합이 1일 때 응답을 어떻게 모델링하나요?안녕하세요!
저는 입자 크기 분포를 모델링하기 위해 DoE를 완료했습니다. 분포는 여러 스크린으로 측정됩니다. 각 크기 범위(예: <1mm, 1-5mm, >5mm)에 대해 입자 비율을 구하고 합계는 1이어야 합니다.
제 질문은 세 가지 응답을 올바르게 모델링하는 방법이며, 응답의 합은 1이 되어야 한다는 점을 고려하는 것입니다.
문제를 설명하기 위해 합성표를 포함시켰습니다.
당신이 줄 수 있는 조언은 무엇이든 감사히 여길 것입니다.
감사해요,
플로랑
고급 통계 모델링실험 설계Re: 합이 1일 때 응답을 모델링하는 방법은 무엇입니까?안녕하세요 @플로렌트_M !
원시 데이터(입자 크기 분포)와 JMP Pro 라이선스에 대한 접근 권한이 있다면 데이터를 범주화하는 대신 Functional Data Explorer를 바로 사용할 수 있나요?
곡선 매개변수를 추출하고 이러한 곡선 매개변수에 대한 요인의 영향을 모델링하고, 곡선 매개변수 예측을 기반으로 곡선을 "재구축"하는 곡선 맞춤 또는 Y를 X로 맞추기 플랫폼을 사용하는 다른 해결 방법이 있을 수 있습니다.
데이터를 이와 같이 유지하려면 부분 최소 제곱 모델을 사용하여 응답 간의 상관 관계(응답 간의 제약으로 인해 발생)를 활용할 수 있습니다.
PLS 옵션이 있는 스크립트를 표에 추가했습니다.
이 첫 번째 아이디어가 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 합이 1일 때 응답을 모델링하는 방법은 무엇입니까?플로랑, 제 생각은 이렇습니다. 저는 빅터와 동의합니다. 가장 좋은 방법은 각 처리에 대한 실제 분포를 얻는 것입니다. 그 중에서 중간값(일반적으로 입자 분포가 정규 분포되지 않기 때문에 그렇습니다)과 분산 측정값(예: 표준 편차, 분포 문제에 상당히 강함, Shewhart 참조)을 별도의 응답 변수로 모델링할 수 있습니다. 각 처리에 대한 분포를 표시해야 합니다. 때로는 각 분포를 더 잘 설명하고 따라서 입자 크기에 영향을 미치는 요인을 더 잘 설명하는 응답 변수를 "생성"할 수 있습니다.
흥미롭게도, 당신이 사용하려고 하는 지표는 실제로 3개의 독립적인 응답 변수가 아닙니다. 당신이 지적했듯이, 각 처리에 대한 입자 크기 분포가 있습니다. 분포를 설명하기 위해 3개 범주로 분류한 것은 창의적이며, 각 범주에 대한 비율을 계산하는 것도 창의적이지만, 불행히도 범주형 Y는 종종 차별성이 부족하기 때문에 그다지 효과적이지 않습니다(특히 범주가 3개뿐인 경우).
반면에, 처리와 관련된 비율이 어떻게 변하는지 보는 것이 더 흥미로울 수 있습니다. 저는 각 범주를 별도의 Y로 분석할 것입니다. 당신은 다음 질문에 답하려고 할 것입니다. 모델 효과 중 어느 것이 <1mm인 입자 크기의 비율에 영향을 미칩니까? 또는 1-5mm? 또는 >5mm?
그 반응 비율이 상관관계가 있어야 하나요? 상관관계가 없다면 왜 그럴까요?
행 20에서 X1 요인(0.31)에 대한 이상한 값을 발견했습니까?
적합 모형(최소 제곱 적합)과 다변량 분석을 실행하고 스크립트를 귀하의 표에 추가했습니다.
Re: 합이 1일 때 응답을 모델링하는 방법은 무엇입니까?친애하는 빅터에게,
도와주셔서 감사합니다!
측정 방법(연속 스크린)으로 인해 전체 분포에 접근할 수 없습니다.
PLS는 좋은 아이디어이고 ys의 합을 1로 만들지만 불행히도 ys를 >0으로 강제하지는 않습니다.
마침내 소프트맥스 함수를 사용하여 신경망에서 영감을 얻은 트릭을 찾았습니다.
첫 번째 단계는 소프트맥스 함수를 역으로 변환하는 것입니다. 여기서 y_i는 측정값이고, C는 0으로 설정할 수 있는 상수이며, 베타는 1로 설정할 수 있는 튜닝 매개변수입니다.
그런 다음 모델을 s_i에 맞춥니다.
마지막으로 소프트맥스를 사용하여 모델 예측을 변환합니다.
이것은 첨부된 예제에 대해 꽤 잘 작동했습니다. 이것은 모델 예측이 양수이고 합계가 1이 되도록 강제합니다.
