JMP Pro용 Moderation and Mediation 애드인을 사용하면 사회과학자들(저를 포함한!)에게 인기 있는 방법론들을 쉽게 사용할 수 있습니다. 하지만 이러한 방법론들은 다른 환경에서도 유용할 수 있습니다. 이 블로그 게시물에서는 화학 물질 순도 데이터를 사용하여 애드인을 사용하여 상호작용이 있는 모델을 적합하고 시각화하는 방법을 보여드립니다. 이 애드인은 모델 지정 및 적합을 자동화하고, 상호작용에 대한 자세한 수치 및 그래픽 출력을 생성합니다.
예시
여러 예측 변수가 어떻게 함께 작용하여 결과에 영향을 미치는지 이해하기 위해서는 상호작용을 모델링해야 하는 경우가 많습니다. 한 예측 변수의 효과가 다른 예측 변수의 수준에 따라 달라지는 경우, 이를 상호작용 이라고 합니다. (사회과학에서는 조절 이라고 합니다.)
이 예시에서는 화학적 순도를 촉매 농도와 온도의 함수로 모델링합니다. 데이터에는 촉매 농도와 온도 사이에 상호작용이 존재합니다. 다시 말해, 촉매 농도는 화학적 순도와 관련이 있지만, 특정 온도 조건, 즉 온도가 매우 높거나 낮을 때만 그렇습니다. 사회과학 용어로 표현하자면, "온도는 촉매 농도가 화학적 순도에 미치는 영향을 조절한다 "라고 할 수 있습니다.
추가 기능의 조절 모델을 사용하면 이 결과를 추적하고 상호작용에 대한 더 자세한 정보를 얻을 수 있습니다. 촉매 농도는 예측 변수(X), 온도는 조절 변수(Z), 순도는 결과 변수(Y)입니다.
예측 모델링과 설명 모델링에 대한 간단한 소개
어떻게 이 모델을 도출했는지 궁금하실 겁니다. 촉매 농도와 온도 사이에 상호작용이 있다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? 이 모델을 도출하게 된 데에는 이전에 얻은 어떤 증거가 있다고 가정해 보겠습니다. 어쩌면 변수 선택을 통한 회귀 분석과 같은 이전 분석을 통해 이 상호작용이 중요하다는 것을 확인했을 수도 있고, 어쩌면 이 상호작용이 중요하다고 예상하게 만드는 다른 증거나 지식이 있을 수도 있습니다.
이 추가 기능은 예측보다는 설명 에 중점을 둡니다 . 예측 모델링에서는 결과를 최대한 정확하게 예측하는 것이 목표이므로 R² 또는 RMSE와 같은 예측 정확도 측정에 중점을 둡니다. 설명 모델링에서는 예측 변수가 결과와 왜 , 어떻게 , 언제 연관되는지 이해하는 것이 목표입니다. 따라서 예측 정확도보다는 특정 계수에 중점을 둡니다.
이 추가 기능은 예측 보다는 설명을 위해 설계되었기 때문에 중요한 상호작용을 찾기 위해 여러 상호작용을 포함할 수 없습니다. 오히려 이미 해당 상호작용을 찾았거나 특정 상호작용을 예상하는 가설을 세웠다고 가정합니다. 따라서 더 자세히 분석하고 싶은 상호작용 하나만 지정합니다.
모델 맞춤
여기를 클릭하여 이 예제의 추가 기능과 데이터(purityData_moderation.csv)를 다운로드하세요 . 이 추가 기능을 사용하려면 JMP Pro 16 이상이 필요합니다. 이 추가 기능을 사용하면 상호작용( 절도 )과 인과 경로 내 상호작용( 중재 매개 )을 쉽게 피팅하고 시각화할 수 있습니다. 이 모델에 대한 자세한 내용은 이 블로그 게시물을 참조하세요.
예제 모델을 실행하려면 추가 기능 > 조절 및 중재 > 조절로 이동합니다. 실행 창에서 변수를 해당 역할에 배치합니다. 촉매 농도는 예측 변수(X), 온도는 조절 변수(Z), 순도는 결과 변수(Y)입니다. 필요한 경우 모델에 원하는 개수의 공변량(즉, 상호작용에 관여하지 않는 추가 예측 변수)을 추가할 수도 있습니다. 모델에 제어해야 할 추가 상호작용이 있는 경우 여기에도 추가할 수 있지만, 적절한 제품 항을 미리 생성해야 합니다. 이 예제에서는 "중앙화 해제" 확인란을 선택하고 확인을 클릭합니다.
이 추가 기능은 JMP Pro의 구조방정식모형(SEM) 플랫폼을 사용하여 모델을 최적화합니다. 따라서 먼저 SEM 플랫폼의 출력, 즉 매개변수 추정값과 결과값인 순도에 대한 R²을 확인합니다.
상호작용에 대한 숫자적 세부 정보
조절 세부 정보 섹션에서는 촉매 농도와 온도 간의 상호작용에 대한 자세한 수치 결과를 제공합니다. 먼저, 통계적 유의성 항목 에서 온도가 촉매 농도와 순도 간의 관계를 유의미하게 조절하는 것을 확인할 수 있습니다. (즉, 온도와 촉매 농도 사이에 유의미한 상호작용이 있습니다.)
다음은 단순 기울기 입니다. 단순 기울기는 특정 Z 값에서 X가 Y에 미치는 영향입니다. 여기서는 세 가지 온도, 즉 낮음(평균보다 1SD 낮음), 평균(평균), 높음(평균보다 1SD 높음)에서 촉매 농도가 순도에 미치는 영향을 살펴봅니다. 온도가 낮으면 촉매 농도는 화학적 순도에 강하고 긍정적이며 통계적으로 유의미한 영향을 미칩니다. 온도가 평균일 때는 촉매 농도의 영향이 약하지만 통계적으로 유의미합니다. 온도가 높으면 촉매 농도의 영향이 약하고 더 이상 유의미하지 않습니다. 이 결과는 온도가 너무 높지 않을 때만 촉매 농도가 화학적 순도에 유의미한 영향을 미친다는 것을 보여줍니다. 그렇다면 얼마나 높은 것이 너무 높을까요?
이 질문에는 Johnson-Neyman(JN) 기법을 사용하여 답할 수 있습니다. 이 기법은 유의성 경계를 생성하는데, 이는 촉매 농도가 순도에 미치는 영향이 통계적으로 유의미한 수준에서 유의미하지 않은 수준으로 변하는 정확한 온도입니다. 유의성 경계는 ~24도와 ~101도이며, 촉매의 영향은 이 경계를 벗어나는 경우 (즉, <24도와 >101도)에 유의합니다. 데이터 세트의 온도가 -4도에서 48도 사이이므로 외삽을 피하기 위해 101도 경계는 무시합니다. 따라서 온도가 <24도일 때 촉매 농도가 순도에 미치는 영향은 유의미합니다. 온도가 >24도일 때 촉매 농도가 순도에 미치는 영향은 더 이상 유의미하지 않습니다. 다시 말해, 촉매 농도는 화학적 순도에 유의미한 영향을 미치지만, 온도가 24도 미만일 때만 그렇습니다.
JN 기법은 매우 구체적인 숫자 출력을 제공하기 때문에 사회 과학에서 상호작용을 이해하는 최첨단 방법으로 간주됩니다.
그래프를 통한 상호 작용 시각화
JN 플롯은 위의 모든 수치 정보를 고유한 그래프로 표시합니다. x 축은 온도(감속재)이고 y 축은 순도에 대한 촉매 농도의 단순 기울기입니다. 온도가 증가함에 따라 촉매 농도가 순도에 미치는 영향은 감소합니다. 온도가 24도(유의성 경계)에 도달하면 촉매 농도가 순도에 미치는 영향은 더 이상 유의하지 않으며, 이는 신뢰 구간이 파란색에서 빨간색으로 바뀌는 것으로 나타납니다. 유의성 경계를 표시하는 것 외에도, JN 플롯은 모든 관측 온도 값에서 촉매 농도가 순도에 미치는 영향을 신뢰 구간과 함께 표시합니다.
JN 플롯은 y 축에 간단한 기울기를 표시하기 때문에 익숙해지기 어려울 수 있습니다. 이 플롯을 더 쉽게 이해하기 위해 그래프를 추가했습니다! 그래프 위에 마우스를 올리면 해당 온도에서 촉매 농도와 순도의 관계를 보여주는 간단한 기울기 플롯이 표시됩니다.
마지막으로, 단순 기울기 플롯은 세 가지 온도에서 촉매 농도와 화학적 순도 간의 관계에 대한 정적 그래프를 생성합니다.
마무리 생각: 이건 그냥 퇴보가 아닐까요?
이 예시가 상호작용 항을 갖는 다중 회귀 모형이라는 것을 눈치채셨을 겁니다(맞습니다, 맞습니다!). 실제로, 적합 모형에 표준 최소 제곱법을 사용하면 수학적으로 동등한 모형을 적합할 수 있습니다. 추가 기능은 SEM(Simulation Model)을 사용하지만, 이 예시처럼 모든 변수가 직접 관측되는 경우에는 SEM이 기존의 다중 회귀 모형과 동일합니다.
Fit Model을 사용하면 Profiler를 사용하여 온도 변화에 따른 촉매 농도의 영향을 시각화할 수도 있습니다. 그렇다면 왜 굳이 애드인을 사용해야 할까요? 몇 가지 고려해야 할 사항이 있습니다.
- 이 추가 기능은 예측 보다는 심층적인 설명을 목표로 하기 때문에 상호작용에 대한 수치적 및 그래픽적 출력을 더 많이 제공합니다. 예를 들어, 단순 기울기와 그 유의성에 대한 자세한 정보를 얻을 수 있습니다 . 프로파일러를 사용하면 단순 기울기를 시각화할 수 있고, 추가 기능은 기울기 값, 표준 오차, 통계적 유의성을 제공합니다.
- JN 출력은 JMP의 다른 곳에서는 사용할 수 없으며 상호작용에 대한 가장 풍부한 정보를 제공합니다. 예를 들어, 유의성 경계는 촉매 농도가 순도에 유의미한 영향을 미치는 정확한 온도와 유의미하지 않은 영향을 미치는 온도를 알려줍니다. JN의 양과 플롯은 적합 모델이나 프로파일러를 통해 얻을 수 없습니다.
- 추가 기능은 SEM 플랫폼의 기계에 의존하므로, 누락된 데이터는 최첨단 방법을 사용하여 처리됩니다 .
- 이 추가 기능을 사용하면 인과 경로 내에서 발생하는 상호작용을 검토할 수도 있습니다( 확실히 조정 ). 이러한 유형의 모델은 SEM(주사위 모형)으로 만 적합할 수 있습니다. 이 게시물에서는 인과 경로 내의 상호작용에 대해 다루지 않았지만, 이 블로그 게시물 에서 예시를 확인할 수 있습니다.
상호작용을 더 깊이 있게 파고드는 것이 목표라면, 조정 및 중재 추가 기능이 유용한 도구가 될 수 있습니다.
여기를 클릭하여 추가 기능과 예제 데이터 세트(purityData_moderation.csv)를 다운로드하세요.
