Este blog analiza cómo abordar problemas de restricciones al utilizar el diseño de experimentos (DOE) para una mezcla cuyos componentes tienen diferentes variantes y distintos rangos de concentración para cada una. Esta es una ampliación de la presentación de @chris_gotwalt1 en la Cumbre de Descubrimiento sobre cómo abordar restricciones complejas al trabajar con factores continuos. Este blog profundizará en el diseño de mezclas con restricciones específicas para cada variante.
Analicemos qué entendemos por diseños de mezcla con restricciones específicas para cada variante. En el ejemplo a continuación, tenemos una mezcla de los componentes A, B y C. Sin embargo, el componente A puede presentarse en tres variantes diferentes: A1, A2 y A3, cada una con su propio rango de concentración permitido (mostrado a continuación).
Figura 1: Rangos de concentración permitidos (verde) y no permitidos (rojo) [A] según las variantes A1, A2 y A3.
El resultado deseado del DOE se muestra en el gráfico ternario a continuación, donde, utilizando la variante A1, [A] en el DOE tiene un valor entre [0,2 – 0,7]; para A2, A = [0,1 – 0,8]; para A3, A = [0 – 1].
Figura 2: Ubicaciones de ejecución de DOE deseadas en el espacio de mezcla ternaria con restricciones variables A.
Los componentes B y C también pueden tener sus propias variantes, pero para simplificar, por ahora nos centraremos en el componente A.
Se podría pensar que simplemente podemos añadir un "Filtro de Combinación No Permitida" a los factores de mezcla de la misma manera que lo hacemos con los factores continuos y categóricos. Sin embargo, al trabajar con diseños de mezcla, ya existe una restricción en la suma de los factores de mezcla, y se produciría un problema de convergencia del diseño si se añadieran restricciones adicionales (véase más adelante).
Figura 3: Interfaz DOE al intentar agregar restricciones de mezcla directamente.
¿Cómo puedo añadir restricciones a un diseño de mezcla y especificar los diferentes rangos para cada variante de A? ¡Veámoslo juntos!
Paso 1 : Crear una tabla de datos de candidatos.
- Cree una tabla de datos de candidatos con 1000 combinaciones posibles para garantizar que los puntos de diseño se distribuyan adecuadamente en todo el espacio experimental. Esto se puede lograr mediante un Diseño de Relleno de Espacios, accediendo a DOE -> Propósito Especial -> Diseño de Relleno de Espacios.
- Agregue los factores categóricos y de mezcla como se muestra en la siguiente figura.
- Agregue un factor categórico de 3 niveles, llámelo A, y luego agregue A1, A2 y A3 como sus valores.
- Agregue tres factores de mezcla [A], [B] y [C] con 0 y 1 como sus rangos.
- Para Número de ejecuciones, elija 1000.
- Seleccione la opción "Llenado Rápido Flexible". Es la única opción compatible con los componentes de la mezcla.
- Haga clic en "Crear tabla" en la parte inferior.
Figura 4: Interfaz DOE al crear un diseño de relleno de espacio para 1000 ejecuciones candidatas.
La tabla de datos de los candidatos se vería similar a la siguiente:
Figura 5: Tabla de datos de salida del diseño de llenado rápido y flexible utilizada como un conjunto candidato de 1000 ejecuciones potenciales.
Paso 2: elimine los rangos no deseados para cada variante de A.
Elimine los rangos no deseados para cada variante de A utilizando la plataforma Multivariante y el filtro de datos local para seleccionar los rangos no deseados.
- Vaya a Analizar --> Métodos multivariados --> Multivariado. Seleccione [A], [B] y [C] para las columnas Y.
- Agregue el filtro de datos local y seleccione las combinaciones no deseadas de categoría A de A1 y concentración [A] de 0-0,2 y 0,7. Nota: Es más fácil seleccionar el rango deseado (p. ej., 0,2-0,7) que hacer clic en el triángulo rojo del filtro de rango de concentración y luego en "Invertir selección" para obtener 0-0,2 y 0,7-1.
- Seleccione los puntos en el gráfico utilizando la herramienta Lazo para asegurarse de que los puntos de datos también estén seleccionados en la tabla de datos.
- Eliminar los puntos de la tabla.
- Repita los mismos pasos, pero esta vez seleccione A2 para la categoría A Y [A] concentración de 0–0,1 y 0,8–1.
Mira cómo hacer esto en el vídeo a continuación.
Figura 7: Resultado cuando se agregan las columnas [A], [B] y [C] de ejecuciones de covariables/candidatos utilizando el botón Seleccionar factores de covariables.
A continuación, siga estos pasos:
- Crea tu modelo agregando los efectos principales y/o los términos cúbicos de Scheffe.
- Establezca el número de ejecuciones en 18, igualando el número de ejecuciones recomendado originalmente sin las ejecuciones candidatas. Esta es mi recomendación, pero podría optar por otro enfoque para determinar el número total de ejecuciones.
- Seleccione “Hacer diseño” y “Hacer tabla”.
- Agregue un marcador a las filas yendo a Filas -> Color o Marcar por columna, y elija la columna de variante A para diferenciar los experimentos usando A1 vs. A2 vs. A3.
- Cambie el número de decimales en las columnas [A], [B] y [C] para mostrar solo dos decimales yendo a Propiedades de columna -> Formato -> Dec fijo -> Dec=2.
- Cree un gráfico ternario yendo a Gráfico -> Gráfico ternario y colocando los factores [A], [B] y [C] en el rol de gráfico X. Con algunas anotaciones y rangos de referencia agregados, se puede ver que las 18 ejecuciones de experimentos recientemente diseñadas abordan las restricciones relacionadas con las variantes del componente A.
Figura 8: (a) Tabla DOE creada con restricciones aplicadas a [A] en función de sus variantes, y (b) el gráfico ternario resultante que muestra los rangos utilizados de [A] en función de sus variantes A1, A2 y A3.
Paso 4: Ejecutar los experimentos y probar el modelo
- Después de ejecutar los experimentos, complete el valor de la respuesta Y, vaya a Analizar -> Ajustar modelo y ejecute el modelo.
- Agregue el perfilador al informe para visualizar el efecto de las variantes de A y las concentraciones de los tres componentes A, B y C.
Figura 9: Perfilador de predicción del modelo creado utilizando respuestas Y simuladas.
