사용자 정의 DOE에서 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되나요? 구체적으로 I-최적성 기준에 따라 계산됩니다.JMP에서 사용자 정의 실험계획법(DOE) 가이드라인을 살펴보니 기본 실행 횟수에 대한 설명(첨부 이미지)이 있는데, 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되는지 잘 모르겠습니다. 특히 요인 수준이나 요인 유형(이산형 또는 범주형)이 다른 경우에는 더욱 그렇습니다. 도움을 주시면 감사하겠습니다.
PS: 이전에 JMP가 최소 4개의 실행을 추가한다고 언급한 게시물을 읽었는데 항상 그런 것은 아닌 것 같습니다.
고급 통계 모델링데이터 탐색 및 시각화윈도우Re: 사용자 정의 DOE에서 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되나요? 구체적으로 I-최적성 기준에 대한 질문입니다.안녕하세요 @통계_너드 ,
실제로 다음 토론에서는 이 주제에 대한 여러 가지 반응이 나타났습니다.
사용자 정의 디자인: 기본 실행 횟수
JMP가 DOE(사용자 정의 디자인)에서 Default에 대한 실행 횟수를 어떻게 설계하는지
최적 설계 // 범주형 요인
여러 가지 실험과 관찰을 거쳐, JMP에서 제안하는 기본 실행 횟수를 이해하기 위한 지침을 다음과 같이 찾았습니다.
가정된 모델에 따른 최소 실행 횟수에 따라, JMP는 이 최소 실행 횟수에 최소 4번의 실행 횟수를 추가하여 균형 잡힌 설계를 보장합니다. 권장 실행 횟수가 일부 요인 수준에서 균형을 이루지 못하는 경우, JMP는 모든 요인의 수준 수에 따라 적절한 균형을 이루도록 실행 횟수를 추가합니다. 예를 들어, 5단계의 범주형 요인 하나와 3단계의 요인 하나가 있는 경우, 주효과 모델의 최소 실행 횟수는 7번입니다. 4번의 실행 횟수를 추가하는 것은 모든 요인 수준에서 설계의 균형을 맞추는 데 도움이 되지 않습니다(11은 5와 3의 배수가 아닙니다). 따라서 JMP는 이 두 숫자의 배수를 권장하며, 가장 낮은 숫자인 15를 권장합니다.
연속형 요인과 주효과 모형의 경우, 기본 실행 횟수는 요인 크기에 따라 변경됩니다. 요인이 2에서 3으로 증가하면 기본 실행 횟수는 8회이고, 요인이 4에서 7로 증가하면 12회, 요인이 8에서 11로 증가하면 16회입니다.
최적성 기준 선택은 실행 횟수에 영향을 미치지 않습니다. 계산된 실행 횟수는 행렬 계산 전에 계산되기 때문입니다. 권장 실행 횟수는 요인 유형, 수준 수, 그리고 가정된 모델(최소 실행 횟수에 영향을 미치기 때문)의 영향을 받습니다. 그러나 최적성 기준은 추가된 권장 실행(실험 행렬)에서 요인 수준의 처리 조합을 수정할 수 있습니다. I-최적성은 예를 들어 설계 공간에서 평균 분산 예측을 최소화하는 데 도움이 되는 새로운 실행을 선호합니다. 자세한 내용은 최적성 기준을 참조하십시오.
이 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 사용자 정의 DOE에서 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되나요? 구체적으로 I-최적성 기준에 대한 질문입니다.안녕하세요 @빅터_G ,
신속하고 자세한 답변 감사합니다. 두 가지 추가 질문이 있습니다.
1. 연속형 요인과 범주형 요인 사이에 상호작용이 있는 경우, 수준 및 실행 횟수 측면에서 어떻게 처리해야 합니까? 기본 실행 횟수 계산에 포함됩니까? 아니면 주효과를 기반으로 계산됩니까? 예를 들어, 범주형 3단계, 이산형 4단계, 그리고 두 수준 간의 상호작용 효과가 있습니다.
2. 4의 배수에 따라 변하는 이산 수준에 대해 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 예를 들어, 3개의 이산 수준을 가진 주효과와 8개의 이산 수준을 가진 주효과가 있다면, 기본 실행 횟수는 4개의 수준을 가진 주효과와 8개의 수준을 가진 주효과와 어떻게 다를까요?
Re: 사용자 정의 DOE에서 기본 실행 횟수는 어떻게 계산되나요? 구체적으로 I-최적성 기준에 대한 질문입니다.안녕하세요 @통계_너드 ,
이전 답변에서 주효과가 있는 모델을 언급했는데, 귀하가 가정한 모델은 필요한 최소 실행 횟수에 영향을 미치고, 따라서 권장되는 기본 실행 횟수에도 영향을 미치기 때문입니다.
3단계 범주형 요인과 5단계 범주형 요인을 포함하는 간단한 설계의 예를 살펴보겠습니다.
- 가정된 모델이 주효과만으로 구성된 경우, 최소 실행 횟수는 7회이고, 권장 실행 횟수는 15회(3과 5의 가장 낮은 배수, 7+4보다 높음)입니다. 이렇게 하면 모든 레벨 구성에서 실행 횟수가 균형을 이루게 됩니다.
- 주효과와 2요인 상호작용을 가정한 모형의 경우 최소 실행 횟수는 15회이고, 권장 실행 횟수는 30회(3과 5의 가장 낮은 배수, 15+4보다 높음)입니다.
초기 시나리오로 돌아가려면:
- 범주형 3수준 요인 1개와 이산형 4수준 요인 1개가 있고, 주효과와 2요인 상호 작용으로 구성된 모형에서 최소 실행 횟수는 6회이고, 권장 실행 횟수는 12회입니다. 이는 6+4보다 높은 3과 4의 가장 낮은 배수이기 때문입니다.
k-수준 범주형 요인의 경우, k-1 주효과 추정치를 추정해야 합니다.
k-수준 이산 수치 요인의 경우 최소한 1개의 주효과를 추정해야 하며, 가능하다면 k-1 다항식 차수 효과까지 더 높은 차수 효과로 추정할 효과의 수를 늘릴 수 있습니다. 즉, 1에서 k-1개의 모델 항이 됩니다(기본적으로 JMP는 이러한 다항식 효과의 추정 가능성을 "가능한 경우"로 제안하므로 추정 가능성을 "필요"로 전환하지 않는 한 필요한 최소 실행 횟수에 이를 포함하지 않습니다).
- 연속형 요인만 사용하는 설계 및 모델의 경우 크기 4를 언급했습니다. 3단계 이산 수치 요인 하나와 8단계 이산 수치 요인 하나를 사용하여 설계를 생성할 경우, 주효과 모형의 최소 실행 횟수는 3회(요인당 절편 하나 + 주효과 하나)가 되며, 권장 실행 횟수는 3과 8의 배수 중 가장 낮은 24회입니다. 교호작용 항을 추가하면 최소 실행 횟수가 4회로 늘어나지만, 권장 실행 횟수는 24회로 변경되지 않습니다. 24회는 이미 3과 8의 배수 중 가장 낮은 24회이며, 4(또는 3)보다 높습니다.
모델에서 고차 효과 추정 가능성을 "필수"로 지정하는 경우 추정할 항목만큼 실행이 필요하므로 최소값은 8(또는 두 요인 간 상호 작용이 있는 경우 9)이 됩니다. JMP는 다항식 효과에 대한 차수를 5로 제한하지만 8단계 이산 숫자 요인에 대해 다항식 7차 항목까지 올라가는 경우 최소값은 10(또는 11)이고, 24는 3과 8의 가장 작은 배수(및 10+4 / 11+4보다 높음)이므로 권장되는 실행 수는 여전히 24입니다.
이 작은 예가 도움이 되기를 바랍니다.
