Come modellare le risposte quando la loro somma è uguale a 1?Ciao!
Ho completato un DoE per modellare la distribuzione delle dimensioni delle particelle. La distribuzione è misurata da diversi schermi. Per ogni intervallo di dimensioni (ad esempio <1 mm, 1-5 mm, >5 mm), ho la proporzione di particelle e la somma deve essere uno.
La mia domanda è come modellare correttamente le tre risposte, tenendo conto che la somma delle risposte deve essere uguale a 1.
Ho allegato una tabella sintetica per illustrare il problema.
Vi sarei molto grato per qualsiasi consiglio possiate darmi.
Grazie,
Fiorentino
Modellazione statistica avanzataProgettazione degli esperimentiR: Come modellare le risposte quando la loro somma è uguale a 1?Ciao @Florent_M !
Se hai accesso a dati grezzi (distribuzione delle dimensioni delle particelle) e una licenza JMP Pro, potresti utilizzare direttamente Esploratore di dati funzionali anziché suddividere i dati in categorie?
Potrebbero esserci altre soluzioni alternative possibili utilizzando le piattaforme Curva di adattamento o Adatta Y per X , estraendo i parametri delle curve e modellando l'influenza dei fattori su questi parametri delle curve e "ricostruendo" le curve in base alle previsioni dei parametri delle curve.
Se si desidera mantenere i dati in questo modo, si potrebbero utilizzare i modelli dei minimi quadrati parziali per sfruttare le correlazioni tra le risposte (apportate dal vincolo tra le risposte):
Ho aggiunto uno script nella tua tabella con l'opzione PLS.
Spero che questa prima idea possa essere utile,
R: Come modellare le risposte quando la loro somma è uguale a 1?Florent, ecco i miei pensieri. Sono d'accordo con Victor, la cosa migliore è ottenere le distribuzioni effettive per ogni trattamento. Da queste puoi modellare la mediana (questo è solitamente il caso in quanto le distribuzioni delle particelle non sono normalmente distribuite) e una certa misura di dispersione (ad esempio, deviazione standard, abbastanza robusta per problemi di distribuzione, vedi Shewhart) come variabili di risposta separate. Assicurati di tracciare le distribuzioni per ogni trattamento. A volte puoi "creare" una variabile di risposta che descrive meglio ogni distribuzione e quindi quali fattori influenzano la dimensione delle particelle.
È interessante notare che la metrica che stai cercando di usare non è realmente composta da 3 variabili di risposta indipendenti. Come hai notato, c'è una distribuzione della dimensione delle particelle per ogni trattamento. La tua categorizzazione in 3 categorie per descrivere le distribuzioni è creativa, e anche il calcolo di una proporzione per ogni categoria è creativo, ma sfortunatamente le Y categoriali non sono molto efficaci perché spesso mancano di discriminazione (specialmente quando hai solo 3 categorie).
D'altro canto, potrebbe essere più interessante vedere come cambiano le proporzioni associate ai trattamenti. Andrei avanti e analizzerei ogni categoria come una Y separata. Cercherei di rispondere alle domande: qualcuno degli effetti del modello ha un impatto sulla proporzione di dimensioni delle particelle che sono <1mm? O 1-5mm? O >5mm?
Tali proporzioni di risposta dovrebbero essere correlate? Se non lo sono, perché?
Ho notato uno strano valore nella riga 20 per il fattore X1 (0,31)?
Ho eseguito l'analisi del modello di adattamento (minimi quadrati) e multivariata e ho aggiunto gli script alla tabella.
R: Come modellare le risposte quando la loro somma è uguale a 1?Caro Victor,
Grazie per l'aiuto!
Non ho accesso alla distribuzione completa a causa del metodo di misurazione (schermate successive).
Il PLS è una buona idea e rende la somma di y uguale a 1, ma sfortunatamente non forza y a essere >0.
Alla fine ho trovato un trucco ispirato alle reti neurali utilizzando la funzione softmax.
Il primo passo è invertire la funzione softmax, dove y_i sono le misure, C è una costante che può essere impostata a 0, beta è un parametro di ottimizzazione che può essere impostato a 1:
Quindi, adatta il modello a s_i:
Infine, trasforma la previsione del modello con softmax
Questo ha funzionato abbastanza bene per l'esempio allegato. Ciò forza le previsioni del modello a essere positive e la loro somma a essere 1.
