Dieser Blogbeitrag behandelt die Bewältigung von Randbedingungen bei der Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE) für Gemische mit verschiedenen Varianten und unterschiedlichen Konzentrationsbereichen. Er erweitert die Präsentation von @chris_gotwalt1 auf dem Discovery Summit zum Umgang mit schwierigen Randbedingungen bei kontinuierlichen Faktoren. Dieser Blogbeitrag geht einen Schritt weiter und befasst sich speziell mit Gemischdesigns mit variantenspezifischen Randbedingungen.
Lassen Sie uns besprechen, was wir unter Mischungsdesigns mit variantenspezifischen Einschränkungen verstehen. Im folgenden Beispiel haben wir eine Mischung aus den Komponenten A, B und C. Komponente A kann jedoch in drei verschiedenen Varianten vorliegen: A1, A2 und A3, wobei jede ihren eigenen zulässigen Konzentrationsbereich hat (siehe unten).
Abbildung 1: Zulässige (grün) vs. nicht zulässige (rot) Konzentrationsbereiche [A] basierend auf den Varianten A1, A2 und A3.
Das gewünschte Ergebnis des Versuchsdesigns (DOE) ist im untenstehenden ternären Diagramm dargestellt. Bei Verwendung der Variante A1 hat [A] im Versuchsdesign einen Wert zwischen [0,2 – 0,7]; bei A2 ist A=[0,1 – 0,8]; bei A3 ist A=[0 – 1].
Abbildung 2: Gewünschte DOE-Laufpositionen im ternären Mischungsraum mit variablen A-Beschränkungen.
Die Komponenten B und C könnten ebenfalls eigene Varianten haben, aber der Einfachheit halber konzentrieren wir uns vorerst auf Komponente A.
Man könnte meinen, wir könnten den „Filter für unzulässige Kombinationen“ einfach auf Mischungsfaktoren anwenden, analog zur Anwendung auf kontinuierliche und kategoriale Faktoren. Bei der Arbeit mit Mischungsdesigns besteht jedoch bereits eine Beschränkung für die Summation der Mischungsfaktoren, und das Hinzufügen weiterer Beschränkungen würde zu einem Konvergenzproblem führen (siehe unten).
Abbildung 3: DOE-Schnittstelle beim Versuch, Mischungsbeschränkungen direkt hinzuzufügen.
Wie kann ich einem Mischungsdesign Einschränkungen hinzufügen und die verschiedenen Bereiche für jede Variante von A festlegen? Nun, sehen wir uns das gemeinsam an!
Schritt 1 : Erstellen Sie eine Kandidatendatentabelle.
- Erstellen Sie eine Kandidatentabelle mit 1000 möglichen Kombinationen, um sicherzustellen, dass die Designpunkte den gesamten Versuchsraum gut abdecken. Dies kann mithilfe eines raumfüllenden Versuchsplans erreicht werden, indem Sie zu DOE -> Spezielle Zwecke -> Raumfüllender Versuchsplan navigieren.
- Fügen Sie die kategorischen und Mischungsfaktoren wie in der folgenden Abbildung dargestellt hinzu.
- Fügen Sie einen dreistufigen kategorischen Faktor hinzu, nennen Sie ihn A, und fügen Sie dann A1, A2 und A3 als seine Werte hinzu.
- Addieren Sie drei Mischungsfaktoren [A], [B] und [C] mit den Bereichen 0 und 1.
- Wählen Sie für die Anzahl der Durchläufe 1000.
- Wählen Sie die Option „Schnelle flexible Abfüllung“. Nur diese Option funktioniert mit den Mischungskomponenten.
- Klicken Sie unten auf „Tabelle erstellen“.
Abbildung 4: DOE-Schnittstelle beim Erstellen eines raumfüllenden Designs für 1000 Kandidatenläufe.
Die Kandidatendatentabelle würde in etwa wie folgt aussehen:
Abbildung 5: Ausgabedatentabelle des Fast Flexible Filling Designs, die als Kandidatensatz von 1000 möglichen Durchläufen verwendet wird.
Schritt 2: Entfernen Sie die unerwünschten Bereiche für jede Variante von A.
Entfernen Sie die unerwünschten Bereiche für jede Variante von A mithilfe der Multivariaten Plattform und des lokalen Datenfilters, um die unerwünschten Bereiche auszuwählen.
- Gehen Sie zu Analysieren --> Multivariate Methoden --> Multivariat. Wählen Sie [A], [B] und [C] für die Y-Spalten aus.
- Fügen Sie den lokalen Datenfilter hinzu und wählen Sie die kategoriale Variable A aus. Klicken Sie auf die Schaltfläche „UND“ und wählen Sie die Konzentration der Variable A aus. Ziel ist es, die unerwünschten Kombinationen von A = A1 und den Konzentrationsbereich [A] von 0–0,2 und 0,7–1 auszuwählen. Dazu habe ich den gewünschten Bereich (z. B. 0,2–0,7) eingegeben, auf das rote Dreieck im Konzentrationsbereichsfilter geklickt und anschließend „Auswahl umkehren“ ausgewählt, um den Bereich von 0–0,2 und 0,7–1 zu erhalten.
- Wählen Sie die Punkte im Diagramm mit einem normalen Linksklick oder mit dem Lasso-Werkzeug für eine präzisere Auswahl aus. Im Video habe ich das Lasso-Werkzeug verwendet, um alle Punkte auszuwählen.
- Stellen Sie sicher, dass die Datenpunkte nun auch in der Datentabelle ausgewählt sind. Löschen Sie die Punkte aus der Tabelle.
- Wiederholen Sie die gleichen Schritte, wählen Sie diesmal jedoch A2 für Kategorie A UND [A] Konzentration von 0–0,1 und 0,8–1.
Wie das geht, sehen Sie im Video unten.
Abbildung 7: Ergebnis, wenn die Spalten [A], [B] und [C] der Kovariaten-/Kandidatenläufe über die Schaltfläche „Kovariatenfaktoren auswählen“ hinzugefügt werden.
Führen Sie anschließend folgende Schritte aus:
- Erstellen Sie Ihr Modell, indem Sie die Haupteffekte und/oder die Scheffé-Kubusterme hinzufügen.
- Stellen Sie die Anzahl der Durchläufe auf 18 ein, entsprechend der ursprünglich empfohlenen Anzahl ohne die zusätzlichen Durchläufe. Dies ist meine Empfehlung, Sie können aber auch einen anderen Ansatz zur Bestimmung der Gesamtanzahl der Durchläufe wählen.
- Wählen Sie „Design erstellen“ und „Tabelle erstellen“.
- Fügen Sie den Zeilen eine Markierung hinzu, indem Sie zu Zeilen -> Farbe oder Markierung nach Spalte gehen, und wählen Sie die Spalte A-Variante aus, um die Experimente mit A1 vs. A2 vs. A3 zu unterscheiden.
- Ändern Sie die Anzahl der Dezimalstellen in den Spalten [A], [B] und [C] so, dass nur zwei Dezimalstellen angezeigt werden. Gehen Sie dazu zu Spalteneigenschaften -> Format -> Feste Dezimalstellen -> Dez=2.
- Erstellen Sie ein ternäres Diagramm, indem Sie auf „Grafik“ → „Ternäres Diagramm“ klicken und die Faktoren [A], [B] und [C] in die X-Achse einfügen. Mit einigen Anmerkungen und hinzugefügten Referenzbereichen lässt sich erkennen, dass die neu konzipierten 18 Versuchsreihen die Einschränkungen im Zusammenhang mit den Varianten der Komponente A berücksichtigen.
Abbildung 8: (a) Erstellte DOE-Tabelle mit angewendeten Einschränkungen für [A] basierend auf seinen Varianten und (b) das resultierende ternäre Diagramm, das die verwendeten Bereiche von [A] basierend auf seinen Varianten A1, A2 und A3 zeigt.
Schritt 4: Führen Sie die Experimente durch und testen Sie das Modell.
- Nachdem Sie die Experimente durchgeführt haben, geben Sie den Wert für die Y-Antwort ein, gehen Sie zu Analysieren -> Modell anpassen und führen Sie das Modell aus.
- Fügen Sie den Profiler zum Bericht hinzu, um die Wirkung der Varianten von A und die Konzentrationen der drei Komponenten A, B und C zu visualisieren.
Abbildung 9: Vorhersageprofil des Modells, das mit simulierten Y-Antworten erstellt wurde.
Dies ist eine großartige Lösung für Einschränkungen bei Mischungen. Gute Arbeit!
Ausgezeichneter Artikel mit klarer Veranschaulichung der Vorteile des Candidate-Set-Ansatzes, danke @yasmine_hajar !
Bei der Mischungsentwicklung kann die Verwendung eines reinen Raumfüllungsansatzes zur Generierung der Kandidatenpunkte im niedrigdimensionalen Mischungsraum (wie in diesem Beispiel) gut funktionieren, ist aber in höheren Dimensionen fehleranfällig.
Mit zunehmender Anzahl der Mischungsfaktoren konzentrieren sich die Punkte um 0, und der Bereich möglicher Werte verkleinert sich um kleine Werte herum.
Dieses Phänomen ist als „ Fluch der Dimensionalität “ bekannt (ich habe hier darüber geschrieben).
Bei einer mittleren bis hohen Anzahl von Mischungsfaktoren (>3) gibt es mehrere Möglichkeiten, um sicherzustellen, dass der Wertebereich für die Kandidatenmenge nicht abgeschnitten wird und um dieses Dimensionalitätsproblem zu vermeiden:
- Verwenden Sie bei der Erstellung eines Kandidatensets eine Kombination aus D-optimalen und raumfüllenden Versuchsplanungsansätzen, um sicherzustellen, dass die Kandidatenpunkte „Ecken“ und „Grenzen“ des Versuchsraums abdecken. In Ihrem Beispiel kann dies dazu beitragen, dass die Anteile einiger Mischungsfaktoren exakt zwischen 0 und 1 liegen.
- Generieren Sie Punkte mithilfe der Kombinatorik (kartesische Produkte), um Punkte im leeren Designbereich hinzuzufügen (z. B. Faktoren nahe 1).
Ich hoffe, diese Antwort hilft anderen Nutzern, die bei der Berechnung von Raumfüllungsmischungen ein Problem mit der Dimensionalität haben.
Hallo @Victor_G , vielen Dank für deinen Kommentar. Ja, du hast Recht bezüglich der Clusterbildung bei einer höherdimensionalen Mischung.
Ein Ansatz ohne grafische Benutzeroberfläche, der sich als vorteilhafter erweisen würde, ist die Verwendung der Gleichung „Polytope Uniform Random“ aus dem JSL Scripting Index. Diese bietet eine bessere Lösung zur Erstellung des Entwurfskandidaten. Die übrigen Schritte bleiben unverändert. Weitere Informationen folgen in Kürze!
Danke noch einmal!
