このブログでは、混合物の成分に異なる変異体があり、変異体ごとに濃度範囲が異なる場合の混合物に対して、実験計画法（DOE）を用いる際の制約問題への対処法について解説します。これは、連続因子を扱う際に難しい制約にどのようにアプローチするかについて@chris_gotwalt1が行ったDiscovery Summitでのプレゼンテーションを拡張したものです。このブログでは、さらに一歩踏み込み、変異体固有の制約を持つ混合物設計に特に焦点を当てます。
バリアント固有の制約を伴う混合設計とはどういう意味かを考えてみましょう。以下の例では、成分A、B、Cの混合物があります。ただし、成分AはA1、A2、A3という3つの異なるバリアントに分けられ、それぞれに許容濃度範囲が異なります（下図参照）。
図 1: 変異体 A1、A2、および A3 に基づく、許容される濃度範囲 (緑) と不許容な濃度範囲 (赤) [A]。
DOE の望ましい結果は、以下の三元図に示されています。バリアント A1 を使用すると、DOE の [A] の値は [0.2 – 0.7] の間になります。A2 の場合は A=[0.1 – 0.8]、A3 の場合は A=[0 – 1] になります。
図 2: 変数 A 制約のある 3 成分混合空間での望ましい DOE 実行場所。
コンポーネント B と C にも独自のバリアントがある可能性がありますが、簡単にするために、ここではコンポーネント A に焦点を当てます。
連続因子やカテゴリ因子と同様に、混合因子にも「不許可組み合わせフィルター」を追加すればいいと考える人もいるかもしれません。しかし、混合計画では混合因子の合計に既に制約があり、さらに制約を追加すると計画の収束に問題が生じます（下記参照）。
図 3: 混合制約を直接追加しようとする場合の DOE インターフェース。
混合設計に制約を追加し、Aの各変異体に異なる範囲を指定するにはどうすればよいでしょうか？ では、一緒に見ていきましょう。
ステップ 1 : 候補データ テーブルを作成します。
- 設計ポイントが実験空間全体に適切に広がるように、1000通りの組み合わせからなる候補データテーブルを作成します。これは、DOE -> Special Purpose -> Space Filling Design の Space Filling Design を使用することで実現できます。
- 下の図に示すように、カテゴリ因子と混合因子を追加します。
- 3 レベルのカテゴリ因子を追加し、それを A と呼び、その値として A1、A2、および A3 を追加します。
- 3 つの混合係数 [A]、[B]、[C] を追加します。0 と 1 がそれぞれの範囲です。
- 実行回数には 1000 を選択します。
- 「高速フレキシブル充填」オプションを選択します。これは混合成分にのみ有効なオプションです。
- 下部の「テーブルを作成」をクリックします。
図 4: 1000 個の候補実行に対する空間充填設計を作成するときの DOE インターフェイス。
候補者データ テーブルは次のようになります。
図 5: 1,000 回の潜在的な実行の候補セットとして使用される高速フレキシブル充填設計の出力データ テーブル。
ステップ 2: A の各バリアントの不要な範囲を削除します。
多変量プラットフォームとローカル データ フィルターを使用して、A の各バリアントの不要な範囲を選択し、不要な範囲を削除します。
- 「分析」→「多変量解析手法」→「多変量解析」に進みます。Y列に[A]、[B]、[C]を選択します。
- ローカルデータフィルターを追加し、カテゴリA （ A1）かつ[A]濃度が0～0.2および0.7の不要な組み合わせを選択します。注：濃度範囲フィルターの赤い三角形をクリックして「選択範囲の反転」をクリックし、0～0.2および0.7～1を取得するよりも、目的の範囲（例：0.2～0.7）を選択する方が簡単です。
- なげなわツールを使用してグラフ内のポイントを選択し、データ テーブルでもデータ ポイントが選択されていることを確認します。
- テーブルからポイントを削除します。
- 同じ手順を繰り返しますが、今回はカテゴリAにA2を選択し、[A]の濃度を0～0.1および0.8～1にします。
以下のビデオでその方法をご覧ください。
図 7: 共変量/候補を実行した場合の結果。列 [A]、[B]、[C] は、[共変量因子の選択] ボタンを使用して追加されます。
次に、次の手順に従います。
- 主効果および/または Scheffe Cubic 項を追加してモデルを作成します。
- 実行回数を、候補実行を除いた当初の推奨実行回数である18に設定します。これは私の推奨ですが、実行回数の決定方法については別のアプローチを採用することもできます。
- 「デザインを作成」と「表を作成」を選択します。
- 「行」->「色」または「列でマーク」に移動して行にマーカーを追加し、A バリアント列を選択して、A1 と A2 と A3 を使用して実験を区別します。
- 列プロパティ -> 書式 -> 固定小数点 -> 小数点 = 2 に移動して、列 [A]、[B]、[C] の小数点以下の桁数を変更し、小数点以下 2 桁のみを表示します。
- 「グラフ」→「三角図」を選択し、[A]、[B]、[C]因子をXプロットロールに配置して三角図を作成します。注釈と参照範囲を追加すると、新たに設計された18回の実験実行が、コンポーネントAの変異に関連する制約に対応していることがわかります。
図 8: (a) バリアントに基づいて [A] に制約を適用した作成された DOE テーブル、および (b) バリアント A1、A2、および A3 に基づいて [A] の使用範囲を示す結果の三元プロット。
ステップ4: 実験を実行してモデルをテストする
- 実験を実行した後、Y 応答の値を入力し、「分析」->「モデルの適合」に移動して、モデルを実行します。
- プロファイラーをレポートに追加して、A のバリアントの効果と 3 つのコンポーネント A、B、C の濃度を視覚化します。
図 9: シミュレートされた Y 応答を使用して作成されたモデルの予測プロファイラー。
