Il componente aggiuntivo Moderation and Mediation per JMP Pro semplifica l'utilizzo di metodologie diffuse tra gli scienziati sociali (come me!). Ma queste metodologie possono essere utili anche in altri contesti. In questo post del blog, utilizzo i dati di purezza chimica per dimostrare come adattare e visualizzare un modello con un'interazione utilizzando il componente aggiuntivo. Il componente aggiuntivo automatizza la specifica e l'adattamento del modello e produce un output numerico e grafico dettagliato sull'interazione.
L'esempio
Spesso abbiamo bisogno di modellare le interazioni per capire come più fattori predittivi interagiscano per influenzare un risultato. Quando l'effetto di un fattore predittivo dipende dal livello di un altro fattore predittivo, si parla comunemente di interazione . (Nelle scienze sociali, si chiama moderazione .)
In questo esempio, modelliamo la purezza chimica in funzione della concentrazione e della temperatura del catalizzatore. Nei nostri dati, esiste un'interazione tra la concentrazione del catalizzatore e la temperatura. In altre parole, la concentrazione del catalizzatore è correlata alla purezza chimica, ma solo in determinate condizioni di temperatura, ovvero quando la temperatura è particolarmente alta o bassa. In termini di scienze sociali, diremmo che "la temperatura modera l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza chimica".
Utilizzando il modello di moderazione incluso nel componente aggiuntivo, possiamo approfondire questo risultato e ottenere maggiori dettagli sull'interazione. La concentrazione del catalizzatore è il predittore (X), la temperatura è il moderatore (Z) e la purezza è il risultato (Y).
Una rapida introduzione alla modellazione predittiva rispetto a quella esplicativa
Potreste chiedervi come siamo arrivati a questo modello. Come sappiamo che esiste un'interazione tra la concentrazione del catalizzatore e la temperatura? Daremo per scontato che esista qualche tipo di evidenza ottenuta in precedenza che ci abbia condotto a questo modello. Forse abbiamo condotto un'analisi precedente, come una regressione con selezione delle variabili, che ha indicato l'importanza di questa interazione. Forse abbiamo altre prove o conoscenze che ci portano ad aspettarci che si tratti di un'interazione importante.
L'obiettivo di questo componente aggiuntivo è la spiegazione , piuttosto che la previsione. Nella modellazione predittiva, il nostro obiettivo è prevedere un risultato nel modo più accurato possibile, quindi ci concentriamo su misure di accuratezza della previsione come R₂ o RMSE. Nella modellazione esplicativa, il nostro obiettivo è capire perché , come e quando i nostri predittori si relazionano al risultato, quindi, anziché concentrarci sull'accuratezza della previsione, ci concentriamo su coefficienti specifici.
Poiché è stato progettato per la spiegazione piuttosto che per la previsione , il componente aggiuntivo non consente di includere molte interazioni per trovarne una importante. Piuttosto, presuppone che l'abbiamo già trovata o che abbiamo formulato un'ipotesi che ci porta ad aspettarci una certa interazione. Pertanto, specifichiamo solo un'interazione che vogliamo approfondire.
Adattamento del modello
Clicca qui per scaricare il componente aggiuntivo e i dati per questo esempio (purityData_moderation.csv). Il componente aggiuntivo richiede JMP Pro 16 o versione successiva. Il componente aggiuntivo consente di adattare e visualizzare facilmente le interazioni ( moderazione ), nonché le interazioni all'interno di percorsi causali ( mediazione moderata ). Consulta questo post del blog per maggiori dettagli su questi modelli.
Per eseguire il nostro modello di esempio, andiamo su Componenti aggiuntivi > Moderazione e mediazione > Moderazione. Nella finestra di avvio, posizioniamo le variabili nei rispettivi ruoli. La concentrazione del catalizzatore è il predittore (X), la temperatura è il moderatore (Z) e la purezza è il risultato (Y). Se necessario, potremmo anche aggiungere un numero qualsiasi di covariate al modello (ovvero, ulteriori predittori non coinvolti nell'interazione). Se il nostro modello presenta ulteriori interazioni che devono essere controllate, potremmo aggiungerle anche qui, ma dovremmo creare in anticipo i termini di prodotto appropriati. Per questo esempio, selezioniamo la casella "Disattiva centratura" e facciamo clic su OK.
Il componente aggiuntivo adatta i modelli utilizzando la piattaforma di modellazione di equazioni strutturali (SEM) di JMP Pro. Pertanto, vediamo prima l'output della piattaforma SEM, incluse le stime dei parametri e R₂ per il risultato, la purezza.
Dettagli numerici sull'interazione
La sezione "Dettagli di moderazione" fornisce un output numerico dettagliato relativo all'interazione tra concentrazione del catalizzatore e temperatura. In primo luogo, nella sezione "Significatività statistica" , osserviamo che la temperatura modera significativamente la relazione tra concentrazione e purezza del catalizzatore. (In altre parole, esiste una significativa interazione tra temperatura e concentrazione del catalizzatore).
Il prossimo punto è "Pendenze Semplici" . Una pendenza semplice è l'effetto di X su Y a un particolare valore di Z. Qui, vediamo l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza a tre temperature: bassa (1 DS al di sotto della media), media (media) e alta (1 DS al di sopra della media). Quando la temperatura è bassa, la concentrazione del catalizzatore ha un effetto forte, positivo e statisticamente significativo sulla purezza chimica. Quando la temperatura è al suo valore medio, l'effetto della concentrazione del catalizzatore è più debole, ma è ancora statisticamente significativo. Quando la temperatura è alta, l'effetto della concentrazione del catalizzatore è debole e non più significativo. Questo risultato mostra che la concentrazione del catalizzatore influisce significativamente sulla purezza chimica solo quando la temperatura non è troppo alta. Ma quanto è troppo alta?
Possiamo rispondere a questa domanda con la tecnica di Johnson-Neyman (JN) . Questa tecnica produce limiti di significatività, ovvero le temperature esatte a cui l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza passa da statisticamente significativo a non significativo. I limiti di significatività sono ~24 gradi e ~101 gradi, e l'effetto del catalizzatore è significativo al di fuori di questi limiti (ovvero, <24 e >101). Ignoreremo il limite di 101 per evitare estrapolazioni, poiché le temperature nel nostro set di dati variano da -4 a 48 gradi. Pertanto, quando la temperatura è <24 gradi, l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza è significativo. Quando la temperatura è >24 gradi, l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza non è più significativo. In altre parole, la concentrazione del catalizzatore influisce significativamente sulla purezza chimica, ma solo quando la temperatura è inferiore a 24 gradi.
Grazie al suo output numerico molto specifico, la tecnica JN è considerata il metodo più all'avanguardia per comprendere le interazioni nelle scienze sociali.
Visualizzare l'interazione con i grafici
Il grafico JN mostra tutte le informazioni numeriche sopra riportate in un grafico univoco. L'asse x rappresenta la temperatura (il moderatore) e l'asse y la pendenza semplice della concentrazione del catalizzatore sulla purezza. All'aumentare della temperatura, l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza diminuisce. Quando la temperatura raggiunge i 24 gradi (il limite di significatività), l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza non è più significativo, come mostrato dalla banda di confidenza che passa dal blu al rosso. Oltre a visualizzare il limite di significatività, un'altra caratteristica interessante del grafico JN è che mostra l'effetto della concentrazione del catalizzatore sulla purezza a tutti i valori di temperatura osservati, insieme alla sua banda di confidenza.
Il grafico JN può essere difficile da usare perché mostra pendenze semplici sull'asse y . Per renderlo più comprensibile, ho aggiunto dei grafici! Passando il mouse sulla linea, si può visualizzare un semplice grafico a pendenze che mostra la relazione tra concentrazione e purezza del catalizzatore a quella particolare temperatura.
Infine, il grafico a pendenze semplici crea un grafico statico della relazione tra concentrazione del catalizzatore e purezza chimica a tre temperature.
Considerazioni finali: non è forse una regressione?
Potreste aver notato che questo esempio è semplicemente un modello di regressione multipla con un termine di interazione (e avete ragione, lo è!). In effetti, utilizzando il modello dei minimi quadrati standard, potremmo adattare un modello matematicamente equivalente. Il componente aggiuntivo utilizza l'algoritmo SEM, ma in alcuni casi come questo, in cui tutte le variabili sono osservate direttamente, l'algoritmo SEM è equivalente alla regressione multipla classica.
Se utilizzassimo Fit Model, potremmo persino usare il Profiler per visualizzare come l'effetto della concentrazione del catalizzatore varia al variare della temperatura. Quindi, perché preoccuparsi di usare il componente aggiuntivo? Ecco alcuni punti da considerare.
- Il componente aggiuntivo fornisce un output più numerico e grafico sull'interazione, poiché il suo obiettivo è una spiegazione approfondita piuttosto che una previsione. Ad esempio, otteniamo maggiori dettagli sulle pendenze semplici e sulla loro significatività . Il Profiler ci consente di visualizzare le pendenze semplici, mentre il componente aggiuntivo ne produce i valori, gli errori standard e la significatività statistica.
- L'output di JN non è disponibile altrove in JMP e fornisce le informazioni più complete sull'interazione. Ad esempio, i limiti di significatività ci indicano le temperature esatte a cui la concentrazione del catalizzatore ha un effetto significativo e non significativo sulla purezza. Le quantità e i grafici di JN non possono essere ottenuti tramite Fit Model o il Profiler.
- Poiché il componente aggiuntivo si basa sui meccanismi della piattaforma SEM, i dati mancanti vengono gestiti con metodi all'avanguardia .
- Il componente aggiuntivo consente inoltre di esaminare le interazioni che si verificano all'interno di percorsi causali ( mediazione moderata ). Questi tipi di modelli possono essere adattati solo con SEM. Questo articolo non ha trattato le interazioni all'interno di percorsi causali, ma alcuni esempi sono disponibili in questo articolo del blog .
Se il tuo obiettivo è quello di analizzare più a fondo un'interazione, allora il componente aggiuntivo Moderazione e mediazione potrebbe rivelarsi uno strumento utile.
Fare clic qui per scaricare il componente aggiuntivo e il set di dati di esempio (purityData_moderation.csv).
