当它们的总和等于 1 时，如何对响应进行建模？你好！
我已经完成了 DoE，以便模拟颗粒尺寸分布。分布通过多个屏幕测量。对于每个尺寸范围（例如 <1 毫米、1-5 毫米、>5 毫米），我都有颗粒的比例，并且总和必须为 1。
我的问题是如何正确地对这三个反应进行建模，同时考虑到反应的总和必须等于 1。
我已添加一个综合表来说明该问题。
如您能提供任何建议，我将非常感激。
谢谢，
弗洛朗
高级统计建模实验设计回复：当它们的总和等于 1 时，如何对响应进行建模？嗨@Florent_M ！
如果您可以访问原始数据（粒度分布）和 JMP Pro 许可证，您可以直接使用功能数据浏览器，而不是对数据进行分类？
可能还有其他解决方法，例如使用“拟合曲线”或“通过 X 拟合 Y”平台，提取曲线参数并模拟因素对这些曲线参数的影响，然后根据曲线参数预测“重建”曲线。
如果您想保留这样的数据，您可以使用偏最小二乘模型来利用响应之间的相关性（由响应之间的约束带来）：
我在您的表中添加了一个带有 PLS 选项的脚本。
希望这个第一个想法能有所帮助，
回复：当它们的总和等于 1 时，如何对响应进行建模？Florent，这是我的想法。我同意 Victor 的观点，最好的办法是获得每种处理的实际分布。从中，你可以将中位数（通常是这种情况，因为粒子分布通常不是正态分布）和一些离散度测量（例如，标准偏差，对分布问题相当稳健，参见 Shewhart）建模为单独的响应变量。确保绘制每种处理的分布。有时你可以“创建”一个响应变量，更好地描述每个分布，从而描述哪些因素影响了粒度。
有趣的是，您尝试使用的指标实际上并不是 3 个独立的响应变量。如您所说，每种处理都有一个粒度分布。您将其分为 3 个类别来描述分布很有创意，并且计算每个类别的比例也很有创意，但不幸的是，分类 Y 值并不是很有效，因为它们通常缺乏区分性（尤其是当您只有 3 个类别时）。
另一方面，观察比例如何随治疗而变化可能更有趣。我将继续分析每个类别作为单独的 Y。您将尝试回答以下问题：任何模型效应是否会影响小于 1 毫米的颗粒大小比例？或 1-5 毫米？或 >5 毫米？
这些响应比例是否应该相关？如果不相关，为什么？
我确实注意到因子 X1 的第 20 行中有一个奇怪的值（0.31）？
我运行了拟合模型（最小二乘拟合）和多元分析，并将脚本添加到您的表中。
回复：当它们的总和等于 1 时，如何对响应进行建模？亲爱的维克多，
感谢您的帮助！
由于测量方法（连续屏幕），我无法获得完整的分布。
PLS 是一个好主意，它使得 ys 的总和等于 1，但不幸的是，它并不强制 ys >0。
我最终通过使用 softmax 函数找到了一种受神经网络启发的技巧。
第一步是反转 softmax 函数，其中 y_i 是测量值，C 是可以设置为 0 的常数，beta 是可以设置为 1 的调整参数：
然后，将模型拟合到 s_i：
最后，用softmax变换模型预测
对于所附的示例，这非常有效。这迫使模型预测为正，并且它们的总和为 1。
