Questo blog illustra come affrontare i problemi di vincoli quando si utilizza il design of experiments (DOE) per una miscela in cui i componenti presentano diverse varianti e diversi intervalli di concentrazione per ciascuna variante. Si tratta di un'espansione della presentazione del Discovery Summit di @chris_gotwalt1 su come affrontare vincoli complessi quando si lavora con fattori continui. Questo blog andrà oltre, affrontando specificamente i design di miscele con vincoli specifici per le varianti.
Discutiamo cosa intendiamo per "mixed design" con vincoli specifici per ogni variante. Nell'esempio seguente, abbiamo una miscela di componenti A, B e C. Il componente A, tuttavia, può presentarsi in tre diverse varianti: A1, A2 e A3, ciascuna con un proprio intervallo di concentrazione consentito (mostrato di seguito).
Figura 1: Intervalli di concentrazione consentiti (verde) e non consentiti (rosso) [A] in base alle varianti A1, A2 e A3.
Il risultato desiderato del DOE è mostrato nel grafico ternario sottostante, dove utilizzando la variante A1, [A] nel DOE ha un valore compreso tra [0,2 – 0,7]; per A2, A=[0,1 – 0,8]; per A3, A=[0 – 1].
Figura 2: Posizioni desiderate per l'esecuzione del DOE nello spazio della miscela ternaria con vincoli della variabile A.
Anche i componenti B e C potrebbero avere le loro varianti, ma per semplicità concentriamoci per ora sul componente A.
Si potrebbe pensare che sia sufficiente aggiungere un "Filtro di combinazione non consentito" ai fattori di miscela nello stesso modo in cui lo si può aggiungere ai fattori continui e categoriali. Tuttavia, quando si lavora con progetti di miscela, esiste già un vincolo sulla sommatoria dei fattori di miscela e l'aggiunta di ulteriori vincoli causerebbe un problema di convergenza del progetto (vedi sotto).
Figura 3: Interfaccia DOE quando si tenta di aggiungere direttamente vincoli di miscela.
Come posso aggiungere vincoli a un mix design e specificare i diversi intervalli per ciascuna delle varianti di A? Bene, vediamolo insieme!
Fase 1 : creare una tabella dati dei candidati.
- Creare una tabella dati dei candidati con 1000 possibili combinazioni per garantire che i punti di progettazione siano ben distribuiti nell'intero spazio sperimentale. Questo può essere ottenuto utilizzando uno Space Filling Design andando su DOE -> Special Purpose -> Space Filling Design.
- Aggiungere i fattori categoriali e misti come mostrato nella figura sottostante.
- Aggiungi un fattore categoriale a 3 livelli, chiamalo A, quindi aggiungi A1, A2 e A3 come suoi valori.
- Aggiungere tre fattori di miscela [A], [B] e [C] con 0 e 1 come intervalli.
- Per Numero di esecuzioni, seleziona 1000.
- Selezionare l'opzione "Riempimento rapido e flessibile". È l'unica opzione compatibile con i componenti della miscela.
- Fare clic su "Crea tabella" in basso.
Figura 4: Interfaccia DOE durante la creazione di un progetto di riempimento dello spazio per 1000 esecuzioni candidate.
La tabella dei dati dei candidati sarebbe simile alla seguente:
Figura 5: Tabella dei dati di output del progetto di riempimento rapido e flessibile utilizzata come set candidato di 1000 potenziali esecuzioni.
Fase 2: rimuovere gli intervalli indesiderati per ogni variante di A.
Rimuovere gli intervalli indesiderati per ciascuna variante di A utilizzando la piattaforma multivariata e il filtro dati locale per selezionare gli intervalli indesiderati.
- Vai su Analizza --> Metodi multivariati --> Multivariato. Seleziona [A], [B] e [C] per le colonne Y.
- Aggiungi il filtro dati locale e seleziona le combinazioni indesiderate di categoria A di A1 E concentrazione [A] di 0-0,2 e 0,7. Nota: è più semplice selezionare l'intervallo desiderato (ad esempio, 0,2-0,7) piuttosto che fare clic sul triangolo rosso sul filtro dell'intervallo di concentrazione e fare clic su "Inverti selezione" per ottenere 0-0,2 e 0,7-1.
- Selezionare i punti nel grafico utilizzando lo strumento Lazo per assicurarsi che i punti dati siano selezionati anche nella tabella dati.
- Elimina i punti dalla tabella.
- Ripetere gli stessi passaggi, ma questa volta selezionare A2 per la categoria A E [A] con concentrazione pari a 0–0,1 e 0,8–1.
Guarda come fare nel video qui sotto.
Figura 7: Risultato quando le colonne [A], [B] e [C] delle esecuzioni Covariate/Candidate vengono aggiunte utilizzando il pulsante Seleziona fattori covariati.
Quindi, segui questi passaggi:
- Crea il tuo modello aggiungendo gli effetti principali e/o i termini cubici di Scheffe.
- Imposta il numero di prove a 18, corrispondente al numero di prove inizialmente raccomandato senza le prove candidate. Questo è il mio consiglio, ma potresti decidere di adottare un approccio diverso per la scelta del numero totale di prove.
- Seleziona "Crea design" e "Crea tabella".
- Aggiungi un marcatore alle righe andando su Righe -> Colora o contrassegna per colonna e scegli la colonna della variante A per differenziare gli esperimenti utilizzando A1, A2 e A3.
- Modificare il numero di decimali nelle colonne [A], [B] e [C] per visualizzare solo due decimali andando su Proprietà colonna -> Formato -> Dec fisso -> Dec=2.
- Per creare un grafico ternario, andare su Grafico -> Grafico Ternario e inserire i fattori [A], [B] e [C] nel ruolo grafico X. Con alcune annotazioni e l'aggiunta di intervalli di riferimento, si può notare che le 18 esecuzioni di esperimenti di nuova progettazione tengono conto dei vincoli relativi alle varianti del componente A.
Figura 8: (a) Tabella DOE creata con vincoli applicati su [A] in base alle sue varianti e (b) il grafico ternario risultante che mostra gli intervalli utilizzati di [A] in base alle sue varianti A1, A2 e A3.
Passaggio 4: eseguire gli esperimenti e testare il modello
- Dopo aver eseguito gli esperimenti, inserisci il valore per la risposta Y, vai su Analizza -> Adatta modello ed esegui il modello.
- Aggiungere il profiler al report per visualizzare l'effetto delle varianti di A e le concentrazioni dei tre componenti A, B e C.
Figura 9: Profiler di previsione del modello creato utilizzando risposte Y simulate.
