在 DoE 中实现线性组合的正确方法大家好，
我正在进行优化 DoE，以使用三个因素 A、B 和 C 来最大化响应 Y1。
现在，我有第二个 Y2 响应，它是 A、B 和 C 的线性组合。Y2 = aA + bB + cC（系数 a、b 和 c 已知）。目标是最大化 Y1 并最小化 Y2。
我想到两种方法：
- 第一种方法：仅针对 Y1 构建 RSM 设计。然后，在获得数据后，使用公式计算 Y2 值，并使用预测刻画器同时优化 Y1 和 Y2。
- 第二种方法：使用 Y1 和 Y2 构建 RSM 设计，然后拟合数据。但是，Y2 模型会存在多重共线性问题。
由于我们已经有了 Y2 的线性方程，对我来说，将它与 Y1 一起纳入设计中是没有意义的。所以目前我更喜欢第一种方法。但我不确定是否还有其他需要考虑的地方。
感谢您的想法。
问候，
实验设计回复：在 DoE 中实现线性组合的正确方法你好@stat_mr_h ，
看来您的回应 Y2 可能是某种指标/价格回应。
您的设计是独立于响应构建的，设计结构取决于您的目标、因素（因素类型、级别数……）、预期建模复杂性（假设模型）以及实验预算和效果估计精度之间的折衷（别名结构、运行次数、重复运行……）。
您可以为响应 Y1 建立一个模型，在 Profiler 中使用预测公式 Y1 和理论公式响应 Y2 来尝试优化这两个响应。
以响应“Stretch”的数据集“Bounce Data”为例，我添加了一个带有定义方程的列“Price”：
一旦基于响应“Stretch”（Y1）建立模型，我就会保存Stretch预测公式，并使用两个公式（预测的Stretch公式和数据表中价格计算的公式） 启动预测分析器平台，以优化两个响应：
这应该是你提到的第一种方法。既然你已经知道 Y2 的公式，那么尝试建模就没意义了。
这不是多重共线性的问题，因为每个系数都可以使用所用的设计（VIF = 1 和标准误差 = 0）独立且精确地（无误差）确定：
希望这个回复能对你有所帮助，
