Ce blog explique comment aborder les problèmes de contraintes lors de l'utilisation de plans d'expériences (DOE) pour un mélange dont les composants présentent différentes variantes et des plages de concentration différentes pour chaque variante. Il s'agit d'une extension de la présentation de @chris_gotwalt1 au Discovery Summit sur la gestion des contraintes complexes avec des facteurs continus. Ce blog approfondira son approche des plans d'expériences avec des contraintes spécifiques aux variantes.
Examinons ce que l'on entend par conceptions de mélange avec contraintes spécifiques aux variantes. Dans l'exemple ci-dessous, nous avons un mélange de composants A, B et C. Le composant A, quant à lui, peut se présenter sous trois variantes : A1, A2 et A3, chacune ayant sa propre plage de concentration autorisée (illustrée ci-dessous).
Figure 1 : Plages de concentration autorisées (vert) et non autorisées (rouge) [A] en fonction des variantes A1, A2 et A3.
Le résultat souhaité du DOE est présenté dans le graphique ternaire ci-dessous où, en utilisant la variante A1, [A] dans le DOE a une valeur comprise entre [0,2 – 0,7] ; pour A2, A = [0,1 – 0,8] ; pour A3, A = [0 – 1].
Figure 2 : Emplacements d'exécution DOE souhaités dans l'espace de mélange ternaire avec des contraintes A variables.
Les composants B et C peuvent également avoir leurs propres variantes, mais pour plus de simplicité, concentrons-nous sur le composant A pour l'instant.
On pourrait penser qu'il suffit d'ajouter un « filtre de combinaison non autorisé » aux facteurs de mélange, de la même manière qu'on les ajoute aux facteurs continus et catégoriels. Cependant, avec les plans de mélange, une contrainte s'applique déjà à la somme des facteurs de mélange, et l'ajout de contraintes supplémentaires pourrait entraîner un problème de convergence (voir ci-dessous).
Figure 3 : Interface DOE lors de la tentative d’ajout direct de contraintes de mélange.
Comment ajouter des contraintes à un plan de mélange et spécifier les différentes plages pour chacune des variantes de A ? Voyons cela ensemble !
Étape 1 : Créez un tableau de données des candidats.
- Créez un tableau de données de 1 000 combinaisons possibles pour garantir une répartition optimale des points de conception sur l'ensemble de l'espace expérimental. Pour ce faire, utilisez une conception de remplissage d'espace en accédant à DOE -> Usage spécifique -> Conception de remplissage d'espace.
- Ajoutez les facteurs catégoriels et de mélange comme indiqué dans la figure ci-dessous.
- Ajoutez un facteur catégoriel à 3 niveaux, appelez-le A, puis ajoutez A1, A2 et A3 comme valeurs.
- Ajoutez trois facteurs de mélange [A], [B] et [C] avec 0 et 1 comme plages.
- Pour le nombre d’exécutions, choisissez 1 000.
- Sélectionnez l'option « Remplissage flexible rapide ». C'est la seule option compatible avec les composants du mélange.
- Cliquez sur « Créer un tableau » en bas.
Figure 4 : Interface DOE lors de la création d'une conception de remplissage d'espace pour 1 000 exécutions candidates.
Le tableau de données des candidats ressemblerait à ce qui suit :
Figure 5 : Tableau de données de sortie de conception de remplissage flexible rapide utilisé comme ensemble candidat de 1 000 exécutions potentielles.
Étape 2 : supprimez les plages indésirables pour chaque variante de A.
Supprimez les plages indésirables pour chaque variante de A à l'aide de la plateforme multivariée et du filtre de données local pour sélectionner les plages indésirables.
- Accédez à Analyser --> Méthodes multivariées --> Multivarié. Sélectionnez [A], [B] et [C] pour les colonnes Y.
- Ajoutez le filtre de données locales et sélectionnez les combinaisons indésirables de catégorie A de A1 ET [A] concentration de 0–0,2 et 0,7. Remarque : il est plus facile de sélectionner la plage souhaitée (par exemple, 0,2–0,7) que de cliquer sur le triangle rouge sur le filtre de plage de concentration et de cliquer sur Inverser la sélection pour obtenir 0–0,2 et 0,7–1.
- Sélectionnez les points dans le graphique à l’aide de l’outil Lasso pour vous assurer que les points de données sont également sélectionnés dans le tableau de données.
- Supprimez les points du tableau.
- Répétez les mêmes étapes, mais cette fois, sélectionnez A2 pour la catégorie A avec une concentration ET [A] de 0 à 0,1 et de 0,8 à 1.
Regardez comment faire cela dans la vidéo ci-dessous.
Figure 7 : Résultat lorsque les colonnes [A], [B] et [C] des exécutions de covariables/candidats sont ajoutées à l'aide du bouton Sélectionner les facteurs de covariables.
Ensuite, suivez ces étapes :
- Créez votre modèle en ajoutant les effets principaux et/ou les termes cubiques de Scheffe.
- Définissez le nombre d'exécutions sur 18, correspondant au nombre d'exécutions initialement recommandé, sans les exécutions candidates. C'est ma recommandation, mais vous pouvez choisir une autre approche pour déterminer le nombre total d'exécutions.
- Sélectionnez « Créer un design » et « Créer un tableau ».
- Ajoutez un marqueur aux lignes en allant dans Lignes -> Couleur ou Marquer par colonne, et choisissez la colonne de variante A pour différencier les expériences en utilisant A1 vs. A2 vs. A3.
- Modifiez le nombre de décimales dans les colonnes [A], [B] et [C] pour afficher uniquement deux décimales en allant dans Propriétés de la colonne -> Format -> Déc. fixe -> Déc.=2.
- Créez un diagramme ternaire en allant dans Graphique -> Diagramme ternaire et en plaçant les facteurs [A], [B] et [C] dans le rôle de tracé X. Grâce à quelques annotations et à l'ajout de plages de référence, on constate que les 18 nouvelles expériences conçues répondent aux contraintes liées aux variantes du composant A.
Figure 8 : (a) Tableau DOE créé avec des contraintes appliquées sur [A] en fonction de ses variantes, et (b) le graphique ternaire résultant présentant les plages utilisées de [A] en fonction de ses variantes A1, A2 et A3.
Étape 4 : Exécutez les expériences et testez le modèle
- Après avoir exécuté les expériences, renseignez la valeur de la réponse Y, accédez à Analyser -> Ajuster le modèle et exécutez le modèle.
- Ajoutez le profileur au rapport pour visualiser l’effet des variantes de A et les concentrations des trois composants A, B et C.
Figure 9 : Profileur de prédiction du modèle créé à l’aide de réponses Y simulées.
