Questo blog tratta di come affrontare i problemi di vincoli quando si utilizza la progettazione di esperimenti (DOE) per una miscela in cui i componenti della miscela presentano varianti diverse e intervalli di concentrazione diversi per ciascuna variante. Si tratta di un ampliamento della presentazione al Discovery Summit di @chris_gotwalt1 su come affrontare vincoli complessi quando si lavora con fattori continui. Questo blog farà un ulteriore passo avanti per affrontare specificamente la progettazione di miscele con vincoli specifici per variante.
Analizziamo cosa intendiamo per progetti di miscele con vincoli specifici per variante. Nell'esempio seguente, abbiamo una miscela di componenti A, B e C. Il componente A, tuttavia, può presentarsi in tre varianti diverse: A1, A2 e A3, ognuna con il proprio intervallo di concentrazione consentito (mostrato di seguito).
Figura 1: Intervalli di concentrazione [A] consentiti (verde) e non consentiti (rosso) in base alle varianti A1, A2 e A3.
Il risultato desiderato del DOE è mostrato nel diagramma ternario sottostante, dove, utilizzando la variante A1, [A] nel DOE ha un valore compreso tra [0,2 – 0,7]; per A2, A=[0,1 – 0,8]; per A3, A=[0 – 1].
Figura 2: Posizioni di esecuzione DOE desiderate nello spazio di miscela ternaria con vincoli A variabili.
Anche i componenti B e C potrebbero avere le proprie varianti, ma per semplicità, concentriamoci per ora sul componente A.
Si potrebbe pensare che sia sufficiente aggiungere un "Filtro di combinazione non consentita" ai fattori di miscela, nello stesso modo in cui lo si aggiunge ai fattori continui e categorici. Tuttavia, quando si lavora con modelli di miscela, esiste già un vincolo sulla somma dei fattori di miscela e l'aggiunta di ulteriori vincoli causerebbe un problema di convergenza del modello (vedi sotto).
Figura 3: Interfaccia DOE quando si tenta di aggiungere direttamente i vincoli di miscela.
Come posso aggiungere dei vincoli a un progetto di miscela e specificare i diversi intervalli per ciascuna delle varianti di A? Vediamolo insieme!
Passaggio 1 : Creare una tabella con i dati dei candidati.
- Crea una tabella di dati candidati con 1000 possibili combinazioni per garantire che i punti di progettazione siano ben distribuiti nell'intero spazio sperimentale. Questo può essere ottenuto utilizzando un progetto di riempimento dello spazio (Space Filling Design) accedendo a DOE -> Scopo speciale -> Progetto di riempimento dello spazio.
- Aggiungere i fattori categoriali e di miscela come mostrato nella figura sottostante.
- Aggiungi un fattore categoriale a 3 livelli, chiamalo A, e poi aggiungi A1, A2 e A3 come suoi valori.
- Aggiungere tre fattori di miscelazione [A], [B] e [C] con intervalli di valori compresi tra 0 e 1.
- Per il numero di esecuzioni, selezionare 1000.
- Seleziona l'opzione "Riempimento rapido e flessibile". È l'unica opzione compatibile con i componenti della miscela.
- Fai clic su "Crea tabella" in basso.
Figura 4: Interfaccia DOE durante la creazione di un progetto di riempimento dello spazio per 1000 esecuzioni candidate.
La tabella dei dati dei candidati sarebbe simile alla seguente:
Figura 5: Tabella dei dati di output del progetto di riempimento rapido e flessibile, utilizzata come insieme di candidati per 1000 potenziali esecuzioni.
Passaggio 2: rimuovere gli intervalli indesiderati per ciascuna variante di A.
Rimuovere gli intervalli indesiderati per ciascuna variante di A utilizzando la piattaforma Multivariata e il filtro dati locale per selezionare gli intervalli indesiderati.
- Vai su Analizza --> Metodi multivariati --> Multivariato. Seleziona [A], [B] e [C] per le colonne Y.
- Aggiungi il filtro dati locali e seleziona la variabile categoriale A. Fai clic sul pulsante AND e seleziona la concentrazione della variabile A. L'obiettivo è selezionare le combinazioni indesiderate di A = A1 e l'intervallo 0–0,2 e 0,7–1 per la concentrazione [A]. Per farlo, ho trovato più semplice digitare l'intervallo desiderato (ad esempio, 0,2–0,7), fare clic sul triangolo rosso nel filtro dell'intervallo di concentrazione e fare clic su Inverti selezione per selezionare l'intervallo 0–0,2 e 0,7–1.
- Seleziona i punti sul grafico con un normale clic sinistro del mouse oppure con lo strumento Lazo per una selezione più precisa. Nel video, ho utilizzato lo strumento Lazo per selezionare tutti i punti.
- Assicurati che i punti dati siano ora selezionati anche nella tabella dati. Elimina i punti dalla tabella.
- Ripeti gli stessi passaggi, ma questa volta seleziona A2 per la categoria A E la concentrazione di [A] compresa tra 0 e 0,1 e tra 0,8 e 1.
Guarda il video qui sotto per scoprire come fare.
Figura 7: Risultato quando le colonne [A], [B] e [C] delle esecuzioni della covariata/candidato vengono aggiunte utilizzando il pulsante Seleziona fattori covariati.
Successivamente, segui questi passaggi:
- Crea il tuo modello aggiungendo gli effetti principali e/o i termini cubici di Scheffe.
- Imposta il numero di esecuzioni a 18, corrispondente al numero di esecuzioni originariamente raccomandate senza le esecuzioni candidate. Questo è il mio consiglio, ma potresti decidere di adottare un approccio diverso per la scelta del numero totale di esecuzioni.
- Seleziona "Crea progetto" e "Crea tabella".
- Aggiungi un indicatore alle righe andando su Righe -> Colore o Evidenzia per colonna e scegli la colonna Variante A per differenziare gli esperimenti che utilizzano A1, A2 e A3.
- Modifica il numero di cifre decimali nelle colonne [A], [B] e [C] in modo che mostrino solo due cifre decimali andando su Proprietà colonna -> Formato -> Dec fisso -> Dec=2.
- Crea un grafico ternario andando su Grafico -> Grafico ternario e inserendo i fattori [A], [B] e [C] nell'asse X. Con alcune annotazioni e intervalli di riferimento aggiunti, si può notare che le 18 prove sperimentali appena progettate affrontano i vincoli relativi alle varianti del componente A.
Figura 8: (a) Tabella DOE creata con vincoli applicati su [A] in base alle sue varianti e (b) il grafico ternario risultante che mostra gli intervalli utilizzati di [A] in base alle sue varianti A1, A2 e A3.
Fase 4: Eseguire gli esperimenti e testare il modello
- Dopo aver eseguito gli esperimenti, inserisci il valore per la risposta Y, vai su Analizza -> Adatta modello ed esegui il modello.
- Aggiungi il profiler al report per visualizzare l'effetto delle varianti di A e delle concentrazioni dei tre componenti A, B e C.
Figura 9: Profilo di previsione del modello creato utilizzando risposte Y simulate.
Questa è un'ottima soluzione per i vincoli con le miscele. Ottimo lavoro!
Ottimo articolo con una chiara illustrazione dei vantaggi derivanti dall'utilizzo dell'approccio Candidate Set, grazie @yasmine_hajar !
Per la progettazione di miscele, l'utilizzo di un approccio basato solo sul riempimento dello spazio per generare i punti candidati può funzionare bene in spazi di miscele a bassa dimensionalità (come in questo esempio), ma può essere soggetto a errori in dimensioni superiori.
Man mano che aumenta il numero di fattori di miscelazione, i punti si raggruppano attorno a 0 e l'intervallo di valori possibili inizia a restringersi attorno a valori piccoli:
Questo fenomeno è noto come " Maledizione della dimensionalità " (ne ho parlato qui ).
In presenza di un numero medio-alto di fattori di miscelazione (>3), esistono diverse soluzioni alternative per garantire che l'intervallo di valori generato per il set candidato non venga troncato e per evitare questo problema di dimensionalità:
- Utilizzare una combinazione di approcci di progettazione D-ottimale e di riempimento dello spazio durante la creazione di un set di candidati, per assicurarsi che "angoli" e "bordi" dello spazio sperimentale siano disponibili nei punti candidati. Nel tuo esempio, può aiutare a garantire che le proporzioni di alcuni fattori di miscela inizino esattamente da 0 e finiscano a 1.
- Generare punti utilizzando la combinatoria (prodotti cartesiani), per aggiungere punti nell'area di progettazione vuota (ad esempio fattori vicini a 1).
Spero che questa risposta possa essere utile ad altri utenti che riscontrano problemi di dimensionalità con i progetti Space Filling Mixture.
Ciao @Victor_G , grazie per il tuo commento. Sì, hai ragione riguardo al clustering in una miscela di dimensioni superiori.
Un approccio non GUI che potrebbe rivelarsi migliore è quello di utilizzare l'equazione "Polytope Uniform Random" dal JSL Scripting Index, che si presenta come una soluzione migliore per creare il design candidato. I restanti passaggi possono rimanere invariati. Restate sintonizzati per ulteriori informazioni!
Grazie ancora!
