在 DoE 中實現線性組合的正確方法大家好，
我正在進行優化 DoE，以使用三個因素 A、B 和 C 來最大化響應 Y1。
現在，我有第二個 Y2 響應，它是 A、B 和 C 的線性組合。 Y2 = aA + bB + cC（係數 a、b 和 c 已知）。目標是最大化 Y1 並最小化 Y2。
我想到兩種方法：
- 第一種方法：僅為 Y1 建構 RSM 設計。然後，在我們獲得數據後，使用公式計算 Y2 值，並同時使用預測分析器優化 Y1 和 Y2。
- 第二種方法：使用 Y1 和 Y2 建立 RSM 設計，然後擬合資料。但是，對於 Y2 模型，我會遇到多重共線性問題。
由於我們已經有了 Y2 的線性方程，對我來說，將其與 Y1 一起包含在設計中是沒有意義的。所以目前，我更喜歡第一種方法。但我不確定是否還有其他我應該考慮的事情。
感謝您的想法。
問候，
實驗設計回覆：在 DoE 中實現線性組合的正確方法你好@stat_mr_h ，
看來您的回應 Y2 可能是某種指標/價格回應。
您的設計是獨立於響應構建的，設計結構取決於您的目標、因素（因素類型、級別數…）、預期建模複雜性（假設模型）以及實驗預算和效果估計精度之間的折衷（別名結構、運行次數、重複運行…）。
您可以為響應 Y1 建立一個模型，在 Profiler 中使用預測公式 Y1 和理論公式響應 Y2 來嘗試優化這兩個響應。
以回應「Stretch」的資料集「Bounce Data」為例，我新增了一個定義方程式的欄位「Price」：
一旦基於回應「Stretch」（Y1）建立模型，我就會儲存Stretch預測公式，並使用兩個公式（預測的Stretch公式和資料表中計算價格的公式） 啟動預測分析器平台，以優化兩個回應：
這將是您提到的第一種方法。由於您已經知道 Y2 的公式，因此嘗試對其進行建模是沒有意義的。
這不是多重共線性的問題，因為每個係數都可以使用所使用的設計（VIF = 1 和標準誤差 = 0）獨立且精確地（無誤差）來確定：
希望這個回應能對你有幫助，
