Bien, alors parlons de la conception et de l'analyse d'expériences avec des réponses binaires (réussite/échec). Je vais aborder ce type de réponses tout au long de cette session. Cependant, cela s'applique en réalité à toute situation où la réponse comporte deux catégories binaires : on ne peut appartenir qu'à l'une ou à l'autre. Ces catégories sont mutuellement exclusives et exhaustives. Réussite/échec, validation/refus, oui/non, du moment que la réponse comporte deux catégories mutuellement exclusives et exhaustives. Nous diviserons la session en quatre parties. Nous commencerons par un exemple. J'espère qu'il vous semblera familier.
J'espère que vous avez déjà vu ce genre de situation, notamment en ce qui concerne la gestion des résultats infructueux lors d'expériences précédentes. Nous aborderons quelques problèmes potentiels. Ensuite, nous parlerons du modèle, car tout repose sur les hypothèses sous-jacentes que je formule à son sujet. Ces hypothèses orientent l'analyse et déterminent la taille de l'expérience. Une fois les diapositives PowerPoint présentées, nous verrons comment j'analyse les données expérimentales, les données d'exemple que je vais présenter.
Nous aborderons certaines options disponibles dans JMP et JMP Pro. Enfin, nous verrons comment dimensionner une expérience. Dans le cas des expériences de type réussite/échec, ce n'est pas le nombre d'essais qui importe, mais leur nombre par condition expérimentale. Nous expliquerons comment configurer la simulation dans JMP Pro afin de déterminer si ce nombre d'essais est suffisant. Prenons l'exemple de la fabrication de widgets. Notre processus présente un taux d'échec insatisfaisant.
Nous avons identifié quatre facteurs susceptibles d'améliorer le taux de défaillance de ces composants : un additif, une étape de compression et trois facteurs que nous allons faire varier : la température, la pression et le temps de maintien. La question est : le composant présente-t-il un défaut ? Nous le traitons. S'il présente un défaut, nous le considérons comme un échec. Le taux de défaillance actuel est de 15 %, et nous l'utiliserons pour dimensionner notre expérience.
Notre objectif est de ramener le taux d'échec à 5 %. Cependant, nous serions satisfaits de constater une différence de 3 à 5 %. Si nous pouvions détecter une baisse du taux de défauts à, disons, 10 %, nous serions ravis. Nous souhaitons pouvoir le détecter. Par ailleurs, je souhaite simplement savoir que chaque exécution dure environ 10 minutes. Le nombre d'exécutions est limité à environ six par heure.
Très bien, imaginons que nous intégrions ce facteur dans JMP. Nous ouvrons un concepteur personnalisé. Nous optons pour un plan d'expérience de type surface de réponse. Nous ajoutons trois points centraux, et voici le plan obtenu. Jusque-là, tout va bien. Nous transmettons le plan à l'opérateur chargé de l'expérience, qui nous renvoie ce résultat. Nous disposons de 24 essais, soit environ 4 heures pour mener l'expérience. On nous indique que les 0 et les 1 représentent respectivement une observation avec un défaut et une observation sans défaut. Je vais maintenant analyser les données et les importer dans JMP.
Je sais que ces 0 et 1 ne constituent pas des données continues, mais des données catégorielles, c'est-à-dire binaires. Je vais donc les traiter comme telles. Je pense savoir que j'ai affaire à une régression logistique. Le modèle, conçu dans JMP, est un modèle de surface de réponse qui s'affiche dans la boîte de dialogue de construction du modèle. Je lance l'analyse et, immédiatement, je devrais m'inquiéter : les estimations des paramètres sont instables.
Imaginons que j'en discute avec quelqu'un de plus compétent dans ce domaine, et qu'il me dise : « Le problème, c'est que vous n'avez fait qu'un seul essai pour chaque condition expérimentale. Il vous en faut plusieurs pour obtenir une estimation fiable. » Je retourne voir l'opérateur et j'en discute à nouveau, car il n'est pas favorable à l'idée de passer d'un à cinq essais. Mon expérience durera alors environ 20 heures. Mais je le convaincs de la nécessité de procéder ainsi : je décide de refaire l'expérience avec cinq essais, un pour chaque condition expérimentale.
J'ai récupéré mes données. Deux nouvelles colonnes sont apparues suite à mon expérience. La colonne Y5 correspond au nombre d'échecs observés. L'autre colonne, contenant un N, correspond au nombre d'essais pour chaque condition expérimentale. Cette fois-ci, plutôt que de travailler directement avec les données de comptage, je pense diviser le nombre d'échecs par le nombre total d'essais et traiter le résultat comme une donnée continue. J'obtiens ainsi la proportion d'échecs pour chaque condition expérimentale.
Je vais traiter ces données comme des données continues. Cela me rassure car je suis plus à l'aise avec ce type de modélisation. Il s'agit du même modèle que la dernière fois, mais au lieu d'utiliser une régression logistique, j'utiliserai la méthode des moindres carrés. Jusque-là, tout va bien. J'utilise ma technique de modélisation préférée, peut-être aussi ma technique de réduction de modèle favorite, et j'obtiens ainsi le modèle final. Encore une fois, tout va bien. L'étape suivante consiste à optimiser le modèle.
Je cherche à déterminer les conditions permettant de minimiser le taux d'erreur. J'utilise l'optimiseur intégré au profileur, qui m'indique de régler la durée totale à 45 secondes et la température à 45 °C, ce qui devrait me donner un taux d'erreur prévisionnel négatif. Je pourrais être tenté de rejeter cette estimation, car la valeur est suffisamment proche de zéro pour me dire qu'elle est simplement très proche de zéro, et non négative. Mais je sais que techniquement, c'est impossible. Un taux d'erreur négatif ne peut pas être inférieur à zéro. Même si je pouvais me baser sur cette estimation, je me demanderais sans doute : « Quelle est sa précision ? »
À quel point suis-je proche de zéro ? Ai-je construit un mauvais modèle ? Tout dépend du modèle que j'ai utilisé… Les hypothèses que j'ai formulées en traitant les données comme continues, et celles que je devrais probablement formuler avec des données binaires (réussite/échec). Voici notre modèle type. À gauche, nous avons nos réponses, nos observations. Dans notre cas, il s'agit de la probabilité d'échec.
À droite, nous avons nos modèles linéaires, c'est-à-dire la relation que nous cherchons à établir entre nos entrées et nos sorties. C'est généralement ce que nous considérons. Les hypothèses typiques sont que cette relation est linéaire, que la plage de réponse est illimitée et que les résidus suivent une loi normale. Mes résidus sont les valeurs restantes après l'ajustement d'un modèle aux données. Je suppose qu'ils sont normalement distribués, c'est-à-dire symétriques autour de zéro, et qu'ils possèdent toutes ces propriétés. C'est là que réside une partie du problème.
Si l'on travaille avec des probabilités, notre réponse ressemble plutôt à ceci : une courbe en S plutôt qu'à une relation linéaire. Cette linéarité n'est pas vérifiée. L'hypothèse d'une plage de réponse illimitée est également erronée, car, travaillant avec des probabilités, les valeurs ne peuvent être inférieures à zéro ni supérieures à un. Même l'hypothèse de normalité des erreurs est invalide. En effet, plus les valeurs prédites se rapprochent de zéro, plus la marge de manœuvre pour les résidus diminue. L'intervalle entre la valeur ajustée et zéro se réduit progressivement.
Je ne peux pas avoir d'erreurs symétriques proches de zéro. De même, je ne peux pas avoir d'erreurs symétriques à mesure que l'on se rapproche de plus en plus de un. Il faut absolument trouver une solution. J'espère qu'il existe une solution simple à ce problème. Une simple transformation, probablement. Et peut-être aussi l'utilisation d'une distribution différente. Est-ce possible avec JMP ? La réponse est : nous avons trois options. La première, que nous avons déjà vue dans l'exemple, est la régression logistique. Il s'agit d'appliquer la transformation Logit aux données.
Dans ce cas, nous n'examinons pas les probabilités comme une réponse, mais le rapport entre nos deux niveaux de réponse. La probabilité d'échec divisée par la probabilité de réussite, dont nous prenons le logarithme, permet de linéariser la relation. On peut aussi l'interpréter ainsi : puisqu'il n'y a que deux niveaux, il s'agit du rapport entre la probabilité d'échec et (1 - probabilité d'échec). Si vous avez déjà utilisé ce type de modèles et que vous connaissez les termes « odds » et « log odds », c'est exactement la définition.
La toute première partie de l'équation définit les cotes. Il s'agit du rapport d'un niveau au rapport de l'autre niveau. Ce sont mes cotes, et j'en prends ensuite le logarithme. C'est une possibilité. Une autre option consiste à utiliser l'analyse de probabilité. Avec l'analyse de probabilité, j'utilise simplement une transformation différente. Dans ce cas, j'utilise l'inverse de la distribution normale. Ou, si j'ai déjà créé cette formule dans l'éditeur de formules ou en JSL, il s'agit simplement de la fonction quantile normale.
Il existe une troisième option possible dans JMP. Elle demande un peu de travail et nous n'entrerons pas dans les détails de son utilisation, mais je souhaite la présenter car elle est fréquemment rencontrée dans la littérature : il s'agit de la fonction logarithmique complémentaire. Cette fonction n'est pas disponible directement dans JMP. Il faut utiliser une plateforme non linéaire pour la construire. On peut l'approximer à l'aide d'une distribution appelée distribution des plus petites valeurs extrêmes, mais nous aborderons ce sujet ultérieurement. Pour l'instant, nous nous concentrerons sur les fonctionnalités natives de JMP.
Maintenant, une deuxième hypothèse importante s'impose : quelle que soit la transformation choisie (Logit ou Probit), nous supposerons que l'erreur suit une loi binomiale. En effet, le problème comporte deux volets : non seulement j'effectue la transformation, mais je suppose également une distribution différente. Comme mentionné précédemment, les deux premières transformations sont directement disponibles dans les plateformes de JMP, ce qui simplifie leur utilisation. Nous allons nous concentrer sur celles-ci. La dernière peut être modélisée à l'aide de la plateforme non linéaire. L'avantage est que tout est accessible depuis la plateforme d'ajustement de modèle. JMP propose trois options différentes.
Je peux utiliser la régression logistique, comme nous l'avons vu dans l'exemple. Il existe une option appelée modèle linéaire généralisé, et il y a une forte corrélation entre la régression logistique nominale et le modèle linéaire généralisé. Pour les utilisateurs de JMP Pro, la régression généralisée offre également de nombreuses autres options. Il existe une autre plateforme permettant d'effectuer une régression logistique simple (ajustement de Y à X). Cependant, comme nous travaillons sur une condition expérimentale et que nous avons généralement plusieurs facteurs, je n'aborderai pas ce point. Pour la régression logistique simple (ajustement de Y à X), cela fonctionne également.
Avant d'aborder la mise en œuvre dans JMP, il est nécessaire d'évoquer l'organisation des données. En effet, comment organiser les données ? C'est très simple à configurer dans la boîte de dialogue « Modèle d'ajustement ». Prenons un exemple simple : une expérience à deux facteurs, le temps et la température. Nous avons réalisé un plan factoriel complet, ce qui nous permet de connaître toutes les combinaisons possibles de temps et de température. Supposons que nous prévoyions cinq essais par traitement expérimental.
Par « traitement », j'entends « ligne », notre ensemble unique de combinaisons, notre ligne dans ce tableau de données. Je peux organiser les données de trois manières différentes. La première consiste à les présenter sous forme de données brutes. Chaque ligne du tableau correspond à un essai. Vous remarquerez que la toute première ligne correspond à une combinaison de traitement, avec une durée et une température données. Dans ce cas, la réponse binaire indique si la couleur est verte ou rouge. La première réponse était verte. La deuxième ligne correspond également à la première combinaison de traitement, et la réponse était rouge, et ainsi de suite.
Voici le format brut. Ces trois approches peuvent utiliser ce format. Je peux maintenant effectuer une synthèse. Il est parfois plus judicieux de synthétiser les données. En synthétisant les données, je fais une synthèse à la fois pour la condition de traitement et le niveau de réponse. Vous remarquerez que, sur la première ligne du tableau récapitulatif, j'ai la condition de traitement 1 : toutes les valeurs vertes, et deux cas où j'ai observé une valeur verte. La deuxième ligne correspond à ma deuxième combinaison de traitements : trois observations de valeurs vertes, et ainsi de suite. J'ai ainsi agrégé les données en fonction de ma combinaison de traitements et de mes niveaux de réponse.
Très bien, les trois approches peuvent utiliser ce format de pile résumée. La troisième organisation, et probablement la plus naturelle pour beaucoup car elle ressemble beaucoup à celle que j'utiliserais pour un modèle linéaire, est le format de répartition résumée. Dans ce cas, j'ai agrégé, encore une fois, les données par combinaison de traitement, mais seulement pour l'un des niveaux de traitement. Vous remarquerez que j'ai compté le nombre d'observations positives (vertes) pour chaque essai, ainsi que le nombre total d'essais. Si je devais, par exemple, créer un plan d'expériences (DOE) à l'aide de l'outil de conception personnalisé, c'est ce format que j'utiliserais pour la saisie des données.
Si je voulais utiliser le format de pile résumée, je devrais dupliquer ces exécutions. J'en aurais une pour les variables vertes, une pour les variables rouges, et je réorganiserais simplement les données. Or, la régression logistique ne peut pas utiliser ce format. Je dois donc utiliser l'un des deux autres formats. Les modèles linéaires généralisés et la régression généralisée peuvent utiliser ce format. À noter si vous prévoyez d'utiliser la régression logistique. Bien, passons à la suite. Assez de PowerPoint. Passons à JMP et voyons comment j'aurais analysé chacun de ces exemples, avec les données expérimentales que nous avons vues.
Très bien, passons à la régression logistique. Commençons par le premier exemple : la régression logistique. Je remarque également que j'ai un tableau récapitulatif avec un format particulier. J'ai une colonne qui contient le nombre de réussites et d'échecs. Ce sont des données agrégées. J'ai également le nombre d'occurrences dans une autre colonne. C'est assez simple. Tout ce dont nous allons parler se trouve dans la section « Modèle ajusté ». Comme je l'ai conçu dans JMP, il est inclus avec mon modèle.
Voici mon modèle de surface de réponse, sur lequel j'ai conçu l'expérience. La boîte de dialogue est déjà pré-remplie. Je tiens simplement à préciser que ma réponse est ici nominale, c'est-à-dire réussite/échec. J'ai également besoin des effectifs car j'ai agrégé mes données. Je vais maintenant choisir mon niveau cible, ce qui dépend de l'orientation d'affichage souhaitée pour mes résultats : réussite ou échec. Je vais le paramétrer. Remettons-le sur réussite. J'ai maintenant plusieurs options.
Les deux sont des régressions logistiques. J'ai une régression logistique nominale. Si je connais un peu la régression pas à pas, je peux aussi l'appliquer à mon modèle Logit, à mon modèle de régression logistique. C'est une option. Bon, restons-en à la régression logistique nominale d'origine. Je vais exécuter mon modèle. Là encore, je vais utiliser une technique de réduction des données ou du modèle. Je pourrais simplement supprimer manuellement des variables, etc. J'aurais aussi pu utiliser la régression pas à pas.
Ce n'est pas vraiment important, car j'ai le bon modèle dès le départ. Je vais supprimer un terme supplémentaire. Voilà. Disons que c'est notre modèle final, nous en sommes satisfaits. Passons au Profiler. Je vais faire défiler vers le bas jusqu'au Profiler et l'agrandir un peu pour une meilleure visibilité. L'un des avantages de ce modèle est que mon profil, mes réussites et mes échecs, sont bornés, mais les probabilités doivent être comprises entre zéro et un. J'active les fonctions de désirabilité. L'affichage sera légèrement différent, car il est divisé en deux groupes.
J'ai défini le pourcentage de réussites que je souhaite atteindre, ainsi que le pourcentage d'échecs. Je vais simplement supprimer les échecs, car je ne veux pas optimiser pour les erreurs. J'augmenterai la désirabilité de mes réussites et, pour ce faire, je la maximiserai. Le logiciel m'indique, une fois de plus, la même durée en température. Cependant, j'obtiens une meilleure estimation du taux d'échec prévu, ou du taux de réussite prévu dans ce cas précis. Cela m'indique qu'avec ces paramètres, je devrais avoir un taux de réussite d'environ 96 %, soit un taux d'échec d'environ 4 %.
Certainement pas en dessous de zéro, et même un peu plus éloigné de zéro que prévu. Passons maintenant à nos modèles linéaires généralisés, en utilisant le format de répartition résumée. Si vous avez déjà utilisé des modèles linéaires, ce format devrait vous être familier. Il s'agit probablement des observations issues de mon expérience. J'ai compté le nombre d'observations pour l'un des niveaux, ici le nombre d'éléments non conformes, et j'ai ensuite le nombre total d'essais.
Très bien, je vais à nouveau ouvrir la boîte de dialogue « Modèle d'ajustement ». La configuration est légèrement différente. Pour cette organisation, j'ai deux variables continues : le nombre d'individus à chaque niveau et le nombre total. J'ai déjà sélectionné par défaut le modèle linéaire généralisé. J'ai choisi la distribution, ici la distribution binomiale. J'ai maintenant le choix entre les modèles logit et probit. Les probabilités diffèrent légèrement. Optons pour le modèle logit. Par défaut, les modèles logit et de régression logistique donnent les mêmes résultats.
L'avantage des modèles linéaires généralisés réside dans la possibilité d'assouplir certaines hypothèses vues précédemment. L'une d'elles est que le terme d'erreur suit une loi binomiale. Avec des erreurs binomiales, celles-ci sont fixes, c'est-à-dire identiques quelle que soit la probabilité. En introduisant la surdispersion, on considère que la variabilité est légèrement supérieure à la normale, ou que l'erreur est potentiellement plus importante que prévu. Cela permet d'assouplir quelque peu l'hypothèse des erreurs binomiales.
Je peux également ajuster mes estimations pour tenir compte d'un éventuel biais. Je vais simplement activer la correction de surdispersion. Je vais ensuite exécuter mon modèle. L'un des inconvénients de cette approche est l'absence de possibilité de procéder par étapes. Il faut donc effectuer ces étapes manuellement ou utiliser un modèle prédéfini avant de choisir le modèle final. Je vais donc procéder manuellement. Je vais identifier mes trois facteurs importants. Si vous comparez ce résultat à la régression logistique, vous constaterez que, du fait de l'activation de la correction de surdispersion, la variabilité est légèrement supérieure à l'estimation initiale.
Ma valeur p est légèrement plus élevée. Je dois me demander si je suis vraiment convaincu que, même si ces résultats ne sont pas significatifs, il est pertinent de les retirer du modèle. L'avantage, c'est que je peux assouplir cette hypothèse. De même, si je souhaite activer le Profiler et effectuer une optimisation, c'est possible. Je dispose des mêmes fonctionnalités. L'organisation est légèrement différente ici, car je modélise non pas les échecs passés, mais les probabilités. C'est le Profiler que nous connaissons bien. Évidemment, je ne veux pas optimiser ce modèle, car cela maximiserait le nombre d'échecs. Je vais au contraire le minimiser. Procédons donc à l'optimisation.
Encore une fois, il m'indique le temps total (45 secondes), la température (45 secondes). Il va me donner une estimation légèrement différente, bien qu'elles soient très proches. L'avantage, c'est que je suis limité ici. Peu importe la position du curseur, les probabilités restent comprises entre zéro et un. Bien, pour le dernier exemple, parlons de la régression généralisée. Cette fonctionnalité est exclusive à JMP Pro. Elle offre quelques options supplémentaires. Je commence par le même élément : l'ajustement du modèle, avec la même configuration puisque j'ai mes données segmentées et résumées.
Cependant, je vais opter pour une régression généralisée. Je vais maintenant choisir une distribution différente. Dans ce cas, je connais la distribution de ma réponse car elle est définie par deux variables distinctes. J'ai une réponse binomiale, mais je peux également choisir une distribution bêta-binomiale. La distribution bêta-binomiale est une technique analogue à l'utilisation de l'option de surdispersion dans mon modèle linéaire généralisé. Cela me permet de prendre en compte une variance qui varie en fonction de la probabilité. Nous conserverons la valeur par défaut pour cet exemple. Procédons à l'exécution du modèle.
Si vous avez déjà utilisé la régression généralisée, vous savez que toutes les techniques de réduction de modèle sont disponibles sur cette plateforme. Dans ce cas précis, j'utiliserais probablement l'une d'entre elles. Je vais m'assurer d'avoir bien configuré l'hérédité. Utilisons la régression pas à pas ascendante. J'ai ici de nombreuses options. Si vous n'avez jamais utilisé la régression généralisée, sachez que j'ai accès à un large éventail de techniques de réduction de modèle. J'utiliserai la régression pas à pas ascendante, qui est l'option par défaut. Je clique sur « Exécuter », et voici mon modèle final.
Là encore, c'est très cohérent. Ces trois modèles donnent des résultats très cohérents. Les estimations des paramètres et les probabilités seront légèrement différentes. La question est maintenant de savoir si j'ai effectué suffisamment d'essais pour que cette expérience soit vraiment pertinente. Cela nous amène à déterminer comment dimensionner correctement mon expérience. Je vais revenir à ma présentation PowerPoint pour quelques diapositives expliquant brièvement la mise en place de l'expérience.
La méthode que nous allons utiliser pour dimensionner l'expérience est la suivante : il s'agit d'une fonctionnalité disponible uniquement par défaut dans JMP Pro. Pour les utilisateurs d'autres logiciels, il est possible d'écrire un script JSL, mais cela s'avérerait très fastidieux. JMP Pro simplifie considérablement la configuration. Nous allons commencer par l'outil de conception personnalisée. Nous allons créer le plan d'expérience souhaité à l'aide de cet outil. Avant de générer le tableau final, nous allons activer la simulation des réponses.
Cela se trouvera dans la zone cliquable en haut à gauche. Une fois le tableau de données créé, une boîte de dialogue s'affichera, permettant de modifier les coefficients. Sur la diapositive suivante, j'expliquerai comment définir ces coefficients. Nous allons les modifier et leur attribuer la valeur souhaitée. J'entrerai dans les détails sur la diapositive suivante. Après avoir modifié les coefficients, nous définirons l'erreur comme binomiale, sélectionnerons la taille de l'échantillon (le nombre d'essais à analyser) et cliquerons sur Appliquer.
L'option « Simuler la réponse » va créer, puisque j'ai choisi une distribution binomiale, deux colonnes : l'une avec le nombre d'essais simulés et le nombre de succès, et l'autre avec le nombre total d'essais. C'est sur ces données que nous allons effectuer notre simulation globale. Voyons comment définir ces coefficients, car c'est une étape cruciale pour dimensionner l'expérience. Le choix de ces coefficients dépendra du modèle sous-jacent : Logit ou Probit.
Mon exemple va utiliser les données que nous avons vues précédemment, en nous basant sur le modèle Logit. Cela déterminera la valeur de la probabilité de base. Comme vous vous en souvenez peut-être, nous avons constaté un taux d'échec de base d'environ 15 %. Ce sera notre valeur de référence. Il faut ensuite se demander à quelle probabilité on souhaite observer une différence. Rappelons que nous avons indiqué qu'une amélioration de 10 % serait satisfaisante. C'est donc la taille de l'échantillon que nous visons pour notre expérience : la capacité à détecter une amélioration de 10 %, contre 15 % auparavant.
Nous allons utiliser la transformation vue précédemment pour calculer les valeurs de référence, à 10 % et à la probabilité de détection souhaitée. Nous calculerons la différence entre ces deux valeurs et l'utiliserons comme coefficient. Dans le cas d'un modèle Logit, la valeur de référence est simplement 15 % divisé par (1 - 15 %). Notre valeur de référence est de -1,73. Si nous souhaitons observer une variation pour un taux d'échec de 10 %, il suffit d'insérer cette valeur dans l'équation : 0,1 divisé par (1 - 0,1), ce qui donne -2,2. Le coefficient est donc la différence entre ces deux valeurs. J'utiliserai environ 0,5 comme coefficient.
Assez de PowerPoint. Voyons comment cela se passe en pratique. Mon expérience est prête, avec mes facteurs expérimentaux. Je vais utiliser le concepteur personnalisé. Je vais charger mes facteurs. Je vais créer le plan d'expérience souhaité. Comme je l'ai dit, j'ai un plan de surface de réponse. Ajoutons trois points centraux. Faisons 24 essais, par exemple. Je clique sur « Créer le plan », je laisse l'algorithme déterminer le meilleur plan. Avant de générer le tableau final, je vais cliquer sur « Simuler les réponses ». Je vais maintenant créer mon tableau. Ce tableau me donne mon plan, et je vais modifier les coefficients avec les valeurs que j'ai calculées.
Je vais réinitialiser ces valeurs. J'ai indiqué que mon ordonnée à l'origine était de -1,73. Je vais fixer chacun de mes coefficients à 0,5. Je vais copier ceci pour pouvoir le coller. Enfin, je vais définir la distribution de mes erreurs sur binomiale. Maintenant, je clique sur le bouton Appliquer. Veuillez surveiller ce tableau. Cela va générer les deux colonnes que j'utiliserai pour mon analyse. Un instant, je voulais définir la taille de mon échantillon. Il ne faut surtout pas oublier de le faire. Si vous vous souvenez, dans l'expérience initiale, j'ai effectué cinq essais. Lors de la deuxième exécution de l'expérience, je vais réappliquer ces paramètres. Voilà, les équations sont correctes.
Voici les colonnes que j'utiliserai pour l'analyse initiale et la simulation. Si vous le souhaitez, vous pouvez attribuer un signe à ces effets, c'est-à-dire les rendre positifs ou négatifs selon la relation attendue. Par souci de concision, je n'ai pas abordé ce point. J'ai une diapositive qui explique comment analyser ces différents effets et déterminer s'ils doivent être positifs ou négatifs. C'est également possible. Certes, cela affectera les résultats, mais dans une moindre mesure que l'ampleur réelle des effets. Cependant, dans la plupart des plans expérimentaux, sauf s'ils sont parfaitement orthogonaux, il existe une corrélation entre ces effets, et le fait qu'un effet soit positif ou négatif peut avoir une incidence sur la puissance statistique.
Maintenant que j'ai terminé, maintenant que j'ai généré mon plan d'expérience initial, je vais passer à l'ajustement du modèle. Je vais analyser le plan. Je dois m'assurer d'intégrer mes simulations et mes essais. Dans ce cas précis, j'utilise généralement une régression généralisée, et plus précisément une loi binomiale, compte tenu des nombreuses options de réduction de modèle disponibles. L'avantage, c'est que la simulation permet de récupérer tous les résultats. Je n'ai pas besoin d'écrire de scripts pour cela. Lançons l'analyse. J'utiliserai à nouveau la sélection progressive. Je clique sur « Exécuter ». Je descends jusqu'au modèle de sélection progressive. Il est juste ici.
Maintenant que j'ai mon observation, je peux faire un clic droit. Je survole généralement l'une des valeurs de probabilité, puis je clique avec le bouton droit. En bas, il y a l'option « Simuler ». Je dois m'assurer que la colonne de formule contenant le nombre de succès simulés est bien sélectionnée (elle l'est par défaut). Je spécifie ensuite le nombre d'essais souhaités. Une fois que je clique sur « Lancer », à chaque itération de la simulation, la colonne de formule est recalculée, ce qui me donne un nouveau nombre d'essais en fonction de mon modèle sous-jacent.
Je vais effectuer 2 500 simulations, puis les données seront agrégées dans un rapport détaillé. Au lieu de perdre du temps à attendre, c'est rapide : cela ne prend généralement qu'une trentaine de secondes, peut-être une minute. J'ai déjà effectué des simulations et voici les résultats. On y voit mes 2 500 simulations, moins la première. J'ai ajouté des fonctions et des formules supplémentaires que je partagerai volontiers. Ce sont les deux scripts ajoutés lors de la génération de ce rapport. L'analyse de puissance n'est qu'un sous-ensemble de la distribution. Examinons-la de plus près.
Cela me fournit un grand nombre de données concernant la distribution des valeurs p pour toutes ces simulations. Si vous vous souvenez du modèle sous-jacent, tout était significatif. Cela m'indique la distribution de mes valeurs p. Ma simulation m'a montré que ma valeur prédite est d'environ 1 sur 10 000, ce qui est positif. J'obtiens le calcul de mon intervalle de confiance autour de ma valeur p prédite. En réalité, il ne s'agit pas d'un intervalle de confiance à proprement parler, car nous utilisons une approche bayésienne.
Il s'agit plutôt d'un intervalle de crédibilité, voire d'un intervalle de confiance. Quoi qu'il en soit, il encadre la valeur de probabilité. Un élément d'information intéressant et important est le nombre de fois où j'ai rejeté l'hypothèse nulle. Cela signifie qu'avec un seuil de signification α de 0,01, j'aurais rejeté cette hypothèse nulle environ une fois sur deux, même si je sais que, dans les faits, je la modélise comme un effet réel. Avec un seuil de 0,05, je l'aurais rejetée environ trois fois sur quatre, et ainsi de suite.
Voici les informations que j'utilise pour me demander si mon expérience est correctement dimensionnée. Pourrai-je détecter mes effets principaux, leurs interactions à deux facteurs, ainsi que tout autre effet sur mon modèle, un nombre de fois suffisant et une proportion suffisante pour être satisfait du nombre d'itérations choisi ? Dans ce genre de situation, je ne me contente pas d'utiliser les rapports intégrés ; je compte également, par exemple, le nombre d'effets significatifs correctement identifiés.
Je vais définir une valeur seuil et calculer le nombre de réponses correctes. Ces informations seront fournies avec le matériel, accompagnées de quelques explications et des formules utilisées pour construire tous ces modèles. Je dois impérativement utiliser ma propre définition du risque pour déterminer si j'ai détecté suffisamment d'effets significatifs pour justifier la poursuite de l'expérience sur 5, 10 ou 20 cycles, etc. Voilà qui conclut ma présentation de JMP. Revenons à notre résumé.
En résumé, pour modéliser ces données, j'utiliserai la plateforme Fit Model, quelle que soit la technique employée. Je dispose de la régression logistique, auquel cas je peux utiliser soit la régression logistique pure, soit la régression pas à pas avec la régression logistique en arrière-plan. Je dispose également des modèles linéaires généralisés, qui, par défaut, me fourniront les mêmes résultats que la régression logistique, mais avec la possibilité supplémentaire d'assouplir les hypothèses sur les erreurs et de corriger les biais. Enfin, j'ai la régression généralisée, disponible avec JMP Pro, qui me permet de réaliser les mêmes opérations qu'avec la régression logistique ou les modèles linéaires généralisés, et offre en plus la possibilité de générer des modèles.
Pour dimensionner l'expérience, je la créerai à l'aide de l'outil de conception personnalisé, puis j'utiliserai la fonction de simulation intégrée de JMP pour exécuter mon analyse par simulation bootstrap. Voilà qui conclut mon intervention. Vous trouverez des informations complémentaires dans les diapositives supplémentaires, que je n'ai malheureusement pas le temps de passer en revue. J'espère néanmoins que cette présentation vous a plu et vous sera utile. Merci beaucoup.
