¿Cómo modelar respuestas cuando su suma es igual a 1?¡Hola!
He completado un DoE para modelar la distribución del tamaño de partícula. Esta distribución se mide mediante varias pantallas. Para cada rango de tamaño (p. ej., <1 mm, 1-5 mm, >5 mm), tengo la proporción de partículas, y la suma debe ser igual a uno.
Mi pregunta es cómo modelar adecuadamente las tres respuestas, teniendo en cuenta que la suma de las respuestas debe ser igual a 1.
He incluido una tabla sintética para ilustrar el problema.
Estaría muy agradecido por cualquier consejo que me pudieran brindar.
Gracias,
Florent
Modelado estadístico avanzadoDiseño de experimentosRe: ¿Cómo modelar respuestas cuando su suma es igual a 1?Hola @Florent_M !
Si tiene acceso a datos sin procesar (distribución del tamaño de partículas) y una licencia JMP Pro, ¿podría utilizar directamente el Explorador de datos funcionales en lugar de agrupar sus datos?
Podrían existir otras soluciones alternativas posibles utilizando las plataformas Curva de ajuste o Fit Y de X , extrayendo parámetros de curvas y modelando la influencia de factores en estos parámetros de curvas, y "reconstruyendo" curvas basándose en las predicciones de los parámetros de curvas.
Si desea mantener los datos así, tal vez podría utilizar modelos de mínimos cuadrados parciales para aprovechar las correlaciones entre las respuestas (generadas por la restricción entre las respuestas):
Agregué un script en su tabla con la opción PLS.
Espero que esta primera idea pueda ayudar.
Re: ¿Cómo modelar respuestas cuando su suma es igual a 1?Florent, esta es mi opinión. Coincido con Victor: lo mejor es obtener las distribuciones reales de cada tratamiento. A partir de ellas, se puede modelar la mediana (esto suele ocurrir, ya que las distribuciones de partículas no suelen tener una distribución normal) y alguna medida de dispersión (p. ej., la desviación estándar, bastante robusta ante problemas de distribución; véase Shewhart) como variables de respuesta independientes. Asegúrate de representar gráficamente las distribuciones de cada tratamiento. A veces se puede crear una variable de respuesta que describa mejor cada distribución y, por lo tanto, los factores que influyen en el tamaño de las partículas.
Curiosamente, la métrica que intentas usar no son realmente tres variables de respuesta independientes. Como señalas, existe una distribución del tamaño de partícula para cada tratamiento. Tu categorización en tres categorías para describir las distribuciones es ingeniosa, y calcular una proporción para cada categoría también lo es; sin embargo, lamentablemente, las Y categóricas no son muy efectivas, ya que a menudo carecen de discriminación (especialmente cuando solo tienes tres categorías).
Por otro lado, podría ser más interesante observar cómo cambian las proporciones asociadas con los tratamientos. Analizaría cada categoría como una Y independiente. Intentaría responder a las preguntas: ¿Alguno de los efectos del modelo afecta la proporción de tamaños de partículas <1 mm? ¿O de 1 a 5 mm? ¿O de >5 mm?
¿Deberían correlacionarse esas proporciones de respuesta? Si no es así, ¿por qué?
¿Noté un valor extraño en la fila 20 para el factor X1 (0,31)?
Ejecuté el modelo de ajuste (ajuste de mínimos cuadrados) y el análisis multivariado y agregué los scripts a su tabla.
Re: ¿Cómo modelar respuestas cuando su suma es igual a 1?Querido Víctor,
¡Gracias por su ayuda!
No tengo acceso a la distribución completa debido al método de medición (pantallas sucesivas).
El PLS es una buena idea y hace que la suma de ys sea igual a 1, pero desafortunadamente, no fuerza a que ys sea > 0.
Finalmente encontré un truco inspirado en las redes neuronales al usar la función softmax.
El primer paso es invertir la función softmax, donde y_i son las medidas, C es una constante que se puede establecer en 0, beta es un parámetro de ajuste que se puede establecer en 1:
Luego, ajuste el modelo a s_i:
Finalmente, transforme la predicción del modelo con softmax
Esto funcionó bastante bien en el ejemplo adjunto. Esto obliga a que las predicciones del modelo sean positivas y su suma sea 1.
