이 블로그에서는 혼합물 구성 요소가 서로 다른 변이체와 각 변이체에 대한 농도 범위를 갖는 혼합물에 대해 실험 계획법(DOE)을 사용할 때 제약 조건 문제를 해결하는 방법을 논의합니다. 이는 @chris_gotwalt1 의 Discovery Summit 발표 내용을 확장한 것으로, 연속형 요인을 다룰 때 어려운 제약 조건에 접근하는 방법을 다룹니다. 이 블로그에서는 변이체별 제약 조건을 적용한 혼합물 설계를 더욱 심도 있게 다룹니다.
변형별 제약 조건을 적용한 혼합 설계가 무엇을 의미하는지 살펴보겠습니다. 아래 예시에서는 A, B, C 성분을 혼합했습니다. 하지만 성분 A는 A1, A2, A3의 세 가지 변형으로 구성될 수 있으며, 각 변형마다 허용 농도 범위가 다릅니다(아래 참조).
그림 1: 변형 A1, A2 및 A3을 기반으로 한 허용(녹색) 및 허용되지 않는(빨간색) 농도 범위[A].
DOE의 원하는 결과는 아래의 3항 플롯에 표시되어 있습니다. 여기서 변형 A1을 사용하면 DOE의 [A] 값은 [0.2 – 0.7] 사이입니다. A2의 경우 A=[0.1 – 0.8]이고 A3의 경우 A=[0 – 1]입니다.
그림 2: 변수 A 제약 조건이 있는 3차 혼합 공간에서의 원하는 DOE 실행 위치.
구성요소 B와 C에도 자체 변형이 있을 수 있지만 단순화를 위해 지금은 구성요소 A에 집중하겠습니다.
연속형 요인과 범주형 요인에 "허용되지 않는 조합 필터"를 추가하는 것과 같은 방식으로 혼합 요인에 간단히 추가할 수 있다고 생각할 수도 있습니다. 그러나 혼합 설계를 사용할 때는 혼합 요인의 합에 이미 제약 조건이 존재하며, 추가 제약 조건이 추가되면 설계 수렴 문제가 발생합니다(아래 참조).
그림 3: 혼합물 제약 조건을 직접 추가하려고 할 때의 DOE 인터페이스.
혼합 설계에 제약 조건을 추가하고 A의 각 변형에 대해 서로 다른 범위를 지정하려면 어떻게 해야 할까요? 자, 함께 살펴보겠습니다!
1단계 : 후보자 데이터 테이블을 만듭니다.
- 설계 지점이 전체 실험 공간에 잘 분산되도록 1,000가지 가능한 조합의 후보 데이터 테이블을 생성합니다. 이는 DOE -> 특수 목적 -> 공간 충진 설계로 이동하여 공간 충진 설계를 통해 수행할 수 있습니다.
- 아래 그림과 같이 범주형 요인과 혼합형 요인을 추가합니다.
- 3단계 범주형 요인을 추가하고 A라고 부르고 값으로 A1, A2, A3를 추가합니다.
- 0과 1을 범위로 하여 혼합 요인 [A], [B], [C] 세 개를 추가합니다.
- 실행 횟수에 1000을 선택합니다.
- "빠른 유연 충전" 옵션을 선택하세요. 이 옵션은 혼합물 구성 요소에만 적용됩니다.
- 하단의 "표 만들기"를 클릭하세요.
그림 4: 1000개 후보 실행에 대한 공간 채우기 설계를 생성할 때의 DOE 인터페이스.
후보자 데이터 테이블은 다음과 비슷하게 보입니다.
그림 5: 1000개의 잠재적 실행 후보 세트로 사용된 빠르고 유연한 충전 설계 출력 데이터 테이블.
2단계: A의 각 변형에 대해 원치 않는 범위를 제거합니다.
다변수 플랫폼과 로컬 데이터 필터를 사용하여 A의 각 변형에 대한 원치 않는 범위를 제거하고 원치 않는 범위를 선택합니다.
- 분석 --> 다변량 분석법 --> 다변량으로 이동합니다. Y 열에 대해 [A], [B], [C]를 선택합니다.
- 로컬 데이터 필터를 추가하고 A1의 범주 A 와 [A] 농도 0~0.2 및 0.7의 원하지 않는 조합을 선택합니다. 참고: 농도 범위 필터의 빨간색 삼각형을 클릭하고 '선택 영역 반전'을 클릭하여 0~0.2 및 0.7~1을 얻는 것보다 원하는 범위(예: 0.2~0.7)를 선택하는 것이 더 쉽습니다.
- 올가미 도구를 사용하여 그래프에서 점을 선택하여 데이터 테이블에서도 데이터 점이 선택되었는지 확인합니다.
- 표에서 점을 삭제합니다.
- 동일한 단계를 반복하지만 이번에는 범주 A에 대해 A2를 선택 하고 [A] 농도는 0~0.1 및 0.8~1입니다.
아래 영상에서 그 방법을 확인해보세요.
그림 7: 공변량/후보 변수 실행 열 [A], [B] 및 [C]가 공변량 요인 선택 버튼을 사용하여 추가된 경우의 결과입니다.
다음으로, 다음 단계를 따르세요.
- 주효과 및/또는 셰페 큐빅 항을 추가하여 모델을 만듭니다.
- 런 수를 후보 런을 제외하고 원래 권장된 런 수와 동일한 18로 설정합니다. 이는 제 권장 사항이지만, 총 런 수를 선택하는 다른 방법을 고려해 볼 수도 있습니다.
- "디자인 만들기"와 "표 만들기"를 선택하세요.
- 행 -> 색상 또는 열별 표시로 이동하여 행에 마커를 추가하고 A 변형 열을 선택하여 A1 대 A2 대 A3을 사용하여 실험을 구분합니다.
- 열 속성 -> 서식 -> 고정 소수점 -> 소수점=2로 이동하여 [A], [B], [C] 열의 소수점 자릿수를 변경하여 소수점 두 개만 표시합니다.
- 그래프 -> 삼항 그래프로 이동하여 [A], [B], [C] 요인을 X 그래프에 배치하여 삼항 그래프를 만듭니다. 주석과 참조 범위를 추가하면 새롭게 설계된 18회 실험이 성분 A 변이체와 관련된 제약 조건을 충족함을 알 수 있습니다.
그림 8: (a) [A]의 변형을 기반으로 적용된 제약 조건을 사용하여 생성된 DOE 테이블, (b) [A]의 변형 A1, A2, A3을 기반으로 사용된 범위를 보여주는 결과 3중 플롯.
4단계: 실험 실행 및 모델 테스트
- 실험을 실행한 후 Y 응답에 대한 값을 입력하고 분석 -> 모델 적합으로 이동하여 모델을 실행합니다.
- A의 변형 효과와 세 가지 구성 요소 A, B, C의 농도를 시각화하기 위해 보고서에 프로파일러를 추가합니다.
그림 9: 시뮬레이션된 Y 응답을 사용하여 생성된 모델의 예측 프로파일러.
