DOEは、AMATのエンドツーエンドの継続的なプロセス、設計改善、最適化において重要な役割を果たします。しかしながら、DOE実践者の多くは、DOE統計の基礎知識を欠いたまま、JMPで使い慣れたDOE設計を適当に選択してしまい、結果として予測モデルの精度が低下してしまいます。DSDは、解像度IVアルゴリズムの中でも最も強力なアルゴリズムの一つであり、比較的小規模なDOE実行サイズで、多数の予測変数の主効果と交互作用効果の両方を分析できます。しかしながら、DSDはGRRノイズ、SPC時間ノイズ、設計制約、再帰ステップワイズアルゴリズムといった直交性違反を許容しません。
DSDブロッキング設計に関する特殊なケースを研究しました。2つの操作システムを予測因子として割り当てる代わりに、ブロッキング因子が割り当てられました。DOE実験オペレータは十分な注意を払わず、ブロッキング計画に従わずに実行順序を変更しました。9回の実行の前半（1回目のブロッキング）を完了した後、設計プロセス所有者はブロッキングの間違いを発見し、すぐにDOE実行を停止しました。これにより、設計評価が不十分になりました。議論の後、直交設計構造を改善するための5つの代替解決策が見つかりました。DOEスケジュールとコスト制約を考慮して、各代替DOE提案に対して詳細な設計診断を実施しました。5つの提案の中で、9つの新しい拡張ポイント（すべてコーナー）を追加する拡張DOEが、最高の投資収益率で最も多くの直交リスクを回復するのに最適でした。このDOEブロッキングのケーススタディを通じて、この危機を通して効果的なコミュニケーションにより、JMP DOEの知識をさらに向上させることができました。
皆さん、こんにちは。Yi Zhengと申します。Applied Materialで半導体プロセスエンジニアとして勤務し、3Dプロセスを専攻しています。この場でお話できることを光栄に思い、皆さんと私のテーマを共有できることを大変嬉しく思います。本日は、JMPの拡張設計を用いてDOEブロッキングエラーを解決する方法についてお話ししたいと思います。まず、JMPを使ったデータ分析方法を教えてくれ、このプロジェクトの完成を支援してくれたメンターのJiapingとCharlesに感謝の意を表したいと思います。
さて、プロジェクトの背景から始めましょう。エンジニアとして、私は通常、FAB顧客のプロセスチューニングを支援するためにDOEを設計する必要があります。ある日、DOEにおいてプロセス結果への時間の影響を考慮する必要が生じた際、右の表に示すように、設計に2つのブロックを追加しました。もちろん、社内IPチェック以降のすべてのデータは正規化しています。使用した因子は合計6つです。このように、1日目と2日目の2つのブロックを考慮した17回のDSD設計を実行してみました。
しかし、問題が発生しました。2つ目のブロックを達成できなくなりました。次に何をすべきかという問題があります。せっかく集めたデータを無駄にしたくありません。そこで、拡張設計を用いてモデルを改善できるかどうかを検討する予定です。DOEのワークフロースコアカードについて簡単に説明します。これはDOEの活動の指針となる可能性があります。表をご覧ください。
DOEのスコープと目的から始まり、すべての応答と因子を特定し、ほぼ直交する計画を構築します。ここで制約条件のため、元のDSD構造が壊れているため、ここで停止します。次のステップに進む前に、新しい構造を構築する必要がありました。これは、先ほど述べた拡張計画を追加することです。
3つ目に、設計診断を評価し、その評価に基づいてDOEデータ収集計画を策定する必要があります。5番から8番までは、データ収集後のDOE結果の分析とモデルの改善についてですが、本日はこれらについては説明しません。
さて、評価指標に移りましょう。新しい設計構造をどのように評価するのでしょうか？基準を示します。まず、モデルが因子の正と負の傾向を判断する能力を示す検出力分析です。その平均値は0.75以上である必要があります。次に、予測分散です。0.05未満であれば良好であり、これは良好な予測精度を意味します。
次に、D効率（設計効率）はDOE構造の独創性を示す指標です。0.8以上、あるいは0.75以上である必要があります。4つ目のポイントは、多変量関数を用いて散布図マトリックスを確認することです。設計点は、特に中央と隅の空間において、マトリックスを可能な限り埋める必要があります。また、交絡リスクを分析することも重要です。指標は次のとおりです。
まず、交絡相関表をダウンロードします。2つの因子間の相関関係を取得し、対角成分を除去することで、2つの領域の交絡リスクを計算できます。平均値と最大値は0.3未満であることが推奨されます。以前の指標に関しては、元の設計から評価を開始します。
計画は合計17回実行されました。ブロック2では、8点が達成できませんでした。残りの9点を評価できます。残念ながら、失敗です。ご覧の通り、X5とX6が欠落しており、評価アラートが表示されています。これはDSDセルのサンプルサイズが非常に小さいことが原因だと思います。複数のサンプルが欠落すると、DOEモデル構造に深刻な損傷が生じ、JMPによる評価に影響を与える可能性があります。エラーが発生したため、計画評価を信頼できません。
さて、DOEワークフロー表に戻りましょう。残りの9つのポイントに基づいて適切なDOE構造を構築するのは難しいため、ステップ3に進むことはできません。ステップ8に進み、拡張デザインを追加してから、デザイン評価を行う必要があります。では、このケースの解決方法を試してみましょう。5つの選択肢があります。前述のデザイン1は、元のブロック1で終了し、9つのポイントが完了しましたが、評価は失敗しました。デザイン2は、元のDSDの17回の実行をやり直すものです。これはベースライングループとみなされます。デザイン3、4、5では、拡張ポイント、折り返しポイント、空間充填ポイントを追加します。
数量に関しては、オーグメントとスペースフィリングにそれぞれ8ポイントと17ポイントを追加すると、ベースライングループとの比較が容易になります。どの設計が適切かを判断する際には、コストを考慮する必要があります。サンプルサイズは以下のとおりです。ご存知の通り、お客様のFABではリソースが常に限られています。生産中のファブリックに加え、多数の実験を行うための十分なツール時間を確保するのが難しい場合が多くあります。そのため、コストは評価において重要なポイントとなります。
これが設計ツールです。17回のランをベースライングループとした標準的なDSDです。因子検出力、予測分散、D効率はいずれも優れた値が得られています。カラーマップから、相関関係においてDSDポイントは常に完全な直交構造を形成できるため、解像度2と3のリスクはありません。ただし、このオプションを選択した場合、少なくとも7枚のウェーハが必要になります。
9つのポイントを追加して、設計3に移りましょう。検出力値（0.95）が1に近いほど、因子係数の正負を判断する信頼性が高くなることがわかります。同時に、予測分散とD効率も向上しました。しかし、解像度リスクについては、元の直交DSD構造が崩れているため、悪化しているようです。交絡効果は完全には回避できず、特にX4とX1、X5の点が最大値に達します。今後のモデル分析では、X4とX1、X5の交絡効果を真剣に考慮する必要があります。
このスライドは、17回の試行でポイントを追加したことを示しています。ポイントを追加することで、因子係数の検出力、予測分散、D効率が向上します。ただし、解像度III、つまり交絡リスクに注意してください。最大値が前回の設計よりも高くなっているようです。これは、ポイントを追加しても交絡リスクを効果的に解決できないことを示しています。
これに関しては、別の拡張設計機能、つまり折り返し点（Fold-Over point）が示されています。これは、元のデータに基づいて、ゼロを中心として対称的な点を設計する機能です。この設計でテストされた構造は、元の9つの点と同じです。JMPでは評価できません。私の推測では、元の設計ではX5とX6に対応する傾向が欠けており、対称設計ではこれを補うことはできません。
最終的な選択肢は、空間充填法を使用することです。表に追加されたポイントを確認してください。これらの値は積分ではありません。多変量散布図マトリックスに注目すると、分布構造が見栄えが悪く、少し乱雑になっていることがわかります。D効率が非常に低いことは間違いありません。ただし、この計画の交絡リスクは増加ポイントよりもわずかに低く、基準である0.3を超えていないことは特筆に値します。空間充填ポイントを増やすと、D効率は低下しますが、因子検出力と予測分散は向上します。
さて、ここまで述べてきたデザインをまとめてみましょう。デザイン1は最初の9つのポイントが完成し、評価もできなくなりました。また、折り返しポイントを追加しても意味がありません。代替ポイントとして、増加ポイントと空間充填ポイントがあります。増加ポイントを追加することで、優れたデザイン構造を実現できますが、交絡リスクにさらに注意する必要があります。交絡リスクは、因子相互作用効果にノイズをもたらす可能性があります。
もう一つの方法は、空間充填ポイントを追加する研究です。交絡リスクは低くなりますが、設計構造が不良であることが示されています。良いモデルを構築できるかどうかは分かりません。検証のために実験を行う必要があると思います。これで、そこに戻ることができます。以前の分析に基づいて、設計診断の評価は完了しました。それぞれの選択肢には独自の特徴があり、実用性を証明するには実験が必要です。
なぜこの表を何度も見せているのでしょうか？なぜこのスコアカードを何度も見せているのでしょうか？それは、多くのミスを避けるためにDOEワークフローが効果的だと常に信じてきたからです。この表に示されている内容は非常に包括的であり、今後の仕事でもこのプロセスを継続していきます。
プロジェクト研究からいくつかの結論が得られました。まず、DOE評価を判断するための基本的な指標を作成しました。より厳格な基準を設定することで、モデル分析を進める際にリスクを回避することができます。次に、DSDモデルにとって最も重要なリスクは制約リスクです。制約リスクを実行すると、目標を完全に達成できず、評価結果の不合格に直接つながります。
3点目は、これまでのDOE評価に基づくと、DOEの増強は良い改善策となり得るものの、交絡効果を完全に回避できるわけではないということです。そもそも、これ以上ポイントを追加しても無駄です。この議論はJMPの数学的評価に限定されています。さらに重要なのは、これを検証するための実験が必要であるということです。
したがって、私の次の計画は、上記のDOEを顧客のFABに実装し、実際の結果を用いてどちらの手法がより効果的かを実証することです。改めて、メンターのJiapingとCharlesに感謝の意を表したいと思います。また、この会議への参加機会を与えてくださったUS JMPにも感謝申し上げます。以上です。本当にありがとうございました。
