JMP Proのモデレーション・メディエーションアドインを使えば、社会科学者（私のような）の間で人気の手法を簡単に利用できます。しかし、これらの手法は他の場面でも役立ちます。このブログ記事では、化学純度データを用いて、このアドインを使って相互作用を考慮したモデルを当てはめ、視覚化する方法を紹介します。このアドインは、モデルの指定と当てはめを自動化し、相互作用に関する詳細な数値データとグラフ出力を生成します。
例
複数の予測変数がどのように相互作用して結果に影響を与えるかを理解するために、相互作用をモデル化することがしばしば必要になります。ある予測変数の効果が別の予測変数のレベルに依存する場合、それは一般的に相互作用と呼ばれます。（社会科学では、これはモデレーションと呼ばれます。）
この例では、触媒濃度と温度の関数として化学純度をモデル化します。データでは、触媒濃度と温度の間に相互作用が見られます。言い換えれば、触媒濃度は化学純度と関連していますが、それは特定の温度条件、つまり温度が特に高い場合または低い場合に限られます。社会科学用語で言えば、「温度は触媒濃度が化学純度に与える影響を和らげる」と言えるでしょう。
アドインのモデレーションモデルを使用することで、この結果をフォローアップし、相互作用についてより詳細な情報を得ることができます。触媒濃度が予測因子（X）、温度がモデレーター（Z）、純度が結果（Y）です。
予測モデルと説明モデルに関する簡単な入門
このモデルに至った経緯を疑問に思われるかもしれません。触媒濃度と温度の間に相互作用があることをどのようにして知るのでしょうか？このモデルに至るに至った根拠として、何らかの過去の知見があると仮定します。変数選択を用いた回帰分析など、過去の分析でこの相互作用が重要であることが示唆されているかもしれません。あるいは、他の知見や証拠から、これが重要な相互作用であると予測できるかもしれません。
このアドインの焦点は予測ではなく説明にあります。予測モデリングでは、結果を可能な限り正確に予測することが目標であるため、R 2やRMSEなどの予測精度の指標に注目します。説明モデリングでは、予測変数が結果となぜ、どのように、そしていつ関連するのかを理解することが目標であるため、予測精度ではなく、特定の係数に注目します。
このアドインは予測ではなく説明を目的として設計されているため、重要な相互作用を見つけるために多くの相互作用を含めることはできません。むしろ、重要な相互作用が既に発見されているか、特定の相互作用を予測する仮説が既に立てられていることを前提としています。そのため、より深く掘り下げたい相互作用を1つだけ指定します。
モデルの適合
この例のアドインとデータ（purityData_moderation.csv）をダウンロードするには、ここをクリックしてください。アドインを使用するには、JMP Pro 16以降が必要です。このアドインを使用すると、交互作用（節度）や因果経路内の交互作用（加重媒介）を簡単にフィッティングして可視化できます。これらのモデルの詳細については、 こちらのブログ投稿をご覧ください。
サンプルモデルを実行するには、「アドイン」>「モデレーションとメディエーション」>「モデレーション」に進みます。起動ウィンドウで、変数をそれぞれの役割に配置します。触媒濃度は予測変数（X）、温度はモデレーター（Z）、純度は結果変数（Y）です。必要に応じて、モデルに任意の数の共変量（つまり、相互作用に関与しない追加の予測変数）を追加することもできます。モデルに制御が必要な追加の相互作用がある場合は、ここでも追加できますが、事前に適切な積項を作成する必要があります。この例では、「センタリングをオフにする」チェックボックスをオンにして「OK」をクリックします。
このアドインは、JMP Proの構造方程式モデリング（SEM）プラットフォームを用いてモデルを当てはめます。そのため、まずSEMプラットフォームからの出力（パラメータ推定値と結果である純度のR 2 値を含む）を確認します。
相互作用に関する数値の詳細
「緩和の詳細」セクションでは、触媒濃度と温度の相互作用に関する詳細な数値出力が表示されます。まず、 「統計的有意性」では、温度が触媒濃度と純度の関係を有意に緩和していることがわかります。（言い換えれば、温度と触媒濃度の間には有意な交流があるということです。）
次は、単純な傾斜です。単純な傾斜とは、Z の特定の値における X の Y への影響です。ここでは、低温 (平均より 1SD 低い)、平均 (平均)、高温 (平均より 1SD 高い) の 3 つの温度で、触媒濃度が純度に与える影響を確認します。温度が低い場合、触媒濃度は化学的純度に対して強い、正の、統計的に有意な影響を及ぼします。温度が平均的な場合、触媒濃度の影響は弱くなりますが、それでも統計的に有意です。温度が高い場合、触媒濃度の影響は弱くなり、有意ではなくなります。この出力は、温度が高すぎない場合にのみ、触媒濃度が化学的純度に大きな影響を与えることを示しています。しかし、どのくらい高ければ高すぎるのでしょうか。
この疑問には、ジョンソン・ネイマン（JN）法を用いることで答えることができます。この法則は、触媒濃度が純度に及ぼす影響が統計的に有意から有意でなくなる温度、すなわち有意境界を生成します。有意境界は約24度と約101度で、これらの境界外（つまり、<24度および>101度）では触媒の影響が有意です。データセット内の温度範囲は-4度から48度であるため、外挿を避けるため101度の境界は無視します。つまり、温度が<24度の場合、触媒濃度が純度に及ぼす影響は有意です。温度が>24度の場合、触媒濃度が純度に及ぼす影響は有意ではなくなります。言い換えれば、触媒濃度は化学的純度に有意な影響を与えますが、それは温度が24度未満の場合にのみです。
JN 手法は、非常に特殊な数値出力を提供するため、社会科学における相互作用を理解するための最先端の方法であると考えられています。
グラフで相互作用を視覚化する
JNプロットは、上記の数値情報すべてを独自のグラフで表示します。x軸は温度（減速材）、 y軸は触媒濃度と純度の関係を表す単純な傾きです。温度が上昇するにつれて、触媒濃度の純度への影響は減少します。温度が24度（有意境界）に達すると、触媒濃度の純度への影響は有意ではなくなり、信頼区間が青から赤に変化します。有意境界の表示に加えて、 JNプロットには、すべての温度における触媒濃度の純度への影響とその信頼区間が表示されるという優れた機能があります。
JNプロットは、 y軸に単純な傾きが表示されるため、慣れるのが難しいかもしれません。このプロットを分かりやすくするために、グラフレットを追加しました。線にマウスを合わせると、特定の温度における触媒濃度と純度の関係を示す単純な傾きのプロットが表示されます。
最後に、 Simple Slopes Plot は、3 つの温度における触媒濃度と化学純度の関係を示す静的グラフを作成します。
まとめ: これは単なる退化ではないでしょうか?
この例は、交互作用項を含む単純な重回帰モデルであることにお気づきかもしれません（その通りです！）。実際、「モデルの適合」で標準最小二乗法を使用すれば、数学的に同等のモデルを適合できます。アドインでは標準最小二乗法（SEM）を使用しますが、今回のようにすべての変数を直接観測する場合には、SEMは従来の重回帰法と同等になります。
Fit Modelを使えば、Profilerを使って温度変化に伴う触媒濃度の影響を可視化することもできます。では、なぜわざわざアドインを使う必要があるのでしょうか？考慮すべき点をいくつかご紹介します。
- このアドインは、予測ではなく詳細な説明を目的としているため、相互作用に関する数値およびグラフによる出力をより多く提供します。例えば、単純な傾きとその有意性について、より詳細な情報が得られます。プロファイラーでは単純な傾きを視覚化できますが、アドインでは傾きの値、標準誤差、統計的有意性を生成します。
- JN出力はJMPの他の機能では利用できず、相互作用に関する最も豊富な情報を提供します。例えば、有意性境界は、触媒濃度が純度に有意な影響を与える温度と有意でない温度を正確に示します。JN量とプロットは、モデルのあてはめやプロファイルでは取得できません。
- アドインは SEM プラットフォームの機械に依存しているため、欠落データは最先端の方法で処理されます。
- このアドインを使用すると、因果経路（調停による仲介）内で発生する相互作用を調べることもできます。この種のモデルはSEMでのみ適合可能です。この記事では因果経路内の相互作用については説明していませんが、 こちらのブログ記事に例が掲載されています。
やりとりをさらに深く掘り下げることが目的であれば、モデレーションおよび仲介アドインが便利なツールとなる可能性があります。
アドインとサンプル データ セット (purityData_moderation.csv) をダウンロードするには、ここをクリックしてください。
