本篇博文探讨了在对混合物进行实验设计 (DOE) 时，如果混合物成分具有不同的变体，且每个变体的浓度范围不同，则如何处理约束问题。这是@chris_gotwalt1在 Discovery Summit 上关于如何处理连续因子时复杂约束的演示的扩展。本篇博文将更进一步，专门探讨具有特定变体约束的混合设计。
让我们讨论一下带有特定变量约束的混合设计的含义。在下面的示例中，我们混合了 A、B 和 C 组分。然而，组分 A 可以有三种不同的变体：A1、A2 和 A3，每种变体都有各自的允许浓度范围（如下所示）。
图 1：基于变体 A1、A2 和 A3 的允许（绿色）与不允许（红色）浓度范围 [A]。
DOE 的期望结果显示在下面的三元图中，其中使用变量 A1，DOE 中的 [A] 的值介于 [0.2 – 0.7] 之间；对于 A2，A=[0.1 – 0.8]；对于 A3，A=[0 – 1]。
图 2：具有变量 A 约束的三元混合空间中所需的 DOE 运行位置。
组件 B 和 C 可能也有自己的变体，但为了简单起见，我们现在只关注组件 A。
有人可能会认为，我们可以像在连续因子和分类因子上添加“不允许的组合过滤器”一样，简单地在混合因子上添加“不允许的组合过滤器”。然而，在混合设计中，混合因子的总和已经存在约束，如果添加额外的约束，就会出现设计收敛问题（见下文）。
图 3：尝试直接添加混合约束时的 DOE 界面。
如何在混合设计中添加约束，并指定 A 各个变体的不同范围？让我们一起来看看！
步骤 1 ：创建候选人数据表。
- 创建一个包含 1000 种可能组合的候选数据表，以确保设计点在整个实验空间中均匀分布。这可以通过“实验设计 (DOE)”->“特殊用途 (Special Purpose)”->“空间填充设计 (Space Filling Design)”来实现。
- 添加分类因子和混合因子，如下图所示。
- 添加一个 3 级分类因素，称之为 A，然后添加 A1、A2 和 A3 作为其值。
- 添加三个混合因子 [A]、[B] 和 [C]，其范围分别为 0 和 1。
- 对于运行次数，选择 1000。
- 选择“快速灵活填充”选项。这是唯一适用于混合成分的选项。
- 点击底部的“制作表格”。
图 4：为 1000 个候选运行创建空间填充设计时的 DOE 界面。
候选人数据表将类似于以下内容：
图 5：快速灵活填充设计输出数据表，用作 1000 个潜在运行的候选集。
步骤 2：删除 A 的每个变体中不需要的范围。
使用多元平台和本地数据过滤器选择不需要的范围，删除 A 的每个变体的不需要的范围。
- 前往“分析”-->“多元方法”-->“多元”。选择 [A]、[B] 和 [C] 作为 Y 列。
- 添加本地数据过滤器，并选择 A1 类别 A 中不需要的组合，并且[A] 浓度分别为 0–0.2 和 0.7。注意：选择所需范围（例如 0.2–0.7）比点击浓度范围过滤器上的红色三角形并点击“反向选择”来获得 0–0.2 和 0.7–1 的范围更容易。
- 使用套索工具选择图表中的点，以确保数据表中的数据点也被选中。
- 从表中删除点。
- 重复相同的步骤，但这次选择 A2 代表类别 A ， [A] 浓度为 0–0.1 和 0.8–1。
请观看下面的视频了解如何操作。
图 7：使用选择协变量因子按钮添加协变量/候选运行时的结果列 [A]、[B] 和 [C]。
接下来，请按照下列步骤操作：
- 通过添加主效应和/或 Scheffe Cubic 项来创建您的模型。
- 将运行次数设置为 18，与最初建议的运行次数（不包括候选运行次数）一致。这是我的建议，但您可能希望采用其他方法来选择总运行次数。
- 选择“制作设计”和“制作表格”。
- 通过转到“行”->“颜色”或“按列标记”为行添加标记，然后选择“A 变体”列以使用 A1、A2 和 A3 区分实验。
- 通过转到列属性 -> 格式 -> 固定小数位数 -> 小数位数 = 2，将列 [A]、[B] 和 [C] 中的小数位数更改为仅显示两位小数。
- 前往“图形”->“三元图”，将 [A]、[B] 和 [C] 因子置于 X 轴坐标位置，即可创建三元图。通过添加一些注释和参考范围，我们可以看到，新设计的 18 次实验解决了与组分 A 变体相关的约束条件。
图 8：(a) 根据 [A] 的变体创建了对 [A] 应用约束的 DOE 表，(b) 生成的三元图展示了 [A] 根据其变体 A1、A2 和 A3 的使用范围。
步骤 4：运行实验并测试模型
- 运行实验后，填写 Y 响应的值，转到分析 -> 拟合模型，然后运行模型。
- 将分析器添加到报告中，以可视化 A 的变体以及 A、B 和 C 三个组分的浓度的影响。
图 9：使用模拟 Y 响应创建的模型的预测分析器。
