Este blog analiza cómo abordar los problemas de restricciones al utilizar el diseño de experimentos (DOE) para una mezcla cuyos componentes presentan diferentes variantes y distintos rangos de concentración para cada variante. Se trata de una ampliación de la presentación de @chris_gotwalt1 en Discovery Summit sobre cómo abordar las restricciones complejas al trabajar con factores continuos. Este blog profundiza en el diseño de mezclas con restricciones específicas para cada variante.
Analicemos qué entendemos por diseños de mezclas con restricciones específicas para cada variante. En el siguiente ejemplo, tenemos una mezcla de los componentes A, B y C. Sin embargo, el componente A puede presentarse en tres variantes diferentes: A1, A2 y A3, cada una con su propio rango de concentración permitido (que se muestra a continuación).
Figura 1: Rangos de concentración permitidos (verde) frente a rangos no permitidos (rojo) [A] según las variantes A1, A2 y A3.
El resultado deseado del DOE se muestra en el diagrama ternario a continuación, donde al usar la variante A1, [A] en el DOE tiene un valor entre [0,2 – 0,7]; para A2, A=[0,1 – 0,8]; para A3, A=[0 – 1].
Figura 2: Ubicaciones deseadas para la ejecución del DOE en el espacio de mezcla ternaria con restricciones de A variables.
Los componentes B y C también podrían tener sus propias variantes, pero para simplificar, centrémonos por ahora en el componente A.
Podría pensarse que podemos simplemente añadir un filtro de combinaciones no permitidas a los factores de mezcla, del mismo modo que lo hacemos con los factores continuos y categóricos. Sin embargo, al trabajar con diseños de mezcla, ya existe una restricción en la suma de los factores de mezcla, y se produciría un problema de convergencia del diseño si se añadieran restricciones adicionales (véase más abajo).
Figura 3: Interfaz del DOE al intentar agregar restricciones de mezcla directamente.
¿Cómo puedo agregar restricciones a un diseño de mezcla y especificar los diferentes rangos para cada una de las variantes de A? ¡Veámoslo juntos!
Paso 1 : Cree una tabla de datos de candidatos.
- Cree una tabla de datos de candidatos con 1000 combinaciones posibles para asegurar que los puntos de diseño se distribuyan uniformemente en todo el espacio experimental. Esto se puede lograr mediante un diseño de llenado de espacio; para ello, vaya a DOE -> Propósito especial -> Diseño de llenado de espacio.
- Agregue los factores categóricos y de mezcla como se muestra en la siguiente figura.
- Agregue un factor categórico de 3 niveles, llámelo A, y luego agregue A1, A2 y A3 como sus valores.
- Sume tres factores de mezcla [A], [B] y [C] con rangos de 0 y 1.
- En Número de ejecuciones, seleccione 1000.
- Seleccione la opción “Llenado rápido y flexible”. Es la única opción que funciona con los componentes de la mezcla.
- Haz clic en "Crear tabla" en la parte inferior.
Figura 4: Interfaz del DOE al crear un diseño que llene el espacio para 1000 ejecuciones candidatas.
La tabla de datos de los candidatos se vería similar a la siguiente:
Figura 5: Tabla de datos de salida del diseño de llenado rápido y flexible utilizada como conjunto candidato de 1000 ejecuciones potenciales.
Paso 2: Elimine los rangos no deseados para cada variante de A.
Elimine los rangos no deseados para cada variante de A utilizando la plataforma multivariante y el filtro de datos local para seleccionar los rangos no deseados.
- Vaya a Analizar --> Métodos multivariados --> Multivariado. Seleccione [A], [B] y [C] para las columnas Y.
- Agregue el filtro de datos local y seleccione la variable categórica A. Haga clic en el botón Y y seleccione la concentración de la variable A. El objetivo es seleccionar las combinaciones no deseadas de A = A1 y el rango de 0 a 0,2 y de 0,7 a 1 para la concentración [A]. Para ello, me resultó más fácil escribir el rango deseado (por ejemplo, 0,2-0,7), hacer clic en el triángulo rojo del filtro de rango de concentración y hacer clic en Invertir selección para seleccionar el rango de 0 a 0,2 y de 0,7 a 1.
- Seleccione los puntos en el gráfico haciendo clic izquierdo o utilizando la herramienta Lazo para una selección más precisa. En el video, utilicé la herramienta Lazo para seleccionar todos los puntos.
- Asegúrese de que los puntos de datos también estén seleccionados en la tabla de datos. Elimine los puntos de la tabla.
- Repita los mismos pasos, pero esta vez seleccione A2 para la categoría A Y una concentración [A] de 0–0,1 y 0,8–1.
Mira cómo hacerlo en el siguiente video.
Figura 7: Resultado cuando se agregan las columnas [A], [B] y [C] de Covariable/Candidato usando el botón Seleccionar factores de covariable.
A continuación, siga estos pasos:
- Crea tu modelo añadiendo los términos de Efectos Principales y/o los términos cúbicos de Scheffe.
- Establezca el número de ejecuciones en 18, que coincide con el número de ejecuciones recomendado originalmente sin las ejecuciones candidatas. Esta es mi recomendación, pero puede optar por otro método para elegir el número total de ejecuciones.
- Seleccione "Crear diseño" y "Crear tabla".
- Agregue un marcador a las filas yendo a Filas -> Color o Marcar por columna, y elija la columna variante A para diferenciar los experimentos usando A1 vs. A2 vs. A3.
- Cambie el número de decimales en las columnas [A], [B] y [C] para que muestren solo dos decimales yendo a Propiedades de columna -> Formato -> Dec fijo -> Dec=2.
- Para crear un diagrama ternario, vaya a Gráfico -> Diagrama ternario y coloque los factores [A], [B] y [C] en el eje X. Con algunas anotaciones y rangos de referencia añadidos, se puede observar que las 18 ejecuciones experimentales diseñadas recientemente abordan las restricciones relacionadas con las variantes del componente A.
Figura 8: (a) Tabla DOE creada con restricciones aplicadas a [A] en función de sus variantes, y (b) el diagrama ternario resultante que muestra los rangos utilizados de [A] en función de sus variantes A1, A2 y A3.
Paso 4: Ejecutar los experimentos y probar el modelo.
- Después de realizar los experimentos, introduzca el valor de la variable de respuesta Y, vaya a Analizar -> Ajustar modelo y ejecute el modelo.
- Agregue el perfilador al informe para visualizar el efecto de las variantes de A y las concentraciones de los tres componentes A, B y C.
Figura 9: Perfilador de predicción del modelo creado utilizando respuestas Y simuladas.
Esta es una excelente solución para las restricciones con mezclas. ¡Buen trabajo!
Excelente artículo con una clara ilustración de los beneficios de utilizar el enfoque de conjunto de candidatos, ¡gracias @yasmine_hajar !
Para el diseño de mezclas, usar únicamente un enfoque de relleno de espacio para generar los puntos candidatos puede funcionar bien en espacios de mezcla de baja dimensión (como en este ejemplo), pero puede ser propenso a errores en dimensiones más altas.
A medida que aumenta el número de factores de mezcla, los puntos se agrupan alrededor de 0 y el rango de valores posibles comienza a reducirse alrededor de valores pequeños:
Este fenómeno se conoce como la “ Maldición de la dimensionalidad ” (he escrito sobre ello aquí ).
En presencia de una cantidad media a alta de factores de mezcla (>3), existen varias soluciones alternativas para garantizar que el rango de valores generados para el conjunto candidato no se trunque y para evitar este problema de dimensionalidad:
- Utilice una combinación de enfoques de diseño D-Óptimo y de Relleno de Espacio al crear un conjunto candidato para asegurar que los puntos candidatos tengan "esquinas" y "bordes" del espacio experimental. En su ejemplo, esto puede ayudar a asegurar que las proporciones de algunos factores de mezcla comiencen en 0 y terminen exactamente en 1.
- Generar puntos utilizando combinatoria (productos cartesianos), para sumar puntos en un área de diseño vacía (factores cercanos a 1 por ejemplo).
Espero que esta respuesta pueda ayudar a otros usuarios si enfrentan un problema de dimensionalidad con los diseños de mezclas de relleno espacial.
Hola @Victor_G , gracias por tu comentario. Sí, tienes razón sobre la agrupación en una mezcla de dimensiones superiores.
Un enfoque sin interfaz gráfica de usuario (GUI), pero más adecuado, es usar la ecuación "Polítopo Uniforme Aleatorio" del Índice de Scripting JSL, que resulta ser una mejor solución para crear el diseño candidato. Los demás pasos pueden mantenerse sin cambios. ¡Sigan atentos para más información!
¡Gracias de nuevo!
