Wie modelliert man Antworten, wenn ihre Summe 1 ergibt?Hallo!
Ich habe eine Versuchsplanung durchgeführt, um die Partikelgrößenverteilung zu modellieren. Die Verteilung wird mit mehreren Sieben gemessen. Für jeden Größenbereich (z. B. <1 mm, 1–5 mm, >5 mm) habe ich den Partikelanteil, und die Summe muss eins ergeben.
Meine Frage ist, wie man die drei Antworten richtig modelliert, wobei man berücksichtigt, dass die Summe der Antworten 1 ergeben muss.
Ich habe eine synthetische Tabelle beigefügt, um das Problem zu veranschaulichen.
Für jeden Rat, den Sie mir geben könnten, wäre ich sehr dankbar.
Danke,
Florent
Erweiterte statistische ModellierungVersuchsplanungBetreff: Wie werden Antworten modelliert, wenn ihre Summe 1 ergibt?Hallo @Florent_M !
Wenn Sie Zugriff auf Rohdaten (Partikelgrößenverteilung) und eine JMP Pro-Lizenz haben, könnten Sie den Funktionaler Daten-Explorer direkt verwenden, anstatt Ihre Daten in Bins zu sortieren?
Es könnten weitere Problemumgehungen mithilfe der Plattformen „Fit Curve“ oder „Fit Y by X“ möglich sein, indem Kurvenparameter extrahiert und der Einfluss von Faktoren auf diese Kurvenparameter modelliert wird und Kurven basierend auf den Vorhersagen der Kurvenparameter „neu erstellt“ werden.
Wenn Sie die Daten so behalten möchten, können Sie möglicherweise Partial Least Squares-Modelle verwenden, um die Korrelationen zwischen den Antworten (die durch die Einschränkung zwischen den Antworten entstehen) auszunutzen:
Ich habe Ihrer Tabelle ein Skript mit der PLS-Option hinzugefügt.
Hoffe, diese erste Idee kann helfen,
Betreff: Wie werden Antworten modelliert, wenn ihre Summe 1 ergibt?Florent, hier sind meine Gedanken. Ich stimme Victor zu. Am besten ermitteln Sie die tatsächlichen Verteilungen für jede Behandlung. Daraus können Sie den Median (das ist in der Regel der Fall, da Partikelverteilungen typischerweise nicht normalverteilt sind) und ein Streuungsmaß (z. B. die Standardabweichung, relativ robust gegenüber Verteilungsproblemen, siehe Shewhart) als separate Antwortvariablen modellieren. Stellen Sie sicher, dass Sie die Verteilungen für jede Behandlung grafisch darstellen. Manchmal können Sie eine Antwortvariable „erstellen“, die jede Verteilung und damit die Faktoren, die die Partikelgröße beeinflussen, besser beschreibt.
Interessanterweise besteht die von Ihnen verwendete Metrik nicht wirklich aus drei unabhängigen Antwortvariablen. Wie Sie bemerken, gibt es für jede Behandlung eine Verteilung der Partikelgröße. Ihre Kategorisierung in drei Kategorien zur Beschreibung der Verteilungen ist kreativ, ebenso wie die Berechnung eines Anteils für jede Kategorie. Leider sind kategorische Y-Verteilungen jedoch nicht sehr effektiv, da ihnen oft die Unterscheidung fehlt (insbesondere wenn Sie nur drei Kategorien haben).
Andererseits wäre es vielleicht interessanter zu sehen, wie sich die Anteile im Zusammenhang mit den Behandlungen verändern. Ich würde jede Kategorie als separates Y analysieren. Sie würden versuchen, die folgenden Fragen zu beantworten: Beeinflussen Modelleffekte den Anteil der Partikelgrößen <1 mm? oder 1–5 mm? oder >5 mm?
Sollten diese Antwortanteile korrelieren? Wenn nicht, warum?
Ist mir in Zeile 20 ein seltsamer Wert für Faktor X1 (0,31) aufgefallen?
Ich habe Fit Model (Least Square Fit) und eine multivariate Analyse ausgeführt und die Skripte zu Ihrer Tabelle hinzugefügt.
Betreff: Wie werden Antworten modelliert, wenn ihre Summe 1 ergibt?Lieber Victor,
Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe!
Aufgrund der Messmethode (aufeinanderfolgende Bildschirme) habe ich keinen Zugriff auf die vollständige Verteilung.
Das PLS ist eine gute Idee und macht die Summe der ys gleich 1, zwingt die ys aber leider nicht dazu, >0 zu sein.
Ich habe endlich einen von neuronalen Netzwerken inspirierten Trick gefunden, bei dem ich die Softmax-Funktion verwende.
Der erste Schritt besteht darin, die Softmax-Funktion umzukehren, wobei y_i die Maße sind, C eine Konstante ist, die auf 0 gesetzt werden kann, und Beta ein Tuning-Parameter ist, der auf 1 gesetzt werden kann:
Passen Sie dann das Modell an s_i an:
Transformieren Sie abschließend die Modellvorhersage mit Softmax
Dies funktionierte im beigefügten Beispiel recht gut. Dadurch werden die Modellvorhersagen positiv und ihre Summe ergibt 1.
