실험설계법(DOE)은 AMAT 엔드-엔드 연속 공정, 설계 개선 및 최적화에 중요한 역할을 합니다. 그러나 대부분의 DOE 실무자들은 DOE 통계에 대한 기초 지식이 부족한 상태에서 익숙한 JMP를 사용하여 임의로 DOE 설계를 선택하는 경우가 많아 예측 모델의 정확도가 떨어집니다. 가장 강력한 해상도 IV 알고리즘 중 하나인 DSD(Directed Stepwise)는 비교적 적은 실험 규모로 다수의 예측 변수에 대한 주효과와 상호작용 효과를 모두 분석할 수 있도록 해줍니다. 하지만 DSD는 GRR 노이즈, SPC 시간 노이즈, 설계 제약 조건 또는 재귀적 단계적 알고리즘과 같은 직교성 위반을 허용하지 않습니다.
본 연구에서는 DSD 블로킹 설계와 관련된 특수한 사례를 분석했습니다. 두 개의 운영 체제를 예측 변수로 지정하는 대신 블로킹 변수를 지정했습니다. DOE 실험 담당자들은 블로킹 계획을 제대로 준수하지 않고 실행 순서를 변경하는 등 주의를 기울이지 않았습니다. 9회 실행 중 절반(1차 블로킹)이 완료된 후, 설계 프로세스 책임자는 블로킹 오류를 발견하고 DOE 실행을 즉시 중단했으며, 이는 설계 평가의 질적 저하로 이어졌습니다. 논의를 통해 직교 설계 구조를 개선할 수 있는 5가지 대안을 도출했습니다. 각 대안에 대해 DOE 일정 및 비용 제약을 고려하여 상세한 설계 진단을 수행했습니다. 5가지 제안 중, 모서리에 9개의 새로운 증강 지점을 추가하는 증강 DOE가 가장 높은 투자 수익률(ROI)을 달성하면서 직교 위험을 가장 효과적으로 완화하는 것으로 나타났습니다. 본 DOE 블로킹 사례 연구를 통해 위기 상황에서 효과적인 소통을 유지하고 JMP DOE에 대한 이해도를 더욱 향상시킬 수 있었습니다.
안녕하세요, 여러분. 저는 이정입니다. 저는 Applied Material에서 반도체 공정 엔지니어로 근무하고 있으며, 3D 공정을 전문으로 하고 있습니다. 이렇게 발표하게 되어 영광이며, 오늘 여러분과 제 발표 주제를 나눌 수 있게 되어 기쁩니다. 오늘 저는 JMP의 증강 설계 기능을 활용하여 DOE 차단 오류를 해결하는 연구에 대해 이야기하고자 합니다. 먼저, JMP를 이용한 데이터 분석 방법을 가르쳐주시고 이 프로젝트를 완성할 수 있도록 도와주신 멘토이신 지아핑과 찰스께 깊은 감사를 드립니다.
자, 이제 프로젝트 배경부터 설명드리겠습니다. 엔지니어로서 저는 보통 FAB 고객사의 공정 튜닝을 위해 DOE(실험설계)를 설계해야 합니다. 어느 날, DOE에서 공정 결과에 미치는 시간의 영향을 고려해야 했을 때, 오른쪽 표와 같이 두 개의 블록을 설계에 추가했습니다. 물론 회사 지적재산권 규정에 따라 모든 데이터는 정규화했습니다. 총 6개의 요인이 사용되었습니다. 저는 이 표와 같이 1일차와 2일차 두 블록을 고려한 17회 실행 DSD(실험설계)를 만들려고 했습니다.
하지만 문제가 발생했습니다. 두 번째 블록을 더 이상 진행할 수 없습니다. 이제 어떻게 해야 할까요? 지금까지 수집한 데이터를 낭비하고 싶지 않습니다. 따라서 증강 설계를 사용하여 모델을 개선할 수 있는지 연구해 보려고 합니다. 실험 설계(DOE) 수행에 도움이 될 수 있는 DOE 워크플로 스코어카드에 대해 간략하게 소개하겠습니다. 아래 표를 참조하십시오.
실험계획법(DOE)의 범위와 목표 설정에서 시작하는데, 이는 모든 반응과 요인을 찾아내고 거의 직교하는 설계를 구축하는 것을 의미합니다. 하지만 제약 조건 때문에 여기서 멈추게 되는데, 원래의 설계구조가 깨져버렸기 때문입니다. 다음 단계로 넘어가기 전에 새로운 구조를 만들어야 했습니다. 그 다음 단계는 앞서 언급했던 증강 설계를 추가하는 것입니다.
셋째로, 설계 진단을 평가해야 하며, 이 평가를 바탕으로 실험계획법(DOE) 데이터 수집 계획을 수립할 수 있습니다. 5번부터 8번까지는 데이터 수집 후 실험계획법 결과 분석 및 모델 개선에 관한 내용이므로 오늘은 다루지 않겠습니다.
이제 평가 지표로 넘어가 보겠습니다. 새로운 설계 구조를 어떻게 평가할까요? 몇 가지 기준을 제시하겠습니다. 첫째, 검정력 분석입니다. 이는 모델이 요인의 긍정적 및 부정적 추세를 판단하는 능력을 보여줍니다. 평균값이 0.75보다 커야 합니다. 둘째, 예측 분산입니다. 0.05 미만이면 예측 정확도가 높다고 볼 수 있습니다.
다음으로, D-효율성, 즉 설계 효율성은 DOE 구조의 독창성을 보여줄 수 있습니다. 이 값은 0.8 또는 0.75 이상이어야 합니다. 네 번째는 다변량 함수를 사용하여 산점도 행렬을 확인하는 것입니다. 설계점은 특히 중심과 모서리 공간을 포함하여 행렬을 최대한 채워야 합니다. 또한 교란 변수의 위험을 분석하는 것도 필요합니다. 다음은 관련 지표입니다.
먼저, 교란 상관관계 표를 다운로드합니다. 각 두 요인 간의 상관관계를 구한 다음 대각선 요소를 제거하여 두 영역의 교란 위험을 계산합니다. 평균값과 최댓값은 0.3 미만이어야 합니다. 앞서 제시한 지표를 바탕으로 원래 설계에서 평가를 시작합니다.
총 17번의 설계 실행이 있었다는 점을 기억해 주세요. 블록 2에서 8개의 포인트를 달성할 수 없었습니다. 남은 9개의 포인트만 평가할 수 있었는데, 안타깝게도 실패했습니다. 보시다시피 X5와 X6 포인트가 누락되었고, 평가 오류가 발생했습니다. DSD 셀의 샘플 크기가 너무 작기 때문인 것 같습니다. 여러 샘플이 누락되면 DOE 모델 구조에 심각한 문제가 발생하여 JMP의 평가에 영향을 미칠 수 있습니다. 오류가 발생했으므로 설계 평가를 신뢰할 수 없습니다.
자, 이제 DOE 워크플로 표로 돌아가 보겠습니다. 남은 9개 항목만으로는 적절한 DOE 구조를 구축하기 어렵기 때문에 3단계를 진행할 수 없습니다. 8단계로 넘어가서 보강 설계를 추가하고 설계 평가를 수행해야 합니다. 이제 이 문제를 해결해 보겠습니다. 다섯 가지 대안이 있습니다. 앞서 언급했듯이 설계 1은 원래 블록 1의 9개 항목을 완료했지만 평가에 실패했습니다. 설계 2는 원래 17번의 DSD 실행을 다시 수행하는 것입니다. 이는 기준 그룹으로 간주됩니다. 설계 3, 4, 5는 보강 항목, 폴드오버 항목, 공간 채움 항목을 추가합니다.
수량 측면에서는 증강 및 공간 채움에 각각 8점과 17점을 추가하는 것이 기준 그룹과의 비교 가능성을 높이는 데 더 효과적일 수 있습니다. 어떤 설계가 적합한지 판단할 때는 비용도 고려해야 합니다. 샘플 크기는 다음과 같습니다. 아시다시피, 고객사인 FAB에서는 자원이 항상 제한적입니다. 생산 중인 FAB 외에도, 많은 실험을 수행할 수 있는 충분한 장비 사용 시간을 확보하기 어려운 경우가 많습니다. 따라서 비용은 평가에서 핵심적인 요소가 될 것입니다.
다음은 설계 도구로, 기준 그룹으로 17회 실행한 표준 DSD입니다. 이를 통해 우수한 팩터 파워, 예측 분산 및 D-효율을 얻을 수 있습니다. 컬러 맵의 상관 관계에서 DSD 포인트가 항상 완벽한 직교 구조를 형성할 수 있으므로 해상도 2와 3의 위험이 없습니다. 하지만 이 옵션을 선택할 경우 최소 7개의 웨이퍼가 소모됩니다.
9개의 추가 지점을 포함하는 세 번째 설계로 넘어가 보겠습니다. 검정력 값이 0.95로 1에 가까워 요인 계수의 양성 또는 음성 여부를 판단하는 데 더 높은 신뢰도를 보였습니다. 또한 예측 분산과 D-효율도 개선되었습니다. 그러나 해상도 위험 측면에서는 원래의 직교 DSD 구조가 깨졌기 때문에 악화된 것으로 보입니다. 특히 X4와 X1 및 X5 사이의 지점에서 최대값이 나타나는 등 교란 효과를 완전히 피할 수는 없습니다. 향후 모델 분석에서는 X4와 X1 및 X5 사이의 상호작용 효과를 심각하게 고려해야 합니다.
이 슬라이드는 17개의 추가 데이터셋을 보여줍니다. 데이터셋을 더 많이 추가할수록 요인 계수 검정력, 예측 분산, D-효율성이 향상됩니다. 그러나 해상도 III, 즉 교란 위험에 유의해야 합니다. 최대값이 이전 설계보다 높게 나타나는데, 이는 데이터셋을 추가해도 교란 위험을 효과적으로 해결할 수 없음을 시사합니다.
이것은 또 다른 증강 설계 기능을 보여줍니다. 바로 폴드오버 포인트(Fold-Over point)입니다. 이 기능은 0을 중심으로 하는 원본 데이터를 기반으로 대칭 포인트를 설계하는 것입니다. 이 설계로 테스트한 구조는 원래의 9개 포인트와 동일합니다. JMP에서는 평가 결과를 얻을 수 없습니다. 제 생각에는 원래 설계에 X5와 X6에 해당하는 추세 분석이 부족했고, 이는 대칭 설계를 통해서도 보완할 수 없는 것 같습니다.
최종 선택은 공간 채움(Space Filling) 방식입니다. 표에 추가된 점들을 살펴보면, 그 값들이 정수가 아님을 알 수 있습니다. 다변량 산점도 행렬을 자세히 살펴보면 분포 구조가 좋지 않고 다소 불규칙적인 것을 확인할 수 있습니다. D-효율이 매우 낮은 것은 분명합니다. 하지만 설계의 교란 위험이 추가된 점들보다 약간 낮고 기준치인 0.3을 넘지 않는다는 점은 주목할 만합니다. 공간 채움 점의 수를 늘리면 D-효율은 낮아지지만 요인 검정력과 예측 분산은 향상될 수 있습니다.
이제 앞서 언급한 모든 설계를 요약해 보겠습니다. 설계 1은 처음 9개 항목만 완료되어 평가조차 할 수 없습니다. 게다가 폴드오버 항목을 추가하는 것도 무의미합니다. 대안으로는 증강 항목과 공간 채움 항목이 있습니다. 증강 항목을 추가하면 좋은 설계 구조를 얻을 수 있지만, 교란 변수 위험에 더 주의해야 하며, 이는 향후 요인 상호작용 효과 분석에 노이즈를 발생시킬 수 있습니다.
또 다른 방법으로는 공간 채움(Space Filling) 요소를 추가하는 연구가 있습니다. 이 방법은 교란 변수를 줄일 수 있지만, 설계 구조가 좋지 않다는 결과를 보여주었습니다. 이 방법으로 좋은 모델을 구축할 수 있을지는 확신할 수 없습니다. 실험을 통해 검증해 봐야 할 것 같습니다. 이제 다시 본론으로 돌아가겠습니다. 이전 분석을 바탕으로 설계 진단 평가를 완료했습니다. 각 옵션은 고유한 특성을 가지고 있으며, 실용성을 입증하기 위해서는 실험이 필요합니다.
제가 왜 계속 이 표를 보여주는 걸까요? 왜 계속 이 평가표를 보여주는 걸까요? 저는 실험계획법(DOE) 워크플로가 많은 실수를 방지하는 데 도움이 된다고 항상 믿어왔기 때문입니다. 표에 제시된 내용은 매우 포괄적이며, 저는 앞으로도 이 프로세스를 계속 따를 것입니다.
프로젝트 연구를 통해 몇 가지 결론을 도출했습니다. 첫째, DOE 평가를 판단하는 기본적인 지표를 만들었습니다. 더 엄격한 기준을 적용하면 향후 모델 분석 과정에서 발생할 수 있는 위험을 예방할 수 있습니다. 둘째, DSD 모델에서 가장 중요한 위험은 제약 조건 관련 위험입니다. 이러한 위험이 있는 경우, 모델을 실행했을 때 모든 조건을 완벽하게 충족하지 못하면 평가 결과가 실패로 이어질 수 있습니다.
세 번째로, 이전 DOE 평가에 따르면 증강 DOE를 추가하는 것이 교란 효과를 완전히 피할 수는 없지만 좋은 해결책이 될 수 있습니다. 게다가, 점수를 더 추가하는 것은 무의미합니다. 이 논의는 JMP의 수학적 평가에만 국한됩니다. 더 중요한 것은 이를 검증하기 위한 실험이 필요하다는 것입니다.
따라서, 저의 다음 계획은 앞서 언급한 실험 설계(DOE)를 고객사 FAB에 적용하여 실제 결과를 통해 어떤 방법이 더 효과적인지 입증하는 것입니다. 다시 한번, 저의 멘토이신 지아핑과 찰스께 깊은 감사를 드립니다. 또한 이번 컨퍼런스에 참석할 기회를 주신 미국 JMP에도 특별히 감사드립니다. 이상입니다. 감사합니다.
