變體以及三種成分 A、B 和 C 的濃度的影響。
圖 9：使用模擬 Y 響應創建的模型的預測分析器。
你是否曾經需要在混合設計中，根據某種混合物組分的變體，對其中至少一種組分的濃度施加約束？如果是，這篇部落格將向你展示如何在混合物實驗設計中解決這個問題，從而創建一個既具有隨機性又符合所需約束條件的設計。
回覆：設計具有特定變數限制的混合實驗這是一個很好的解決混合約束問題的解決方案。幹得好！
回覆：設計具有變異體特定限制的混合實驗這篇文章寫得很好，清楚地闡述了使用候選集方法的優勢，謝謝@yasmine_hajar ！
對於混合物設計，僅使用空間填充方法產生候選點在低維混合物空間（如本例所示）中可以很好地工作，但在高維空間中可能容易出錯。
隨著混合因子數量的增加，點會聚集在 0 附近，而可能取值的範圍則開始在較小的值附近縮小：
這種現像被稱為「維度詛咒」（我曾在這裡寫過關於它的文章）。
當混合因子數量中等到較高（>3）時，有幾種變通方法可以確保候選集產生的值範圍不會被截斷，從而避免這種維度問題：
- 在建立候選集時，結合使用D-最優設計和空間填充設計方法，以確保實驗空間的「角點」和「邊界」都包含在候選點中。在您的範例中，這有助於確保某些混合因子的比例恰好從0開始，到1結束。
- 利用組合數學（笛卡爾積）產生點，以在空白設計區域（例如接近 1 的因子）中添加點。
希望這個回答能幫助其他使用者解決空間填充混合物設計中的維度問題。
回覆：設計具有變異體特定限制的混合實驗嗨@Victor_G ，謝謝你的評論。是的，你說的沒錯，高維度混合模型確實有聚類問題。
更好的方法是採用非圖形使用者介面（GUI）方式，即使用 JSL 腳本索引中的「多面體均勻隨機」方程式來建立候選設計。其餘步驟維持不變。敬請期待更多相關資訊！
再次感謝！
