當它們的總和等於 1 時，如何對反應進行建模？你好！
我已經完成了 DoE，以便模擬粒度分佈。分佈是透過幾個螢幕來測量的。對於每個尺寸範圍（例如 <1mm、1-5 mm、>5 mm），我都有顆粒的比例，總和必須為 1。
我的問題是如何正確地對這三個反應進行建模，同時考慮到反應的總和必須等於 1。
我已添加一個綜合表來說明該問題。
如您能提供任何建議，我將非常感激。
謝謝，
弗洛朗
進階統計建模實驗設計回覆：當它們的總和等於 1 時，如何對回應進行建模？嗨@Florent_M ！
如果您可以存取原始資料（粒徑分佈）和 JMP Pro 許可證，您可以直接使用功能資料瀏覽器，而不是對資料進行分類？
可能還有其他解決方法，例如使用「擬合曲線」或「透過 X 擬合 Y」平台，提取曲線參數並模擬因子對這些曲線參數的影響，然後根據曲線參數預測「重建」曲線。
如果您想保留這樣的數據，您可以使用偏最小二乘模型來利用響應之間的相關性（由響應之間的約束帶來）：
我在您的表中新增了一個帶有 PLS 選項的腳本。
希望這個第一個想法能有所幫助，
回覆：當它們的總和等於 1 時，如何對回應進行建模？弗洛朗，這是我的想法。我同意 Victor 的觀點，最好的方法是獲得每種治療的實際分佈。透過這些，您可以將中位數（通常是這種情況，因為粒子分佈通常不呈常態分佈）和一些離散度測量（例如，標準差，對分佈問題相當穩健，請參閱 Shewhart）建模為單獨的反應變數。確保繪製出每種治療方法的分佈圖。有時您可以「建立」一個回應變量，以更好地描述每個分佈，從而描述哪些因素會影響粒度。
有趣的是，您嘗試使用的測量實際上並不是 3 個獨立的反應變數。正如您注意到的，每種處理方法都有一個粒徑分佈。您將分佈分為 3 個類別來描述分佈很有創意，並且計算每個類別的比例也很有創意，但不幸的是，分類 Y 不是很有效，因為它們通常缺乏區分力（尤其是當您只有 3 個類別時）。
另一方面，觀察比例如何隨著治療而變化可能會更有趣。我將繼續將每個類別作為單獨的 Y 進行分析。您將嘗試回答以下問題：任何模型效應是否會影響小於 1 毫米的顆粒尺寸的比例？或 1-5 毫米？或 >5 毫米？
這些響應比例應該相關嗎？如果不這樣做，為什麼？
我確實注意到因子 X1 的第 20 行中有一個奇怪的值（0.31）？
我運行了擬合模型（最小二乘擬合）和多元分析，並將腳本添加到您的表中。
回覆：當它們的總和等於 1 時，如何對回應進行建模？親愛的維克多，
感謝您的幫忙！
由於測量方法（連續螢幕），我無法獲得完整的分佈。
PLS 是一個好主意，它使得 ys 的總和等於 1，但不幸的是，它並沒有強制 ys >0。
我最終透過使用 softmax 函數找到了一種受神經網路啟發的技巧。
第一步是反轉 softmax 函數，其中 y_i 是測量值，C 是可以設定為 0 的常數，beta 是可以設定為 1 的調整參數：
然後，將模型擬合到 s_i：
最後，用softmax變換模型預測
這對於所附的範例來說非常有效。這會強制模型預測為正，並且它們的總和為 1。
