本部落格討論了在使用混合物實驗設計（DOE）時如何解決約束問題，其中混合物成分具有不同的變體，並且每個變體的濃度範圍不同。這是@chris_gotwalt1在 Discovery Summit 上關於如何在處理連續因素時解決困難約束的演講的擴展。本部落格將更進一步，專門解決具有變體特定約束的混合設計。
讓我們討論一下具有變體特定限制的混合設計的含義。在下面的例子中，我們混合了 A、B 和 C 組件。然而，組分 A 有三種不同的變體：A1、A2 和 A3，每種都有其各自的允許濃度範圍（如下所示）。
圖 1：基於變異 A1、A2 和 A3 的允許（綠色）與不允許（紅色）濃度範圍 [A]。
DOE 的預期結果顯示在下面的三元圖中，其中使用變數 A1，DOE 中的 [A] 的值介於 [0.2 – 0.7] 之間；對於 A2，A=[0.1 – 0.8]；對於 A3，A=[0 – 1]。
圖 2：具有變數 A 限制的三元混合空間中所需的 DOE 運行位置。
組件 B 和 C 可能也有自己的變體，但為了簡單起見，我們現在只專注於組件 A。
有人可能會認為，我們可以簡單地在混合因子上添加“不允許的組合過濾器”，就像我們可以將它們添加到連續和分類因子上一樣。然而，在進行混合設計時，混合因子的總和已經受到限制，如果增加額外的約束，就會出現設計收斂問題（見下文）。
圖 3：嘗試直接加入混合約束時的 DOE 介面。
如何為混合設計添加約束並為 A 的每個變體指定不同的範圍？好了，我們一起來看看吧！
步驟 1 ：建立候選人資料表。
- 建立一個包含 1000 種可能組合的候選資料表，以確保設計點在整個實驗空間中均勻分佈。這可以透過轉到 DOE -> 特殊用途 -> 空間填充設計使用空間填充設計來實現。
- 加入分類因子和混合因子，如下圖所示。
- 增加一個 3 級分類因素，稱為 A，然後添加 A1、A2 和 A3 作為其值。
- 增加三個混合因子 [A]、[B] 和 [C]，其範圍分別為 0 和 1。
- 對於運行次數，選擇 1000。
- 選擇“快速靈活填滿”選項。這是唯一適用於混合成分的選項。
- 點擊底部的「製作表格」。
圖 4：為 1000 個候選運行建立空間填充設計時的 DOE 介面。
候選人資料表將類似以下內容：
圖 5：快速靈活填充設計輸出資料表，用作 1000 個潛在運行的候選集。
步驟 2：刪除 A 的每個變體中不需要的範圍。
使用多元平台和本地資料過濾器選擇不需要的範圍，刪除 A 的每個變體的不需要的範圍。
- 前往分析-->多元方法-->多元。為 Y 列選擇 [A]、[B] 和 [C]。
- 新增本地資料過濾器，並選擇 A1 的 A 類別和[A] 濃度為 0–0.2 和 0.7 的不需要的組合。注意：選擇所需範圍（例如 0.2–0.7）比點擊濃度範圍濾波器上的紅色三角形並點擊反向選擇以獲得 0–0.2 和 0.7–1 更容易。
- 使用套索工具選擇圖表中的點，以確保資料表中的資料點也被選取。
- 從表中刪除點。
- 重複相同的步驟，但這次選擇 A2 代表類別 A ， [A] 濃度為 0–0.1 和 0.8–1。
請觀看下面的影片以了解如何操作。
圖 7：使用選擇協變數因子按鈕新增協變數/候選運行時的結果欄位 [A]、[B] 和 [C]。
接下來，請依照下列步驟操作：
- 透過加入主效應和/或 Scheffe Cubic 項來建立您的模型。
- 將運行次數設定為 18，與沒有候選運行的情況下最初建議的運行次數相符。這是我的建議，但您可能決定採用另一種方法來選擇總運行次數。
- 選擇“製作設計”和“製作表格”。
- 透過前往「行」->「顏色」或「按列標記」為行新增標記，然後選擇「A 變體」列以使用 A1、A2 和 A3 區分實驗。
- 透過前往列屬性 -> 格式 -> 固定小數位數 -> 小數位數 = 2，將列 [A]、[B] 和 [C] 中的小數位數變更為僅顯示兩位小數。
- 透過前往圖形 -> 三元圖並將 [A]、[B] 和 [C] 因子放置在 X 繪圖角色中來建立三元圖。透過一些註釋和添加的參考範圍，我們可以看到新設計的 18 次實驗運行解決了與組件 A 變體相關的限制。
圖 8：(a) 根據 [A] 的變體創建了對 [A] 應用約束的 DOE 表，(b) 生成的三元圖展示了 [A] 根據其變體 A1、A2 和 A3 的使用範圍。
步驟 4：運行實驗並測試模型
- 執行實驗後，填入 Y 回應的值，前往分析 -> 擬合模型，然後執行模型。
- 將分析器添加到報告中，以可視化 A 的變體以及 A、B 和 C 三個組分的濃度的影響。
圖 9：使用模擬 Y 響應創建的模型的預測分析器。
